一次函数的图象教学设计

一次函数的图象教学设计一、教材的地位和作用本节课主要是在学生学习了函数图象的基础上，通过动手操作接受一次函数图象是直线这一事实，在实践中体会“两点法”的简便，向学生渗透数形结合的数学思想，以使学生借助直观的图形，生动形象的变化来发现两个一次函数图象在直角坐标系中的位置关系。培养学生主动学习、主动探索、合作学习的能力。本节课为探索一次函数性质作准备。（一）教学目标的确定教学目标是教学的出发点和归宿。因此，我根据新课标的知识、能力和德育目标的要求，以学生的认知点，心理特点和本课的特点来制定教学目标。1、知识目标（1）能用“两点法”画出一次函数的图象（2）结合图象，理解直线y=kx+b（k、b是常数，k0）常数k和b的取值对于直线的位置的影响。2、能力目标（1）通过操作、观察，培养学生动手和归纳的能力。（2）结合具体情境向学生渗透数形结合的数学思想。3、情感目标（1）通过动手操作，观察探索一次函数的特征，体验数学研究和发现的过程，逐步培养学生在教学活动中的主动探索的意识和合作交流的习惯。（2）让学生通过直观感知、动手操作去经历、体会规律形成的过程。（二）教学重点、难点 用“两点法”画出一次函数的图象是研究一次函数的性质的基础，是本节课的重点。直线y=kx+b（k、b是常数，k0）常数k和b的取值对于直线的位置的影响，是本节课的难点。关键是通过学生的直观感知、动手操作、合作交流归纳其规律。二、学情分析1、由用描点法画函数的图象的认识，学生能接受一次函数的图象是直线，结合“两点确定一条直线”，学生能画出一次函数图象。2、根据学生抽象归纳能力较差，学习直线y=kx+b（k、b是常数，k0）常数k和b的取值对于直线的位置的影响有难度。所以教学中应尽可能多地让学生动手操作，突出图象变化特征的探索过程，自主探索出其规律。3、抓住初中学生的心理特征，运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，吸引他们的注意力；另一方面积极创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。三、教学方法我采用自主探究合作交流式教学，让学生动手操作，主动去探索，小组合作交流。而互动式教学将顾及到全体学生，让全体学生都参与，达到优生得到培养，后进生也有所收获的效果。四、教学设计一、设疑，导入新课（2分钟）说一说什么样的函数是一次函数一次函数通常可以表示为y=kx+b的形式，其中k、b为常数，k0。正比例函数也是一次函数。一次函数是一种特殊的函数，那么一次函数的图象是什么形状呢？这节课研究 “一次函数的图象”。（板书）二、自主探究小组交流、归纳问题升华：用描点法作出下列一次函数的图象。 (1) y= 0.5x (2) y= 0.5x+2 (3) y= 3x (4) y= 3x + 2要求：用描点法时，最少5个点；以小组为单位，由小组长分配，每人画一个图象。画完后，小组订正讨论解决问题(1)：观察画出的图象，一次函数的图象是什么形状？一次函数的图象是直线。所有的一次函数图象都是直线吗？师：那么一次函数y=kx+b（其中k、b为常数，k0），也可以称为直线y=kx+b（其中k、b为常数，k0）。（板书）问（2）：观察所画的图象在位置上有没有不同之处？（2分钟）讨论正比例函数的图象与一般的一次函数图象在位置上有没有不同之处。 正比例函数图象经过原点，一般的一次函数不经过原点。 问（3）：对于画一次函数y=kx+b（其中k）b为常数，k0）的图象直线，你认为有没有更为简便的方法？用两个点。因为两点确定一条直线嘛！如画y=0.5x的图象，经过（0，0）点和（2，1）点这两个点做直线就行。做一做，请你用“两点法”在刚才的直角坐标系中，画出其余三个一次函数的图象。（比一比谁画的既快又好）（4分钟）问（4）：和你的同伴比一比，看谁取的那两个点更为简便一些？1：若是正比例函数，我们组先取（0，0）点，如画y=0.5x的图象，我们再了取（2，1）点。这样找的坐标都是整数。2：我们组认为尽量都找整数。3：我们组认为都从两条坐标轴上找点，这样比较准确。如y=3x+2，我们取点（0，3）和点（-2/3，0）4：我们组认为，正比例函数经过（0，0）点和（1，k）点；一般的一次函数经过（0，b）点和（-b/k，0）点。可以根据情况来取点。2、用“两点法”把四个一次函数图象准确而又迅速地画在了一个直角坐标系中，这四个函数图象之间在位置上有没有什么关系呢？问（1）：（由自己所画的图象）观察下列各对一次函数图象在位置上有什么关系？y=0.5x与y=0.5x+2；y=3x与y=3x+2；y=0.5x与y=3x；y=0.5x+2与y=3x+2。1：y=0.5x与y=0.5x+2；两直线平行。 2：y=3x与y=3x+2；两直线平行。 3：y=0.5x与y=3x；两直线相交。 4：y=0.5x+2与y=3x+2；两直线相交。 5：y=0.5x与y=3x都是正比例函数；两直线相交，并且交点是点（0，0）点。 6： y=0.5x+2与y=3x+2的图象相交，并且交点是点（0，2）。问（2），直线y=kx+b（k0）中常数k和b的值对于两个函数的图象的位置关系平行或相交，有没有影响？说说你的看法。（5分钟）1：常数k和b的值对于两个函数的图象的位置关系平行或相交，有影响，当k的值相同时，两直线平行；当k的值不同时，两直线相交。当k值相同，且b值不同时，两直线相交。因为当k值相同，且b值也相同时，两个函数关系式不就成为一个函数关系式2：当k值相同，且b值不同时，两直线平行；当k值不同时，两直线相交当k值相同，且b值不同时，两直线相交。3：我们组还发现，当k值相同，且b值不同时，两直线相交；当k值相同，且b值也相同时，两直线相交的交点特殊。如y=0.5x与y=3x；相交，交点是（0，0）y=0.5x+2与y=3x+2，相交，交点是（0，2）。当k值相同，且b值也相同时，两直线相交的交点是（0，b）。当k值相同，且b值也相同时，两个函数图象又是什么样的位置关系？不画图象，你能说出下列每对函数的图象位置上有什么关系吗？直线y=-2x-1与直线y=-2x+5； 直线y=0.6x-3与直线y=-x-3。1：两直线平行。两直线相交，交点是（0，-3）。2：两直线平行。两直线相交，交点是（0，-3）。一次函数的图象都是直线，它们的形状都 ，只是位置 。问（3）：我们能不能将其中一条直线通过平移、旋转或对称性，使它们和另一条直线重合。1：y=0.5x与y=0.5x+2；将y=0.5x平移能得到y=0.5x+2。2：y=0.5x与y=3x；将y=0.5x旋转后能得到y=3x。3：y=3x与y=3x+2；通过平移能得到y=3x+2。y=0.5x+2与y=3x+2。通过旋转能得到y=3x+2。问（4）：y=0.5x与y=0.5x+2平行，观察图象，直线y=0.5x沿y轴向 （向上或向下），平行移动 单位得到y=0.5x+2？组呢？（5分钟）1：直线y=0.5x与y=0.5x+2平行，观察图象，直线y=0.5x沿y轴向 上 （向上或向下），平行移动2个单位得到y=0.5x+2。2：直线y=3x向上平移2个单位能得到直线y=3x+2。3：直线y=3x+2向下平移2个单位能得到直线y=3x。4：老师，我发现直线y=0.5x+2向下平移2个单位能得到直线y=0.5x。5：老师，我们组发现直线y=0.5x沿y轴向 上 （向上或向下），平行移动2个单位得到y=0.5x+2。在这个过程中，都是0.5，却加上了个2。问（5）：在上面的2个变化过程中，观察关系式中k和b的值有没有变化？有什么样的变化？ 1：k值不变，b值变化。2：k值不变，b值变化；当向上平移几个单位，b值就加上几；当向下平移几个单位，b就减去几。做一做：（1）将直线y= -3x沿 y轴向下平移2个单位，得到直线（ ）。（2）直线y=4x+2是由直线y=4x-1沿y轴向（ ）平移（ ）个单位得到的。（3）将直线y=-x-5向上平移6个单位，得到直线（ ）。（4）先将直线y=x+1向上平移3个单位，再向下平移5个单位，得到直线（ ）。三、你能谈谈你这节课的收获吗？ 1：一次函数图象是直线，所以可以说直线y=kx+b（k0） 用“两点法”画一次函数的图象。 2：学习一次函数，既离不开数，也离不开图形。 3：当k值相同，b值不同时，两个一次函数图象平行，当k值不同时，两个次函数图象相交。4：一条直线通过平移可以得到另一条直线，函数关系式中k，b值的变化情况。四、测一测：（6分钟）一、填空：1、一次函数y=kx+b（k0）的图象是（ ），若该函数图象过原点，那么它是（ ）。2、如果直线y=kx+b与直线y=0.5x平行,且与直线y=3x+2交于点(0，2），则该直线的函数关系式是（ ）。3、把直线y=2/3x+1向上平行移动3个单位，得到的图象的关系式是（ ）4、直线y=-2x+1与直线y=-2x-1的关系是（ ），直线y=-x+4与直线y=3x+4的关系是（ ）。5、直线y1=（2m-1）x+1与直线y2=（m+4）x-3m平行，则m的取值是（ ）。二、选择：6、在函数y=kx+3中，当k取不同的非零实数时，就得到不同的直线，那么这些直线必定（ ）A、交于同一个点 B、互相平行C、有无数个不同的交点 D、交点的个数与k的具体取值有关7、函数y=3x+b，当b取一系列不同的数值时，它们图象的共同点是（ ）A、交于同一个点 B、互相平行的直线 C、有无数个不同的交点 D、交点个数的多少与b的具体取值有关四、作业：在同一坐标系中画出下列函数的图象，并说出它们有什么关系？（1）y=2x与y=2x+3 （2）y=-x+1与y=-3x+1五、课外延伸：直线y=0.5x沿x轴向 （向左或向右），平行移动 个单位得到直线y=0.5x+2。六、教后反