【高效课时通】（2015年春）（人教版）七年级数学第九章不等式与不等式组.pdf

? ? ?要点?列不等式常用的不等关系 ?链接第?题? 要点解读?常用的不等关系? 是正数?则 ? ? ? 是负 数?则 ? ? ? 是非负数?则 ? ? 是非正数?则? ? ? 大于 ? ?则 ? ? ? ? ? 小于 ? ?则 ? ? ? ? ? 不小于 ? ?则 ? ? ? 不大于 ? ?则 ? ? ? ? 同号?则 ? ? ? ? 或 ? ? () ? ? ? ? 异号?则 ? ? ? ? 或 ? ? () ? ? ? 如?的? 倍 不大于 ? 与 ? 的差?列不等式为? ? ? ?要点?不等式的解集用数轴表示 ?链接第?题? 要点解读?利用数轴可以直观地表示不等式的解集?一般情 况下?我们常采用?两定?的方法?一定?边界点?二定?方 向? 若边界点含于解集之中?不等号是?或?则用 实心圆点表示?若边界点不含于解集之中?不等号是? ?或 ? ?则用空心圆圈表示? 对于方向?相对于边界点而言?大 于向右画?小于向左画? ?例?不等式的解集? ?在数轴上表示为? 答案? ? ? ? ? ? ?节? ? ? ? ? 不等式与不等式组 ? ? ? ? ? ? ?不等式及其解集 课时 ? ?不不不等等等式式式及及及其其其解解解集集集? ? ?与? ?的和的一半是负数?用不等式表示为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?下列解集中?不包含?的是? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?若?不大于? ?用不等式表示为? ? ? ? ?青海西宁中考?题?分?某饮料瓶上有这样的 字样? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?如果用? ?单位?月?表示? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?保质期?那么该饮料的保质期可以用不等式表示 为? ? 分析?一般饮料和食品应在保质期内?即不超过保质期的时 间内食用?那么该饮料的保质期可以用不等式表示为? ? ?下列各式中?哪些是不等式?哪些不是? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解?是不等式?不是不等式? ?下列各数中?哪些是不等式? ? ? ?的解?哪些不是? ? ? ? ? ? ? 解?当? ? ? ?时? ? ? ?成立?当? ? ? ?时? ? ? ?成立? 当? ? ?时? ? ?成立?当? ? ?时? ? ?成立? 当? ? ? ?时? ? ? ?成立?当? ? ? ?时? ? ? ?不成立? 当? ? ?时? ? ?不成立?当? ? ? ?时? ? ? ?不成立? 所以? ? ? ?是不等式? ? ? ?的解? ? ?不是 不等式? ? ? ?的解? ?在数轴上表示出下列不等式的解集? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解?如图?所示? ?如图?所示? ?如图?所示? ?如图?所示? ?第?题图? ?根据图? ? ?中的数轴写出关于?的不等式? 图? ? ? 分析?表示? ?的右边且不包括? ?即? ? ? ?表示?的 左边且包括?即? ?表示? ?和?之间?其中包括 ? ?但不包括?即? ? ? ? 解? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 附加题 ?用不等式表示下列各语句?对于?小题请举出一个适 合不等式的解? ?是非负数? ?与?的和为正数? ? ?的和不小于? ? ?的 ? ? 与?的?倍的差的绝对值小于? 解?如? ?可为该式的解? ? ? ? ?如? ? ?可为该式的解? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 第九章?不等式与不等式组七年级数学?下? ?版 ? ?要点?不等式的性质 ?链接第? ? ?题? 要点解读?不等式的性质如下? 性质 ?不等式两边加?或减?同一个数?或式子?不等号的 方向不变? 用字母表示?如果 ? ? ?那么 ? ? ? ? ? ? ? 性质 ?不等式两边乘?或除以?同一个正数?不等号的方向 不变? 用字母表示?如果 ? ? ? ? ?那么 ? ? ? ?或 ? ? ? () ? ? 性质 ?不等式两边乘?或除以?同一个负数?不等号的方向 改变? 用字母表示?如果 ? ? ? ? ?那么 ? ? ? ?或 ? ? ? () ? ? ?例?已知? ? ?用? ?或? ?填空?并说明理由? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解?填? ?因为? ? ?根据不等式的性质?在不等式? ? 的两边都减去?不等号的方向不变?所以? ? ? ? ? ?填? ?因为? ? ?根据不等式的性质?在不等式? ?的 两边都除以? ?不等号的方向要改变?所以? ? ? ? ? ? ?填? ?因为? ? ?先根据不等式的性质?在不等式? ? 的两边都乘?不等号的方向不变?得? ? ?再根据不等式 的性质?在不等式? ?的两边都减去?不等号的方向不 变?所以? ? ? ? ? ? ? ?不等式的性质 课时 ? ?不不不等等等式式式的的的性性性质质质? ? ?山东滨州中考?题?分?都是实数?且? ? ? 则下列不等式的变形正确的是? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?如果? ? ? ?那么下列结论中错误的是? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?下列说法中?正确的是? ? ? ?如果? ? ?那么? ? ? ? ? ? ? ?如果? ? ? ? ?那么? ? ? ? ? ?如果? ? ? ? ?那么 ? ? ? ? ? ?如果? ? ? ? ?那么? ? ? ? ? ?填空? ? ?若?两边都除以?得? ? ? ? ?依据 是?不等式的性质? ?若? ? ? ?两边都减?得? ? ? ? ?依据 是?不等式的性质? ?若? ? ?两边都除以? ?得? ? ? ? ? ?依据 是?不等式的性质? ?若? ? ? ?两边都乘? ? ?得? ? ? ?依据 是?不等式的性质? ?如果? ? ? ? ?那么?与?的大小关系是? ? ? ? ?填? ?或 ? ? ?不等式? ? ?的解集是? ? 分析? ? ?两边都减去?得? ?两边都除以?得 ? ? ? ?将下列不等式化成? ? ?或? ? ?的形式?并用数轴表示它 们的解集? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解?根据不等式的性质?两边都加上?不等号的方向不 变?得? ? ?如图? ?根据不等式的性质?两边都减去?不等号的方向不 变?得? ?如图? ?根据不等式的性质?两边都除以?不等号的方向不 变?得 ? ? ? ? ?如图? ?根据不等式的性质?两边都除以? ?不等号的方向要改 变?得? ? ? ? ?如图? ?第?题图? ?当?取什么值时?代数式? ? ?的值? ?大于? ?不大于? 解?根据题意?得不等式? ? ? ?解这个不等式?得? ? ? ? ?所以当?取大于 ? ? 的值时? ? ?的值大于? ?根据题意?得不等式? ? ? 解这个不等式得 ? ? ? ? ? 所以当?取小于等于 ? ? 的值时? ? ?不大于? 附加题 ?某班有女生?人?男生人数减去?仍然不比女生人数少?男 生至少有多少人?将男生人数在数轴上表示出来? 解?设男生有?人?根据题意?得? ? ?解得? ? 所以男生至少有?人? 在数轴上表示男生人数?的取值范围如图? ?第?题图 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?不等式 ? 一?选择题 ?高钙牛奶的包装盒上注明?每?克内含钙? ?毫克?它的含义是? ? ? ?每?克内含钙?毫克 ? ?每?克内含钙不低于?毫克 ? ?每?克内含钙高于?毫克 ? ?每?克内含钙不超过?毫克 ?已知实数? ?在数轴上的位置如图? ? ?则下列结论正 确的是? ? 图? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?小明?小亮和小聪三人去公园玩跷跷板?他们三人的体重分 别为? ? ?从示意图? ? ?可知?他们三人体重的大小关系 是? ? 图? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 二?填空题 ?满足? ? ? ? ? ?的整数有?个? 分析?整数解有? ? ? ?共?个? ?用? ?或? ?填空? ?已知? ? ? ?则? ? ? ? ? ? ? ? ? ?已知? ? ?则? ? ? ? ?若? ? ? ?则 ? ? ? ? ?若? ? ? ? ?则? ? ? ? ? ? ?有理数?在数轴上的位置如图? ? ?用不等号填空? 图? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 三?解答题 ?根据下列数量关系列不等式? ?的一半与?的差大于? ? ?与 ?的积小于? ?的绝对值超过? ?与?的和的平方小于?与?的平方的和? 解? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?根据不等式的性质?把下列各不等式化为? ? ?或? ? ?的 形式?为常数? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解?根据不等式的性质? 不等式两边都加上 ? ? ? ?不等号的方向不变? 得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?即? ? ? ? ?根据不等式的性质? 不等式两边都加上 ? ? ? ?不等号的方向不变? 得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?得? ? ? ?根据不等式的性质? 不等式两边都除以? ?不等号的方向改变? 得? ? ? ? ? ? ?即 ? ? ? ? ? ?根据不等式的性质? 不等式两边都加上? ? ? ?不等号的方向不变? 得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?即? ? ? ? 再根据不等式的性质? 不等式两边同时除以? ?不等号的方向改变? 得? ? ? ? ? ? ? ?即? ? ? ? ? ?工人张力?月份计划生产零件?个?前?天平均每天生产 ?个?后来改进技术?提前?天并且超额完成任务?若张力? 天之后平均每天至少生产零件?个?请你试着写出?所满足 的关系式? 解?所满足的关系式为? ? ? ? ? ? ?即? ? ? ? ? 四?综合应用题 ?学校假期组织学生观看爱国电影?某电影院特价影票每张 ?元?人以上?含?人?的团体票还可享受?折优惠?现 有?名学生一起到电影院看电影?为享受?折优惠?必须 按?人购买团体票? ?请问他们购买团体票是否比不打折而按?人购票 便宜? ?若学生到该电影院人数不足?应至少有多少人买团 体票比不打折而按实际人数购票更便宜? 分析?解决问题的关键是把两种购票方法所需的费用计算 出来?再进行比较 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 第九章?不等式与不等式组七年级数学?下? ?版 ? 解?按实际?人购票需付钱? ? ? ?元?如果按 ?人购买团体票?则需付钱? ? ? ? ? ?元?所以购 买团体票便宜? ?设有?人到电影院看电影?当? ? ?时?按实际人数买票? 张?需付款?元?而按团体票购票需付款? ? ? ? ?元?如果买团体票合算?那么应有? ? ?由?得当? ? ?时?上式成立?让我们再取一些数试一试?将结果填入下表? ?比较?与?的大小? ?成立吗? ? ?不成立 ? ?不成立 ? ?成立 ? ?成立 由上表可知?至少要?人同时进电影院?购买团体票才更 合算? 五?探究题 ?甲同学与乙同学讨论一个关于不等式的问题?甲说?当每个 梨的大小一样时?个梨的质量大于?个梨的质量?设每个 梨的质量都为? ?则有? ? ? ? 乙说?这肯定是正确的? 甲接着说?设?为任意一个有理数?那么?一定大于?这 句话正确吗? 乙说?这与? ? ?是一回事?当然也是正确的? 请问乙同学的回答正确吗?说明理由? 解?乙同学的回答不正确?不一定大于? 当? ?时? ? ?当? ?时? ? ?当? ?时? ? ? ? ? ?广东梅州中考?题?分?若? ? ? ?则下列式子中 错误的是? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 分析?中?由? ? ? ?两边同时减去?不等号的方向不变?即? ? ? ? ? ?中?由? ? ? ?两边同时除以?不等号的方向不变? 即 ? ? ? ? ?中?由? ? ? ?两边同时加上?不等号的方向不变? 即? ? ? ? ? ?中?由? ? ? ?两边同时乘? ?不等号的方向改 变?即? ? ? ? ? ?故选? ? ? ?四川绵阳中考?题?分?设?分 别表示三种不同的物体?现用天平称两次?情况如图? ? ? 那么? ? ?这三种物体按质量从大到小排列应 为? ? 图? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 分析?由题左边图可看出?比?重?由题右边图可看 出一个?的重量?两个?的重量?这三种物体按质量 从大到小的排列顺序为?故选? ? ? ?湖南永州中考?题?分?实数? ?在数轴上对 应的点如图? ? ?则下列式子中正确的是? ? 图? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 分析?由数轴知? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?选项?是错的?选项? 是对的?选项?应该是? ? ? ? ?错用不等式的性质?选项? 也是错用了不等式的性质?故选? ? ? ?辽宁沈阳中考?题?分?一元一次不等式? ? ? ?的解集在数轴上表示正确的是? ? ?第?题图? 分析?因为? ? ?在不等式两边同时加 上?得? ? ? ?在数轴上表示如图?故 选? ? ? ?山东淄博中考?题?分?当实数? ?时? ? ? ? ? ?填? ?或? ? 分析? ? ? ? ? ? ? ? ? ?即? ? ? ? ? ?贵州安顺中考?题?分?若关于?的不等式? ? ? ?可化为? ? ? ?则 ?的取值范围是? ? 分析?从不等式的变形可知在不等式的两边同时除以? ?不 等号的方向改变?故? ? ?由不等式的性质可得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?例?图? ?要点?解一元一次不等式 ?链接第? ? ? ? ?题? 要点解读?解一元一次不等式的步骤? ?去分母?不等式中有分母的要通过不等式两边都乘分母 的最小公倍数去分母? ?去括号?不等式中有括号的要按照有理数中去括号的法 则去括号?在去括号过程中要注意符号的变化? ?移项?将不等式中右边含未知数的项变号后移到左边? 将左边的常数项变号后移到右边? ?合并同类项?整理成 ? ? ? 或 ? ? ? 的形式? ?化未知数系数为 ?两边都除以 ?将不等式化为 ? ? ? 或 ? ? ? 的形式? 这一过程要根据 ? 的符号决定不等号 的方向是否改变? ?例?解不等式? ? ? ? ? ? ? ?并把它的解集在数轴上表示 出来? 分析?先根据不等式的性质?不等式两边同乘?去掉分母? 再移项?合并同类项?最后将未知数的系数化为? 解?去分母?得? ? ? ? ? ? 去括号?得? ? ? ? ? ? 移项?得? ? ? ? ? ? 合并同类项?得? ? ? ? 系数化为?得? ? 这个不等式的解集在数轴上表 示如图? 点拨?在用数轴表示解集时?边界点为?实心圆点? ? ? ? ? 课时 ? ?一一一元元元一一一次次次不不不等等等式式式及及及其其其解解解法法法? ?下列各式中?是一元一次不等式的是? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?不等式? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?去分母后得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?不等式? ? ? ? ? ?的解集是? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 分析? ? ? ? ? ?去括号?得? ? ? ? ? ?移项?合并 同类项?得? ? ? ?故选? ? ? ?广东中考?题?分?不等式? ? ? ? ? ?的解集 在数轴上表示正确的是? ? 分析?解不等式? ? ? ? ? ?得? ? ?用数轴表示如选项? ?故 选? ? ?若式子 ? ? ? ?的值小于? ?则?的取值范围是? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 分析?由题意列不等式为 ? ? ? ? ? ?解得? ? ?故选? ? ?若 ? ? ? ? ? ? ? ?是一元一次不等式?则? ? 分析?由题意知? ? ? ?解得? ? ?当? ? ?时?式子 ? ? ? ?的值不大于 ? ? ? ?的值? 分析?由题意?得 ? ? ? ? ? ? ? ?解得? ? ? ?解下列不等式?并将其解集在数轴上表示出来? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解?去括号?得? ? ? ? ? ? ? 移项?得? ? ? ? ? ? ? ? 合并同类项?得? ? ? 系数化为?得? ? ? 在数轴上表示这个不等式的解集?如图? ? ? ? ?第?题图? ?去分母?得? ? ? ? ? ? ? 去括号?得? ? ? ? ? ? ? 移项?得? ? ? ? ? ? ? ? 合并同类项?得? ? ? ? ?系数化为?得? ? ? 在数轴上表示这个不等式的解集?如图? ? ?甘肃白银中考?题?分?阅读理解? 我们把 ? ? ? 称作二阶行列式?规定他的运算法则为 ? ? ? ? ? ? ? ?如 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?如果 ? ? ? ? ? ?求?的解集? 解?由题意得? ? ? ? ? ? 去括号?得? ? ? ? ? ? 移项?合并同类项?得? ? ? 把?的系数化为?得? ? ? 附加题 ?求使式子? ? ? 大于? ? ? ? 成立的?的所有非负整数解? 解?根据题意?得? ? ? ? ? ? ? ? ? 去分母?得? ? ? ? ? ?去括号?得? ? ? ? ? ? 移项?合并同类项?得? ? ? ? ?系数化为?得? ? ? 因为小于?的非负整数有? 所以不等式? ? ? ? ? ? ? ? 的所有非负整数解为? 即使式子? ? ? 大于? ? ? ? 成立的?的所有非负整数解为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 第九章?不等式与不等式组七年级数学?下? ?版 ? ?要点?一元一次不等式的应用?链接第? ? ?题? 要点解读?列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题 的步骤类似?即? 审?认真审题?分清已知量?未知量? ?设?设出适当的未知数?找?找出题中的不等关系?要 抓住题中的关键字?如?大于?小于?不大于?至少?不 超过?超过?等关键词的含义?列?根据题中的不等关系 列出不等式?解?解出所列的不等式的解集?答?检验 是否符合题意?写出答案? ?例? ?两地相距?千米?某人开车以?千米?时的速 度从?地到?地可以按时到达?但汽车开了?小时后因故障 耽误了半小时?为了不迟到?汽车后来的速度至少应是多少? 分析?本题不等关系为汽车所走的总路程? ?两地之间的 距离? 解?设汽车后来的速度为?千米?时?根据题意?得 ? ? ? ? ? ? () ? ? ? 解这个不等式?得? ? 答?汽车后来的速度至少为?千米?时? 点拨?速度至少应是多少?是求速度的最小值?是一个不 等关系? 课时 ? ?一一一元元元一一一次次次不不不等等等式式式的的的应应应用用用? ?某学生在期中考试中数学?英语平均分是?分?且语文?数 学?英语三科平均分不低于?分?那么该同学语文成绩至少 是? ? ? ? ?分? ? ?分 ? ? ?分? ? ?分 分析?设该同学的语文成绩为?分?则? ? ? ? ?解得 ? ?故该同学的语文成绩至少是?分?故选? ? ?李明准备用?元钱买笔和笔记本?已知每支笔?元?每本笔 记本?元?他买了?本笔记本后?其余的钱用来买笔?那么他 最多可以买? ?笔? ? ? ?支? ? ?支 ? ? ?支? ? ?支 分析?设李明买了?支笔?则? ? ? ?解得 ? ? ? ? ? 又因为?为正整数?所以?最多为?故李明最多买?支笔? 故选? ? ?一个长方形的长为? ?宽为? ? ?如果它的周长不小于 ? ? ?那么?的值应满足的条件是? ? 分析?由题意知? ? ? ?解得? ? ?李浩准备用?元钱买火腿肠和面包?火腿肠? ?元一根?面 包?元一个?他已买了?根火腿肠?他最多还能买?个面 包? 分析?设李浩买了?个面包?则? ? ? ? ?解得 ? ? ? ? ? 又因为?为正整数?所以?最多为?故李浩最多还能买?个 面包? ?七年级?班学生郊游后照合影留念?冲洗胶片需? ?元? 洗一张照片需用? ?元?如果每人洗一张照片?且每人付款 不超过?元?则这个班至少有?名学生? 分析?设这个班有?名学生?根据题意?得? ? ? ? ? ?解 不等式?得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?因为?取 整数?所以?的最小整数解为? 即这个班至少有?名学生? ? ?内蒙古呼和浩特中考?题?分?某次知识竞赛 共有?道题?每题答对得?分?答错或不答都扣?分?小明 得分要超过?分?他至少要答对多少道题? 解?设小明答对了?道题? 由题意?得? ? ? ? ? ?解得? ? ? ? ? ? ?取整数?最小为? 即他至少答对?道题? ?有一个两位数?其个位数字比十位数字大?已知这个两位数 小于?求这个两位数? 解?设十位数字为? ?由题意可得? ? ? ? ? ?解得? ? ? ? ? 因为?为整数?所以? ? ? ? ?或? ? ?故所求的两位数为 ?或? 附加题 ? ?湖南长沙中考?题?分?为建设?秀美幸福之 市?长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行?某施工队 计划购买甲?乙两种树苗共?棵?对芙蓉路的某标段道路 进行绿化改造?已知甲种树苗每棵?元?乙种树苗每棵? 元? ?若购买两种树苗的总金额为? ?元?求需购买甲?乙 两种树苗各多少棵? ?若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额?至 少应购买甲种树苗多少棵? 解?设需购买甲树苗?棵?则购买乙树苗? ? ?棵? 依题意得? ? ? ? ? ? 解得? ? ? 所以? ? ? ? ? ?棵? 答?需购买甲种树苗?棵?乙种树苗?棵? ?由题意得? ? ? ? 解得? ? 答?至少要购买甲种树苗?棵 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?一元一次不等式 ? 一?选择题 ?若关于?的一元一次方程? ? ? ? ? ?的解是负数?则?的 取值范围是? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 分析?解方程得? ? ? ?又因为解为负数?所以? ? ?即 ? ? ? ?故选? ? ?不等式? ? ? ? ? ?的负整数解有? ? ? ? ?个? ? ?个? ? ?个? ? ?个 分析?解不等式得? ? ? ? ?因此负整数解有? ? ? ? ? 共?个?故选? ? ?亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机?他现在已 存?元?计划从现在起以后每个月节省?元?直到他至少 有?元时再买复读机?设?个月后他至少有?元?则根据 题意可列一元一次不等式为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?张娜和爸爸?妈妈三人玩跷跷板游戏?爸爸坐在跷跷板的一 端?张娜和妈妈一同坐在跷跷板的另一端?当他们都不用力 时?爸爸一端的跷跷板落地?已知爸爸的体重为?千克?妈 妈的体重为?千克?那么张娜的体重可能是? ? ? ? ?千克? ? ?千克 ? ? ?千克? ? ?千克 分析?设张娜的体重为?千克?由题意知? ? ? ? ? ?故 选? ? 二?填空题 ?若不等式? ? ? ? ?的解是? ? ?则?的值为? ? ? ? 分析?解不等式得? ? ? ? ?且 ? ? ?所以 ? ? ? ? ? ?且? ? ? 解得? ? ? ?当? ? ? ?时?式子? ? ? 的值不小于? ? ?的值?符合条 件的?的最大整数是? ? 分析?由题意知? ? ? ? ? ?解得? ? ? ?所以符合条件的? 的最大整数为? ? ?若关于?的不等式? ? ? ? ? ? ? ? 没有正数解?则?的取值范围 是? ? ? ? 分析?解不等式得? ? ? ? ? ?又因为不等式没有正数解?所以 ? ? ? ?所以 ? ? ? ? ? ?某公司打算至多用? ?元印制广告单?已知制版费?元? 每印一张广告单还需支付? ?元的印刷费?则该公司可印刷 的广告单数量? ?张?满足的不等式为? ? ? ? ? ?有?名菜农?每人可种甲种蔬菜?亩或乙种蔬菜?亩?已知 甲种蔬菜每亩可收入? ?万元?乙种蔬菜每亩可收入? ?万 元?若要使总收入不低于? ?万元?则最多安排?人种 甲种蔬菜? 分析?设安排?人种甲种蔬菜?则? ? ?人种乙种蔬菜?所以 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解得? ?又因为?为正整 数?故?最多为?即最多安排?人种甲种蔬菜? ?商店为了对某种商品促销?将定价为?元?件的商品以 下列方式优惠销售?若购买不超过?件?按原价付款? 若一次性购买?件以上?超过部分打?折?则用?元 钱最多可以购买?件该商品? 分析?设可以购买? ? ? ?件商品?则? ? ? ? ? ? ? ? ?解得? ?所以最多可以购买?件该商品? 三?解答题 ?解不等式?并将其解集在数轴上表示出来? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解?移项?得? ? ? ? ? ? 合并同类项?得? ? ? ? 所以? ?数轴表示如图? ? ?第?题图? ?去分母?得? ? ? ? ? ? ? ? ? 移项?合并同类项?得? ? ? 所以? ? ? ? ?数轴表示如图? ?求下列不等式的非负整数解? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解?不等式的解集是? ? 因为?是非负整数?所以? ? ? ?不等式的解集是? ? ? 因为?是非负整数?所以? ? ? ?某校学生外出旅游?每小时走?千米?出发?小时后?学校 有事通知?要求通信员从学校出发且必须在?分钟内送 到?则通信员骑自行车每小时最少行多少千米? 解?设通信员骑自行车每小时最少行?千米? 由题意列不等式?得? ? ? ? ? ? ? ?解得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 第九章?不等式与不等式组七年级数学?下? ?版 ? 所以通信员从学校出发且要在?分钟内送到通知?则通信 员骑自行车每小时最少行?千米? ? 四?综合应用题 ?某体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共 ?个?付款总额不得超过? ?元?已知这两种球厂家的 批发价和商场的零售价如下表?试解答下列问题? 品名 厂家批发价?元?个?市场零售价?元?个? 篮球? 排球? ?该采购员最多可购进篮球多少个? ?若该商场将这?个球全部以市场零售价售出?为使商场 获得的利润不低于? ?元?则采购员至少要购进篮球多少个? 该商场最多可盈利多少元? 解?设采购员可购进篮球?个?则购进排球? ? ?个? 依题意得? ? ? ? ? ? 解得? ? ?因为?是整数?所以? ? ? 因此当购进篮球和排球共?个时?该采购员最多可购进 篮球?个? ?设采购员要购进篮球?个?则购进排球? ? ?个?依题 意得? ? ? ? ? ?解得? ? 由表可知篮球的利润大于排球的利润?因此这?个球中? 当篮球最多时?商场的盈利最多?即篮球?个?排球?个? 商场的盈利为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?元? 因此采购员至少要购进篮球?个?该商场最多可盈 利? ?元? 五?探究题 ?某单位计划?月份组织员工到外地旅游?人数估计在? 人至?人之间?甲?乙两旅行社的服务质量相同?且组织到 外地旅游的价格都是每人?元?该单位联系时?甲旅行社 答应可以给予每位游客? ?折优惠?乙旅行社表示可以免 去一位带队领导的旅游费用?其余游客给予每位?折优惠? 问?该单位怎样选择可以使支付的旅游总费用较少? 解?因为不知道到底是哪个旅行社收费高或低?故要分类 讨论? 设该单位组织? ? ?位员工到外地旅游?则 参加甲旅行社的费用为? ? ? ? ? 参加乙旅行社的费用为? ? ? ? ? ? 当? ? ? ? ?时?即? ? ?所以? ? ? 当? ? ? ? ?时?即? ? ?所以? ? ? 当? ? ? ? ?时?即? ? ?所以? ? ? 所以当人数大于?但不超过?时?选择甲旅行社支付的 总费用较少?当人数等于?时?两个旅行社支付的总费用 一样?当人数不小于?但小于?时?选择乙旅行社支付的 总费用较少? ? ? ? ?甘肃白银中考? ?题? ?分?不等式? ? ? ? ?的正整数解是? 分析? ? ? ? ?去括号?得? ? ? ? ?移项?得? ? ? ? ?合并同类项?得? ? ? ?系数化为?得? ?使 ? ?成立的正整数解有?故填? ? ? ? ?福建三明中考? ?题? ?分?解不等式 ? ? ? ? ? ?并把它的解集在数轴?如图? ? ?上表示 出来? 图? ? ? 解?去括号?得? ? ? ? ? ? 移项?合并同类项?得? ? ? 系数化为?得? ? ? 解集在数轴上表示如图? ?第?题图? ? ?四川凉山州中考?题?分?已知? ? ?是关于?的不 等式? ? ? ? ? ? ? ? ? 的解?求?的取值范围? 分析?将? ? ?代入? ? ? ? ? ? ? ? ? 中?得到关于?的不等式?结 合解一元一次不等式的步骤求出?的取值范围即可? 解?将? ? ?代入? ? ? ? ? ? ? ? ? 中?得? ? ? ? ? ? ? ? ? ?化简?得 ? ? ? ?湖南邵阳中考?题?分?小武新家装修?在装修 客厅时?购进彩色地砖和单色地砖共?块?共花费? ? 元?已知彩色地砖的单价是?元?块?单色地砖的单价是 ?元?块? ?两种型号的地砖各采购了多少块? ?如果厨房也铺设这两种型号的地砖共?块?且采购地砖 的费用不超过? ?元?那么彩色地砖最多能采购多少块? 解?设彩色地砖采购了?块?则单色地砖采购了? ? ?块? 根据题意?得? ? ? ? ? ? 解得? ? ? ? ? ? ? ? ?块? 答?彩色地砖采购了?块?单色地砖采购了?块? ?设彩色地砖采购?块?则单色地砖采购? ? ?块? 根据题意?得? ? ? ? ? ? 解得? ? 答?彩色地砖最多能采购?块 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?例?图? ?要点?一元一次不等式组的解集?链接第? ? ?题? 要点解读?一元一次不等式组解集的表示方法? ? ? 不等 式组 解集在数轴上表示解集巧记口诀 ? ? ? ? ? ? ? ? ?同大取大 ? ? ? ? ? ? 无解大大小小无解 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 大小小大取 中间 ? ? ? ? ? ? ? ? ?同小取小 ?例?解不等式组? ? ? ? ? ? ? 解?原不等式组改为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解不等式 ? 得? ? ? ? 解不等式 ? 得? ? 在数轴上表示解集?如图? 所以不等式组的解集为? ? ? ? ? ? ? ? 课时 ? ?一一一元元元一一一次次次不不不等等等式式式组组组? ?下列不等式组中?是一元一次不等式组的是? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?不等式组 ? ? ? ? ? ? ? ? 的解集表示在数轴上正确的是? ? 分析?解不等式组得 ? ? ? ? ? ? ? 观察各选项可知选? ? ? ?湖北荆门中考?题?分?若关于?的一元一次不 等式组 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 有解?则?的取值范围为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 分析?解不等式组得 ? ? ? ? ? ? ? ? ?由于不等式组有解?所以应是 ?大小小大中间找? ? ? ?解得? ? ?当? ? ? 时?不等式组无解?故选? ? ?把不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上?如图? ? ?那么这个不等式组的解集是? ? ? 图? ? ? ? ?陕西中考?题?分?不等式组 ? ? ? ? ? ? ? ? ?的 解集是? ? ? ? 分析?解不等式组得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?同大取大?故原不等式组的解 集为? ? ? ? ?不等式组 ? ? ? ? ? ? ? 的解集是? ? ? ?的条件是? ? ? ?不等式组 ? ? ? ? ? ? ? 的所有整数解的和是? ? 分析?解不等式组得? ? ? ?故整数解为? ? ?它们 的和为? ? ?解下列不等式组?并将它们的解集在数轴上表示出来? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解?解不等式?得? ? ?解不等式?得? ? ? 将不等式?和?的解集在数轴上表示出来?如图? 所以不等式组的解集是? ? ? ? ?第?题图? ?解不等式?得? ? ? ?解不等式?得? ? ? 将不等式?和?的解集在数轴上表示出来?如图? 所以不等式组的解集是? ? ? ? ? 附加题