2019年高考数学二轮复习专题二三角函数与解三角形专题检测（含解析）新人教A版.docx

专题二三角函数与解三角形专题检测选题明细表知识点方法A组B组集合与常用逻辑用语22,12复数1平面向量5,144,9不等式与线性规划6,92,7,14计数原理与古典概型125三角恒等变换1,8,11,1311,15,17三角函数的图象及性质3,10,15,16,173,6,8,16解三角形4,7,1810,13,18A组一、选择题1.sin(2 017)等于(D)(A)-1(B)1(C)(D)0解析:由诱导公式得sin(2 017)=sin =0.故选D.2.设集合A=xx-23,N为自然数集,则AN中元素的个数为(C)(A)3(B)4(C)5(D)6解析:A=xx-23=x-1x0,b0)被圆x2+y2-2x-4y=0截得的弦长为2,则ab的最大值是(B)(A)9(B)(C)4(D)解析:因为圆x2+y2-2x-4y=0的圆心为(1,2),半径r=,直线ax+by-6=0(a0,b0)被圆x2+y2-2x-4y=0截得的弦长为2,所以圆心(1,2)在直线ax+by-6=0上,所以a+2b=6.因为a0,b0,所以2ab（）2=9,所以ab,当且仅当a=2b=3时,ab取最大值.故选B.7.九章算术是我国古代数学成就的杰出代表,其中方田章有弧田面积计算问题,计算术曰:以弦乘矢,矢又自乘,并之,二而一.其大意是,弧田面积计算公式为:弧田面积=(弦矢+矢矢),弧田是由圆弧(简称为弧田弧)和以圆弧的两端为顶点的线段(简称为弧田弦)围成的平面图形,公式中“弦”指的是弧田弦的长,“矢”等于弧田弧所在圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差.现有一弧田,其弦长AB等于6米,其弧所在圆为圆O,若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为平方米,则cos AOB等于(A)(A)(B)(C)(D)解析:如图,由题意可得:AB=6,弧田面积S=(弦矢+矢2)=(6矢+矢2)=平方米.解得矢=1,或矢=-7(舍),设半径为r,圆心到弧田弦的距离为d,则解得d=4,r=5,所以cos AOD=,所以cos AOB=2cos 2AOD-1=-1=.故选A.8.(2018浙江省名校新高考研究联盟第三次联考)若x（0,）,y（0,）,且sin 2x=6tan(x-y)cos 2x,则x+y的取值不可能是(C)(A)(B)(C)(D)解析:由题tan 2x=6tan(x-y),设tan（x-y）=t,故tan(x+y)=tan 2x-(x-y)=,由题可知t0,则tan(x+y)=,由6t+(-,-22,+),所以tan(x+y)-,0）（0,故选C.二、填空题9.已知点P(x,y)满足约束条件(k为常数),若z=x+3y的最大值为8,则k=.解析:作出不等式组表示的大致平面区域如图所示.解方程组得即A（-,-）,易知直线y=-+经过可行域上的点A时,其在y轴上的截距最大,z取得最大值,则有-+3（-）=8,解得k=-6.答案:-610. 函数f(x)=Asin(2x+)（A0,1(B)a-1(D)a-1解析:在复平面内,复数z对应的点在第三象限的充要条件是解得abc(B)bac(C)cba(D)cab解析:c=lo=log23log2e=a1,即ca.又b=ln 2=1b.所以cab.故选D.3.函数y=+的值域是(B)(A)3 (B)3,-1(C)3,1,-1(D)3,1,-1,-3解析:当x分别在第一、二、三、四象限时,y分别为3,-1,-1,-1.故选B.4.在ABC中,M为边BC上的任意一点,点N在线段AM上,且满足=,若=+(,R),则+的值为(A)(A)(B)(C)1(D)4解析:由=得=.又=+(,R),所以=4+4.由于B,M,C三点共线,所以4+4=1,从而得+的值为.故选A.5.使(3x+)n(nN+)的展开式中含有常数项的最小的n为(B)(A)4(B)5(C)6(D)7解析:Tr+1=(3x)n-r()r=3n-r.(rN+),令n-r=0,当r=2,n=5时成立,则n的最小值为5.故选B.6. 已知如图是函数y=2sin(x+)(0,0,)取得最大值2,所以2+=+2k,kZ,即=+2k,kZ,而0,因为x1,2,则+4可化为a,令g(x)=,g(x)=,因为x1,2,所以g(x)0,g(x)在1,2单调递增,所以g(x),所以a(0, .故选A.8. 如图,设点A是单位圆上的一定点,动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周,点P所旋转过的弧AP的长为l,弦AP的长为d,则函数d=f(l)的图象大致是(C)解析:取AP的中点为D,设DOA=,则d=2sin ,l=2R=2,所以=,所以d=2sin ,根据正弦函数的图象知,C中的图象符合解析式.故选C.二、填空题9.已知两个单位向量a,b的夹角为60,c=ta+(1-t)b,若bc=0,则t=.解析:bc=bta+(1-t)b=tab+(1-t)b2=t+(1-t)=1-t=0,即t=2.答案:210.在ABC中,AB=1,BC=2,B=60,则AC=.解析:AC2=AB2+BC2-2ABBCcos B=12+22-212cos 60=3,所以AC=.答案:11.(2017江苏卷)若tan(-)=,则tan =.解析:法一因为tan(-)=,所以6tan -6=1+tan (tan -1),所以tan =.法二tan =tan (-)+=.答案:12.设集合A=(x,y)x2+y2+2x-1=0,B=(x,y)(x+t)2y2,若AB,则实数t的取值范围是.解析:集合A表示圆x2+y2+2x-1=0上的点,因为(0,0)B,所以集合B表示两条直线y=(x+t)所组成的含有原点的对顶区域,对顶点为(-t,0).因为AB,所以圆心(-1,0)到直线的距离dr=,即,解得t3或t-1.答案:3,+)(-,-113.锐角三角形ABC中,a,b,c分别是三内角A,B,C的对边,如果B=2A,则的取值范围是.解析:令y=2cos A,所以B=2A(0,),所以A(0,),因为C=-3A(0,),所以A(,),所以cos A(,),所以y(,).答案:(,)14.设x,y是正实数,且x+y=1,则+的最小值是.解析:设x+2=s,y+1=t,则s+t=x+y+3=4,所以+=+=（s-4+）+（t-2+）=(s+t)+（+）-6=（+）-2.因为+=（+）(s+t)=（+5）,当且仅当=即s=2t时,取等号.所以+,故最小值为,此时x=,y=.答案:15.已知02,sin +sin +sin =0,cos +cos +cos =0,则-=.解析:因为cos +cos +cos =sin +sin +sin =0,所以cos =-cos -cos ,sin =-sin -sin ,因为sin 2+cos 2=1,所以(cos +cos )2+(sin +sin )2=1,整理得:2+2(cos cos +sin sin )=1,即cos cos +sin sin =-,所以cos(-)=-,因为02,所以0-2,所以-=或.所以同理可得:cos(-)=-,解得:-=或.cos(-)=-;解得:-=或.因为00,)的图象与坐标轴交于点A,B,C(-,0),直线BC交f(x)的图象于另一点D,O是ABD的重心.(1)求;(2)求ACD的外接圆的半径.解:(1)因为O是ABD的重心,C