高考数学总复习第二章函数、导数及其应用课时作业5理.docx

课时作业5函数的单调性与最值1下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2(0，)，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)”的是(A)Af(x)Bf(x)(x1)2Cf(x)exDf(x)ln(x1)解析：依题意可得函数在(0，)上单调递减，故由选项可得A正确2(2019阜阳模拟)给定函数yx，ylog(x1)，y|x1|，y2x1.其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是(B)ABCD解析：yx在(0,1)上递增；tx1在(0,1)上递增，且01，故ylog(x1)在(0,1)上递减；结合图象可知y|x1|在(0,1)上递减；ux1在(0,1)上递增，且21，故y2x1在(0,1)上递增故在区间(0,1)上单调递减的函数序号是.3已知f(x)是(，)上的减函数，则a的取值范围是(C)A(0,1) B.C. D.解析：由f(x)是减函数，得a，a的取值范围是.4(2019山西晋城一模)已知函数f(x)loga(x22x3)(a0且a1)，若f(0)0，则此函数的单调递增区间是(C)A(，1B1，)C1,1)D(3，1解析：令g(x)x22x3，由题意知g(x)0，可得3x1，故函数的定义域为x|3x1根据f(0)loga30，可得0a1，则本题即求函数g(x)在(3,1)内的减区间利用二次函数的性质可求得函数g(x)在(3,1)内的减区间为1,1)，故选C.5(2019河南郑州一模)若函数y在x|1|x|4，xR上的最大值为M，最小值为m，则Mm(A)A.B2C. D.解析：可令|x|t，则1t4，y，易知y在1,4上递增，其最小值为110；最大值为2，则m0，M，则Mm，故选A.6(2019山东济宁模拟)已知函数yf(x)是R上的偶函数，对任意x1，x2(0，)，都有(x1x2)f(x1)f(x2)0.设aln，b(ln)2，cln，则(C)Af(a)f(b)f(c)Bf(b)f(a)f(c)Cf(c)f(a)f(b)Df(c)f(b)f(a)解析：由题意易知f(x)在(0，)上是减函数，又|a|ln1，b(ln)2|a|,0c|a|，f(c)f(|a|)f(b)又由题意知f(a)f(|a|)，f(c)f(a)f(b)故选C.7(2019河南安阳一模)已知函数f(x)满足：对任意x1，x2(0，)且x1x2，都有0；对定义域内的任意x，都有f(x)f(x)，则符合上述条件的函数是(A)Af(x)x2|x|1Bf(x)xCf(x)ln|x1|Df(x)cosx解析：由题意得：f(x)是偶函数，在(0，)上递增对于A，f(x)f(x)，是偶函数，且x0时，f(x)x2x1，f(x)2x10，故f(x)在(0，)上递增，符合题意；对于B，函数f(x)是奇函数，不符合题意；对于C，由x10，解得x1，定义域不关于原点对称，故函数f(x)不是偶函数，不符合题意；对于D，函数f(x)在(0，)上不单调递增，不符合题意，故选A.8已知f(x)不等式f(xa)f(2ax)在a，a1上恒成立，则实数a的取值范围是(A)A(，2)B(，0)C(0,2)D(2,0)解析：二次函数yx24x3图象的对称轴是直线x2，该函数在(，0上单调递减，x24x33，同样可知函数yx22x3在(0，)上单调递减，x22x33，f(x)在R上单调递减，由f(xa)f(2ax)得到xa2ax，即2xa，2xa在a，a1上恒成立，2(a1)a，a2，实数a的取值范围是(，2)，故选A.9设函数f(x)g(x)x2f(x1)，则函数g(x)的单调递减区间是0,1)_解析：由题意知g(x)该函数图象如图所示，其单调递减区间是0,1)10(2019珠海模拟)定义在R上的奇函数yf(x)在(0，)上单调递增，且f0，则不等式f(logx)0的解集为.解析：由题意知，ff0，f(x)在(，0)上也单调递增f(logx)f或f(0)f(logx)f，logx或logx0，解得0x或1x3.原不等式的解集为.11(2019西安模拟)已知定义在R上的函数f(x)满足：f(xy)f(x)f(y)1，当x0时，f(x)1.(1)求f(0)的值，并证明f(x)在R上是单调增函数(2)若f(1)1，解关于x的不等式f(x22x)f(1x)4.解：(1)令xy0得f(0)1.证明：在R上任取x1x2，则x1x20，f(x1x2)1.又f(x1)f(x1x2)x2)f(x1x2)f(x2)1f(x2)，所以，函数f(x)在R上是单调增函数(2)由f(1)1，得f(2)3，f(3)5.由f(x22x)f(1x)4得f(x2x1)f(3)，又函数f(x)在R上是增函数，故x2x13，解得x2或x1，故原不等式的解集为x|x2或x112已知函数f(x)lg，其中a是大于0的常数(1)求函数f(x)的定义域；(2)当a(1,4)时，求函数f(x)在2，)上的最小值；(3)若对任意x2，)恒有f(x)0，试确定a的取值范围解：(1)由x20，得0，当a1时，x22xa0恒成立，定义域为(0，)，当a1时，定义域为x|x0且x1，当0a1时，定义域为x|0x1或x1(2)设g(x)x2，当a(1,4)，x2，)时，g(x)10.因此g(x)在2，)上是增函数，f(x)在2，)上是增函数则f(x)minf(2)lg.(3)对任意x2，)恒有f(x)0.即x21对x2，)恒成立a3xx2.令h(x)3xx2，x2，)由于h(x)2在2，)上是减函数，h(x)maxh(2)2.故a2时，恒有f(x)0.因此实数a的取值范围为(2，)13如果函数yf(x)在区间I上是增函数，且函数y在区间I上是减函数，那么称函数yf(x)是区间I上的“缓增函数”，区间I叫做“缓增区间”若函数f(x)x2x是区间I上的“缓增函数”，则“缓增区间”I为(D)A1，)B0，C0,1D1，解析：因为函数f(x)x2x的对称轴为x1，所以函数yf(x)在区间1，)上是增函数，又当x1时，x1，令g(x)x1(x1)，则g(x)，由g(x)0，得1x，即函数x1在区间1，上单调递减，故“缓增区间”I为1，14(2019海南阶段性测试)已知函数f(x)2 017xlog2 017(x)2 017x3，则关于x的不等式f(12x)f(x)6的解集为(A)A(，1)B(1，)C(，2)D(2，)解析：因为函数y12 017x2 017x是奇函数，函数y2log2 017(x)为奇函数，所以函数g(x)2 017x2 017xlog2 017(x)为奇函数且在(，)上单调递增，f(12x)f(x)6即g(12x)3g(x)36，即g(x)g(2x1)，x2x1，x1，不等式f(12x)f(x)6的解集为(，1)故选A.15设函数f(x)2 016sinx，x的最大值为M，最小值为N，那么MN4_033_.解析：f(x)2 016sinx2 016sinx2 0172 016sinx.显然该函数在区间上单调递增，故最大值为f，最小值为f，所以MNff4 0344 03414 033.16(2019中山模拟)已知定义在区间(0，)上的函数f(x)满足ff(x1)f(x2)，且当x1时，f(x)0，f(3)1.(1)判断f(x)的单调性；(2)解关于x的不等式f(3x6)f2；(3)若f(x)m22am1对所有x(0,3，a1,1恒成立，求实数m的取值范围解：(1)设x1x20，则1，当x1时，f(x)0，f(x1)f(x2)f0，f(x1)f(x2)，函数f(x)在(0，)上为增函数(2)在f(x1)f(x2)f中，令x19，x23，f(9)f(3)f(3)又f(3)1，f(9)2.不等式f(3x6)f2，可转化为f(3x6)ff(9)，f(3x6)f(9)ff(9x)，由函数f(x)为(0，)上的增函数，可得3x69x0，0x1