长春汽车开发区2016届九年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年吉林省长春汽车开发区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1sin45的值等于( )ABCD12用配方法解方程x26x1=0，经过配方后得到的方程是( )A（x+3）3=10B（x3）2=10C（x3）2=8D（x2）2=83下列事件是随机事件的是( )A打开电视机，它正在播新闻B度量三角形的内角和，结果是180C一个袋中装有6个黑球，从中摸出一个白球D抛掷5枚硬币，结果是3个正面朝上与3个反面朝上4一元二次方程2x24x+1=0的根的情况是( )A没有实数根B只有一个实数根C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根5学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册设这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是( )A5（1+x）=7.2B5（1+2x）=7.5C5（1+x）2=7.2D5（1+x）+5（1+x）2=7.26如图，ADBECF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于A，B，C和点D，E，F若AB=2，BC=4，DE=3，则EF的长为( )A5B6C7D97如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东50方向，距离灯塔P为10海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向B处，那么海轮航行的距离AB的长是( )A10海里B10sin50海里C10cos50海里D10tan50海里8如图，OAB与OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：4，OCD=90，CO=CD若点B的坐标为（1，0），则点C的坐标为( )A（2，2）B（2，4）C（2）D（4，2）二、填空题（每小题3分，共18分）9方程4x2+5x81=0的一次项系数是_10若，则的值为_11在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是_12如图，ABCACP，若A=75，APC=65，则B的大小为_度13如图，要测量的A，B两点被池塘隔开，李师傅在AB外任选一点C，连结CA，CB，分别取CA，CB的中点E、F，量得E，F两点间的距离等于12.5米，则A、C两点间的距离是_米14如图，在55的正方形网格中，ABC的三个顶点A，B，C均在格点上，则tanA的值为_三、解答题15不解方程，判断下列方程的根的情况（1）2x2+3x+5=0（2）x22x+2=016求下列各式的值（1）2sin302tan45（2）sin260+cos260+17解下列方程（1）（3x+1）225=0（2）2x24x=318一个不透明的盒子中有三张卡片，卡片上面分别标有字母a，b，c，每张卡片除字母不同外其他都相同，小玲先从盒子中随机抽出一张卡片，记下字母后放回并搅匀；再从盒子中随机抽出一张卡片并记下字母，用画树状图（或列表）的方法，求小玲两次抽出的卡片上的字母相同的概率19如图，甲、乙两楼楼顶上的点A和点E与地面上的点C这三点在同一条直线上，点B、D分别在点E、A的正下方且D、B、C三点在同一条直线上，B、C相距30米，D、C相距50米，乙楼高BE为18米，求甲楼高AD20已知x=1是一元二次方程（a2）x2+（a23）xa+1=0的一个根，求a的值21如图，小芳站在地面上A处放风筝，风筝飞到C处时的线长BC为23米，这是测得CBD=58，牵引底端B与地面的距离BA为1.6米，求此时风筝离地面的高度CE（结果精确到0.1米）参考数据：sin58=0.85，cos58=0.53，tan58=1.6022如图，学校课外生物小组的试验园地是边长为20米的正方形，为了便于管理，现要在中间开辟一横一纵共两条等宽的小道，要使种植面积为361平方米，求小道的宽23如图，在矩形ABCD中，已知ADAB，在边AD上取点E，连结CE，过点E作EFCE，与边AB的延长线交于点F（1）证明：AEFDCE（2）若AB=2，AE=3，AD=7，求线段AF的长24如图，在平面直角坐标系中，OBADOC，边OA、OC都在x轴的正半轴上，点B的坐标为（5，12），BAO=OCD=90，点D在第一象限，OD=6.5，函数y=（x0）的图象经过点D，交AB边于点E（1）求点D的坐标；（2）求k的值；（3）求BE的长25如图，在RtABC中，ACB=90，AC=8，BC=6，点P从点A出发，沿AC以每秒1个单位的速度向终点C运动，点Q从点C出发，沿CBA以每秒2个单位的速度向终点A运动，当点P停止运动时，点Q也随之停止，点P，Q同时出发，设点P的运动时间为t（秒）（1）求AB的长；（2）用含t的代数式表示CP的长；（3）设点Q到CA的距离为y，求y与t之间的函数关系式；（4）若点C关于直线PQ的对称点为C，当0t8时，请直接写出直线PC与ABC的直角边平行或垂直时t的值2015-2016学年吉林省长春汽车开发区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1sin45的值等于( )ABCD1【考点】特殊角的三角函数值 【分析】根据特殊角度的三角函数值解答即可【解答】解：sin45=故选B【点评】此题比较简单，只要熟记特殊角度的三角函数值即可2用配方法解方程x26x1=0，经过配方后得到的方程是( )A（x+3）3=10B（x3）2=10C（x3）2=8D（x2）2=8【考点】解一元二次方程-配方法 【专题】配方法【分析】首先进行移项，再在方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可变形为左边是完全平方式，右边是常数的形式【解答】解：x26x1=0，x26x=1，x26x+9=1+9，（x3）2=10故选B【点评】此题考查配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为1；等式两边同时加上一次项系数一半的平方此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数3下列事件是随机事件的是( )A打开电视机，它正在播新闻B度量三角形的内角和，结果是180C一个袋中装有6个黑球，从中摸出一个白球D抛掷5枚硬币，结果是3个正面朝上与3个反面朝上【考点】随机事件 【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件【解答】解：A、打开电视机，它正在播新闻是随机事件，故A正确；B、度量三角形的内角和，结果是180是必然事件，故B错误；C、一个袋中装有6个黑球，从中摸出一个白球是不可能事件，故C错误；D、抛掷5枚硬币，结果是3个正面朝上与3个反面朝上是不可能事件，故D错误；故选：A【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件4一元二次方程2x24x+1=0的根的情况是( )A没有实数根B只有一个实数根C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根【考点】根的判别式 【分析】直接计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断根的情况【解答】解：=（4）2421=80，方程有两个不相等的实数根，故选D【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的根的判别式=b24ac当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程没有实数根5学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册设这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是( )A5（1+x）=7.2B5（1+2x）=7.5C5（1+x）2=7.2D5（1+x）+5（1+x）2=7.2【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】增长率问题【分析】设这两年的平均增长率为x，则去年年底的图书数量（1+x）2=明年年底的图书数量，据此列方程【解答】解：设这两年的平均增长率为x，由题意得，5（1+x）2=7.2故选C【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程6如图，ADBECF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于A，B，C和点D，E，F若AB=2，BC=4，DE=3，则EF的长为( )A5B6C7D9【考点】平行线分线段成比例 【分析】由ADBECF可得，代入可求得EF【解答】解：ADBECF，AB=2，BC=4，DE=3，解得EF=6故选B【点评】本题主要考查平行线分线段成比例的性质，掌握平行线分线段可得对应线段成比例是解题的关键7如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东50方向，距离灯塔P为10海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向B处，那么海轮航行的距离AB的长是( )A10海里B10sin50海里C10cos50海里D10tan50海里【考点】解直角三角形的应用-方向角问题 【分析】首先由方向角的定义及已知条件得出NPA=50，AP=10海里，ABP=90，再由ABNP，根据平行线的性质得出A=NPA=50然后解RtABP，得出AB=APcosA=10cos50海里【解答】解：如图，由题意可知NPA=50，AP=10海里，ABP=90ABNP，A=NPA=50在RtABP中，ABP=90，A=50，AP=10海里，AB=APcosA=10cos50海里故选：C【点评】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，平行线的性质，三角函数的定义，正确理解方向角的定义是解题的关键8如图，OAB与OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：4，OCD=90，CO=CD若点B的坐标为（1，0），则点C的坐标为( )A（2，2）B（2，4）C（2）D（4，2）【考点】位似变换；坐标与图形性质 【分析】首先利用等腰直角三角形的性质得出A点坐标，再利用位似是特殊的相似，若两个图形ABC和ABC以原点为位似中心，相似比是k，ABC上一点的坐标是（x，y），则在ABC中，它的对应点的坐标是（kx，ky）或（kx，ky），进而求出即可【解答】解：OAB=OCD=90，AO=AB，CO=CD，等腰RtOAB与等腰RtOCD是位似图形，点B的坐标为（1，0），BO=1，则AO=AB=，A（，），等腰RtOAB与等腰RtOCD是位似图形，O为位似中心，相似比为1：4，点C的坐标为：（2，2）故选：A【点评】此题主要考查了位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键二、填空题（每小题3分，共18分）9方程4x2+5x81=0的一次项系数是5【考点】一元二次方程的一般形式 【专题】计算题【分析】找出方程的一次项系数即可【解答】解：方程4x2+5x81=0的一次项系数是5，故答案为：5【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项10若，则的值为【考点】比例的性质 【分析】根据和比性质，可得答案【解答】解：由和比性质，得=，故答案为：【点评】本题考查了比例的性质，利用和比性质是解题关键11在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是【考点】概率公式 【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目；全部情况的总数二者的比值就是其发生的概率的大小【解答】解：在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是故答案为【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=12如图，ABCACP，若A=75，APC=65，则B的大小为40度【考点】相似三角形的性质 【分析】根据三角形的内角和得到ACP=40，然后根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】解：A=75，APC=65，ACP=40，ABCACP，B=ACP=40，故答案为：40【点评】本题考查了相似三角形三角形的内角和，熟记相似三角形的性质是解题的关键13如图，要测量的A，B两点被池塘隔开，李师傅在AB外任选一点C，连结CA，CB，分别取CA，CB的中点E、F，量得E，F两点间的距离等于12.5米，则A、C两点间的距离是25米【考点】三角形中位线定理 【专题】应用题【分析】根据题意得到EF是ABC的中位线，根据三角形中位线定理求出答案【解答】解：E、F分别是CA，CB的中点，AB=2EF=212.5=25米，故答案为：25【点评】本题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半14如图，在55的正方形网格中，ABC的三个顶点A，B，C均在格点上，则tanA的值为【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理；勾股定理的逆定理 【专题】网格型【分析】根据勾股定理，可得BD、AD的长，根据正切为对边比邻边，可得答案【解答】解：如图：作BDAC于D，BD=，AD=3，tanA=，故答案为：【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边三、解答题15不解方程，判断下列方程的根的情况（1）2x2+3x+5=0（2）x22x+2=0【考点】根的判别式 【分析】（1）直接计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断根的情况；（2）直接计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断根的情况【解答】解：（1）=32425=310，方程没有实数根； （2）=（2）2412=0，方程有两个相等的实数根【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的根的判别式=b24ac当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程没有实数根16求下列各式的值（1）2sin302tan45（2）sin260+cos260+【考点】特殊角的三角函数值 【分析】（1）将特殊角的三角函数值代入求解；（2）将特殊角的三角函数值代入求解【解答】解：（1）原式=221=1；（2）原式=+=【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值17解下列方程（1）（3x+1）225=0（2）2x24x=3【考点】解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-直接开平方法 【分析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移项，系数化成1，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：（1）（3x+1）225=0，（3x+1+5）（3x+15）=03x+1+5=0，3x+15=0，x1=2，x2=；（2）2x24x=3，x22x=，x22x+1=+1，（x1）2=，x1=，x1=，x2=【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键18一个不透明的盒子中有三张卡片，卡片上面分别标有字母a，b，c，每张卡片除字母不同外其他都相同，小玲先从盒子中随机抽出一张卡片，记下字母后放回并搅匀；再从盒子中随机抽出一张卡片并记下字母，用画树状图（或列表）的方法，求小玲两次抽出的卡片上的字母相同的概率【考点】列表法与树状图法 【专题】计算题【分析】先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次抽出的卡片上的字母相同的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次抽出的卡片上的字母相同的结果数为3种，所有小玲两次抽出的卡片上的字母相同的概率=【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率19如图，甲、乙两楼楼顶上的点A和点E与地面上的点C这三点在同一条直线上，点B、D分别在点E、A的正下方且D、B、C三点在同一条直线上，B、C相距30米，D、C相距50米，乙楼高BE为18米，求甲楼高AD【考点】相似三角形的应用 【分析】由题可知，AD和BC平行，所以有相似三角形，根据对应边成比例列式求解即可【解答】解：BEAD，EBCADC，=，AD=BE=18=30（米），答：甲楼高AD为30米【点评】本题考查相似三角形性质的应用解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题20已知x=1是一元二次方程（a2）x2+（a23）xa+1=0的一个根，求a的值【考点】一元二次方程的解 【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=1代入关于x的一元二次方程（a2）x2+（a23）xa+1=0，求得待定系数a的值；注意：一元二次方程的二次项系数不为零【解答】解：根据题意，得（a2）12+（a23）1a+1=0，即a24=0，故a2=4，解得，a=2或a=2；方程（a2）x2+（a23）xa+1=0是关于x的一元二次方程，a20，即a2；故a=2【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义注意一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c是常数）的二次项系数a不为零21如图，小芳站在地面上A处放风筝，风筝飞到C处时的线长BC为23米，这是测得CBD=58，牵引底端B与地面的距离BA为1.6米，求此时风筝离地面的高度CE（结果精确到0.1米）参考数据：sin58=0.85，cos58=0.53，tan58=1.60【考点】解直角三角形的应用 【分析】由题可知，在直角三角形中，知道已知角以及斜边，求对边，可以用正弦值进行解答【解答】解：在RtBDC中，sinCBD= CD=23sin58=230.85=19.55，CE=CD+DE=CD+BA=19.55+1.6=21.1521.2（米）答：此时风筝离地面的高度CE约为21.2米【点评】本题考查了解直角三角形的应用主要是正弦概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算22如图，学校课外生物小组的试验园地是边长为20米的正方形，为了便于管理，现要在中间开辟一横一纵共两条等宽的小道，要使种植面积为361平方米，求小道的宽【考点】一元二次方程的应用 【专题】几何图形问题【分析】设小道的宽为x米，则除去小道，剩余面积为2，据此列方程求解【解答】解：设小道的宽为x米，根据题意得，2=361，解得：x1=1，x2=39（不合题意，舍去）答：小道的宽为1米【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解23如图，在矩形ABCD中，已知ADAB，在边AD上取点E，连结CE，过点E作EFCE，与边AB的延长线交于点F（1）证明：AEFDCE（2）若AB=2，AE=3，AD=7，求线段AF的长【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】（1）由四边形ABCD为矩形，于是得到A=D=90，根据垂直的定义得到AEF+DEC=90，于是得到F=DEC，即可得到结论；（2）由四边形ABCD为矩形，得到DC=AB=2，求出ED=ADAE=4，根据相似三角形的性质得到，代入数据即可得到结论【解答】（1）证明：四边形ABCD为矩形，A=D=90，CEEF，AEF+DEC=90，又F+AEF=90，F=DEC，AEFDCE；（2）解：四边形ABCD为矩形，DC=AB=2，AE=3，AD=7，ED=ADAE=4，AEFDCE，AF=6【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键24如图，在平面直角坐标系中，OBADOC，边OA、OC都在x轴的正半轴上，点B的坐标为（5，12），BAO=OCD=90，点D在第一象限，OD=6.5，函数y=（x0）的图象经过点D，交AB边于点E（1）求点D的坐标；（2）求k的值；（3）求BE的长【考点】反比例函数综合题 【分析】（1）先根据勾股定理求出OB的长，再由相似三角形的对应边成比例求出OC，DC的长，继而可得出结论；（2）直接把D点坐标代入反比例函数解析式求出k的值即可；（3）把x=5代入反比例函数的解析式得出y的值，再由BE=BAAE即可得出结论【解答】解：（1）BAO=90，OA=6，AB=12，OB=13OBADOC，=OC=6，DC=2.5 点D的坐标为（6，2.5） （2）把（6，2.5）代入y=（x0），得2.5=，解得k=15；（3）当x=5时，由y=得y=3 AE=3BE=BAAE=123=9【点评】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到反比例函数图象上点的坐标特点、用待定系数法求反比例函数的关系式、相似三角形的性质等知识，难度适中25如图，在RtABC中，ACB=90，AC=8，BC=6，点P从点A出发，沿AC以每秒1个单位的速度向终点C运动，点Q从点C出发，沿CBA以每秒2个单位的速度向终点A运动，当点P停止运动时，点Q也随之停止，点P，Q同时出发，设点P的运