2020版高考物理大一轮复习第七章第2讲电场能的性质讲义（含解析）教科版.docx

第2讲电场能的性质一、静电力做功和电势能1静电力做功(1)特点：静电力做功与路径无关，只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关(2)计算方法WqEd，只适用于匀强电场，其中d为带电体在沿电场方向的位移WABqUAB，适用于任何电场2电势能(1)定义：电荷在电场中具有的势能，称为电势能(2)说明：电势能具有相对性，通常把无穷远处或大地的电势能规定为零3静电力做功与电势能变化的关系(1)静电力做的功等于电荷电势能的减少量，即WABEpAEpB.(2)通过WABEpAEpB可知：静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就减少多少；电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就增加多少(3)电势能的大小：由WABEpAEpB可知，若令EpB0，则EpAWAB，即一个电荷在电场中某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零势能位置过程中静电力所做的功自测1关于静电力做功和电势能的理解，下列说法正确的是()A静电力做功与重力做功相似，均与路径无关B正电荷具有的电势能一定是正的，负电荷具有的电势能一定是负的C静电力做正功，电势能一定增加D静电力做功为零，电荷的电势能也为零答案A二、电势等势面1电势(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值(2)定义式：.(3)矢标性：电势是标量，有正负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同2等势面(1)定义：电场中电势相同的各点组成的面(2)四个特点：在同一等势面上移动电荷时电场力不做功电场线一定与等势面垂直，并且从电势高的等势面指向电势低的等势面等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小任意两个等势面都不相交自测2(2016全国卷15)关于静电场的等势面，下列说法正确的是()A两个电势不同的等势面可能相交B电场线与等势面处处相互垂直C同一等势面上各点电场强度一定相等D将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功答案B解析若两个不同的等势面相交，则在交点处存在两个不同电势数值，与事实不符，A错；电场线一定与等势面垂直，B对；同一等势面上的电势相同，但电场强度不一定相等，C错；将一负电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做负功，D错三、电势差1定义：电荷在电场中由一点A移到另一点B时，电场力所做的功WAB与移动电荷的电荷量q的比值2定义式：UAB.3影响因素电势差UAB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及电场力做的功WAB无关，与零电势点的选取无关4电势差与电势的关系：UABAB，UABUBA.5匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)电势差与电场强度的关系式：UABEd，其中d为电场中两点间沿电场方向的距离(2)电场强度的方向和大小与电势差的关系：电场中，电场强度方向指向电势降低最快的方向；在匀强电场中，电场强度在数值上等于沿电场强度方向每单位距离上降低的电势自测3(多选)关于电势差的计算公式，下列说法正确的是()A电势差的公式UAB说明两点间的电势差UAB与电场力做功WAB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比B把正电荷从A点移动到B点电场力做正功，则有UAB0C电势差的公式UAB中，UAB与移动电荷的电荷量q无关D电场中A、B两点间的电势差UAB等于把正电荷q从A点移动到B点时电场力所做的功答案BC四、静电感应和静电平衡1静电感应当把一个不带电的金属导体放在电场中时，导体的两端分别感应出等量的正、负电荷，“近端”出现与施感电荷异种的感应电荷，“远端”出现与施感电荷同种的感应电荷这种现象叫静电感应2静电平衡(1)定义：导体放入电场中时，附加电场与原电场的场强在导体内部大小相等且方向相反，使得叠加场强为零时，自由电荷不再发生定向移动，导体处于静电平衡状态(2)处于静电平衡状态的导体的特点导体内部的场强处处为零；导体是一个等势体，导体表面是等势面；导体表面处的场强方向与导体表面垂直；导体内部没有净电荷，净电荷只分布在导体的外表面上；在导体外表面越尖锐的位置，净电荷的密度(单位面积上的电荷量)越大，凹陷的位置几乎没有净电荷.命题点一电场能的性质的理解1电势高低的四种判断方法(1)依据电场线方向：沿电场线方向电势逐渐降低(2)依据电场力做功：根据UAB，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断A、B的高低(3)电荷的正负：取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低(4)依据电势能的高低：正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低2电势能大小的四种判断方法(1)做功判断法：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大(2)电荷电势法：正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大(3)公式法：由Epq，将q、的大小、正负号一起代入公式进行判断(4)能量守恒法：在电场中，若只有电场力做功，电荷的动能和电势能相互转化，动能增大时，电势能减小，反之电势能增大例1(多选)(2018全国卷21)图1中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b上的电势为2V一电子经过a时的动能为10eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6eV.下列说法正确的是()图1A平面c上的电势为零B该电子可能到达不了平面fC该电子经过平面d时，其电势能为4eVD该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍答案AB解析因等势面间距相等，由UEd得相邻虚线之间电势差相等，由a到d，eUad6eV，故Uad6V；各虚线电势如图所示，因电场力做负功，故电场方向向右，沿电场线方向电势降低，c0，A项正确；因电子的速度方向未知，若不垂直于等势面，如图中实曲线所示，电子可能到达不了平面f，B项正确；经过d时，电势能Eped2eV，C项错误；由a到b，WabEkbEka2eV，所以Ekb8eV；由a到d，WadEkdEka6eV，所以Ekd4eV；则Ekb2Ekd，根据Ekmv2知vbvd，D项错误变式1(多选)(2016全国卷20)如图2所示，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面(纸面)内，且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称忽略空气阻力由此可知()图2AQ点的电势比P点高B油滴在Q点的动能比它在P点的大C油滴在Q点的电势能比它在P点的大D油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小答案AB解析由于油滴受到的电场力和重力都是恒力，所以合外力为恒力，加速度恒定不变，D选项错误；由于油滴轨迹相对于过P的竖直线对称且合外力总是指向轨迹弯曲内侧，所以油滴所受合外力沿竖直向上的方向，因此电场力竖直向上，且qEmg，则电场方向竖直向下，所以Q点的电势比P点的高，A选项正确；假设油滴从P点运动到Q点，当油滴从P点运动到Q点时，电场力做正功，电势能减小，C选项错误；假设油滴从P点运动到Q点，当油滴从P点运动到Q点的过程中，合外力做正功，动能增加，所以油滴在Q点的动能大于在P点的动能，B选项正确命题点二电势差与电场强度的关系1匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)UABEd，d为A、B两点沿电场方向的距离(2)沿电场强度方向电势降落得最快(3)在同一直线上或相互平行的两条直线上距离相等的两点间电势差相等2E在非匀强电场中的几点妙用(1)解释等差等势面的疏密与电场强度大小的关系：当电势差U一定时，电场强度E越大，则沿电场强度方向的距离d越小，即电场强度越大，等差等势面越密(2)定性判断非匀强电场电势差的大小关系：如距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大；E越小，U越小3解题思路例2(多选)(2017全国卷21)一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图3所示，三点的电势分别为10V、17V、26V下列说法正确的是()图3A电场强度的大小为2.5V/cmB坐标原点处的电势为1VC电子在a点的电势能比在b点的低7eVD电子从b点运动到c点，电场力做功为9eV答案ABD解析如图所示，设a、c之间的d点电势与b点电势相同，则，所以d点的坐标为(3.5cm,6cm)，过c点作等势线bd的垂线，电场强度的方向由高电势指向低电势由几何关系可得，cf的长度为3.6cm，电场强度的大小E2.5V/cm，故选项A正确；因为Oacb是矩形，所以有UacUOb，可知坐标原点O处的电势为1V，故选项B正确；a点电势比b点电势低7V，电子带负电，所以电子在a点的电势能比在b点的高7eV，故选项C错误；b点电势比c点电势低9V，电子从b点运动到c点，电场力做功为9eV，故选项D正确变式2(多选)(2018四川省攀枝花市第二次统考)如图4，在匀强电场中，A、B、C、D、E、F位于边长为L2cm的正六边形的顶点上，匀强电场的方向平行于正六边形所在的平面已知A、B、D、E的电势分别为2V、0V、6V、4V则下列说法正确的是()图4AC点的电势C2VBA、F间的电势差UAF2VCC、F间的电势差UCF4VD该匀强电场的场强大小E200V/m答案CD解析连接AD、BF、CE，AD与BF、CE的交点分别为M、N；设正六边形中心为O，如图所示：由图可知AD与BF、CE都垂直，由六边形特点知AMMOONND，可知M、O、N的电势分别为0V、2V、4V，故电场强度方向由D指向A，由正六边形对称性可知F与B的电势相等，C与E的电势相等，故F点的电势为0V，C点的电势为4V，则A、F间的电势差为UAFAF(20) V2V，C、F间的电势差为UCFCF(40) V4V，由几何关系得：dMALsin30，而UMAUFAUAF2V，则电场强度的大小为EV/m200 V/m，故A、B错误，C、D正确命题点三电场线、等势面及运动轨迹问题1判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向2判断电场力(或电场强度)的方向：仅受电场力作用时，带电粒子所受电场力方向指向轨迹曲线的凹侧，再根据粒子的正负判断电场强度的方向3判断电场力做功的正负及电势能的增减：若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减少；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加例3(2018天津卷3)如图5所示，实线表示某电场的电场线(方向未标出)，虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设M点和N点的电势分别为M、N，粒子在M和N时加速度大小分别为aM、aN，速度大小分别为vM、vN，电势能分别为EpM、EpN.下列判断正确的是()图5AvMvN，aMaNBvMvN，MNCMN，EpMEpNDaMaN，EpMEpN答案D解析由粒子的轨迹知粒子所受电场力的方向偏向右，因粒子带负电，故电场线方向偏向左，由沿电场线方向电势降低，可知NM，EpMEpN.N点电场线比M点密，故场强EMEN，由加速度a知aMvN.综上所述，选项D正确变式3(2019河南省郑州市质检)如图6，一带正电的点电荷固定于O点，两虚线圆均以O为圆心，两实线分别为带电粒子M和N先后在电场中运动的轨迹，a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点不计重力，下列说法错误的是()图6AM带负电荷，N带正电荷BM在b点的动能小于它在a点的动能CN在d点的电势能等于它在e点的电势能DN在从c点运动到d点的过程中克服电场力做功答案D解析由粒子运动轨迹可知，M受到的是吸引力，N受到的是排斥力，可知M带负电荷，N带正电荷，故A正确；M从a点到b点，库仑力做负功，根据动能定理知，动能减小，则M在b点的动能小于在a点的动能，故B正确；d点和e点在同一等势面上，电势相等，则N在d点的电势能等于在e点的电势能，故C正确；N从c点运动到d点，库仑斥力做正功，故D错误变式4(多选)(2018山东省泰安市上学期期末)如图7，水平向右的匀强电场中，一带电粒子从A点以竖直向上的初速度开始运动，经最高点B后回到与A在同一水平线上的C点，粒子从A到B过程中克服重力做功2J，电场力做功3J，则()图7A粒子在B点的动能比在A点多1JB粒子在C点的电势能比在B点少3JC粒子在C点的机械能比在A点多12JD粒子在C点的动能为6J答案AC解析从AB根据动能定理可知：WABmghEk，即：Ek1J，即粒子在B点的动能比在A点多1J，故选项A正确；设在A点初速度为v0，粒子在竖直方向只受重力，做加速度大小为g的匀变速运动，故从AB和从BC的时间相等，而水平方向只受到电场力作用，在水平方向做匀加速直线运动，设从AB的水平分位移为x1，从BC的水平分位移为x2，则有x1at2，x2x1a(2t)2，得，则WBC3WAB9J，由于电场力做正功，则粒子在C点的电势能比在B点少9J，故选项B错误；根据功能关系可知：从AC机械能增量为：EWABWBC12J，由于重力势能不变，即从AC动能增加12J，即粒子在C点的动能比在A点多12J，故选项C正确，D错误命题点四静电场中的图像问题类型1vt图像根据vt图像的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，可确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化例4(2018安徽省安庆市二模)一带正电的粒子仅在电场力作用下从A点经B、C运动到D点，其“速度时间”图像如图8所示分析图像后，下列说法正确的是()图8AA处的电场强度大于C处的电场强度BB、D两点的电场强度和电势一定都为零C粒子在A处的电势能大于在C处的电势能DA、C两点间的电势差大于B、D两点间的电势差答案A解析因为vt图线的斜率大小等于粒子的加速度大小，故粒子在A处的加速度大于在C处的加速度，A处的电场强度大于C处的电场强度，选项A正确；B、D两点切线的斜率为零，故两点的加速度为零，场强为零，但是电势不一定都为零，选项B错误；粒子在A处的速度大于在C处的速度，则在A处的动能大于在C处的动能，在A处的电势能小于在C处的电势能，选项C错误；根据动能定理可知：q|UCA|mvmv；qUBDmvmv，由图线可知mvmvmvmv，则A、C两点间的电势差小于B、D两点间的电势差，选项D错误类型2x图像电场强度的大小等于x图线的切线斜率大小，电场强度为零处，x图线存在极值，其切线的斜率为零例5(多选)(2017全国卷20)在一静止点电荷的电场中，任一点的电势与该点到点电荷的距离r的关系如图9所示电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec和Ed.点a到点电荷的距离ra与点a的电势a已在图中用坐标(ra，a)标出，其余类推现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为Wab、Wbc和Wcd.下列选项正确的是()图9AEaEb41BEcEd21CWabWbc31DWbcWcd13答案AC解析由题图可知，a、b、c、d到点电荷的距离分别为1m、2m、3m、6m，根据点电荷的场强公式Ek可知，故A正确，B错误；电场力做功WqU，a与b、b与c、c与d之间的电势差分别为3V、1V、1V，所以，故C正确，D错误变式5(多选)(2019广东省惠州市模拟)空间存在平行于x轴方向的静电场，其电势随x的分布如图10所示一质量为m、电荷量大小为q的带电粒子从坐标原点O由静止开始，仅在电场力作用下沿x轴正方向运动则下列说法正确的是()图10A该粒子带正电荷B空间存在的静电场场强E是沿x轴正方向均匀减小的C该粒子从原点O运动到x0过程中电势能是减小的D该粒子运动到x0处的速度是答案AC解析沿电场线方向电势降低，由题图可知电场方向沿x正方向，带电粒子仅在电场力作用下由静止开始沿x轴正方向运动，受力方向与电场方向一致，带电粒子带正电，A正确；沿x轴正方向电势均匀降低，电场为匀强电场，B错误；沿x轴正方向运动，电场力做正功，电势能减小，C正确；根据动能定理得q0mv2，v，D错误类型3Ex图像在给定了电场的Ex图像后，可以由图线确定电场强度的变化情况，Ex图线与x轴所围图形面积表示电势差大小在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况例6(多选)静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图11所示，x轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴正方向运动，则点电荷()图11A在x2和x4处电势能相等B由x1运动到x3的过程中电势能增大C由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小D由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大答案BC解析由题图可知，x1到x4场强先变大，再变小，则点电荷受到的电场力先增大后减小，C正确，D错误；由x1到x3及由x2到x4过程中，电场力做负功，电势能增大，A错误，B正确类型4Epx图像1反映了电势能随位移变化的规律2图线的切线斜率大小等于电场力大小3进一步判断场强、动能、加速度等随位移的变化情况例7(多选)(2018河南省南阳市上学期期末)如图12甲所示，在某电场中建立x坐标轴，A、B为x轴上的两点，xA、xB分别为A、B两点在x轴上的坐标值一电子仅在电场力作用下沿x轴运动，该电子的电势能Ep随其坐标x变化的关系如图乙所示，则下列说法中正确的是()图12A该电场一定不是孤立点电荷形成的电场BA点的电场强度小于B点的电场强度C电子由A点运动到B点的过程中电场力对其所做的功WEpAEpBD电子在A点的动能小于在B点的动能答案AC解析由题图乙可知，电子在A、B两点的电势能分别为EpA和EpB，且EpBEpA，说明电子由A运动到B时电势能增大，电场力做负功，电场力对其所做的功为WEpAEpB，选项C正确；电场力做负功，故动能减小，故电子在A点的动能大于B点的动能，选项D错误；由于A、B两点的电势能与两个位置间的关系如题图乙所示，说明电势是均匀增加的，故这一定是匀强电场，即不是孤立点电荷形成的电场，选项A正确；A、B两点的电场强度相等，选项B错误1(2018广东省揭阳市高三期末)在电场中，下列说法正确的是()A某点的电场强度大，该点的电势一定高B某点的电势高，试探电荷在该点的电势能一定大C某点的场强为零，试探电荷在该点的电势能一定为零D某点的电势为零，试探电荷在该点的电势能一定为零答案D解析电势是人为规定的，与电场强度无关，电势能与零势能面的选取有关，与电场强度无关，A、C错误；负电荷在高电势处电势能小，B错误；根据Epq可知，电势为零，电势能为零，D正确2(多选)(2019河北省邯郸市质检)如图1所示，虚线a、b、c代表某一电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，实线为一带正电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，其中R在等势面b上下列判断正确的是()图1A三个等势面中，c的电势最低B带电粒子在P点的电势能比在Q点的大C带电粒子在P点的动能与电势能之和比在Q点的小D带电粒子在R点的加速度方向垂直于等势面b答案ABD3(多选)(2019四川市广元市调研)M、N是某电场中一条电场线上的两点，从M点由静止释放一电子，电子仅在电场力的作用下沿电场线由M点运动到N点，其电势能随位移变化的关系如图2所示，则下列说法正确的是()图2AM、N两点的场强关系为EMENCM、N两点的电势关系为MN答案BC解析电子由M点运动到N点的过程中，通过相同位移时，电势能的减小量越来越小，说明电场力做功越来越慢，可知，电子所受的电场力越来越小，场强减小，则有EMEN，故A错误，B正确；负电荷在低电势处电势能大，故M点的电势低于N点的电势，即MA，故A错误；电子从A到B点过程中，电场力先与速度方向成钝角做负功，后与速度方向成锐角力做正功，D项正确；由A到B，电场力做的总功为正功，则电子的电势能减小，即B点的电势能小于A点的电势能，动能增大，则B点的速度大于A点速度，故B、C错误7(2018湖南省六校4月联考)如图6所示，空间中存在着由一固定的负点电荷Q(图中未画出)产生的电场另一正点电荷q仅在电场力作用下沿曲线MN运动，在M点的速度大小为v0，方向沿MP方向，到达N点时速度大小为v，且vaB，则Q靠近M端且为正电荷C无论Q为正电荷还是负电荷一定有EpAaB，说明电子在A点受到的电场力较大，A点的电场强度较大，根据点电荷的电场分布可知，靠近M端为场源电荷的位置，应为正电荷，故B正确；无论Q为正电荷还是负电荷，一定有电势AB，电子电势能Epe，电势能是标量，所以一定有EpA0)的粒子从a点移动到b点，其电势能减小W1；若该粒子从c点移动到d点，其电势能减小W2.下列说法正确的是()图8A此匀强电场的场强方向一定与a、b两点连线平行B若该粒子从M点移动到N点，则电场力做功一定为C若c、d之间的距离为L，则该电场的场强大小一定为D若W1W2，则a、M两点之间的电势差一定等于b、N两点之间的电势差答案BD解析结合题意，只能判定Uab0，Ucd0，但电场方向不能确定，A项错误；由于M、N分别为ac和bd的中点，对于匀强电场，则UMN，可知该粒子由M至N过程中，电场力做功W，B项正确；电场强度的方向只有沿cd时，才有场强E，但本题中电场方向未知，C项错误；若W1W2，则UabUcdUMN，即abMN，aMbN，可知UaMUbN，D项正确10(2018湖北省十堰市调研)有一静电场，其电势随x坐标的改变而改变，变化的图像如图9所示若将一带负电的粒子(重力不计)从坐标原点O由静止释放，电场中P、Q两点的横坐标分别为1mm、4mm，下列说法正确的是()图9A粒子将沿x轴正方向一直向前运动B粒子在P点与Q点加速度大小相等、方向相反C粒子经过P点与Q点时，动能相等D粒子经过P点与Q点时，电场力做功的功率相等答案C解析根据顺着电场线方向电势降低可知，02mm内，电场线沿x轴负方向，粒子所受的电场力沿x轴正方向做加速运动；在26mm内电场线沿x轴正方向，粒子所受的电场力沿x轴负方向，粒子做减速运动，6mm处粒子的速度为零；然后粒子向左先做加速运动后做减速运动，即在06mm间做往复运动，故A项错误t图像的斜率大小等于场强E，则知P点的场强大于Q点的场强，则粒子在P点的加速度大于在Q点的加速度，加速度方向相反，故B项错误粒子经过P点与Q点时，电势相等，则其电势能相等，由能量守恒知动能相等，故C项正确粒子经过P点与Q点时，速率相等，但电场力不同，则电场力做功的功率不等，故D项错误11.(多选)(2018安徽省江淮十校第三次联考)如图10所示，ABCDEF是在匀强电场中画出的一个正六边形，该六边形所在平面与电场线(图中没有画出)平行，已知正六边形的边长为2cm，将一电荷量为1.0108C的正点电荷从B点移动到C点克服电场力做功为2.0108J，将该点电荷从B点移动到A点，电场力做的功为2.0108J，设B点电势为零由上述信息通过计算能确定的是()图10A电场强度的大小B过A点的等势线C匀强电场的场强方向为由C指向FD将该点电荷沿直线BF由B点移到F点动能的变化量答案AB解析UBCV2V，UBAV2V，因B点电势为零，则