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文档简介

5.4 二次曲线的直径,定理5.4.1 二次曲线的一族平行弦的中点轨迹是一条直线.,由条件可得：,证明： 设 是二次曲线的一个非渐近方向，即 而 是平行于方向 的弦的中点，过 的弦为,（1）,这说明平行于方向 的弦的中点 的坐标满足方程,反过来，如果点 满足方程（1），那么方程（2）将有绝对值相等而符号相反的两个根，点 就是具有方向 的弦的中点，因此方程（1）为一族平行于某一非渐近方向 的弦的中点轨迹的方程,推论 二次曲线的一族平行弦的斜率为k，那么共轭于这族平行弦直径方程为 F1(x,y)+kF2(x,y)=0,定理5.4.2 中心二次曲线的直径通过曲线的中心，无心二次曲线的直径平行于曲线的渐近方向，线心二次曲线的直径只有一条，即曲线的中心直线,定义5.4.1 二次曲线的平行弦中点轨迹叫做这个二次曲线的直径，它所对应的平行弦，叫做共轭于这条直径的共轭弦；而直径也叫做共轭于平行弦方向的直径.,共轭方向与共轭直径,中心二次曲线的非渐近方向的共轭方向仍然是非渐近方向，而在非中心二次曲线的情形是渐近方向.,定义5.4.2 中心曲线的一对具有相互共轭方向的直径叫做一对共轭直径.,例1 求椭圆或双曲线,的直径,解,所以共轭于非渐近方向XY的直径方程是,解,共轭于非渐近方向XY的直径为,即：,解：, 直径方程为,又因为X：Y1,所以直径方程为：x-
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