（新课标）高考数学第五章数列5_3等比数列及其前n项和课时规范练理（含解析）新人教A版.docx

5-3 等比数列及其前n项和课时规范练(授课提示：对应学生用书第271页)A组基础对点练1(2018三明期中)设数列an是首项为1，公比为3的等比数列，则a1|a2|a3|a4|a5(B)A61 B121C25 D272等比数列an的前n项和为Sn.已知S3a210a1，a59，则a1(C)A. BC. D3设首项为1，公比为的等比数列an的前n项和为Sn，则(D)ASn2an1 BSn3an2CSn43an DSn32an4在等比数列an中，Sn表示前n项和，若a32S21，a42S31，则公比q等于(D)A3 B1C1 D35我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯(B)A1盏 B3盏C5盏 D9盏6若等比数列an的各项均为正数，且a5a6a4a718，则log3a1log3a2log3a10(D)A5 B9Clog345 D107已知数列an为等比数列，a51，a981，则a7(B)A9或9 B9C27或27 D278(2017郑州质检)已知等比数列an的前n项和为Sn，若a2a3a6，S562，则a1的值是 2 .解析：设an的公比为q.由a2a3a6得(a1q4)22a1q2a1q5，q2，S562，a12.9(2018启东市校级期中)已知各项不为0的等差数列an满足a6aa80，数列bn是等比数列，且b7a7，则b2b8b11 8 .解析：各项不为0的等差数列an满足a6aa80，又a6a82a7，可得2a7a，即有a72(0舍去)，数列bn是公比为q的等比数列，且b7a72，则b2b8b11b1qb1q7b1q10bq18(b1q6)3b238.10(2018宁城县模拟)如图所示，正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形腰上再连接正方形，如此继续下去得到一个树形图形，称为“勾股树”若某勾股树含1 023个正方形，且其最大的正方形的边长为，则其最小正方形的边长为.解析：由题意，正方形的边长构成以为首项，以为公比的等比数列现已知共得到1 023个正方形，则有122n11 023，n10，最小正方形的边长为9.11(2018临沂期中)已知数列an的前n项和为Sn，且满足Snanb(nN*，bR，b0)(1)求证：an是等比数列；(2)求证：an1不是等比数列证明：(1)Snanb，当n2时，Sn1an1b，两式相减得SnSn1anban1b，ananan1，an3an1.故an是首项a12b，公比q3的等比数列(2)假设an1是等比数列，则有(an1)2(an11)(an11)，即a2an1an1an1an1an11.由(1)知an是等比数列，aan1an1，于是2anan1an1，即6an1an19an1，解得an10，这与an是等比数列相矛盾，故假设错误，即an1不是等比数列12在数列中，a1，an1an，nN*.(1)求证：数列为等比数列；(2)求数列an的前n项和Sn.解析：(1)证明：由an1an知，是以为首项，为公比的等比数列(2)由(1)知是首项为，公比为的等比数列，n，an，Sn，则Sn，得，Sn1，Sn2.B组能力提升练1(2018兴宁区校级期中)设等比数列an满足a1a21，a1a33，则公比q(B)A2 B2C. D2等比数列an中，a42，a55，则数列lg an的前8项和等于(C)A6 B5C4 D33(2018南海区模拟)已知等比数列an的前n项和为Sn，且满足2Sn2n1，则的值为(C)A4 B2C2 D4解析：由题意知2Sn2n1，Sn2n，a1S12，a2S2S12，a3S3S24.a1，a2，a3是等比数列，224，解得2.4已知Sn是各项为正数的等比数列an的前n项和，a2a416，S37，则a8(C)A32 B64C128 D2565(2016高考天津卷)设an是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q0”是“对任意的正整数n，a2n1a2n0”的(C)A充要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件6若等比数列an的各项均为正数，前4项的和为9，积为，则前4项倒数的和为(D)A. BC1 D27已知等比数列an的各项都是正数，且3a1，a3，2a2成等差数列，则(D)A6 B7C8 D98(2018长安区二模)已知数列an满足2(n2)，a1a2a364，则log2a1log2a2log2a3log2an的最大值为(C)A2 B4C6 D8解析：数列an满足2(n2)，该数列为等比数列，公比为.a1a2a364，a64，解得a24.a18.a1a2ana12(n1)8n2.则log2a1log2a2log2a3log2anlog2(a1a2an)3nn2n2，当且仅当n3或4时，log2a1log2a2log2a3log2an取得最大值为6.9(2017高考江苏卷)等比数列an的各项均为实数，其前n项和为Sn，已知S3，S6，则a8 32 .解析：设等比数列an的公比为q，则由S62S3得q1，则S3，S6，解得q2，a1，则a8a1q72732.10设数列an(n1,2,3，)的前n项和Sn满足Sna12an，且a1，a21，a3成等差数列，则a1a5 34 .解析：由已知Sna12an，有anSnSn12an2an1(n2)，即an2an1(n2)从而a22a1，a32a24a1.又因为a1，a21，a3成等差数列，即a1a32(a21)，所以a14a12(2a11), 解得a12，所以数列an是首项为2，公比为2的等比数列故an2n，则a1a522534.11(2018杨浦区校级期末)设nN*，用An表示所有形如2r12r22rn的正整数集合，其中0r1r2rnn，且riN(iN*)，bn为集合An中的所有元素之和则bn的通项公式为bn n(2n11) 解析：由题意可知，集合An中的元素为2021222n2i，其中i0,1,2，n，则20,21,22，2n每个数都出现n次，因此，bnn(2021222n)n(2n11)12(2017广西质检)已知数列an的前n项和为Sn，且Snan1(