《系统机构模型》PPT课件.ppt

第四章 系统结构模型,41 结构模型概论,42 解析结构模型,43 模糊结构模型,系统结构 = 所论系统单元全体，单元间的联系或关系,4.1 结构模型概论,系统都有结构，系统结构决定系统功能。,一、系统结构，系统结构模型,系统的结构模型是表明系统中各单元间相互关系的模型。,4.1.1结构模型通式,因此，我们对系统结构作如下定义：,定义4.1 设所论全集 有限， 即构造系统的单元集合，系统单元之间存在各种关系 R，系统结构定义为,S = , R2, , Rn, R(2), R(3), , R(m),式中：R(i) R(i 1) R(i 1), i =2, 3, , m.,Ri为 i 元关系， R(i)为i阶关系,一阶关系即二元关系应用最广，R2 R(1)，简称 关系，记为 R。二阶关系是关系间的关系，类推。,考虑工程实践需要，高阶关系保留到二阶，三阶 以上均略去。于是,S = , R, R3, Rn, R(2), 系统 (有限) 结构模型的通式,结构模型 ：将系统分割成子系统（或元素） 时，表现子系统（或元素）如何相互关联而构成整 体系统的一种模型。一般是定性模型，特别适用于系统开发初始阶段。,系统结构的实例,二、系统、集合、图、矩阵之间的关系,4.1.2 有限划分序列诱导层次结构,层次结构是系统结构的基础。在层次结构基础上，建立多元关系、二阶关系，就是一种具有复杂结构的大系统超图结构模型。,例4.2 某地经营农业生产，所论单元全集：U = a1, a2, a28,根据实际情况， 1 =A11, A12, A13, A14, A15，其中： A11= a1, , a6为种植业， A12= a7, , a10为林业， A13= a11, , a16为家畜业，A14= a17, , a21为副业，A15= a22, , a28为水产业。,0阶系统,1阶子系统,2阶子系统,4.2 解析结构模型（ISM） Interpretative Structural Modeling,20世纪70年代以来，解析结构模型（ISM）以及其他结构模型（SM）在区域环境规划和农业区划方面，在技术评估和系统论断等社会经济系统中得到了广泛的应用。,定义：解析结构模型是使复杂的系统分解成条理分明多级递阶的结构形式的模型方法。 作用：结构模型属于宏观模型，结构模型解析法通过有向图和相邻矩阵的有关运算得到可达性矩阵，然后再分解可达性矩阵，从而使复杂的系统分解成多级递阶结构形式!这种方法十分简便，对于建立多目标的、各种元素关系错综复杂的社会系统进行分析时，效果更为显著。,系统的结构模型通常用有向图描述，在有向图中，系统的单元用节点表示，单元之间的关系用箭线表示。,有向图,4.2.1 关系图、关系矩阵、可达矩阵,关系图对应的矩阵称为关系矩阵（邻接矩阵）。设系统S有n个单元 , S=e1, e2 , . en,则邻接矩阵为：,邻接矩阵,1,4,2,3,棒子,老虎,鸡,虫子,A阵中，若aij =1，则表示ei到ej若可达，且长度为1；,A2阵中，若aij =1，则表示ei到ej若可达，且长度为2；,A3阵中，若aij =1，则表示ei到ej若可达，且长度为3；,邻接矩阵描述了系统各要素之间直接关系，具有如下性质： 邻接矩阵和有向图是同一系统结构的两种不同表达形式。 矩阵与图一一对应，有向图形确定，邻接矩阵也就唯一确 定。反之，邻接矩阵确定，有向图形也就唯一确定。 邻接矩阵的矩阵元素只能是1和0，它属于布尔矩阵。布尔矩阵的运算主要有逻辑和运算以及逻辑乘运算，即： 0 + 0=0 0 + 1=1 1 + 1=1 10=0 01=0 11=1 在邻接矩阵中，如果第j列元素全部都为0，则这一列所对 应的要素Sj可确定为该系统的输入端(源点)。, 在邻接矩阵中，如果第i行元素全部都为0，则这一行所对应的要素Si可确定为该系统的输出端(汇点)。 5. 对应每节点的行中，元素值为1的数量，就是离开该节点的有向边数；列中1的数量，就是进入该节点的有向边数。 6. 计算 AK ，如果A 矩阵元素中出现 aij=1，则表明从系统要素Si出发，经过k条边可达到系统要素Sj 。这时我们说系统要素Si与Sj之间存在长度为k的通道。,邻接矩阵示例,假定任何ei到它本身是可达的，A阵加上单位阵I可得：,(I+A) 阵的特点: (I+A) n=I+A+A2+An。 (I+A) n充分表示了系统的连接关系（I:自身关系；A:直接关系； A2An ：间接关系）。随着n的增大，当满足：,时，说明(I+A) n 已完全反应了系统的连接关系（可达情况），令 R = (I+A) n ，R阵称为A阵的可达矩阵。,可达矩阵,注：设节点数为m，则nm-1。,可达矩阵R的性质,1）如果R矩阵的所有元素为1，则表示从图中任一节点出发，都可到达图中任一节点。说明该图为强连接图；否则，该图不是强连接图。,A =,R =,2)图的层次化：将可达矩阵按发点和收点的顺序排列，可得到有层次的图。,-5，-7,-4,-1，-6,图中虚线所包围的是强连接部分。强连接部分在层次图中属同一层次，因此，简化时可看成是网络图中的一个节点。,3)骨架矩阵：在保持各节点间可达性关系的前提下，将图简化，以减少不必要的支路。,4)：网络图节点间最短通路。两节点间的路径长度是指该路径所包含的支路数，由于节点间可有多个通路，因而可找出其最少支路数，称为最短通路。对于邻接矩阵A， Ar中的元素aij为1表示从节点i到节点j有长度为r的通路。随着r增加，如果Ar中首次出现aij=1，则节点i到节点j的最少长度为r。这种求最短通路的方法，在复杂的运输问题和生产调度问题中均可采用。,举例：,4.2.2 可达矩阵的划分,通过系统可达矩阵的划分来寻求系统结构模型。,1、关系划分：1（SS）,这种划分把所有各单元分成两大类（R与R），R类包括所有可达关系，R包括所有不可达关系。例如，有序对(ei ,ej),如果ei到ej是可达的， (ei ,ej)则属于R类，否则(ei ,ej)属于R类。,1（SS）=（R, R）,2、区域划分：2（S）,步骤1：在可达矩阵中，求出可达集 R(ei)和先行集 A(ei),步骤2：由可达集 R(ei)和先行集 A(ei)，求出底层集B,步骤3：通过底层集B来判断区域，判断原则为：,今有属于B的任意两个元素t，t，如果,则元素t和t属于同一区域；反之，如果,则元素t和t属于不同区域。,例如，对可达矩阵,区域划分表,由区域划分表可知 B=e3 , e7，因为,所以e3 , e7 分别属于两个不同区域，可达矩阵可划分为：,3、级别划分：3（P）,级别划分是在每一区域内进行的。划分步骤如下：,步骤1：在可达矩阵中，求出可达集 R(ei)和先行集 A(ei),步骤2：由可达集 R(ei)和先行集 A(ei)，求出最上级单元，最上级单元条件是：,步骤3：把最上级单元去掉，再用同样的方法次一级单元，这样继续下去，便可把一级一级地把各单元划分出来。,第一级划分,第二级划分,第三级划分,于是，第一级为e5；第二级为e4,e6；第三级为e3。同样对区域P2进行级别划分，得到第一级为e1；第二级为e2；第三级为e7。通过级别划分，可达矩阵变为：,4、是否强连接单元的划分：4（L）,这种划分是同一级别间进行的。设Lk是第k级，在Lk内的单元可分成两类，一类为孤立单元I1（它的可达集为它本身）；一类为强连接单元I2。,6、强连接子集的划分：5（I）,4（L）划分孤立单元与强连接单元，这里的划分是把具有强连接的子集（回路）划分出来。,其中Ci表示一个最大回路集，y表示这种最大回路集的数目。,4.2.3 建立结构矩阵,1、浓缩阵,系统S的任意两个单元ei和ej如果在同一最大回路集中，那么可达性矩阵M相应的行和列上的元素完全相同。因此，可以把这两个单元当作一个系统单元看待，从而可以削减相应的行与列，得到新的可达矩阵M和新的系统S，S中保留了S中的孤立单元与最大回路集中的代表元，因此M叫做M的浓缩阵,-6,2、从属阵,矩阵M”= M - I 叫做系统的从属阵。,ISM方法的作用是把任意包含许多离散的，无序的静态的系统，利用系统要素之间已知的、但凌乱的的关系， 揭示出系统的内部结构。其基本方法是先用图形和矩阵描述各种已知的关系，在 矩阵的基础上再进一步运算、推导来解释系统结构的特点。其基本步骤如下： （1）建立系统要素关系表 （2）根据系统要素关系表，作出相应的有向图形，并建立邻接矩阵； （3）通过矩阵运算求出该系统的可达矩阵M； （4）对可达矩阵M进行区域分解和级间分解； （5）建立系统结构模型。,4.2.4 ISM方法的基本步骤,举例：以任务驱动式教学过程模式为例，说明如何用ISM方法对系统进行系统结构分析： （一）系统要素分析,任务驱动式教学过程是指教师根据教学目标和学生实际向学生提出学习任务，同时提供完成任务所需要的学习资源和相关材料，要求学生利用资源完成一个作品，教师还提供对作品的评价指标体系并对学生作品作出评价，要求学生在完成作品和理解教师对作品的评价意见之后，形成有意义的知识，即完成意义的建构。 我们可以把上述教学过程分解为：教师活动、学生活动、学习任务、学习资源、学生作品、评价指标、意义建构等7个活动要素。这些要素之间的存在着直接的因果关系。如教师提出学习任务、提供学习资源、建立作品评价指标等。我们把每一个因素（Si）分别与其他因素进行比较，如果存在直接因果关系的，用符号表示在要素关系表中,如下表1所示。,表1：要素关系表,二、建立邻接矩阵 根据要素关系表建立邻接矩阵A：,三、进行矩阵运算，求出可达矩阵,M,四、对可达矩阵进行分解 定义： 可达集合 R（Si）：可达矩阵中要素Si对应的行中，包 含有1的矩阵元素所对应的列要素的集合。代表要素Si 到达的要素。 先行集合Q（Si）：可达矩阵中要素Si对应的列中，包含 有1的矩阵元素所对应的行要素的集合。代表 交集A= R（Si）Q（Si） 为了对可达矩阵进行区域分解，我们先把可达集合与先行集合及其交集列出在表上，如表2所示。,表2 可达集合与先行集合及其交集表,表3 抽出7后的结果,从表3中又可以发现i=6满足条件，即可以抽出6，这表示S6为第二层 ，并是S7的原因。,表4 抽出6后的结果,从表4 发现i=5, i=2,都满足R（Si）A（Si）= R（Si）条件，S2、S5为第三层并是S6的原因。,表5 抽出2、5后的结果,从表5 发现i=3, i=4,都满足R（Si）A（Si）= R（Si）条件，S3、S4为第四层并是S2,S5的原因。,表6 抽出3、4后的结果,结果表明，要素S1为系统的最底层，是引起系统运动的根本原因各层关系如图所示。,S4,各层关系示意图,根据上述分析，我们便可以把任务驱动的教学过程模式用一个类比模型如下图所示,4.3 模糊结构模型,一、模糊关系与模糊矩阵,在人们的实际生活与工作中，模糊性是无法避免的，现实世界存在元素间的关系，并非是简单的是与否或有与无的关系，而是有着不同程度的关系存在。例如某家庭子女与父母外貌得相似关系，就很难以绝对地像与不像来叙明或定义，只能评论他们相像的程度。,模糊性是我们国人显著的国民性格之一，甚至是整个中华民族赖以生存的精神支柱。一个国人是否成熟、老练、深沉，就看其是否灵活、变通、圆融地运用模糊的技巧。不少国人为人处事上的可进可退，更是修炼得炉火纯青。为学之道，为商之道，为官之道，为家之道，为国之道，以致整个为人之道，皆须如此。说话要留有余地，办事要留条后路，模棱不止两“可”，还要多“可”。一个牙牙学语的小孩儿就懂得用模糊的字眼儿，如“还行”、“还可以”、“还不错”、“随便”、“都行”、“一般”、“无所谓”、“过得去”等，不像西方儿童喜用极端之词，如“太好了”、“太美了”、“太伟大了”。,例：某家庭中子女与父母外貌的相似关系为一模糊关系,，如下表所示：,则相似关系矩阵表示，即,模糊关系 模糊关系是普通关系的推广，普通关系只能描述元素间关系的有无，而模糊关系则描述元素之间关系的多少。 【例 】 在医学上常用公式：体重 B （公斤） = 身高 A （厘米） -100 来表示标准体重，这就给出了身高 (A) 与体重（ B ）的普通关系。 若 A=140 ， 150 ， 160 ， 170 ， 180 B=40 ， 50 ， 60 ， 70 ， 80 身高与体重的普通关系如表4-1 所示：,4-1 身高与体重的普通关系,但人胖瘦不同，对于非标准的情况，身高与体重的关系应该以接近标准的程度来描述，这就导致产生如表 4-2 所示的模糊关系。显然，它能更深刻、更完整地给出身高与体重的对应关系。 表 4-2 身高与体重的模糊关系,有限论域的关系可用Boole矩阵表示，同样,有限论域的模糊关系（FR）可用模糊矩阵（FM）来表示。,模糊矩阵的定义,定义4.10 设所论全集为U，U的模糊子集记做 A，A可由特征函数 刻画如下：,对于有限集：,例4.4 某公司由五个工厂组成，记做U = a1, a2, a3, a4, a5，U 中利润高的工厂是U 的模糊子集 。按利润高低，可得：,例4.5 设A = a1, a2, a3 = 张, 李, 王 ，此三人间的面貌“ 相像”关系是A上2元FR，且设 ai 与 ai之间 (i =1, 2, 3)是百分之百的相像。即得：,FR可用