(好资料)财务管理学课件-确定性投资决策

第三章 确定性投资决策,第一节 投资决策的非贴现法 第二节 投资决策的贴现法 第三节 投资决策方法的比较 第四节 投资决策方法的应用 本章小结 思考题 练习题,投资决策就是评价投资方案是否可行，并从诸多可行的投资方案中选择要执行的投资方案的过程。而判断某个投资方案是否可行的标准是某个方案所带来的收益是否不低于投资者所要求的收益。本章所阐述的投资决策指标就是通过对投资项目经济效益的分析与评价，来确定投资项目是否可取的标准。根据这些指标来进行投资决策的方法被称为投资决策方法，按其是否考虑时间价值，可分为非贴现法和贴现法。非贴现法又称静态分析方法，是按传统会计观念，不考虑时间价值因素，对投资项目方案进行评价和分析的方法，主要有：回收期法、平均会计收益法和平均报酬率法。贴现法又称动态分析方法，是根据时间价值的原理对投资方案进行评价和分析的方法，主要有：净现值法、现值指数法、内含报酬率法、折现回收期法以及年等值法等。这些方法适用于所有的投资项目的决策。但为了研究的方便，本章在讨论这些方法时，假定风险是固定不变的或者说假定无投资风险。因而，本章所讲述的投资决策的方法可认为是针对确定性投资决策而言的。,第一节 投资决策的非贴现法,一、静态回收期法 二、 平均会计收益率法 三、平均报酬率法（ARR）,（一）静态投资回收期的含义,静态投资回收期是指在不考虑时间价值的情况下，收回全部原始投资额所需要的时间，即投资项目在经营期间内预计净现金流量的累加数恰巧抵偿其在建设期内预计现金流出量所需要的时间，也就是使投资项目累计净现金流量恰巧等于零所对应的期间。它通常以年为单位，包括两种形式：包括建设期（记作S）的投资回收期（记作PP）和不包括建设期的投资回收期（记作PP），且有PP=S+ PP。它是衡量收回初始投资额速度快慢的指标，该指标越小，回收年限越短，则方案越有利。 静态投资回收期法就是以投资回收期的长短作为评价投资方案优劣的一种投资决策非贴现法，有时又称为静态回收期法。,（二）选择标准（决策原则）,如果算得的回收期小于决策者规定的最大可接受的回收期，则投资方案可以接受；如果大于最大可接受的回收期，则投资方案不能接受。如果有多个互斥投资项目可供选择时，在项目回收期小于决策者要求的最大可接受的回收期的前提下，从中选择回收期最短的项目 。,（三）计算回收期,计算投资项目的回收期可分为两种情况： 1、项目方案经营期每年净现金流量都相等，或者在经营期内，前m年每年净现金流量都相等并且m经营期内前m年每年相等的净现金流量建设期原始投资额,则回收期的计算公式如下： 不包括建设期的投资 = 原始投资额/年净现金流量 回收期（PP） 包括建设期的投资回收期（PP）=S+ PP,2、不论在什么情况下，尤其在项目经营期每年净 现金流量不相等时，可以用“累计净现金流量法即未收回投资额法）”来确定回收期。 该方法的原理是：按照回收期的定义，包括建设期的投资回收期PP满足下列关系式： 其步骤如下： 第一,列表计算“累计净现金流量”，是指逐年累加项目计算期内每一年的净现金流量，形成“累计净现金流量”的数列。,第二,观察“累计净现金流量”，并判断： （1）如果“累计净现金流量”数列中，存在一个等于零的“累计净现金流量”，即 ,其中NCFt代表第t年的净现金流量，则： 包括建设期的投资回收期PP=m年 不包括建设期的投资回收期PP=PPS （2）如果“累计净现金流量”均不等于零，但总可以找到两个相临的年度，使得 ， ,而 ,因而， 包括建设期的投资回收期一定介于第m年和第m+1年之间，即 mPPm+1，根据插值法，可得出其计算公式：,或PP 式中， 为累计到第m年末为止的净现金流量，其绝对值表示尚未收回的投资额； NCFm1为第m1年所产生的净现 金流量。,【例1 】 假定投资者要求的最大可接受的回收期为3年，根据选择标准，可以接受A方案，不能接受B方案。 表5-1 单位：元,项目B的投资回收期计算如下： PP120000360003.33（年） 项目A的投资回收期计算如下表：,由上表可知， 60000元0 故，2PP3 PP=2+ =2.92年 假定投资者要求的最大可接受的回收期为3年，根据选择标准，可以接受A方案，不能接受B方案。,（四）评价回收期法,1、使用回收期法的优点 回收期法的最大优点是计算简单，易于理解和使用。公司的管理者经常要对具有典型现金流量模式的许多规模小而重复性的投资做出决策，随着经验的积累，管理者对确定合适的投资回收期形成了良好的直觉，在此方法下选择的投资项目通常具有正的净现值。因而，用回收期法作出错误决策的“成本”要低于使用那些更加详细且耗时的决策方法的“成本”。 使用回收期法的另一个优点是：回收期反映回收投资额的速度，而投资者偏好“回收迅速”的项目，因而，根据回收期法进行投资决策，有利于整体的流动性。例如，对于主要依靠内生资金为经营活动提供资金的小公司来讲，他们不易通过银行或金融市场筹措长期资金，回收期是他们进行投资决策时必须考虑的重要指标；对于以较高资本成本筹措的公司来讲，运用回收期法进行决策有重要意义，因为他们期望能尽快地回收投资以偿还贷款。,另外，回收期法在一定程度上考虑了投资的风险状况（投资回收期越长，投资风险越高，反之，投资风险越小），因而，为了避免或降低投资风险，投资者利用回收期法进行决策时，更倾向于短期投资而非长期投资。例如，投资项目承受政治风险，假定公司对两个对外投资项目进行决策，一个回收期为3年，另一个为10年，每4年外国可能有一次选举，存在很大的风险使得新政府不再有利于公司已进行的投资项目，而估计这一事件发生的可能性及其对项目的现金流量和贴现率的影响程度是非常困难的，因此，即使回收期长的项目的净现值高于回收期短的项目的净现值，公司的管理者也会选择回收期3年的项目，以减少投资风险。,2、使用回收期法的缺点 由于回收期法具有上述优点，故在很长时间内被投资者们广为运用，目前仍然是一个进行投资决策时需要参考的重要辅助方法。但是回收期法也有一些致命的缺陷： （1）投资回收期只考虑了回收期之前的现金流量对投资收益的贡献，没有考虑到回收期之后的现金流量对投资收益的贡献，因此，它不是一个测量投资收益的好指标。例如，两个初始投资现金流出量都为2万元的投资方案，只要在头两年每年都有1万元的净现金流入量，就会具有相同的回收期。但也许其中某个投资方案预期在这两年后不会有任何现金流量，而另一个方案则在此后3年内每年预期产生1万元的现金流量。可见，回收期不能作为测量投资收益的指标。 （2）没有考虑现金流量的时间性，只是把现金流量简单地累加而忽略了时间价值因素。 （3）回收期法的选择标准的确定具有较大的主观性。,二、 平均会计收益率法,（一）概念（AARR） 平均会计收益率是指投资项目经济寿命期内的 平均每年获得的税后利润与投资额的之比，是一项反映投资获利能力的相对数指标。在计算时使用会计报表上的数据，以及普通会计的收益和成本观念。平均会计收益率法则是以平均会计收益率为标准评价和分析投资方案的方法。 （二）应用平均会计收益率进行决策的原则 企业在进行投资决策时，首先需要确定一个企业要求达到的平均会计收益率的最低标准，然后将有关投资项目所能达到的平均会计收益率与该标准比较，如果超出该标准，则该投资项目是可取的；如果达不到该标准，则应该放弃该投资项目。在有多个投资项目的互斥选择中，则选择平均会计收益率最高的项目。,（三）计算,由于对投资额的不同选择导致平均会计收益率有两种计算方法： 1、以平均投资额为基础来计算的平均会计收益率。其计算公式为： 平均会计收益率= 【例2 】 用例1 表5-1 的数据，计算项目A和B的平均会计收益率。 假定贴现率10%为项目必要的平均会计收益率，项目A和B 的 平均会计收益率均大于10%，则项目A和B都是可行的方案。如果两者是互斥投资，则应选择项目A。,2、以初始投资额为基础计算的平均会计收益率。其计算公式为：,【例3 】 用例1 表5-1 的数据，计算项目A和B的平均会计收益率。 假定企业所要求的最低平均会计收益率为6%，根据选择标准，则应选择项目A，放弃项目B。上述两种计算方法仅改变分母，这样计算结果有所改变，但不会改变方案的优先次序。,（四）评价,平均会计收益率法具有计算简单，简明易懂的优点，并且该指标不受建设期长短、投资方式、回收期的有无以及净现金流量大小等条件的影响，能够说明各投资方案的收益水平。 但这一方法同时也存在明显的缺点，主要有：（1）没有考虑资金时间价值因素，将不同时期发生的会计收益给予同等的价值权重，也不能正确反映建设期长短及投资方式不同对项目影响；（2）该方法的取舍标准是人为确定的，缺乏可靠的科学依据；（3）该方法用会计收益取代现金流量，期经济意义存在明显的失真，不利于正确地选择投资项目。,三、平均报酬率法（ARR）,（一）概念 为了解决平均会计收益率法存在着的第三个缺陷，人们引入了平均报酬率法。平均报酬率是指投资项目经济寿命期（即营业期）内的年平均净现金流量与投资额之比。该指标用营业期内的年平均净现金流量取代年平均会计收益，更能准确地反映投资收益水平。平均报酬率法则是以平均报酬率为标准评价和分析投资方案的一种方法。 （二）选择标准 如果一项投资方案的平均报酬率大于投资者必要的最低平均报酬率，则该方案是可行的，反之，低于必要的最低平均报酬率，则该方案是不可行的。在多个互斥投资方案中，则应选择该指标最大的方案。,（三）平均报酬率的计算,计算平均报酬率有两种方法： 1、平均投资额为基础的平均报酬率，期计算公式如下： 平均报酬率= 【例4 】 用例1 表5-1 的数据，计算项目A和B的平均报酬率。,2、以初始投资额为基础的平均报酬率，其计算公式如下： 平均报酬率= 【例5 】 用例1 表5-1 的数据，计算项目A和B的平均报酬率。 假定企业必要的最低平均报酬率为40%，根据选择标准，项目A是可以接受的，但如果项目A和B 是独立投资，项目B的取舍要看企业的筹资额多少而定；如果两者是互斥投资，必然只能选择项目B。,（四）平均报酬率法的评价。 采用平均报酬率法虽然解决了以会计收益取代现金流量的问题，但并没有解决第一、第二两个缺陷。,第二节 投资决策的贴现法 一、净现值法 二、净现值率法和现值指数法 三、内含报酬率法 四、动态回收期法,一、净现值法 （一）概念 净现值（Net Present Value，NPV）是指某个投资项目投入使用后各年的净现金流量的现值总和与初始投资额（或投资期内的各年投资额的现值总和）之差，即投资项目未来现金流入量现值与未来现金流出量现值之差，或者说是投资项目在整个期间（包括建设期和经营期）内所产生的各年净现金流量现值之和。净现值法就是利用净现值指标进行评价投资方案优劣的一种方法。 （二）净现值法的决策标准 如果投资项目的净现值大于0，则该项目可行；如果净现值小于0，则该项目不可行；如果有多个互斥的投资项目相互竞争，应选择净现值最大的项目。,（三）计算净现值 净现值的计算公式有以下不同的表达形式： NPV 或 NPV 式中， n投资项目的整个期间（包括建设期即投资期s和经营期即使用期p，n=s+p）； CIt经营期第t年正的净现金流量，为净现金流入量； COt建设期第t年的净现金流出量； k贴现率（折现率） NCFt项目整个期间第t年的净现金流量。,净现值的计算步骤可分为四步：（1）计算投资项目各年的净现金流量；（2）选择适当的折现率，确定投资项目各年的折现系数；（3）将各年的净现金流量乘以相应的折现系数来计算各年净现金流量的现值；（4）汇总各年净现金流量的现值，计算投资项目的净现值。,【例6】 利用例1中的数据，假定折现率为10%，分别计算项目A和B的净现值并做出投资决策。 项目A每年净现金流量分别为：NCFo200000，NCF170000，NCF270000，NCF365000，NCF455000，NCF560000,项目B每年净现金流量分别为：NCFo12万，NCF1NCF2NCF3NCF4NCF536000，因为B方案经营期 每年NCFt都相等，可利用年金现值系数表来计算，使计算过程简化。 NPVB36000（PIA，10%，5）120000 360003.791120000 13647612000036476（元） 项目A和B的净现值均大于0，均为可行方案；如果两者是互斥投项目，则只能选择净现值最大的A项目。,（四）净现值法的评价 净现值法具有广泛的适应性，在理论上也比其他方法更完善，是最常用的投资决策方法。其优点有三：一是考虑了投资项目现金流量的时间价值，较合理地反映了投资项目的真正的经济效益，是一种较好的决策方法；二是考虑了项目整个期间的全部净现金流量，体现了流动性与收益性的统一；三是考虑了投资风险性，因为折现率的大小与风险大小有关，风险越大，折现率就越高。 净现值法的缺点也是明显的：一是不能从动态的角度直接反映投资项目的实际收益率水平，当各项目投资额不等时，仅用净现值无法确定投资方案的优劣；二是净现金流量的测量和折现率的确定比较困难，而他们的正确性对计算净现值有着重要影响；三是净现值法计算麻烦，且较难理解和掌握；四是净现值是一个贴现的绝对数指标，不便于投资规模相差较大的投资项目的比较。,（五）净现值法的其他问题 运用净现值法评价和分析投资方案时应注意两点： 1、折现率的选择 2、正确理解净现值的含义,1、折现率的选择 （1）折现率的确定。 在投资项目评价中，正确地选择折现率至关重要，它直接影响项目评价的结论。如果选择的折现率过低，则会导致一些经济效益较差的项目得以通过，从而浪费了有限的社会资源；如果选择的折现率过高，则会导致一些经济效益较好的项目不能通过，从而使有限的社会资源不能充分发挥作用。在实务中，一般有以下三种方法确定项目的折现率：一是根据投资项目的资本成本来确定；二是根据投资的机会成本；三是根据行业平均投资报酬率；四是根据不同阶段采用不同的折现率，如在计算项目建设期净现金流量现值时，以贷款的实际利率作为折现率，在计算项目经营期净现金流量现值时，以平均投资收益率作为折现率。,（2）净现值特征图,净现值特征图是反映投资项目的净现值与折现率之间的关系的图象。当折现率为0时，净现值就等于不考虑时间价值情况下，一个项目的现金流入量的简单加总减去总共的现金流出量。假定所讨论的项目是一个传统的项目即现金流入量大于现金流出量，且现金流入量在初始现金流出量之后发生，则在折现率为0时，该项目的净现值达到最大。随着折现率的增加，贴现值特征图向右下方倾斜。当净现值曲线与横轴相交时，项目的净现值为0，该处的折现率就是内部收益率（IRR）使项目的净现值为0的折现率。对于大于内部收益率的折现率，项目的净现值会变为负值。（如图5-1）,图5-1 净现值 IRR 折现率（r）,2、正确理解净现值的含义 投资项目的净现值实质上是一种投资在实现其必要投资报酬率（即折现率）后多得报酬的现值，也可以看作一项投资比要求所节省的投资资金额。因而，净现值法包含了一个对再投资报酬率的假设，假设在各期间投资的净现金流量（现金收益）可以按照企业必要的投资报酬率或资本成本（即为折现率）进行再投资，且投资额也是按折现率借入的。故有，当净现值大于0时，偿还本息后该项目人有剩余收益；当净现值等于0时，偿还本息后一无所获；当净现值小于0时，该项目的收益不足以偿还本金 。,二、净现值率法和现值指数法,（一）净现值率法 净现值率法（Net Present Value Rate，NPVR）是指投资项目的净现值与投资额现值（或初始投资额）之比。净现值率法是以净现值率为标准来评价和分析投资方案是否可行的一种法。 净现值率法的决策标准是：当净现值率大于0，方案可行；当净现值率小于0，方案不可行；对于互斥性投资项目来讲，净现值率最大的为最佳方案。 净现值率的计算公式为： NPVR=,【例7】 利用例1中的数据，计算项目A和B的净现值率并做出投资决策。 NPVR（A）= NPVR（B） 项目A和B的NPVR均大于零，则均为可行方案，如果两个项目是互斥投资时，只能选择NPVR较大的B方案。,净现值率法的主要优点在于：（1）它考虑了货币的时间价值；（2）净现值率是一个相对数指标，可以从动态的角度反映投资项目的投入和产出的关系，比其他动态相对数指标更容易计算，可用于不同投资规模的方案比较。其缺点与净现值法相似，同样无法直接反映投资项目的实际报酬率。,（二）现值指数法 现值指数，又称获利指数（Profitability Index, PI），是指投资项目在使用期内各期的净现金流量现值总和与投资额现值总和（或初始投资额）之比。现值指数法是以现值指数为标准来 评价和分析投资项目的一种方法。 现值指数法的决策标准是：如果现值指数大于1，投资项目是可行的；如果现值指数小于1，则投资项目是不可行的；对于多个互斥投资项目，应选择现值指数最大的投资项目。,现值指数的计算公式如下： PI= 式中，CIt投资项目在使用期内第t年的净现金流量（均为正数，即为现金流入量） COt投资项目在投资期内第t年投资额（即为在此期间每期产生的净现金流量的绝对值，均为现金流出量）,【例8】利用例1中的资料，计算两个项目的现值指数并决策 PI（A）= 1 PI（B） 两项目的现值指数均大于1，则两项目均为可行的项如果两者为互斥投资，则只能选择现值指数较大的B项目。,现值指数法的优缺点与净现值法基本相同，但有一重要区别是，获利指数法可从动态的角度反映项目投资的资金投入与总产出之间的关系，可以弥补净现值法在投资额不同方案之间不能进行比较的缺陷，使投资方案之间可直接用获利支书进行比较。其缺点除了无法直接反映投资项目的实际收益率外，计算起来比净现值率指标复杂，计算口径也不一致。因此，在时务中通常并不要求直接计算获利指数，如果需要考虑这个指标，可在求得净现值率的基础上推算出来。,三、内含报酬率法,（一）内含报酬率及内含报酬率法的概念 内含报酬率又称内部收益率（Internal Rate of Return,即IRR），是指投资项目在使用期内各期净现金流入量现值总和与投资额现值总和（或初始投资）相等时的贴现率，即使投资项目净现值为零的贴现率。它实际上反映了投资项目的真实报酬，一般地讲，投资项目的内含报酬率越高，其效益就越好。内含报酬率法就是以内含报酬率为标准评价和分析投资方案的方法。,（二）决策标准 内含报酬率法通常采用的接受标准是把内含报酬率与某个预期报酬率相比较，而这个预期报酬率是给定的，如果内含报酬率法超过了预期报酬率，则投资项目可以接受；如果内含报酬率没有超过预期报酬率，则投资项目不可以接受。如果预期报酬率是投资者预期公司在该项目中能赚取的收益率，则接受一个内含报酬率比预期报酬率大的项目应该会使该公司的股票的市场价格上升，这是因为公司接受某个项目所产生的收益大于维持当前股价所需要的收益。,（三）计算 内含报酬率的计算可分为两种情况： 1、如果营业期每年的NCF相等时，其计算公式如下： NPV=NCF*（P/A，IRR，n） =0， 即 （P/A，IRR，n）= 式中，NCF营业期每年的净现金流量 初始投资额,其计算步骤为：,第一步：计算年金现值系数 年金现值系数=初始投资额营业期每年的净现金流量 即（P/A，IRR，n）=Co/NCF 第二步：根据所求年金现值系数，运用年金现值系数表，查找出与年金现值系数相等或相近的系数值。如果恰巧相等，相等的系数所对应的贴现率即为内含报酬率，如果无恰巧相等的系数，但总可以找到与所求年金现值系数相近的较大与较小的两个系数值，假定分别为： （P/A，r1，n）(P/A,IRR，n) （P/A ,r2，n）(P/A,IRR，n）且r1r2 则r1IRRr2,第三步：利用插值公式计算出内含报酬率 IRR= r1 + (r2- r1） 或 = r2 - (r2- r1） 值得注意的是：为了缩小误差，按照有关规定，r1和r2之间的差不得大于5% 。,2、不论在什么情况下，尤其当项目经营期每年净现金流量不相等时，按定义采用逐步测试法，计算能使NPV=0的贴现率，IRR的计算公式为： NPV= 式中，NCFt营业期第t年的净现金流量 具体计算步骤如下：,（1）自己先行设定一个折现率r1,代入有关计算净现值的公式，求出按r1为折现率的净现值 （2）若净现值NPV10，则内部收益率IRRr1，计算结束；若净现值NPV10,则内部收益率IRR r1,应重新设定r2r1, 再将r2 代入有关计算净现值的公式，求出净现值NPV2, 继续进行下一轮的判断；若净现值NPV10时，IRRrj,继续测试； 当 NPVj0时，IRRrj,继续测试； 当 NPVj=0时，IRR=rj,测试完成。,（4）若经过有限次测试，仍未直接求得内部收益率IRR，则可利用最为接近零的两个净现值正负临界NPVm和NPVm+1及相应的折现率rm和rm+1，根据插值法计算近似的内部收益率。 即，如果以下关系成立： NPVm0 NPVm+1 0 rmrm+1 rm+1-rm5%,就可按下列插值公式计算内部收益率IRR： 即 IRRrm =,例【9】用例1中的资料，计算项目A 和B的内含报酬率并做出决策。 已知项目A的净现金流量分别为：NCF0-20万元，NCF17万元，NCF27万元，NCF3 6.5万元，NCF45.5万元，NCF56万元。营业期每年的NCF不相等，因而只能采用逐步测试法计算IRR(A)。其计算公式为： NPV= 使NPV0的r即为IRR。 按照逐步测试法的要求，自行设定折现率并计算相应的净现值，据此判断调整折现率，得到以下数据（计算过程略）：,测试次数j 设定贴现率rj 净现值NPVj （按rj代入上述公式计算） 1 10% +45090 2 20% 4845 3 19% 650 4 18% 3735 从上述计算可以看出，最接近于零的两个净现值分别为： r118%时的NPV1=3735元0， r219%时的NPV2= -650元0， 则18% IRR19% IRR（A）=18%+18.85%,项目B营业期每年NCF相等，NCF3.6万元，Co=12万元，可采用简单计算方法。其计算如下：年金现值系数(P/A,IRR，5）= 查年金现值系数表，可以找到： r115%时，(P/A,15%，5)=3.35223.3333 r216%时，(P/A,16%，5）=3.27433.3333 则 15%IRR16% IRR=15%+ 15.24% 假定企业所要求的必要报酬率为10%，则项目A和 B的内含报酬率均大于10，均为可行性方案；但如果两者是互斥投资，则只能选择IRR较大的项目A。,（四）评价 内含报酬率法考虑了资金的时间价值，内含报酬率是投资项目本身的收益能力，反映其内在的获利水平，是相对数指标，且易于理解。因而，目前在企业投资决策中得到广泛的应用。但这种方法计算复杂，在一些特殊情况下，即当投资支出和投资收益交叉发生，在项目计算期内各年的净现金流量在开始年份出现负值，以后各年有时为正值，有时为负值，正负号的改变超过1次以上的项目，存在多个内含报酬率时，难以给出正确的结论等问题。,四、动态回收期法,（一）概念和决策标准 动态回收期是指投资项目在使用期内所实现的各期净现金流入量现值总和恰巧等于投资额现值总和（或初始投资）时所需要的时间。动态回收期法就是以动态回收期为标准来评价和分析投资方案的方法。 运用动态回收期法进行投资决策时，一般只要动态回收期不大于投资项目的使用期限，投资方案是可行的，否则，是不可行的。动态回收期越短越好。,（二）计算动态回收期,根据投资所产生的净现金流量模式不同，计算动态回收期的方法主要有两种（其计算过程与内涵报酬率的计算相似）： 1、年金插补法 当一个项目经营期每年净现金流量都相等，则可用此法计算动态回收期，其计算公式如下：投资额现值=年净现金流入量*回收期年金现值系数 其计算步骤为：,第一步：计算年金现值系数 年金现值系数=初始投资额（或投资额现值）营业期每年的净现金流量 即 (P/A,r，n)=Co/NCF 或 (P/A,r，n)=NCF 第二步：根据所求年金现值系数，运用年金现值系数表，查找出与年金现值系数相等或相近的系数值。如果恰巧相等，相等的系数所对应的时期即为动态回收期，如果无恰巧相等的系数，但总可以找到与所求年金现值系数相近的较大与较小的两个系数值(在其他条件不变时，期数和年金现值系数成正相关)，假定分别为： (P/A,r，n1)(P/A,r，pp）且n1n2 则n1 ppn2,第三步：利用插值公式计算出动态回收期 PP= n1 + (n2- n1) 或 = n2 - (n2- n1),2、逐年测试法 不论在什么情况下，尤其当项目经营期每年净现金流量不相等时，按定义采用逐年测试法，计算能使累计净现金流量现值之和等于0的期间，动态回收期的计算公式为： NPV= 式中，NCFt第t年的净现金流量 具体计算步骤如下： （1）自己先行设定一个期间n1,代入有关计算净现值的公式，求出对应的净现值NPV1 ,并进行下面的判断。 （2）若净现值NPV10，则动态回收期PPn1，计算结束；若净现值NPV1 n1,应重新设定n2n1, 再将n2 代入有关计算净现值的公式，求出净现值NPV2, 继续进行下一轮的判断；若净现值NPV10,则PP n1, 应重新设定n2 n1，再将n2代入有关计算净现值的公式，求出n2为期间的净现值NPV2，继续进行下一轮的判断。,（3）经过逐次测试判断，有可能找到动态回收期PP。每一轮判断的原则相同。若设nj为第j次测试的期间，NPVj为按nj计算的净现值，则有 ： 当 NPVj0时，PP nj,继续测试； 当 NPVj0时，PP nj,继续测试； 当 NPVj=0时，PP= nj,测试完成。,（4）若经过有限次测试，仍未直接求得动态回收期PP，则可利用最为接近零的两个净现值正负临界NPVm和NPVm+1及相应的期间nm和nm+1，根据插值法计算近似的动态回收期。 即，如果以下关系成立： NPVm0 NPVm+1 0 nmnm+1 就可按下列插值公式计算动态回收期PP： 即 PPnm =,【10】用例1中的资料，计算项目A 和B的动态回收期并做出决策。 已知项目A的净现金流量分别为：NCF0-20万元，NCF17万元，NCF27万元，NCF36.5万元，NCF45.5万元，NCF56万元，假定折现率为10% 。由于营业期每年的NCF不相等，因而只能采用逐步测试法计算PP(A)。其计算公式为： NPV= =0 （NCF依次为-20万，7万，7万，6.5万，5.5万，6万） 按照逐步测试法的要求，自行设定期间并计算相应的净现值，据此判断调整期间，得到以下数据（计算过程略）：,测试次数 设定期间（年） 净现值NCFj 定（按设定期间计算的NPV） 1 2年 -78550元 2 5年 45090元 3 3年 -29735元 4 4年 783元 从上述计算可以看出，最接近于零的两个净现值分别为： n13年时，NPV1=-29735元0， 则 3年PP4年 PP（A）=3+3.97年,项目B营业期每年NCF相等，NCF3.6万元，Co=12万元，可采用年金插补法。其计算如下： 年金现值系数（P/A,10%，PP）= 查年金现值系数表，可以找到： n14年时，（P/A,10%，4）=3.16993.3333 n25年时，（P/A,10%，5）=3.79083.3333 则 4年PP5年 PP（B）= 4+ 4.26年 项目A和 B的动态回收期均大于各自的使用期限（5年），均为可行性方案；但如果两者是互斥投资，则只能选择动态回收期较短的项目A。,第三节 投资决策方法的比较,一、非贴现法与贴现法的比较 二、贴现法之间的比较 三、调整的内部收益率（Modified Internal Rate of Return , MIRR ） 四、差额投资内部收益率法 五、等年值法（年等额净回收额法）,一、非贴现法与贴现法的比较,（一）各种方法在投资决策中应用的变化趋势 在50 年代以前，主要采用非贴现法来评价企业投资收益，其中静态投资回收期法成为最广泛应用的方法。但是，在50 年代以后，人们日益发现其局限性，于是，建立起以时间价值原理为基础的贴现法。现以美国有关专家的调查资料为依据，来说明各种方法在投资决策中地位的变化趋势。 1、50年代的情况。1950年，Michrel Gort 教授对美国25家大型公司调查的资料表明，被调查的公司全部使用投资回收期等非贴现现金流量指标，而没有一家采用贴现现金流量指标。 2、60-70年代的情况。1970年， Tomes Klammer 教授对美国184家大型生产企业进行了调查，资料详见下表52。,表52 投资决策指标调查表,资料来源：Journal of Business 1972 年7月号。,3、80年代的情况。1980年，Dauid J. Oblack 教授对58家大型跨国公司进行了调查，资料见表53。 表53 投资决策指标调查表,*若不考虑使用中的主次地位，则被调查的公司使用贴现现金流量指标的已达90%。 *资料来源：Financial Management 1980年冬季季刊。 根据以上资料不难看出，5080年代，在时间价值原理基础上建立起来贴现现金流量指标，在投资决策指标体系中的地位发生了显著变化。使用贴现现金流量指标的公司不断增加，从70年代开始，贴现现金流量指标已占主导地位，并形成了以贴现现金流量指标为主，以投资回收期为辅的多种指标并存的指标体系 。,（二）贴现法得以广泛应用的原因 比较非贴现指标与贴现现金流量指标的特点，贴现法得以广泛应用的原因主要有： 1、贴现指标考虑资金时间价值，而非贴现指标未考虑资金时间价值。 非贴现指标未考虑资金时间价值是非贴现指标的致命弱点。非贴现指标将不同时点上的现金流量当作具有同等价值的资金量进行比较，忽略了资金的时间价值因素。这种做法实际上是夸大了投资收益的价值和投资项目的盈利水平，从而可能导致错误的投资决策。贴现现金流量指标则将不同时点上的现金流量的价值折算到同一时点（投资开始时的时点）进行比较，使不同时期的现金流量在价值上真正具有可比性，为正确的投资决策打下了一个好的基础。,2、贴现指标提供了科学的决策标准，而非贴现指标难以提供科学的决策标准 不论是静态投资回收期指标，还是平均会计收益率指标和平均报酬率指标，其取舍标准都是根据经验或主观判断为基础制定的，缺乏客观依据。而贴现现金流量指标（净现值指标或内部收益率指标等）的取舍标准则是以企业的实际资本成本或可能获得的必要收益率为基础制定的，具有相对较为客观的经济意义。 3、管理人员水平的不断提高和电子计算机的广泛应用，加速了贴现指标的使用。 五六十年代，只有很少企业的财务人员能真正了解贴现现金流量指标的真正含义，而今天，几乎所有大企业的高级财务人员都懂得贴现法的科学性和正确性。电子计算机的广泛应用使得贴现指标中的复杂计算变得容易，从而加速了贴现指标的推广。,二、贴现法之间的比较,（一）净现值指标与内部收益率指标的比较在多数情况下，净现值指标与内部收益率指标得出的结论是一致的。但在一些特殊的情况下，这两个指标将会给出不同的结论。,1、投资期内现金流量多次改变符号时。 在前面的分析中，我们实际上总是假设投资项目在整个寿命期间现金流量只改变一次符号（即由初始投资时的负号到项目发挥效益时转变为正号：），大多数情况下实际投资项目也确实是这样的。但在有些时候如在经营期内追加投资，现金流量可能在计算期内多次改变符号，表现为：。在这种情况下，有可能出现多个内部收益率共存的现象，如下例： 【例11】假定某公司正考虑投资项目C：开发一个露天煤矿。其现金流量如表5-4所示： 表5-4 单位：亿元,不难解出项目C 的内部收益率IRR有两个值：20%或40%(见图52)。若企业的资本成本为10，则两个IRR之值均大于资金成本。根据内部收益率指标的判断原则，应接受这一项目。但如果计算这一项目的净现值，则发现其净现值为负值，应予以拒绝。显然，在这种情况下，净现值指标与内部收益率指标的结论是相互矛盾的，且后者的结论是错误的。之所以会出现这种情况，是因为在投资项目计算期内净现金流量两次改变符号（先由负变正，再由正变负），使投资项目的净现值与折现率之间不再是单调函数的缘故。如果在投资项目的计算期内净现金流量改变符号的次数更多的话，则有可能出现更多个内部收益率。此外，若企业的资本成本为25，根据内部收益率法来评价和分析投资项目则会处于两难境界，而使用净现值法则不会出现这种问题。,图5-2 NPV 0.2 0.4 折现率 r -0.08 由图32可知，只有当折现率0.2r0.4时，项目C才会有正的净现值，其他情况下其净现值均为负值。,2、初始投资额不相等时。 在比较两个或两个以上的项目时，经常会遇到不同项目间的初始投资额不相等的情况，如 下例： 【例12】项目D、E的各期现金流量如表55所示： 表55 单位：万元,显然，如果项目D、E之间如果不互相排斥的话，在资本成本为10的情况下，这两个项目都应选取。但如果 两个项目只能选择一个，根据内部收益率指标，则应选取项目D，而根据净现值指标，应选取项目E，则二者是相互矛盾的。,3、项目计算期不同（即现金流量发生的时间不同）时。 【例13】项目G、H的各期现金流量如表5-6所示： 表5-6 单位：万元,项目G、H的初始投资规模完全相同，但现金流量发生的时间不同。项目G的计算期 为3年，现金流入量集中在三年内发生，每年发生的数额较大；项目H的计算期是一个永续期间，现金流入量则在项目产生效益后始终保持相等，但每年发生的数额较小。不难计算出，项目G的内部收益率为20.63%，净现值为17.62万元，项目H的内部收益率为15%，净现值为50万元。,显然，如果项目G、H之间如果不互相排斥的话，在资本成本为10%的情况下，根据净现值指标和内部收益率指标的判断标准，这两个项目都应选取。但如果 两个项目是互斥性项目，只能选择一个，根据内部收益率指标，则应选取项目G，而根据净现值指标，应选取项目H，则二者是相互矛盾的。造成这一差异的原因是这两个项目的现金流入量发生的时间不同：项目G的现金流量集中在近期发生，当折现率较高时，近期的现金流量对现值的贡献起主要作用，这时项目G将会表现出一定的优势；当折现率较低时，远期现金流量对净现值的影响相应增加，项目H的优势将逐渐表现出来。图3-3清楚地表现了这一点。当折现率大于13.5%（13.5%为两个项目的净现值恰好相等时所对应的折现率）时，项目G的净现值大于项目H的净现值，内部收益率指标的结论与净现值指标的结论一致；当折现率小于13.5时，项目H的净现值大于项目G的净现值，内部收益率指标的结论与净现值指标的结论相反。本例中采用的折现率为10%，小于13.5%，故内部收益率指标的结论与净现值指标的结论相反。,图5-3,NPV（万元） 0.135 0.15 0.2063 r,G,H,在上述第2情况（项目初始投资额不同）和第3种情况（项目计算期不同）下，两种不同决策指标所给出的不同结论中，显然净现值指标的结论是正确的。因为不论用何种决策指标，其关键是要能选择出给企业带来最大效益（即增加企业价值最大）的投资项目，而 净现值指标所选择的都是效益最高的项目。这是因为，净现值指标衡量的就是投资项目的现金收益的价值，表示预计项目的实施创造或损害企业价值的多少，直接反映了投资项目的经济效果。而内部收益率指标则是间接反映投资项目的经济效果，这种间接反映在某些情况下可能会出现错误的结论。,造成净现值指标与内部收益率指标结论不一致的更深层次的原因是由于两种决策方法对再投资收益率的假设不同。净现值指标假设各期投资的现金收益（净现金流入量）可以按照企业所要求的投资折现率进行再投资（即按照资本成本进行再投资），在上例中为10% 。内部收益率指标则要求各期投资的现金收益要能够按照投资项目的内部收益率进行再投资，上例中项目D和项目E分别为24%和17%，项目G和项目H分别为20.63%和15%。这两种假设相比，净现值指标的假设更为合理一些，这是因为：第一，未来投资项目的收益可能根本达不到目前投资项目的内部收益率水平，即企业在未来一段时间内找不到与现有投资项目同样有利可图的投资项目，但只要未来投资项目的收益水平大于企业的资金成本，那些项目仍然是有利可图的，是可以考虑进行投资的。第二，如果未来可以找到收益水平相当于甚至高于目前投资项目内部收益率水平的投资项目，则这种高收益项目按照资本成本去衡量，理所当然地会接受，因而没有必要将未来的投资决策与目前的内部收益率水平相联系。,通过以上分析不难看出，尽管内部收益率指标也考虑了资金的时间价值，并且是一种常用的投资决策指标。但在一些特殊的情况下，这一指标可能会给出错误的选择，而净现值指标却总是能给出正确的选择。因此，同样是贴现现金流量指标，在无资本限量约束的情况下，净现值指标要优于内部收益率指标，是一个比较好的决策指标。,（二）净现值指标与现值指数指标的比较,净现值指标与现值指数指标所使用的数据是完全相同的，都是投资项目的初始投资额和投资收益的现值，但二者的使用方法不同。现值指数考虑的是投资收益现值相对于初始投资额相对值，而净现值考虑的是投资收益现值与初始投资额之差。在初始投资额相同的情况下，二者的结论将完全一致，但是，在初始投资额不同时，二者可能会得出不同的结论。 比如，在前面的例13中，项目G与项目H的初始投资额相同，均为100万元，它们的投资净现值分别为17.62万元和50万元，现值指数分别为1.1762和1.5。显然，现值指数高者净现值也高，现值指数低者净现值也低，不论用现值指数指标，还是用净现值指标，都将给出相同的结论。而例12中项目D与项目E的初始投资额不同，一为1000万元，一为11000万元，净现值分别为256万元和1435万元，现值指数分别为1.256和1.13，显然，现值指数高者净现 值低，现值指数低者净现值高，不同的决策指标将得出不同的结论。 如前所述，现值指数讨论的是投资收益的相对值，考虑的是投资项目效率的高低，而净现值指标衡量的是投资收益大小的绝对值。对投资者（企业）来说，其用于衡量项目是否可行的基本标准是其资本成本，只要项目的净现值大于零，就说明项目的收益率高于资本成本。因此，在无资本限量的前提下，企业应对所有能带来净现值的项目进行投资。而在有资本限量的情况下，企业同样应寻找净现值最大的项目组合。,三、调整的内部收益率（Modified Internal Rate of Return , MIRR,尽管学术界对净现值有着强烈的偏好，但对于管理决策者来讲，似乎更喜欢内部收益率指标。由于内部收益率指标存在着再投资收益率假设失误，可能有多个内部收益率同时存在和内部收益率指标的结论与净现值指标结论相矛盾等不足。为了解决上述问题，使内部收益率指标更好地用于投资决策，人们引入了调整的（或修正的）内部收益率指标。,调整的内部收益率的定义为：“投资支出的现值投资收益终值的现值”时右侧所用的折现率，即： 或：投资额的现值 式中：n 为项目的计算期 COFt为第t时刻的净现金流出量（即投资支出） CIFt为第t时刻的净现金流入量（即投资收益） K为折现率 MIRR为调整的内部收益率 TV为计算期内净现金流入量的终值 如果所有的投资支出均发生在第一年年初（t=0），第一笔现金流入量发生在第一年年末，则有： 投资额 ,【例14】以例11中的项目C为例，（例11中告诉我们项目C可能存在多个内部收益率（IRR）的情形，从而使运用内部收益率作为投资决策指标时可能导致失误），本例使用调整的内部收益率（MIRR）则可以解决和避免这一问题。 设折现率r10%，已知其投资支出为：1亿元（t0）和1.68亿（t2），则 投资支出的现值=1亿+ = 2.388亿元 计算期的净现金流入量终值为： TV2.6亿（1+0.10）12.86亿元 根据计算公式，有 2.388亿 （1MIRR）2 1.198 解出： MIRRC9.4%,如果企业的资本成本为10%，则项目C的MIRR小于资本成本，根据内部收益率指标的判断原则，应予以拒绝。这与例11中的净现值法（NPV=-0.02428亿元0）的决策结果是一致的。 而如果我们设项目C所要求的折现率r30%，则项目C的投资支出的现值为： 投资支出现值1亿+ =1.994亿 净现金流入量终值2.6（1+0.3）3.38亿 根据计算公式， 有：1.994 （1+ MIRRC）2 1.695 解出： MIR