人教版八年级下册19.1.2 函数的图象 （第一课时） 教案

函数的图象（第一课时） 一、内容和内容解析 1.内容 人教版义务教育教科书数学八年级下册“19.1.2函数的图象”（第一课时），具体内容是了解如何根据解析式画函数图象，初步会识图能够借助图象对简单实际问题进行分析 2.内容解析 函数和数形结合思想是中学数学的主干知识和重要思想，根据解析式画出函数图象是中学数学的基本功，也是后续研究函数性质的基础环节，基本途径.在画函数图象,用函数的图象提供的信息分析解决实际问题的过程中使学生获得基础知识，基本技能，基本思想和基本活动经验 在七年级学生接触了平面直角坐标系，在本节课之前已经学习了常量、变量、函数的定义，函数的三种表示方法的初步内容，本节内容是在前面已经初步了解图象法表示函数的基础上，进一步以自主探究的形式讨论给出解析式如何画函数的图象，并在此基础上获得识图，用图能力，探究问题的内容要比前面直接看图象更具挑战，问题情境与学生已有知识更接近，是掌握识图和用图能力的基础“画图，识图，用图”的过程既可在探究中让学生收获基本数学活动经验，又可以丰富学生的生活经验和“用数学”的意识，使学生能够认识到研究函数图象对生活具有重要指导意义 虽然本节课只是一个简单的根据解析式画函数图象，识别图象信息，运用图象进行分析的内容，但是涉及到如何利用解析式确定函数图象上点的坐标？为什么要用平滑曲线连接成图象？如何辨认函数图象并识别图象提供的有效信息？如何用图象指导我们的生活实际？等一系列问题其中“图象”赖以存在的平面，又涉及到平面直角坐标系，点的坐标，有序实数对的概念，所以本节课是前面所学内容的综合应用，可以使学生进一步体会函数这种数学模型的应用具有广泛性和有效性，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模式，又能使学生在更加贴近实际生活的问题情境中使用所学数学知识，使分析问题和解决问题的能力，创新精神和实践意识在更高层次上得到提高，本课讲述的画函数图象，利用图象数形结合地分析、解决简单实际问题，为学生初中以及高中阶段学好必备的函数的基础知识与基本能力，解决实际问题起到启蒙作用 了解画函数图象的过程、利用函数图象数形结合地分析问题是使函数作为刻画现实世界中变化规律的重要数学模型更为直观化的开始，是以后陆续学习数学知识，特别是函数知识的基础，现实世界的变化规律是多样的、是复杂的，有些问题单从解析式角度不能直观的解决，甚至有些问题无法用解析式表示，这又唤起了学生进一步重视用图象法研究函数的热情，从而为一次函数、二次函数、反比例函数以及高中的幂函数、指数函数、对数函数和三角函数等知识的学习做好铺垫和工具上的准备，所以本节课是中学数学的一个重要内容 基于以上分析，确定本节课的教学重点：画函数的图象，识别图象信息并利用图象分析、解决简单的实际问题 二、目标和目标解析 1.目标 （1）在探究已知函数解析式，画函数图象的过程中，初步了解函数图象的定义以及函数图象的画法；体会图象是描述函数关系的一种重要形式，加深对函数定义的深刻理解；感受“数”与“形”的联系，积累数学基本活动经验 （2）经历结合图象分析、解决简单实际问题的过程，感受函数图象具有直观化的优势，并初步形成运用图象分析问题的意识，提高运用图象解决实际问题的能力，渗透数形结合的数学思想 （3）在“画图，辨图、识图，用图”的探究活动中，经历从感性认识到理性思考的全过程，激发学习兴趣，培养探索精神和合作交流能力，建立学好数学的自信心 2.目标解析 达成目标（1）的标志是：学生能根据解析式画函数图象的过程，知道画函数图象要有列表、描点、连线的步骤，特别是连线时要用平滑曲线按顺序连接，并且能在教师的引导下识别函数的图象，从而加深对函数的定义的理解 达成目标（2）的标志是：学生能通过对图象的分析确定实际问题中的数量关系，从中体会出图象的优势，并且有意识地应用图象 达成目标（3）的标志是：学生能正确的根据图象显示的信息，通过理性的思考，进行正确的判断，做出合理的决策 三、教学问题诊断分析 学生通过七年级的学习已经对平面直角坐标中的相关内容有了了解，并且通过本节前面的学习已经对函数中变量之间的关系有了初步的了解，对函数的图象也有了一定的感知，初步认识到图象法也是函数的一种表示方法，这是本节课学习的优势但是由于函数概念比较抽象，学生对于现实世界问题中变量之间的函数关系特别是自变量的取值范围理解的尚不成熟，对一些问题的考虑不全面，具有一定的思维定势，因此学生在本节课学习中，可能存在三个方面的困难： （1）画函数图象忽略自变量取值范围，图象画得不平滑； （2）缺乏实际生活的经验，不能准确理解题意； （3）对问题的分析不够深入，流于表面，难以真正体会函数图象强大的应用价值 针对以上情况本节课拟采用复习函数定义引入，强化对函数定义的理解，借助贴近学生生活实际的问题为背景，削弱学生对问题本身的迷惑，通过一定的问题设置辅以学案的学习方式，降低初学的难度，渗透数形结合地分析问题的意识，体现函数图象应用价值 本节课的教学难点：认识函数图象是平滑曲线，形成运用函数图象数形结合地分析问题的意识 四、教学过程设计 1. 创设情境，提出问题 问题1前面，我们学习了函数，你能说出函数的定义以及函数的表示法吗？ 师生活动：学生回答问题，并相互补充 设计意图：通过复习上一节所学内容，为本节课需要研究的问题做好知识上的准备 追问：这张心电图反映的是不是函数关系？你觉得它是怎样画出来的呢？ 师生活动：教师引导学生从函数的定义角度进行函数关系的判别，通过学生的回答，让学生感受到函数图象是由点构成的 设计意图：通过对心电图（上一节图）的再分析，提出本节课需要研究的问题，引起合理的选择性注意，起到先行组织者的作用 问题2 下图是自动测温仪记录的图象，它反映了天津的冬季某天气温随时间t的变化而变化这种变化反映的是不是函数关系？你从图象中得到了哪些信息？ 师生活动：学生借助对上一个问题的理解，类比着应用函数的定义进行判别，在学生从图中读取信息的过程中，教师引导学生观察出图象要画在平面直角坐标系中，以及如何通过坐标找到点，从而绘制出图象 设计意图：挖掘和利用现实生活中与函数图象有关的背景，让学生在观察背景中认识函数图象，理解函数定义，为画函数图象做好铺垫 2.自主探究，解决问题 问题3 写出正方形面积S与边长a的函数关系式，确定自变量a的取值范围，并画出函数图象大家先来思考：你准备怎么做？ 师生活动：教师引导学生可以先取一些自变量的值，并根据解析式求出相应的函数值，以自变量为横坐标，相应的函数值为纵坐标，从而在平面直角坐标系中可以描出一个点，多选几个点连起来就能描绘出图象 设计意图：从学生熟悉的面积与边长之间的关系为问题背景，激发学生从另一个角度来解决自己熟悉的问题，教师通过和学生一起分析，为怎么画图和函数图象的定义做好铺垫 追问：你能根据我们刚才的分析画出这个函数的图象吗？大家动笔试试，画完之后可以和周围的同学交流一下！ 师生活动：学生先自己思考，再小组内研究探讨，教师走到学生中去，选择不同的画法，用展台进行展示，利用几何画板的作函数图象的功能进行直观化的检验，引导学生看出差异，并思考作图的合理性板书：函数的图象的定义 设计意图：通过学生自主探究亲自动笔画图的过程，让学生在经历的过程中进行对比和检验，教师引导学生初步了解根据解析式画函数图象的方法，从中培养学生实践探究能力，掌握函数图象的定义，积累数学基本活动经验 3.合作学习，发展问题 问题4你有正确辨别函数图象的火眼金睛吗？ 师生活动：学生各抒己见，教师引导学生通过函数图象加深对函数的定义的理解 设计意图：在画函数图象的基础上会辨别函数图象，加深对函数概念的深刻理解 问题5下图反映的过程是小明先从家去邮局寄包裹，再去书店买书，然后回家其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，y随x的变化而变化 根据图象回答下列问题（填空）： 1邮局离小明家km，小明走到邮局用了min； 2小明到邮局寄包裹用了min； 3邮局离书店km，小明从邮局到书店用了min； 4小明到书店买书用了 min； 5书店离小明家 km，小明从书店走回家的平均速度是 km/min师生活动：学生回答问题，生生互动，教师引导学生在解决问题时要抓住图象中的关键点，获取有效信息，再次加深对函数的定义的理解 设计意图：以实际生活问题为素材，使学生感受到数学来源于生活，激发学生学数学的兴趣学生在辨别函数图象的基础上认识函数图象，从而掌握解决实际问题的方法，提升数形结合思想在研究函数问题方面的巨大作用 4.小结 教师和学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题： （1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）通过图象我们可以直观地获取函数所提供的信息，那我们是如何画出函数的图象的呢？ （3）通过本节课的学习，你对函数的概念又有了哪些深层次的认识？ 师生活动：在学生总结交流的基础上，教师做出概括性引导：函数的图象是函数的一种表示法，是对函数概念的一种直观化理解，解决问题时，要有意识地灵活地结合图象解决函数问题 设计意图：通过小结，可以使学生从总体上把握基础知识，强化基本技能，还可以培养学生的数学语言表达能力，提升数学思想，使学生能够有效地学习 5.布置作业 （1）阅读作业：阅读课本P75P77； （2）巩固性作业：习题19.1 第6、7、8、9题； （3）拓展性作业：结合图象，请你来编写一道简单的实际问题 五、目标检测设计下面是某