（浙江专用）高考数学一轮复习课时跟踪检测（十三）指数与指数函数（含解析）.docx

课时跟踪检测（十三） 指数与指数函数一抓基础，多练小题做到眼疾手快1化简的结果是()AaBbCab Dab2解析：选A原式aaaaaa.2已知a()，b2，c9，则a，b，c的大小关系是()Abac BabcCbca Dcab解析：选Aa()22，b2，c93，由函数yx在(0，)上为增函数，得ac，由函数y2x在R上为增函数，得ab，综上得cab.3(2018丽水模拟)已知实数a，b满足ab，则()Ab2 Bb2Ca Da解析：选B由a，得a1，由ab，得2ab，得2ab，由b，得b4，得b4.由2ab，得b2a2，a2，1a2,2b4.取a，b，得 ，有a，排除C；b2，排除A；取a，b得， ，有a，排除D，故选B.4(2017宁波期中)若指数函数f(x)的图象过点(2,4)，则f(3)_；不等式f(x)f(x)的解集为_解析：设指数函数解析式为yax，因为指数函数f(x)的图象过点(2,4)，所以4a2，解得a，所以指数函数解析式为yx，所以f(3)3；不等式f(x)f(x)，即x2x，设2xt，不等式化为t，所以2t25t20解得t2，即2x2，所以1x1，所以不等式的解集为(1,1)答案：(1,1)5若函数f(x)ax1(a0，a1)的定义域和值域都是0,2，则实数a_.解析：当a1时，f(x)ax1在0,2上为增函数，则a212，a.又a1，a.当0a1时，f(x)ax1在0,2上为减函数，又f(0)02，0a1不成立综上可知，a.答案：二保高考，全练题型做到高考达标1(2018贵州适应性考试)函数yax21(a0且a1)的图象恒过的点是()A(0,0) B(0，1)C(2,0) D(2，1)解析：选C法一：因为函数yax(a0，a1)的图象恒过点(0,1)，将该图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到yax21(a0，a1)的图象，所以yax21(a0，a1)的图象恒过点(2,0)，选项C正确法二：令x20，x2，得f(2)a010，所以yax21(a0，a1)的图象恒过点(2,0)，选项C正确2已知函数ykxa的图象如图所示，则函数yaxk的图象可能是()解析：选B由函数ykxa的图象可得k0,0a1，又因为与x轴交点的横坐标大于1，所以k1，所以1k0.函数yaxk的图象可以看成把yax的图象向右平移k个单位得到的，且函数yaxk是减函数，故此函数与y轴交点的纵坐标大于1，结合所给的选项，故选B.3若函数f(x)是R上的减函数，则实数a的取值范围是()A. B.C. D.解析：选C依题意，a应满足解得a.4已知函数f(x)则函数f(x)是()A偶函数，在0，)单调递增B偶函数，在0，)单调递减C奇函数，且单调递增D奇函数，且单调递减解析：选C易知f(0)0，当x0时，f(x)12x，f(x)2x1，而x0，则f(x)2x1f(x)；当x0时，f(x)2x1，f(x)12x，而x0，则f(x)12(x)12xf(x)即函数f(x)是奇函数，且单调递增，故选C.5(2018温州月考)若函数f(x)aexex为奇函数，则f(x1)e的解集为()A(，0) B(，2)C(2，) D(0，)解析：选D由于函数f(x)为R上奇函数，所以f(0)0a1，所以f(x)ex，由于ex为增函数，而为减函数，所以f(x)ex是减函数，又因为f(1)e，由f(x1)e可得f(x1)f(1)，x11x0，故选D.6已知函数f(x)ax(a0，且a1)，且f(2)f(3)，则a的取值范围是_解析：因为f(x)axx，且f(2)f(3)，所以函数f(x)在定义域上单调递增，所以1，解得0a1.答案：(0,1)7(2018温州模拟)已知函数f(x)设ab0，若f(a)f(b)，则bf(a)的取值范围是_解析：依题意，在坐标平面内画出函数yf(x)的大致图象，结合图象可知b，bf(a)bf(b)b(b1)b2b.答案：8若不等式恒成立，则a的取值范围是_解析：由指数函数的性质知yx是减函数，因为恒成立，所以x2ax2xa2恒成立，所以x2(a2)xa20恒成立，所以(a2)24(a2)0，即(a2)(a24)0，即(a2)(a2)0，故有2a2，即a的取值范围是(2,2)答案：(2,2)9已知函数f(x).(1)若a1，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)有最大值3，求a的值；(3)若f(x)的值域是(0，)，求a的值解：(1)当a1时，f(x)，令g(x)x24x3，由于g(x)在(，2)上单调递增，在(2，)上单调递减，而yt在R上单调递减，所以f(x)在(，2)上单调递减，在(2，)上单调递增，即函数f(x)的单调递增区间是(2，)，单调递减区间是(，2)(2)令g(x)ax24x3，f(x)g(x)，由于f(x)有最大值3，所以g(x)应有最小值1，因此必有解得a1，即当f(x)有最大值3时，a的值等于1.(3)由指数函数的性质知，要使yg(x)的值域为(0，)应使g(x)ax24x3的值域为R，因此只能a0.(因为若a0，则g(x)为二次函数，其值域不可能为R)故f(x)的值域为(0，)时，a的值为0.10已知函数f(x)a|xb|(a0，bR)(1)若f(x)为偶函数，求b的值；(2)若f(x)在区间2，)上是增函数，试求a，b应满足的条件解：(1)f(x)为偶函数，对任意的xR，都有f(x)f(x)即a|xb|a|xb|，|xb|xb|，解得b0.(2)记h(x)|xb|当a1时，f(x)在区间2，)上是增函数，即h(x)在区间2，)上是增函数，b2，b2.当0a1时，f(x)在区间2，)上是增函数，即h(x)在区间2，)上是减函数，但h(x)在区间b，)上是增函数，故不存在a，b的值，使f(x)在区间2，)上是增函数f(x)在区间2，)上是增函数时，a，b应满足的条件为a1且b2.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1(2018杭州模拟)已知定义在R上的函数g(x)2x2x|x|，则满足g(2x1)g(3)的x的取值范围是_解析：g(x)2x2x|x|，g(x)2x2x|x|2x2x|x|g(x)，则函数g(x)为偶函数，当x0时，g(x)2x2xx，则g(x)(2x2x)ln 210，则函数g(x)在0，)上为增函数，而不等式g(2x1)g(3)等价于g(|2x1|)g(3)，|2x1|3，即32x13，解得1x2，即x的取值范围是(1,2)答案：(1,2)2已知定义域为R的函数f(x)是奇函数(1)求a，b的值；(2)若对任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求k的取值范围解：(1)因为f(x)是R上的奇函数，所以f(0)0，即0，解得b1.从而有f(x).又由f(1)f(1)知，解得a2.(2)