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专题3: 二次函数中的面积计算问题例1. 如图,二次函数图象与轴交于A,B两点(A在B的左边),与轴交于点C,顶点为M ,为直角三角形, 图象的对称轴为直线,点是抛物线上位于两点之间的一个动点,则的面积的最大值为( )A B C D练习:1、如图,抛物线yx 2bxc与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点(1)求该抛物线的解析式;(2)设(1)中的抛物线交y轴于C点,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得QAC的周长最小?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由;(3)在(1)中的抛物线上的第二象限内是否存在一点P,使PBC的面积最大?,若存在,求出点P的坐标及PBC的面积最大值;若不存在,请说明理由OBACyxQ图1例2.如图1,抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0),交y轴于点B.(1)求抛物线和直线AB的解析式;(2)求CAB的铅垂高CD及SCAB ;xCOyABD11图1(3)设点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点,是否存在一点P,使SPABSCAB,若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.练习:2、如图,在平面直角坐标系中,RtAOB的顶点坐标分别为A(0,2),O(0,0),B(4,0),把AOB绕点O逆时针方向旋转90得到COD(点A转到点C的位置),抛物线yax 2bxc(a0)经过C、D、B三点(1)求抛物线的解析式;(2)若抛物线的顶点为P,求PAB的面积;-3BAxyO2-1-112345-21345(3)抛物线上是否存在点M,使MBC的面积等于PAB的面积?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由练习:3、如图1,抛物线yx 22xk与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C(0,3)(图2、图3为解答备用图)(1)k_,点A的坐标为_,点B的坐标为_;(2)设抛物线yx 22xk的顶点为M,求四边形ABMC的面积;(3)在x轴下方的抛物线上是否存在一点D,使四边形ABDC的面积最大?若存在,请求出点D的坐标;若不存在,请说明理由;yxBAOC图1yxBAOC图2练习:4、已知二次函数yx 2axa2(1)求证:不论a为何实数,此函数图象与x轴总有两个交点;(2)设a 0,当此函数图象与x轴的两个交点的距离为时,求出此二次函数的解析式;(3)若此二次函数图象与x轴交
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