曲线的参数方程和与普通方程的互化.ppt

第二讲 参 数 方 程,一、曲线的参数方程,1、参数方程的概念,（1）在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x 、y都是某个变数t的函数，即 叫做曲线的参数方程 ，t为参数。,（2） 相对于参数方程来说，直接给出点的坐标关系的方程叫做曲线的普通方程。,2、圆的参数方程,复习：,1.圆的标准方程是什么？它表示怎样的圆？,(x-a)2+(y-b)2=r2，表示圆心坐标为 (a,b),半径为r的圆。,2.三角函数的定义？,3.参数方程的定义？,一般地，在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数，即,探求：圆的参数方程,点P在P0OP的终边上,如图,设O的圆心在原点,半径是r.与x 轴正半轴的交点为P0 ,圆上任取一点P,若OP0 按逆时针方向旋转到OP位置所形成的角P0 OP =,求P点的坐标。,根据三角函数的定义得,解:,设P（x,y）,(1),我们把方程组(1)叫做圆心为原点、半径为r的圆的参数方程。 其中参数表示OP0到OP所成旋转角， 。,(2)圆心为(-2,-3),半径为1: _.,(x-1)2+(y+1)2=25,3.已知圆的方程是x2+y2-2x+6y+6=0,则它的 参数方程为_.,练习,3、参数方程和 普通方程的互化,（1）参数方程通过消元（代入消元、加减消元、利用三角恒等式消元等）消去参数化为普通方程。,如：参数方程,消去参数,可得圆的普通方程(x-a)2+(y-b)2=r2.,可得普通方程y=2x-4,通过代入消元法消去参数t ,（x0）。,注意： 在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致。否则，互化就是不等价的.,例3、把下列参数方程化为普通方程， 并说明它们各表示什么曲线？,例、将下列参数方程化为普通方程：,(1),(2),（1）（x-2）2+y2=9,（2）y=1- 2x2（- 1x1）,（3）x2- y=2（X2或x- 2）,步骤：（1）消参； （2）注意取值范围。,（2）普通方程化为参数方程需要引入参数。,如：直线L 的普通方程是2x-y+2=0，可以化为参数方程,在普通方程x2+y2=1中，令x = cos,可以化为参数方程,（t为参数）,（为参数）,例4,x,y范围与y=x2中x,y的范围相同，,代入y=x2后满足该方程，从而D是曲线y=x2的一种参数方程.,2、曲线y=x2的一种参数方程是（ ）.,注意： 在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致。否则，互化就是不等价的.,在y=x2中，xR, y0，,分析:,发生了变化，因而与 y=x2不等价；,在A、B、C中，x,y的范围都,而在中，,且以,D,小 结,曲线的参数方程；,1、,2、,曲线的参数方程与普通方程的互化：,圆的参数方程；,3、,第二讲 参 数 方 程,二、圆锥曲线的参数方程,圆的参数方程,椭圆的参数方程：,x轴：,y轴：,应用：(1)参数方程可以用来求轨迹问题. (2)参数方程可以用来求最值.,椭圆的参数方程：,例1,解：,所以，点M的轨迹的参数方程是,注意：轨迹是指点运动所成的图形； 轨迹方程是指表示动点所成图形所满足的代数等式。,它表示（3,0）为圆心，1为半径的圆,变式,P是椭圆: 上的一个动点 ,点B(6,2). 当点P在椭圆上运动时,求线段PB中点M的轨迹参数方程，,解：,所以，点M的轨迹的参数方程是,它所表示的图形是以（3,1）为中心的椭圆。,例2,说明：本例说明了圆的参数方程在求最值时的应用；,已知