人教版数学九年级上册 第二十二章 二次函数 22.1 二次函数的图像和性质二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和性质 研究课 教案

课 题二次函数的图象和性质课 型新授课教学目标 1.理解二次函数与之间的联系，体会转化的思想.2.类比二次函数与的图象，归纳系数对二次函数的图象的影响，体会运动变化和类比转化的思想；3.通过图象，了解二次函数的性质与系数的关系，体会数形结合、归纳的思想. 教学重难点重点：掌握配方法，将二次函数的一般式转化为顶点式，并由此得到二次函数的图象和性质.难点：通过二次函数的图象得到二次函数的性质，得到系数对其图象的影响.教学方法探究式 启发式教学过程教学内容师生活动设计意图一、复习引入1. 说出中系数对其图象的影响.2.说出与的图象关系.回顾已学过的二次函数的图象特征，教师引导学生思考:二次函数的图象抛物线其开口方向和开口大小的描述方法.教师继续引导学生回顾在图象平移中顶点的平移表示，观察比较得到与的图象的关系, 归纳出对其图象的影响.总结的图象特征，进一步体会二次函数图象的对称性，规范对抛物线特征的描述语言：顶点、开口方向、开口大小等.总结的图象特征，观察比较得到与的图象的关系，理解画二次函数图象找对称轴、顶点的意义.教学内容师生活动设计意图二、探究新知1. 二次函数 图象的画法.例: 画二次函数的图象的步骤.思考：(1) 怎样画出抛物线？(2) 抛物线的开口方向、对称轴、顶点位置怎么确定？问题解决后，师生共同总结画二次函数图象的一般步骤：把二次函数化成顶点式；看开口方向，找对称轴、顶点；找y轴交点及其对称点、x轴交点或其它好求的点，由对称性连接成光滑抛物线.2. 二次函数的图象特征例：对于抛物线，(1) 若顶点是原点，则 ；若 ，则 ；若 ，则 ；(2) 若抛物线经过原点，则 ；若 ，则 ； 若 ，则 .小结：1. 研究顶点应先把二次函数化为顶点式；2. 图象经过某点，则该点坐标满足函数解析式.引导学生作二次函数解析式一般式向顶点式的转化，注意提二次项系数，根据一次项配常数项的配方法的使用，最后整理常数项. 根据顶点式，总结：(1)开口方向由a的符号决定，开口大小由决定；(2)对称轴，与y轴位置关系由的符号决定；(3)对二次函数的增减性的描述.引导学生关注：研究二次函数的顶点的特征，需要在二次函数的顶点式的基础上，研究系数的关系. 点在抛物线上，所以点的坐标满足抛物线的解析式，则系数满足怎样的线性关系？不仅如此，教师还应带领学生观察图象，结合图象一起分析每个特征对应到函数本身应该怎么理解.引导学生发散思维，考虑还可以增添怎样的图形条件，得到满足怎样的关系？在前一节已经练习过给出二次函数的解析式，从一般式向顶点式进行转化，在本节引导学生想到画一个含有字母的二次函数的图象，也应进行顶点式的转化，找对称轴，找顶点.让学生从数形结合的角度，理解由二次函数的对称性画图的关键就是找对称轴.引发思考突出重点，有助于培养学生严谨的数学思维. 此处选择顶点和经过某点的意义在于，区别图象的特征点和一般点的差异.关注抛物线上最高（低）点的特征，可以通过函数值的符号判定；认识与y轴交点的纵坐标（纵截距）为系数c.认识函数与方程的关系，通过一元二次方程的求解，找到二次函数的零点（与x轴的交点）.教学内容师生活动设计意图三、练习拓展如图是二次函数图象的一部分，图象过点，对称轴为用适当的不等号填空 .(1) ， ， ；(2) ；(3) ， ；(4)_， ， ；(5) ；(6) 0， 0；(7) 练一练已知：二次函数的图象如图所示，下列结论中：；其中正确的项有（ ）.引导学生，学会观察二次函数的图象，对称轴、顶点的位置，与x轴交点的个数、位置，与y轴交点的位置等，结合图象总结出系数所满足的等式或不等式.引导学生根据图象的观察，归纳得出表达系数关系的式子.师生共同总结课堂所学内容以及收获.仿照例题，让学生独立完成练习题，加强对所学内容的理解，并逐步形成观察二次函数图象的方法.通过练习中几个小问的分析讨论，深化本节课“系数对二次函数图象的影响”的主题，突破从二次函数图象上找系数关系的难点.根据练习题进一步加深所学内容的理解，点坐标满足函数关系可以得到含系数的等式，点和x轴的位置关系，可以得到含系数的不等式.教