课标六年级下册数学培训讲座北师大版.ppt

新世纪数学（16年级） 教材编写组,新世纪小学数学教材分析 (六年级下册),总结学习数学的方法和感受,一、本册教材的整体介绍,第一单元 圆柱和圆锥,经历由面旋转成体的过程，认识圆柱和圆锥，了解圆柱和圆锥的基本特征，发展空间观念 探索并掌握圆柱表面积的计算方法，并能解决生活中一些简单的问题 探索并掌握圆柱和圆锥体积的计算方法，能解决一些简单的实际问题 经历“类比猜想验证说明”的探索圆柱、圆锥体积计算方法的过程，体会类比、转化等思想,空间与图形,体会生活中存在着大量互相依赖的变量，尝试描述两个变量之间的关系 结合丰富的实例，认识正比例和反比例；能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，并解决一些简单的生活问题 体会比例尺产生的必要性和实际意义，了解比例尺的含义 运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，解决生活中的一些实际问题,第二单元 正比例和反比例,数与代数,整理与复习,整理与复习,总复习,数与代数、空间与图形、统计与概率、解决问题的策略 回顾与交流、巩固与应用,二、单元内容介绍与教学建议,空间与图形,已学的相关内容 第一学段 长方形、正方形、三角形、圆的初步认识 长方形、正方形的周长和面积 五年级上册 平行四边形、三角形与梯形的面积 五年级下册 长方体（正方体）的表面积和体积 六年级上册 圆的认识 圆的周长和面积,第一单元 圆柱和圆锥,本单元的主要内容 圆柱和圆锥的认识 圆柱的表面积和体积 圆锥的体积,本单元建议教学课时数：12课时,结合具体情境，激活学生的生活经验 通过操作与想象，体会“点、线、面、体”之间的联系 体会圆柱、圆锥等几何体的形成过程,1.结合具体情境和操作活动，引导学生整体把握“点、线、面、体”之间的联系,设计探索活动 多种角度探索特征 再次体会面和体的关系,2.从多种角度探索圆柱和圆锥的特征,结合具体情境，认识圆柱的侧面积和表面积 探索圆柱表面积的计算方法 简单应用,3.探索圆柱表面积的计算方法，发展空间观念,引导学生经历“类比猜想验证说明”的探索过程 还渗透了“化曲为直”等思想 简单应用,4. 经历圆柱和圆锥体积计算方法的探索过程，体会“类比”的思想,选择来自于现实生活的实际问题，引导学生运用所学知识解决问题 实际情形变化较多，引导学生灵活地选择有关数据进行计算 较复杂的计算允许学生使用计算器,5.在解决实际问题中用活所学知识，感受数学与生活的联系,通过“用长方形纸卷圆柱”等活动在操作中探索规律，发展学生的空间观念,6.重视实践活动，发展学生的空间观念,二、单元内容介绍与教学建议,数与代数,第二单元 正比例和反比例,已学过的相关内容 六年级上册 比的意义 比的化简 比的应用,本单元的主要内容 正比例及其应用 反比例及其应用 比例尺,本单元建议教学课时数：15课时,1.提供具体情境，使学生体会生活中存在大量互相依赖的量,创设系列情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量 在具体情境中，尝试用表格、图、表达式描述两个变量之间的变化 尝试举出生活中一个量随另一个量变化的例子,2.提供丰富情境，引导学生经历从具体情境中抽象出正比例的过程,引导学生经历从具体情境中抽象出正比例的过程 在充分体验的基础上，引导学生体会“正比例”的意义 引导学生观察思考成正比例的量有什么特征 引导学生运用字母表示在两个具体情境中成正比例的量之间的关系,3.引导学生用图的形式直观表示两个成正比例的量的关系,明白表中一个数和它的5倍成正比例 引导学生发现当两个变量成正比例关系时，所绘成的图是一条直线 鼓励学生利用图，进行一些估计，解决一些问题,4.提供丰富情境，引导学生经历从具体情境中抽象出反比例的过程,引导学生经历从具体情境中抽象出反比例的过程 在充分体验的基础上，引导学生理解“反比例”的意义（和是12的直线并不表示两个加数成正比例） 引导学生观察思考成反比例的量有什么特征 引导学生运用字母表示在两个具体情境中成反比例的量之间的关系,5.尝试用图表示成反比例的量之间的关系，利用图进一步认识反比例,按要求画出余下的四个长方形，并描出长和宽的交点，并把各点用曲线连接起来 直观认识到所画出的图是一条曲线即可 此内容不作全班基本要求,6.注重引导学生利用“正、反比例”的意义解决实际问题，关注知识之间的联系,认识正、反比例的知识与日常生活的密切联系 注重知识之间的联系，呈现了大量学生以前学过的量与量之间的关系，鼓励学生判断它们之间的关系,7.在观察、操作的活动中，体会比例尺产生的必要性,在具体的情境中，感受比例尺产生的必要性和它的实际意义 引导学生思考每位同学画的图的长和宽和原图的长和宽有什么关系 借助具体情境，体会只有长和宽都按相同的比来画，画的图才像 会在方格纸上将图形按要求放大或缩小,8.在画图或解决实际问题等的活动中，体验比例尺的应用,比例尺在生活中有着广泛的应用 在操作活动中，进一步体会比例尺的意义 能根据图上距离、实际距离、比例尺中的两个量求第三个量 解决一些简单的实际问题,思考与讨论,为什么教材中没有安排比例的基本性质、解比例等内容？对于这个问题，你有什么看法。,思考与讨论,因为正反比例的应用并非一定要学习比例的基本性质和解比例，学生可以根据比的意义等内容解决问题 本部分力求使学生感受“函数”的思想，不想让学生在解比例等计算中淡化了对此的体会,总复习,数与代数 空间与图形 统计与概率 解决问题的策略 总复习的框架不代表教学的先后顺序，教师可以在教学时根据情况做适当的调整。如，可以将“解决问题的策略”放在前面学习，以便于学生在整个的总复习时对策略进行整理和应用。,总复习的编写特点,形成知识体系 解决问题的策略和方法 针对性的练习 解决问题 感受和体会 活动经验的积累，体会“思想” 提出新的问题,“数与代数”总复习,“数与代数”总复习的主要内容 数的认识：包括整数，小数、分数、百分数和比，常见的量 数的运算：包括运算的意义，估算，计算与应用，运算律 代数初步：包括字母表示数，方程，正比例和反比例，探索规律,本单元建议教学课时数：20课时,（一）“数的认识”的复习,“数的认识”的复习，先进行知识的整体回顾与整理，再分为三个部分：（1）整数； （2）小数、分数、百分数和比；（3）常见的量。,回顾小学阶段学过的各种数，沟通各种数之间的联系 运用图等方式构建知识网络，鼓励学生用不同的方式整理 利用数轴为学习数提供直观模型 结合实际情境，体会数的发展过程,“数的认识”的总体回顾与整理,正整数的意义：质数、合数、编码等 表示正整数的各种方式：对十进制的理解 比较正整数大小的方法 对0的认识 倍数和因数的知识 大数的含义和描述“大数”的方法，进一步发展数感,1.整数,再次体会引入分数和小数的必要性，沟通分数和小数之间的联系 从多种角度体会分数的意义，感受分数、除法、比之间的关系 沟通小数、分数、百分数、比、除法等之间的关系 复习十进制计数法,2.小数、分数、百分数和比,主要复习质量单位、时间单位和有关人民币的单位，了解单位之间的关系 结合具体情境，进一步体验这些量及其单位的实际意义,3.常见的量,（二）“数的运算”的复习,“数的运算”的知识的回顾与整理主要分为四部分： （1）运算的意义； （2）估算； （3）计算与应用； （4）运算律,结合解决实际问题，复习四则运算的意义 通过举例寻找各种运算的原型，系统构建运算的现实意义 进一步理解加减法之间、乘除法之间互逆关系 讨论每种运算各部分之间的关系,1.运算的意义,估算的价值 在应用估算解决问题中，体会估算的作用，发展学生的估算意识 引导学生解释估算的过程，并总结估算的方法,2.估算,估算的策略 1.首尾法（只加首位至少；尾都进一最多） 2.凑整。 3.中间数法。（32+37+30+39可以估成35x4） 4. 一个估大，一个估小。 5.从前往后：243+479（200+400=600，43+79比100大，结果比700多一点）,估算策略 鼓励学生解释估算的思路和理由 总结估算的策略 灵活使用不同策略，合理都应肯定 238+158个学生，399个座位够吗？,估算“直觉” 估算与精确结果的比较（反思） 经验的积累,估算的标准 1. 根据实际问题选择合理的估算策略。 43x4（带200块钱够不够？43估成50） 2. 纯式子的估算。 确定一个范围？ 既容易估，又尽量与实际结果接近？ 估计出数量级? 85x2583结果大约是200000,TIMSS（国际数学与科学研究趋势）测试给我们的启示,约翰想在磁带上录5首歌，每首歌所用的时间如下表所示：,TIMSS测试给我们的启示,评价标准,保罗用$5去购买牛奶、面包和鸡蛋。当他到达商店时，发现这三种食品的价格如下图所示：,TIMSS测试给我们的启示,在下列哪种情况下使用估算比精算有意义？ A.当保罗试图确认$5是否够用时 B.当销售员将每种食品的价钱输入收银机时 C.当保罗被告知应付多少钱时 D.当销售员数保罗所付的费用时,TIMSS测试给我们的启示,结合具体计算，交流各种运算的计算方法和四则混合运算的顺序 整理和回顾计算中经常出现的错误 运用计算解决实际问题，并回顾总结解决实际问题的过程，教学时，可以结合第4题，再补充一些不同素材的应用问题。如租车问题，购物问题等 进一步体会分析数量关系的方法,3.计算与应用,反思什么： 积累“原型”和典型问题 反思解决问题的过程和策略 反思经验和体会 提出新的问题,整理和复习所学过的运算律及验证过程 再次认识到整数运算律在小数、分数运算中仍然成立 从运算的角度引导学生对“数”进行再认识，感受数系的扩充过程,4.运算律,（三）“代数初步 ”的复习,“代数初步 ”知识的回顾与整理主要分为四部分： （1）用字母表示数； （2）方程； （3）正比例、反比例； （4）探索规律。,再次经历探索规律的过程，并用字母表示探索出的规律 多方面寻找规律的“原型”，体会数学规律的一般性 用字母表示已经学过的规律，体会用字母表示规律的简洁性,1.用字母表示数,复习解方程的方法 结合实际问题，体会数量之间的相等关系，再次体会列方程解应用题的方法,2.方程,正比例和反比例是刻画变量之间关系的两个重要模型 通过举例，复习正比例与反比例的意义 体会刻画变量之间关系的多种形式 由正比例、反比例进一步拓展到两个变量之间的关系,3.正比例、反比例,4.探索规律,鼓励学生探索数之间、图形之间、实际生活中蕴涵的规律等 尝试用语言、表格、图、关系式等方式刻画所发现的规律,“空间与图形”总复习,“空间与图形”总复习的主要内容 图形的认识：包括线与角、平面图形、立体图形 图形与测量：包括长度、面积、体积 图形与变换 图形与位置,本单元建议教学课时数： 17 课时,（一）“图形的认识”的复习,“图形的认识”的复习，先进行知识的整体回顾与整理，再分为三个部分： （1）线与角； （2）平面图形； （3）立体图形。,引导学生系统整理学过的图形，沟通图形之间的联系，形成知识网络 结合具体的物体或图形 ，引导学生从不同的角度研究立体图形，沟通立体图形与平面图形之间的联系 引导学生交流整理知识的方法,“图形的认识”的整体回顾与整理,1.线与角,复习整理直线、线段和射线 引导学生复习垂直与平行 引导学生复习比较角的大小和角的度量的有关知识 复习锐角、直角、钝角、平角及周角,2.平面图形,引导学生从不同的角度回顾与整理所学平面图形的特征 引导学生对图形的一些特征进行验证或说明 举例说明平面图形特征在生活中的应用,3.立体图形,引导学生从点、面、棱等角度复习整理立体图形的特征 用一定的方式说明图形的某些特征 复习观察物体的有关知识，发展空间观念 本书用小正方体搭立体图形的问题，是指相邻两个小正方体之间有一个面重合，不考虑一条棱相连的情况,（二）“图形与测量”的复习,“图形与测量”复习的主要内容是长度、面积和体积的认识，度量单位的认识及进率，平面图形的周长与面积、立体图形的表面积与体积等,结合情境或实物，复习长度、面积和体积（容积）的意义 ，体会这些概念的实际意义 复习度量单位的认识及进率 ，感受这些单位的实际意义，进一步体会“为什么要用统一的单位” 度量的意义：要有单位，要有统一单位，用单位去“量”,（二）“图形与测量”的复习,复习整理平面图形的周长和面积计算公式，沟通这些公式之间的联系，体会推导平面图形面积计算公式 的方法 复习立体图形的表面积知识 复习立体图形的体积计算公式，并沟通这些体积计算公式之间的联系 灵活运用有关计算方法解决简单的实际问题,（二）“图形与测量”的复习,（三）“图形与变换”的复习,“图形与变换”的内容，主要包括： 图形的轴对称 图形的平移 图形的旋转,整理三种变换的要素 交流确定这些要素的方法 对学过的平面图形的对称性进行整理,（三）“图形与变换”的复习,把握好具体教学内容的“度”,借助方格纸 旋转的角度是90 平移是在水平方向 和竖直方向,（四）“图形与位置”的复习,主要内容： 回顾确定位置的方法,用多种方法表示位置 重视与生活等知识间的联系,（四）“图形与位置”的复习,统计与概率总复习,建议总课时数：5课时,统计观念主要表现在：,能从统计的角度思考与数据信息有关的问题 能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程作出合理的决策，认识到统计对决策的作用 能对数据的来源、处理的方法，以及由此得到的结果进行合理的质疑,（一）“统计”的复习,1.收集数据,现成的数据；需要自己调查的数据 常用的收集数据的方法包括：调查、实验、查阅资料等 学生应对收集数据的多种方法都有比较丰富的体验，并能根据问题的需要选择合适的方法获取数据,统计教学的建议,2.整理和描述数据,统计图、 统计量 多种方式记录数据 选择合适的方法（没有对错，只有好坏）,3.分析数据,统计图的名字、刻度 单个数据 数据的比较：多多少，多少倍，部分占整体的百分比 数据的整体（对称吗？极值？极端数据？平均数？偏差？） 变化情况 解决实际问题和预测,注重使学生经历收集数据、整理数据和分析数据的过程，逐步形成统计观念,引导学生经历统计全过程，发展学生的统计观念 通过收集生活中运用统计的例子，分析数据带给我们的信息，帮助学生树立统计意识 借助实例，整理收集数据的方法 了解不同的统计图的特点 引导学生对平均数等表示平均水平的统计量的回顾和整理,（二）“概率”部分的复习,在具体的情境中，整理和回顾有关可能性的知识,创设情境，让学生说说情境中每种情况下所有可能的结果 结合自己的生活经验提出一些可能性的问题 帮助整理关于可能性的有关知识 帮助学生消除错误的认识，逐步建立正确的概率直觉,主要内容 梳理以前学习过程中用到的解决问题的策略，如：列表、画图、猜想与尝试、从特例开始寻找规律等；体会解决问题策略的多样性。,“解决问题的策略”的复习,为学生提供使用这些策略的情境 鼓励学生对教材中使用的策略的例子进行总结，进一步理解各种策略的作用,“解决问题的策略”的复习,教学片断：“解决问题的策略”的复习,（一）在解决问题时，你使用过哪些策略？ 师：在生活中、在学习的过程中，我们经常要解决