九年级数学期末考试复习

树人教育内部资料 张老师、平面直角坐标系1、. 坐标平面上的点与有序实数对构成一一对应；2、 各象限点的坐标的符号；3、 坐标轴上的点的坐标特征 4、 点P（a，b）关于 对称点的坐标5、两点之间的距离6. 线段AB的中点C，若 则例题1.函数中自变量的取值范围是 ; 函数中自变量的取值范围是 例2.已知点与点关于轴对称，则 ， 例3图例3.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（10，0），点B的坐标为（8，0）,点C、D在以OA为直径的半圆M上,且四边形OCDB是平行四边形求点C的坐标 1正比例函数的一般形式是y=kx(k0)，一次函数的一般形式是y=kx+b(k0).2. 一次函数的图象是经过（，0）和（0，b）两点的一条直线.3. 一次函数的图象与性质k、b的符号k0，b0k0，b0k0，b0k0，b0图像的大致位置经过象限第 象限第 象限第 象限第 象限性质y随x的增大而 y随x的增大而而 y随x的增大而 y随x的增大而 xyO32.一次函数与的图象如图，则下列结论：；当时，中，正确的个数是（ ）第2题图A0 B1 C2 D35已知函数的图象如图，则的图象可能是（ ）4.一次函数的图象不经过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限一次函数的应用例题1.某地区的电力资源丰富，并且得到了较好的开发.该地区一家供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费.月用电量x（度）与相应电费y（元）之间的函数图像如图所示.月用电量为100度时，应交电费 元； 当x100时，求y与x之间的函数关系式； 月用电量为260度时，应交电费多少元？反比例函数1反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y 或 （k为常数，k0）的形式，那么称y是x的反比例函数2. 反比例函数的图象和性质k的符号oyxk0yxok0图像的大致位置经过象限第 象限第 象限性质在每一象限内,y随x的增大而 在每一象限内,y随x的增大而 3的几何含义：反比例函数y (k0)中比例系数k的几何意义，即过双曲线y (k0)上任意一点P作x轴、y轴垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积为 .OyxBA如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求的面积；（3）x为何值时，一次函数值大于反比例函数值（2011山东泰安，13 ，3分）已知一次函数y=mx+n-2的图像如图所示，则m、n的取值范围是（ ）A.m0,n2 B. m0,n2 C. m0,n2 D. m0,n2（2011台湾全区，1）坐标平面上，若点(3, b)在方程式的图形上，则b值为何？ A1 B 2 C3 D 9（2011湖南永州，14，3分）如图所示，在矩形ABCD中，垂直于对角线BD的直线，从点B开始沿着线段BD匀速平移到D设直线被矩形所截线段EF的长度为y，运动时间为t，则y关于t的函数的大致图象是（ ）AOytBOytCOytDOyt（第14题）重点题型：在直线上上找一点到直线同侧两点的距离之和最小。yoABx第6题图（ 2011重庆江津， 6，4分）已知如图,A是反比例函数的图像上的一点,ABx轴于点B,且ABO的面积是3,则k的值是( )A.3 B.-3 C.6 D.-6（2011湖北宜昌，15，3分）如图，直线y=+2与双曲线y=在第二象限有两个交点，那么m的取值范围在数轴上表示为（ ） （2011山东菏泽，17（1），7分）已知一次函数与反比例函数，其中一次函数的图象经过点P(，5)试确定反比例函数的表达式；若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q的坐标 （2011山东泰安，26 ，10分）如图，一次函数y=k1x+b的图象经过A（0，-2），B（1，0）两点，与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点为M，若OBM的面积为2。（1）求一次函数和反比全例函数的表达式。（2）在x轴上存在点P，使AMPM？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由。（2011山东烟台，22,8分）如图，已知反比例函数（k10）与一次函数相交于A、B两点，ACx轴于点C.若OAC的面积为1，且tanAOC2 .（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）请直接写出B点的坐标，并指出当x为何值时，反比例函数y1的值大于一次函数y2的值？竖直向上发射的小球的高度h(m)关于运动时间t(s)的函数表达式为hat2bt，其图象如图所示若小球在发射后第2s与第6s时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是第【 】A3s B3.5s C4.2s D6.5s锐角三角函数1、勾股定理：直角三角形两直角边、的平方和等于斜边的平方。 2、如下图，在RtABC中，C为直角，则A的锐角三角函数为(A可换成B)：定 义表达式取值范围关 系（A+B=90）正弦(A为锐角)余弦(A为锐角)正切(A为锐角) (倒数)余切(A为锐角) 对边邻边斜边ACB3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。 5、0、30、45、60、90特殊角的三角函数值(重要)三角函数030456090- 6、正弦、余弦的增减性： 当090时，sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。 7、正切、余切的增减性： 当090时，tan随的增大而增大，cot随的增大而减小。 1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）所有未知的边和角。依据：边的关系：；角的关系：A+B=90；边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法)2、应用举例：(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。 (2)坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(坡比)。用字母表示，即。坡度一般写成的形式，如等。把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角)，那么。3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC、OD的方向角分别是：45、135、225。4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90的水平角，叫做方向角。如图4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东30（东北方向） ， 南偏东45（东南方向），南偏西60（西南方向）， 北偏西60（西北方向）。 5、 已知一个三角函数值，求其他三角函数值。例：6、 三角形面积公式：（C为a,b边的夹角）7、实际应用（2009年包头市）如图7，AB，DC分别表示甲、乙两建筑物的高，ABBC，DCBC，从点B测得点D的仰角为60，从点A测得点D的仰角为30，已知甲建筑物高AB=36m。（1）求乙建筑物的高DC；（2）求甲、乙两建筑物之间的距离BC（结果精确到0.01m，参考数据：）。PABEF30459、(2009中山)如图所示，A、B两城市相距100km. 现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30和B城市的北偏西45的方向上. 已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内. 请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区. 为什么？（参考数据：，）ABCD第7题图(2010济南)如图所示，ABC中，C=90，B=30，AD是ABC的角平分线，若AC=求线段AD的长（2011山东德州）某兴趣小组用高为1.2米的仪器测量建筑物CD的高度ACDBEFG如示意图，由距CD一定距离的A处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为，在A和C之间选一点B，由B处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为测得A，B之间的距离为4米，试求建筑物CD的高度（2011湖南衡阳，9，3分）如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m，则坡面AB的长度是（ ）A10m B10m C15m D5m（2010湖北孝感，10，3分）如图，某航天飞船在地球表面P点的正上方A处，从A处观测到地球上的最远点Q，若QAP=，地球半径为R，则航天飞船距离地球表面的最近距离AP，以及P、Q两点间的地面距离分别是（ ）A. ， B. ，C. ， D. ，二次函数1、二次函数的概念：形如的函数.2、抛物线的顶点坐标是（）；对称轴是直线.3、当a0时抛物线的开口向上；当a0时抛物线的开口向下.越大，抛物线的开口越小；越小，抛物线的开口越大.相同的抛物线，通过平移（或旋转、轴对称）一定能够重合.4、a、b同号时抛物线的对称轴在y轴的左侧；a、b异号时抛物线的对称轴在y轴的右侧.抛物线与y轴的交点坐标是（0，C）.5、二次函数解析式的三种形式：（1）一般式：（2）顶点式：（3）交点式：，抛物线与x轴的交点坐标是（）和（）.6、抛物线的平移规律：从到，抓住顶点从（0，0）到（h，k）.7、（1）当0时，一元二次方程有两个实数根，抛物线与x轴的交点坐标是A（）和B（）。（2）当=0时，一元二次方程有两个相等的实数根（或说一个根），抛物线的顶点在x轴上，其坐标是（）.（3）当0时，一元二次方程没有实数根，抛物线与x轴没有交点.8、二次函数的最值问题和增减性：系数a的符号时， 最值增减性a0最小值时y随x的增大而减小.a0最大值时y随x的增大而增大.5、如图，在平面直角坐标系中，抛物线=+经过A（0，4）、B（，0）、 C（，0）三点，且-=5 （1）求、的值；6、已知：如图，抛物线与轴交于点，点，与直线相交于点，点，直线与轴交于点（1）写出直线的解析式（2）求的面积（3）若点在线段上以每秒1个单位长度的速度从向运动（不与重合），同时，点在射线上以每秒2个单位长度的速度从向运动设运动时间为秒，请写出的面积与的函数关系式，并求出点运动多少时间时，的面积最大，最大面积是多少？已知二次函数的图象的对称轴为x=2,函数的最小值为3,且图象经过点(- 1,5),求此二次函数图象的关系式.已知关于x的二次函数与，这两个二次函数的图象中的一条与x轴交于A, B两个不同的点(l）试判断哪个二次函数的图象经过A, B两点； (2）若A点坐标为（-1, 0)，试求B点坐标； (3）在（2）的条件下，对于经过A, B两点的二次函数，当x取何值时，y的值随x值的增大而减小？把二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位,再向上平移1个单位,所得到的图象对应的二次函数关系式为( )A.y=3(x-2)2+1 B.y=3(x+2)2-1 C.y=3(x-2)2-1 D.y=3(x+2)2+1根据下列条件,分别求出对应的二次函数关系式(1)已知抛物线的顶点是(-1,-2),且过点(1,10)；(2)已知抛物线过三点:(0,-2),(1,0),(2,3).已知抛物线,求抛物线与y轴的交点坐标;求抛物线与x轴的两个交点间的距离如图，在一块三角形区域ABC中，C=90，边AC=8，BC=6，现要在ABC内建造一个矩形水池DEFG，如图的设计方案是使DE在AB上。 求ABC中AB边上的高h;设DG=x,当x取何值时，水池DEFG的面积最大？ 已知抛物线y=x2（k1）xk试求k为何值时，抛物线与x轴只有一个公共点；（2011山东威海，7，3分）二次函数的图象如图所示当y0时，自变量x的取值范围是（ ）A1x3Bx1C x3Dx1或x3圆的基本性质一、圆的概念点和圆的位置关系：如果P是圆所在平面内的一点，d 表示P到圆心的距离，r表示圆的半径，则：（1）dr 点在圆内 三、圆的性质定理1、垂径定理：垂直弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧（圆的轴对称性）；2、推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧3、推论2：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦4、圆心角定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。5、圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的 圆周角的一半 。推论：1、半圆（或直径）所对的圆周角是