菏泽市鄄城县2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年山东省菏泽市鄄城县八年级（下）期中数学试卷一、选择题1如图，RtABC，B=90，C=30，AC=5cm，则AB的长为（）A4cmB3cmC2.5cmD2cm2已知ab，则下列不等式中正确的是（）A3a3bBC3a3bDa3b33如图，将四边形ABCD先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，那么点B的对应点B的坐标是（）A（4，1）B（4，1）C（4，1）D（5，1）4不等式2x54x3的解集在数轴上表示应为（）ABCD5如图，在ABC中，AB=AC，AE是经过点A的一条直线，且B、C在AE的两侧，BDAE于D，CEAE于E，AD=CE，则BAC的度数是（）A45B60C90D1206如图，将ABC绕点A顺时针旋转后，得到ABC，且C在边BC上，若BCB=46，则C的度数为（）A56B60C67D707如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）AABC的三条中线的交点BABC三边的中垂线的交点CABC三条高所在直线的交点DABC三条角平分线的交点8如图，在方格纸中，ABC经过变换得到DEF，正确的变换是（）A把ABC绕点C逆时针方向旋转90，再向下平移2格B把ABC绕点C顺时针方向旋转90，再向下平移5格C把ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180D把ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转1809若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca1Da110如图，在33的网格中，每个网格线的交点称为格点已知图中A、B两个格点，请在图中再寻找另一个格点C，使ABC成为等腰三角形，则满足条件的点C有（）A4个B6个C8个D10个二、填空题11命题“在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上”的逆命题是：12如果2x52y5，那么xy（填“、或=”）13如图，图形B是由图形A旋转得到的，则旋转中心的坐标为14某中学举办了“汉字听写大会”，准备为获奖的40名同学颁奖如图，在ABC中，AB=4，BC=6，B=80，将ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到ABC，连接AC，则BAC=16如图，OC是AOB的平分线，P是OC上一点，PDOA于D，PEOB于E若点Q是OC上与O、P不重合的另一点，则以下结论中，一定成立的是（填序号）PD=PE；OC垂直平分DE；QO平分DQE；DEQ是等边三角形17不等式组的整数解共有个18如图所示，AOB=45，OP平分AOB，PCOB，PDOB，如果PC=6，那么PD=三、解答题(本题66分）19解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来（1）5x（2）20如图，在RtABC中，A=90，BE平分ABC，过点E作BC的垂线交BC于点D，CE=BE求证：AB=CD21如图，已知abc的三个顶点的坐标分别为A（6，4），B（4，0），C（2，2）（1）将ABC向右平移5个单位得，得A1B1C1，画出图形，并直接写出点A1的坐标；（2）将ABC绕坐标原点O逆时针旋转90，得A2B2C2，画出图形，并直接写出点B2的坐标22某中学举行了社会主义核心价值教育知识竞赛，试卷共20道题，规定每答对一题记10分，答错或放弃记4分，八年级一班代表队的得分目标为不低于88分，问这个队至少要答对多少道题才能达到目标要求？23如图，在ABC中，AD是高，在线段DC上取一点E，使DE=BD，已知AB+BD=DC求证：E点在线段AC的垂直平分线上24如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），等边AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到OBD（1）AOC沿x轴向右平移得到OBD，则平移的距离是个单位长度；AOC与BOD关于直线对称，则对称轴是；AOC绕原点O顺时针旋转得到DOB，则旋转角度可以是度（2）连接AD，交OC于点E，求AD的长25甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案在甲超市累计购买商品超过300元之后，超出部分按原价八折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价八五折优惠设顾客累计购物x元（x300）（1）若设两家超市购物所付费用分别为y1，y2，请你分别写出y1，y2与x之间的函数关系式（2）顾客到哪家超市购物更优惠？26已知ABC中，A=90，AB=AC，D为BC的中点（1）如图，若E、F分别是AB、AC上的点，且BE=AF求证：DEF为等腰直角三角形；（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE=AF，其他条件不变，那么DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论2015-2016学年山东省菏泽市鄄城县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1如图，RtABC，B=90，C=30，AC=5cm，则AB的长为（）A4cmB3cmC2.5cmD2cm【考点】含30度角的直角三角形【分析】根据含30度角的直角三角形性质求出即可【解答】解：A=30，C=90，AC=5cm，AB=AC=2.5cm，故选：C【点评】本题考查了三角形内角和定理，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是熟练掌握这一性质2已知ab，则下列不等式中正确的是（）A3a3bBC3a3bDa3b3【考点】不等式的性质【分析】看各不等式是加（减）什么数，或乘（除以）什么数得到的，再判断用不用变号【解答】解：A、不等式两边都乘以3，不等号的方向改变，3a3b，故A错误；B、不等式两边都除以3，不等号的方向改变，故B错误；C、同一个数减去一个大数小于减去一个小数，3a3b，故C错误；D、不等式两边都减3，不等号的方向不变，故D正确故选：D【点评】不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变3如图，将四边形ABCD先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，那么点B的对应点B的坐标是（）A（4，1）B（4，1）C（4，1）D（5，1）【考点】坐标与图形变化-平移【分析】由于将四边形ABCD先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，则点B也先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，据此即可得到点B的坐标【解答】解：四边形ABCD先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，点B也先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，由图可知，B点坐标为（6，2），B的坐标为（4，1）故选A【点评】本题考查了坐标与图形的变化平移，涉及了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减4不等式2x54x3的解集在数轴上表示应为（）ABCD【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1求得不等式的解集，由“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则可得答案【解答】解：移项，得：2x4x3+5，合并同类项，得：2x2，系数化为1，得：x1，故选：C【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变5如图，在ABC中，AB=AC，AE是经过点A的一条直线，且B、C在AE的两侧，BDAE于D，CEAE于E，AD=CE，则BAC的度数是（）A45B60C90D120【考点】全等三角形的判定与性质【分析】首先证明BADCAE，推出BAD=ACE，由ACE+CAE=90，推出BAD+CAE=90，由此解决问题【解答】解：BDAE于D，CEAE于E，ADB=E=90，在RtBAD和RtACE中，BADCAE，BAD=ACE，ACE+CAE=90，BAD+CAE=90，BAC=90，故选C【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，灵活运用全等三角形的性质解决问题，属于中考常考题型6如图，将ABC绕点A顺时针旋转后，得到ABC，且C在边BC上，若BCB=46，则C的度数为（）A56B60C67D70【考点】旋转的性质【分析】利用旋转的性质以及等腰三角形的性质得出C=ACC=ACB，进而得出CCB的度数，即可求得结论【解答】解：将ABC绕点A顺时针旋转后，得到ABC，AC=AC，C=ACC=ACB，BCB=46，CCB=18046=134，C=ACC=ACB=134=67，故选：C【点评】此题主要考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，得出C=ACC=ACB是解题关键7如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）AABC的三条中线的交点BABC三边的中垂线的交点CABC三条高所在直线的交点DABC三条角平分线的交点【考点】角平分线的性质；作图应用与设计作图【分析】由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是ABC三条角平分线的交点由此即可确定凉亭位置【解答】解：凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭选择ABC三条角平分线的交点故选D【点评】本题主要考查的是角的平分线的性质在实际生活中的应用主要利用了到线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上8如图，在方格纸中，ABC经过变换得到DEF，正确的变换是（）A把ABC绕点C逆时针方向旋转90，再向下平移2格B把ABC绕点C顺时针方向旋转90，再向下平移5格C把ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180D把ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180【考点】几何变换的类型【分析】观察图象可知，先把ABC绕点C顺时针方向旋转90，再向下平移5格即可得到【解答】解：根据图象，ABC绕点C顺时针方向旋转90，再向下平移5格即可与DEF重合故选：B【点评】本题考查了几何变换的类型，几何变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，本题用到了旋转变换与平移变换，对识图能力要求比较高9若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca1Da1【考点】不等式的解集【分析】先把a当作已知条件求出不等式组的解集，再根据不等式组无解即可得出a的取值范围【解答】解：，由得，x1，由得，xa，此不等式组无解，a1故选：A【点评】本题考查的是不等式的解集，熟知“大大小小解不了”是解答此题的关键10如图，在33的网格中，每个网格线的交点称为格点已知图中A、B两个格点，请在图中再寻找另一个格点C，使ABC成为等腰三角形，则满足条件的点C有（）A4个B6个C8个D10个【考点】等腰三角形的判定；勾股定理【专题】网格型【分析】分AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，AB是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB垂直平分线上的格点都可以作为点C，然后相加即可得解【解答】解：如图，AB是腰长时，红色的4个点可以作为点C，AB是底边时，黑色的4个点都可以作为点C，所以，满足条件的点C的个数是4+4=8故选C【点评】本题考查了等腰三角形的判定，熟练掌握网格结构的特点是解题的关键，要注意分AB是腰长与底边两种情况讨论求解二、填空题11命题“在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上”的逆命题是：角平分线上的点到角的两边距离相等【考点】命题与定理【分析】把一个命题的题设和结论互换即可得到其逆命题，“在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上”的条件是“角平分线上的点”，结论是“到角两边距离相等的点”【解答】解：命题“在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上”的逆命题是：角平分线上的点到角的两边距离相等，故答案为：角平分线上的点到角的两边距离相等【点评】考查了命题与定理的知识，根据逆命题的定义来回答，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题12如果2x52y5，那么xy（填“、或=”）【考点】不等式的性质【分析】两边都加5，再除以2即可【解答】解：如果2x52y5，两边都加5可得2x2y；同除以（2）可得：xy【点评】主要考查不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变13如图，图形B是由图形A旋转得到的，则旋转中心的坐标为（0，1）【考点】坐标与图形变化-旋转【专题】作图题【分析】利用旋转的性质，作两组对应点的连线段的垂直平分线，它们相交于点P，则P点为旋转中心，然后写出P点坐标即可【解答】解：如图，旋转中心P点坐标为（0，1）故答案为（0，1）【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如：30，45，60，90，18014某中学举办了“汉字听写大会”，准备为获奖的40名同学颁奖（2016春鄄城县期中）如图，在ABC中，AB=4，BC=6，B=80，将ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到ABC，连接AC，则BAC=50【考点】平移的性质【分析】根据平移性质，判定ABC为等腰三角形，然后求解【解答】解：由题意，得BB=2，BC=BCBB=4由平移性质，可知AB=AB=4，ABC=ABC=80，AB=BC，且ABC=80，ABC为等腰三角形，BAC=50故答案为：50【点评】本题考查的是平移的性质，熟知图形平移后新图形与原图形的形状和大小完全相同是解答此题的关键16如图，OC是AOB的平分线，P是OC上一点，PDOA于D，PEOB于E若点Q是OC上与O、P不重合的另一点，则以下结论中，一定成立的是（填序号）PD=PE；OC垂直平分DE；QO平分DQE；DEQ是等边三角形【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定【分析】正确由OPDOPE即可解决问题正确由OD=OE，PD=PE即可证明正确由OQDOQE即可证明错误DQE是等腰三角形【解答】解：如图，PDOA，PEOB，PDO=PEO=90，OC平分AOB，AOC=BOC，在OPD和OPE中，PODPOE，OD=OE，DP=PE，故正确，PD=PE，OD=OE，OC垂直平分DE，故正确，在OQD和OQE中，OQDOQE，OQE=OQD，DQ=QE，OQ平分DQE，DQE是等腰三角形，故正确，错误，故答案为【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、线段的垂直平分线的判定和性质等边三角形的判定等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于基础题，中考常考题型17不等式组的整数解共有2个【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可【解答】解：由得：x3，由得：x5，不等式组的解集为：3x5，则不等式组的整数解为3，4，一共2个；故答案为：2【点评】本题考查了不等式组的解法及整数解的确定，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了18如图所示，AOB=45，OP平分AOB，PCOB，PDOB，如果PC=6，那么PD=3【考点】角平分线的性质；平行线的性质【分析】过点P作PEAO于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PD=PE，根据两直线平行，同位角相等可得ECP=AOB=45，然后根据等腰直角三角形直角边等于斜边的倍求解即可【解答】解：如图，过点P作PEAO于E，OP平分AOB，PDOB，PD=PE，PCOB，ECP=AOB=45，在RtECP中，PE=PC=6=3，所以，PD=3故答案为：3【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，平行线的性质，等腰直角三角形的性质，熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键三、解答题(本题66分）19解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来（1）5x（2）【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式【分析】（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1，最后在数轴上表示出来即可（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可【解答】解：（1）5xx1153x，x+3x15+1，4x16，解得x4，在数轴上表示不等式的解集为：（2）由得，x1；由得，x2；所以不等式的解集为1x2，在数轴上表示为：【点评】本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式（组）的解集的应用，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键20如图，在RtABC中，A=90，BE平分ABC，过点E作BC的垂线交BC于点D，CE=BE求证：AB=CD【考点】全等三角形的判定与性质【分析】先根据角平分线定理得出AE=DE，进而用HL判断出RtABERtDBE，得出AB=DB，再用等腰三角形的三线合一的性质得出CD=BD，即可得出结论【解答】证明：点E作BC的垂线交BC于点D，BDE=90=A，BE平分ABC，AE=DE，在RtABE和RtDBE中，RtABERtDBE，AB=DB，CE=BE，DEBC，CD=BD，AB=CD【点评】此题是全等三角形的判定与性质，主要考查了角平分线的性质定理，等腰三角形的性质，解本题的关键是判断出AE=DE，是一道比较典型的基础题，要注意的是，角平分线上的点到两边的距离相等21如图，已知abc的三个顶点的坐标分别为A（6，4），B（4，0），C（2，2）（1）将ABC向右平移5个单位得，得A1B1C1，画出图形，并直接写出点A1的坐标；（2）将ABC绕坐标原点O逆时针旋转90，得A2B2C2，画出图形，并直接写出点B2的坐标【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换【专题】作图题【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C向右平移5个单位的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A1的坐标；（2）根据网格结构找出点A、B、C绕原点O逆时针旋转90后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点B2的坐标【解答】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求作的三角形，A1（1，4）；（2）如图所示，A2B2C2即为所求作的三角形，B2（0，4）【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，并准确找出对应点的位置是解题的关键22某中学举行了社会主义核心价值教育知识竞赛，试卷共20道题，规定每答对一题记10分，答错或放弃记4分，八年级一班代表队的得分目标为不低于88分，问这个队至少要答对多少道题才能达到目标要求？【考点】一元一次不等式的应用【分析】本题的不等式关系是：答对的题所得的分数+答错或放弃所得的分数88分，以此来列出不等式，得出所求的结果【解答】解：设这个队要答对x道题，根据题意得：10x4（20x）8810x80+4x8814x168解得：x12答：这个队至少要答对12道题才能达到目标要求【点评】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意列出不等式关系式即可求解正确用代数式表示出八年级一班代表队的得分是解题关键23如图，在ABC中，AD是高，在线段DC上取一点E，使DE=BD，已知AB+BD=DC求证：E点在线段AC的垂直平分线上【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据线段的垂直平分线性质求出BD=DE，推出DE+EC=AE+DE，得出EC=AE，根据线段垂直平分线性质推出即可【解答】证明：AD是高，ADBC，又BD=DE，AD所在的直线是线段BE的垂直平分线，AB=AE，AB+BD=AE+DE，又AB+BD=DC，DC=AE+DE，DE+EC=AE+DEEC=AE，点E在线段AC的垂直平分线上【点评】本题考查了线段的垂直平分线的应用，掌握线段垂直平分线的性质和判定定理是解题的关键24如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），等边AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到OBD（1）AOC沿x轴向右平移得到OBD，则平移的距离是2个单位长度；AOC与BOD关于直线对称，则对称轴是y轴；AOC绕原点O顺时针旋转得到DOB，则旋转角度可以是120度（2）连接AD，交OC于点E，求AD的长【考点】坐标与图形变化-旋转；等边三角形的性质；勾股定理的应用；坐标与图形变化-对称；坐标与图形变化-平移【分析】（1）平移的距离为对应点连线的长度，对称轴为对应点连线的垂直平分线，旋转角为对应点与旋转中心连线的夹角的大小，据此判断即可；（2）连接AD后可得底角为30的等腰三角形AOD，进而可得ADB为直角，再根据勾股定理求得直角边AD的长【解答】解：（1）AOC沿x轴向右平移得到OBD，根据AO=2可知，平移的距离是2个单位长度；AOC与BOD关于直线对称，根据线段AB被y轴垂直平分可知，对称轴是y轴；AOC绕原点O顺时针旋转得到DOB，根据BOC=120可知，旋转角度可以是120；故答案为：2；y轴；120（2）如图，连接AD，由AO=DO，BOD=60可得，OAD=ODA=30，ADB=30+60=90，直角三角形ADB中，AD=2【点评】本题主要考查了图形的基本变换与坐标以及等边三角形的性质，解题时需要注意：平移的距离等于对应点连线的长度，对称轴为对应点连线的垂直平分线，旋转角为对应点与旋转中心连线的夹角的大小25甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案在甲超市累计购买商品超过300元之