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文档简介
分式方程,一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间, 与以最大航速航行60千米所用时间相等, 江水的流速为多少?,解:,【问题】,设江水的流速为 v 千米/时,根据题意,得,分母中含未知数的方程叫做 分式方程.,解:去分母,方程两边都乘以6得,3(2x-1)-6=2x+3,去括号,得,6x-3-6=2x+3,移项,得,6x-2x=3+3+6,合并同类项,得,4x=12,系数化为1,得,x=3,解一元一次方程的一般步骤是什么?,可化为一元一次方程的分式方程,分析:去分母,使分式方程化成整式方程,再用整式方程的解法去解,再看分式方程,在方程的两边都乘以最简公分母 ( x+1)( x 1 ), 得到整式方程:,x + 1 = 2,解这个整式方程,得,x = 1,把 x = 1 代入原分式方程检验:,的分母的值都为零.,实际上原分式方程无解.,这两个分式都无意义,因此 1 不是原分式方程的根.,1. 在方程的两边都 乘以最简公分母,约去分母,化成整式方程. 2. 解这个整式方程. 3. 把整式方程的根代入最简公分母,每结果是不是为零,使最简公分母为零的根是原方程的增根,必须舍去. 4. 写出原方程的根.,解方程,解:,方程两边都乘以 x ( x 2 ) , 约去分母,得,5 ( x 2 ) = 7x,解这个整式方程,得,x = 5,检验:当 x = 5 时,,x ( x 2 ) = ( 5)( 5 2) = 35 0,所以 5 是原方程的根.,例 1,例 2,解方程,解:,方程两边都乘以 ( x 2 ) , 约去分母,得,1 = x 1 3( x 2),解这个整式方程,得,x = 2,检验:当 x = 2 时,x 2 = 0,所以 2 是增根,原方程无解.,解方程,随堂练习,【例3】两个工程队共同参与一项筑路工程,甲队单独施工一个月完成总工程的三分之一,这时增加了乙队,两队又共同工作了半个月,总工程全部完成. 哪个队的施工速度快?,分式方程,解:,设乙队如果单独施工一个月能完成总工程的 .,记总工程量为1,根据题意,得,= 1,解之得,经检验知 x = 1 是原方程的解.,由上可知,若乙队单独工作一个月可以完成全部任务, 所以乙队施工速度快.,【例4】从2004年5月起某列车平均提速v千米/小时,用相
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