命题与证明(一)定义命题.ppt

观察想一想：,下列解题过程用到了哪些知识？ 这个过程叫做什么呢？,如图已知直线ac，bc，那么ab吗？,a,b,c,1,2,因为ac，bc，,所以1=900 ，2=900 （ ）,所以1=_（ ）,所以ab（ ）,垂直的定义,等量代换,同位角相等，两直线平行,2,用到了概念的定义和一些性质,定义和命题,命题与证明 （1）,学习目标,1.结合具体例子，了解定义、命题的含义 及它们的区别；,2.结合具体例子，知道一个命题由条件和 结论两部分组成，会把一个命题写成： “如果，那么”的形式；,3.结合具体例子，了解互逆命题的含义， 会写出一个命题的逆命题.,前面大家学习了许多的概念，如：,_的三条线段_ 所构成的图形叫作三角形.,三角形的一边与另一边的_ 所组成的角叫作三角形的外角.,一、概念的定义,不在同一直线上,分母里含有_的方程叫做分式方程.,首尾相接,延长线,未知数,试问：上面的语句都具有什么特点？,上面的语句都是对一个概念的含义加以描述 说明或作出明确规定.,对一个概念的含义加以描述说明或作出明确规定 的语句叫作这个概念的定义.,（4）同一平面内没有公共点的两条直线叫作 平行线,归纳：概念的定义,理解：定义必须是对概念的含义加以描述说明或作出明确规定,判断：下列哪些语句属于概念的定义？,（1）三角形的内角和等于1800,（2）把一条线段分成两条相等线段的点叫做 线段的中点,（3）等边三角形是特殊的等腰三角形,1.在现实生活中，我们经常要对一件事情作出判 断.,数学中同样有许多问题需要我们作出判断.,下列语句中，哪些是对事情作出了判断？,(1)三角形的内角和等于180； (2)如果| a | = 3，那么a = 3； (3)两边不相等的三角形不是等腰三角形； (4)作一条线段等于已知线段； (5)一个锐角与一个钝角互补吗？ (6)请把手机交出来！,二、命题,大家来议一议：,语句(4)(5)(6) 没有对事情作 出判断,语句(1)(2)(3) 对事情作出了判断,一般地，对某一件事情作出判断的语句（陈述句）叫作命题.,理解：,（2）祈使句、疑问句、感叹句 都不是命题.,归纳：,（1）命题的两要素：,是陈述句；,对一件事情作了判断，判断是什么或 不是什么.,下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题？,(2)两点之间线段最短；,(1)如果x=3，求 的值；,自我测试交流,不是,是,是,(5)经过直线外一点作一条直线与已知直线平行.,(4)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.,(3)连接两点的线段的长度叫做这两点之间的距离.,(7)如果a = b且b = c，那么a = c,(6)内错角相等，两条直线平行,(8)如果两个角的和等于90，那么这两个角互 为余角.,是,不是,是,是,是,(1)如果a=b且b=c，那么a=c. (2)如果两个角的和等于90，那么这两个角互余.,特点：它们的叙述方式都是“如果，那么”的形式.,条件,结论,2.观察：下列命题的表述形式有什么共同点？,大家知道“如果”引出的部分称为什么？ “那么”引出的部分称为什么？,条件,结论,是指已知的事项,由已知的事项得出的结果,(1)如果a=b且b=c，那么a=c. (2)如果两个角的和等于90，那么这两个角互余.,条件,结论,（1）命题的组成：,命题由_和_两部分组成.,（2）命题的形式：,命题都可写成_的形式.,小结：由上得到,条件,“如果，那么”,结论,有时为了叙述的简便，命题也可以省略关联词 “如果”、“那么”.,两个角是对顶角,两个角是同一个角的余角,思考交流：,我们可把它改成“如果，那么”的形式.,做一做：你能把下列命题改成“如果，那 么”的形式吗？,内错角相等，两条直线平行,如果_,那么_,对顶角相等,如果_,那么_,同角的余角相等,如果_,那么_,这两个角相等,这两个角相等,两个内错角相等,这两条直线平行,指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果，那么”的形式：,这个数是偶数,一个数能被2整除,这两个角是对顶角,两个角有公共顶点,它们的同位角相等,两条直线平行,这两条直线平行,两个同位角相等,由上可见把一个命题改写成“如果，那么”的形式时，要注意添上省略的词语使句子通顺且不改变原意.,3.交流：比较下面两个命题的条件和结论 之间有什么联系？,（1）互逆命题 ：,只要将一个命题的条件和结论互换，就可得到它的逆命题,两直线平行，同位角相等. 同位角相等，两直线平行.,联系：命题的条件和结论分别是命题的 结论和条件，,其中一个叫作原命题，另一个叫作逆命题.,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这样的两个命题称为互逆命题,（2）怎样得到一个命题的逆命题呢？,1.将下列命题改写成“如果，那么” 的形式.,（1）两条直线相交，只有一个交点；,如果两条直线相交，那么这两条直线只有一个交点.,（2）个位数字是5的整数一定能被5整除；,如果一个整数的个位数字是5，那么这个数一定能被5整除.,（3）互为相反数的两个数之和等于0；,如果两个数是互为相反数，那么这两个数之和等于0.,（4）三角形的一个外角大于它的任何一个 内角.,如果一个角是三角形的外角，那么这个角大于它的任何 一个内角.,自主练习交流,2. 写出下列命题的逆命题：,（1）若两数相等，则它们的绝对值也相等；,（2）如果m是整数，那么它也是有理数；,（3）两直线平行，内错角相等；,（4）两边相等的三角形是等腰三角形.,如果m是有理数，那么它也是整数,内错角相等，两直线平行,如果三角形是等腰三角形，那么它有两条边相等,或等腰三角形的两条边相等,如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等,命题的形式：,3.命题的组成：,课堂小结,1.定义,对一个概念的含义加以描述说明或作出明确规定 的语句叫作这个概念的定义.,2.命题,对某一件事情作出判断