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第53练 基本不等式及其应用基础保分练1.函数f(x)ax12(a0，a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mxny10上，其中m0，n0，则的最小值为_.2.若正实数x，y满足xy5，则xy的最大值是_.3.一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，则这个矩形菜园的最大面积为_.4.已知a0，b0，ab2，则y的最小值是_.5.已知向量(3,1)，(1,3)，mn(m0，n0)，若mn1，则|的最小值为_.6.(2019常州市武进区模拟)若正实数x，y满足x2xyy29，且|x2y2|0，b0，ab，则的最小值为_.9.(2018镇江模拟)函数yx(x1)的最小值是_.10.已知ab0，ab5，则的最小值为_.能力提升练1.若两个正实数x，y满足1，且x2ym22m恒成立，则实数m的取值范围是_.2.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且C，若ABC的面积Sc，则ab的最小值为_.3.设正数x，y满足xy，x2y3，则的最小值为_.4.在实数集R中定义一种运算“*”，a，bR，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：(1)对任意aR，a*0a；(2)对任意a，bR，a*bab(a*0)(b*0).关于函数f(x)ex*的性质，有如下说法：函数f(x)的最小值为3；函数f(x)为偶函数；函数f(x)的单调递增区间为(，0.其中正确说法的序号为_.5.若x0，y0，且2x8yxy0，则xy的最小值为_.6.双曲线1的离心率为e1，双曲线1的离心率为e2，则e1e2的最小值为_.答案精析基础保分练1.322.43.81m24.5.6.(6,97.(，2)8.29.510.能力提升练1.(4,2)解析因为正实数x，y满足1，所以x2y(x2y)4428，当且仅当时，即x4，y2时取得最小值8，因为x2ym22m恒成立，所以8m22m，即m22m80，解得4m0,1ex123，当且仅当ex，即x0时，f(x)取最小值3，故对；对于，由于定义域为R，关于原点对称，且f(x)1ex1exf(x)，则f(x)为偶函数，故对；对于，f(x)exex，令f(x)0，则x0，即f(x)的单调递增区间为0，)，故错.5.18解析x0，y0,2x8yxy，1，xy(xy)1021018，当且仅当x12，y6时取等号.6.2解析由双曲线的方程可知，e1，e2，所以e1e2
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