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刚体转动,习题课,第一节 刚体及其运动规律,刚体：物体上任意两点之间的距离保持不变,刚体对定轴的角动量,刚体的转动惯量与刚体的形状、大小、质量的分布以及转轴的位置有关。,为刚体对 Oz 轴的转动惯量。,对于质量连续分布的刚体，转动惯量为：,（面质量分布）,（线质量分布）,质量为m，球壳的转动惯量,面元：(2r)Rd,平行轴定理,若刚体对过质心的轴的转动惯量为JC ，则刚体对与该轴相距为d的平行轴z的转动惯量Jz是,例3 计算钟摆的转动惯量。（已知：摆锤质量为m，半径为r，摆杆质量也为m，长度为2r。）,解：,摆杆转动惯量：,摆锤转动惯量：,刚体对定轴的角动量定理和转动定律,刚体对定轴的角动量定理：在某一时间段内，作用在刚体上的外力之冲量矩等于刚体的角动量增量。,转动定律：,例5 一质量为m，长为l 的均质细杆，转轴在O点，距A端 l/3 处。今使棒从静止开始由水平位置绕O点转动，求：（1）水平位置的角速度和角加速度;（2）垂直位置时的角速度和角加速度。,解：,（1）,（2）,刚体对定轴的角动量守恒定律,刚体对定轴的角动量守恒定律：,当刚体所受的外力对转轴的力矩之代数和为零时，刚体对该转轴的角动量保持不变。,刚体的定轴转动动能和动能定理,z,例7 质量为m0 ，长为2l 的均质细棒，在竖直平面内可绕中心轴转动。开始棒处于水平位置，一质量为m的小球以速度u垂直落到棒的一端上。设为弹性碰撞。求碰后小球的回跳速度v以及棒的角速度。,解：,由系统角动量守恒,机械能守恒,设碰撞时间为t,消去t,例8 一长为l，质量为m0的杆可绕支点O自由转动。一质量为m，速度为v的子弹射入距支点为a的棒内。若棒偏转角为30。问子弹的初速度为多少。,解：,角动量守恒：,机械能守恒：,例9 一质量为m0 ，半径R的圆盘，盘上绕由细绳，一端挂有质量为m的物体。问物体由静止下落高度h时，其速度为多大？,m,m0,m,解：,解得,例10 长为 l 的均质细直杆OA，一端悬于O点铅直下垂，如图所示。一单摆也悬于O点，摆线长也为l，摆球质量为m。现将单摆拉到水平位置后由静止释放，摆球在 A 处与直杆作完全弹性碰撞后恰好静止。试求： 细直杆的质量m0； 碰撞后细直杆摆动的最
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