《影响线及应用》PPT课件.ppt

,6. 1 基本概念 6. 2 静力法作影响线 6. 3 机动法作影响线 6. 4 影响线的应用 6. 5 结论和讨论,6. 1 基本概念,6. 1. 1 移动荷载与影响线,移动荷载 方向、大小不变，仅作用位置变化的荷载称为移动荷载（moving load）。,单位移动荷载（量纲为一，大小为1的量）,影响线 单位移动荷载作用下，结构反力、内力等影响系数随荷载位置变化的函数关系，分别称为反力、内力等的影响系数方程，对应的函数图形分别称为反力、内力等的影响线（Influence Line缩写为I.L.）。 反力、内力等统称为物理量。,物理量影响系数的量纲是物理量的量纲和移动荷载量纲之比。,单位移动荷载FP 是集中力，则弯矩影响线的量纲为L，剪力影响线的量纲为一。,内力影响线是横坐标为单位移动荷载的作用位置，纵坐标为单位移动荷载在此位置时内力大小的变化规律图形。,6. 1. 2 内力影响线与内力图,内力图是在给定（不变的）荷载下各截面的内力大小;横坐标是截面位置，纵坐标为该截面的内力大小。,对于线弹性结构，影响线是移动荷载作用下结构设计的重要工具。,影响线作法：静力法（static method），虚功法(method of virtual work)或者称机动法（kinematics method）。,6. 1 基本概念,利用结构在FP=1移动荷载下的静力求解方法（对静定结构为平衡条件，对超静定结构为力法、位移法、弯矩分配法等），建立所求某物理量（影响系数）与荷载FP=1 位置间的函数关系式，即影响系数方程，然后由方程作出影响线。这一方法称为静力法。具体步骤为：,（1）确定坐标系，以坐标x表示荷载FP=1的位置；,（2）将x看成是不变的，FP=1看成是固定荷载，确定所求量影响系数的值，即得影响系数方程；,（3）按影响系数方程做出影响线，并标明正负号和控制点的纵坐标值。,6. 2 静力法作影响线,对于梁，支反力一般以向上为正；轴力以拉力为正；剪力以绕隔离体顺时针转动为正；弯矩以下侧受拉为正。一般将纵坐标为正的影响线画于基线上方。,正确的外形、必要的控制点纵坐标值和正负号,6. 2 静力法作影响线,6. 2. 1 单跨静定梁影响线,当单位荷载在C点右侧移动时，取左部为隔离体,当单位荷载在C点左侧移动时，取右部为隔离体,简支梁影响线,6. 2 静力法作影响线,例题 6-1 试作图示悬臂梁的MA、FA、MC、FQC影响线。,解： 1. MA、FA影响线 取整体为隔离体，,2MC、FQC影响线,取CB为隔离体， 荷载在AC段时 MC =0 、FQC =0,荷载在CB段时，,6. 2 静力法作影响线,例题 6-2 作图示伸臂梁FBy、FCy、MK、FQK、MC、 FQC影响线。,解：1. FBy、FCy影响线,结论：支座反力影响线简支梁部分与简支梁相同，伸臂部分是简支梁部分的延长线。,6. 2 静力法作影响线,2MK、FQK影响线,当FP=1在K点左边移动时，取右部分为隔离体，,当FP=1在K点右边移动时，取左部分为隔离体，,结论：截面在简支梁部分，影响线简支梁部分与简支梁相同，伸臂部分是简支梁部分的延长线。,6. 2 静力法作影响线,3MC、 FQC影响线,当FP=1在C点右边移动时，取右部分为隔离体，,当FP=1在C点左边移动时，MC =0 、 FQC =0。,结论：截面在伸臂部分，其影响线是伸臂部分与悬臂梁影响线相同，其余部分无影响；,例题 6-3 试作图6-(a)所示多跨静定梁物理量的MA、FGy、FDy、MDL、MDR、FQER、FQEL影响线。,6. 2 静力法作影响线,6. 2 静力法作影响线,说明： 1）附属部分物理量影响线，荷载在基本部分时影响线竖标为零； 2）支座截面左、右两侧的弯矩影响线相同； 3）支座截面左、右两侧的剪力影响线是不相同的； 4) 支座左、右截面内力影响线，可先作跨中该量影响线，然后考虑截面往支座移动是跨内影响线的变化，由此即可得正确地影响线； 5) 伸臂部分可按悬臂梁考虑。,6. 2 静力法作影响线,6. 2 静力法作影响线,6. 2. 2 经结点传荷的主梁影响线,图6-6 主次梁结构示意图,图6-7 结点传荷时主梁的影响线,无论荷载作用于纵梁何处，主梁承受的都是经横梁传递的结点力，这种荷载传递方式称为结点传荷。,结点传荷主梁影响线作法: （1）先按荷载直接作用作主梁影响线； （2）将所有结点投影到荷载直接作用时的主梁影响线或其基线上，然后将相邻投影点连以直线。,作法理由: （1）无论荷载是直接还是间接作用，影响线在结点处的竖标值相同； （2）相邻结点间影响线是直线.,6. 2 静力法作影响线,例题 6-4 试作图示结点传荷主梁的FAy、MK和FQK影响线。,1,2.39,0.318,0.682,FAy I.L.,MK I.L.,FQK I.L.,6. 2 静力法作影响线,6. 2. 3 静定桁架影响线,桁架承受的荷载一般是经过横梁传递到结点上的结点荷载.横梁放在上弦时，称为上弦承载；放在下弦时称为下弦承载。,桁架影响线作法：求出影响线在各结点处的竖标，相邻竖标间连以直线。,例:求最右侧竖杆的轴力影响线。,FN1的影响线,FP在AD段：,FP在EB段：,解:,例题 6-5 试作图6-10(a)所示桁架中1、2、3和4杆的轴力影响线，FP=1在下弦移动。,6. 2 静力法作影响线,FN3的影响线,FP在AD段：,FP在EB段：,6. 2 静力法作影响线,FN2 I.L.,FN2的影响线,FP在AC段：,FP在DB段：,1,1,1/3,1/6,FN4 I.L.,FN4的影响线,图6-10 桁架影响线及求解说明,FP=1在上弦 移动,影响线?,6. 3 机动法作影响线,6. 3. 1 基本思想,图6-11 机动法原理图形说明,刚体 虚位移图,变形 虚位移图,6. 3 机动法作影响线,机动法作反力、内力影响线步骤为： (1)根据需作影响线的量S，解除与其对应的约束，代以所要求的量。 (2)沿所要求量的正向产生约束所允许的单位虚位移，作虚位移图。 (3)在虚位移图上标注符号(FP=1向下作用时，基线以上影响线纵标为正)和控制值（单位广义位移），即得所要求量的影响线。,6. 3 机动法作影响线,例题 6-6 试用机动法作图6-12(a)所示梁的FBy、M2、FQ2、FQ3、M1、FQBL、FQBR影响线。,6. 3 机动法作影响线,例题 6-7 试用机动法作图6-13(a)所示多跨静定梁的MA、FGy、FDy、MDL、MDR、FQEL、FQER影响线。,图6-13 机动法作多跨静定梁影响线,6. 3 机动法作影响线,例题 6-8 试作图6-14(a)所示经结点传荷多跨静定梁的M1、MB、FDy、影响线。,图6-14 虚功法作结点传荷多跨静定梁影响线,FAy I.L.,MA I.L.,FCy I.L.,MK I.L.,例:作图示梁FAy 、 MA 、 FCy 、 MK、 FQK 、 MC 、 FQCL 、 FQCY 影响线形状。,6. 3 机动法作影响线,FQK I.L.,MC I.L.,FQCL I.L.,FQCY I.L.,例:作图示梁FAy 、 MA 、 FCy 、 MK、 FQK 、 MC 、 FQCL 、 FQCY 影响线形状。,1,1,6. 3 机动法作影响线,6. 4 影响线的应用,6. 4. 1 固定荷载的影响量,1集中力作用情形,集中力FPi作用于影响线的同一条直线段时,6. 4 影响线的应用,图6-17 分布荷载情况,2 .分布力作用情形,均布荷载,分布荷载q(x),6. 4. 2 确定最不利荷载位置,在结构上作用有移动荷载时，结构上指定物理量达到最大或最小值（最大负值）时的荷载位置称该物理量的最不利荷载位置(the most unfavorable load position)。,1. 确定最不利荷载位置和最大值的基本思路,设移动荷载由一组集中力所组成,如果S取极大值,最大值,极大值,6. 4 影响线的应用,选,6. 4 影响线的应用,2. 临界力及判别准则,要使S成为极大值的临界位置必须,必须,如果S为极值（极大或极小），则荷载稍向左、右移动时， 必须变号。变号的必要条件是一个集中荷载 FPK作用于影响线的顶点。,6. 4 影响线的应用,归结起来，确定荷载最不利位置的步骤如下： （1）从荷载中选定一个集中力 FPK ，使它位于影响线的一个顶点上。,（3）对每个临界位置可求出S的一个极值，然后从各种极值中选出最大值或最小值。同时，也就确定了荷载的最不利位置。,（2）当FPK在该顶点稍左或稍右时，分别求 的数值。如果 变号（或者由零变为非零），则此荷载位置称为临界位置，而荷载又称为临界荷载。如果 不变号，则此荷载位置不是临界位置。,如果FPK位于影响线顶点能满足判别准则，则称这个荷载FPK为临界荷载，用FPcr表示；与其对应的移动荷载位置称为临界荷载位置。,6. 4 影响线的应用,当影响线为三角形时，临界位置必有一荷载FpK 正好在影响线的顶点上。,临界位置的特点为：有一集中荷载FpK在影响线的顶点，将FpK计入哪一边（左边或右边），则哪一边荷载的平均集度要大。,6. 4 影响线的应用,3最不利位置确定及最大值计算举例,例题6-10 图6-20 (a)所示为中活荷，图6-20(b)为某物理量S的影响线，试求荷载最不利位置和S的最大值。,图6-20 例题6-10 图,解：(1)首先考虑列车由左向右开行的情形。,荷载右移：,将FP4 放在影响线最高顶点，,因此,FP4不是临界荷载，此时，欲使S增加荷载还需右移。,6. 4 影响线的应用,将FP5放在影响线最高点，,荷载右移：,荷载左移：,所以,FP5是临界荷载。,S=920.56.50.813+220(1+0.906+0.813+0.688+0.5) =1102kN。,6. 4 影响线的应用,(2)考虑列车由右向左开行的情形。,将FP4放在影响线最高点，,荷载右移：,荷载左移：,所以,FP4是临界荷载。,S= 1110kN。,=21. 5kN0,=-19.75kN0,Smax=1110kN,比较左行与右行所得到的S值，,6. 4 影响线的应用,例题6-11 试求图6-21(a)所示简支梁K截面弯矩的最不利荷载位置。,图6-21 例题6-11图,解：,6.4 影响线的应用,例题6-12 试求图示梁在移动荷载作用下，K截面的最大弯矩。(FP1=70kN, FP2=130kN, FP3=50kN, FP4=100kN),解：(1)首先做出MK的影响线，其各边斜率为,(2)考虑车队向左行驶的情况。将FP2放在影响线的D点，,荷载右移：,荷载左移：,FP2是临界荷载。其相应的影响量极值为,将FP2放在影响线的C点，,荷载右移：,荷载左移：,在该位置上，FP2不是临界荷载。经判别验证，其他力均不是临界荷载。,6. 4 影响线的应用,(3)考虑车队向右行驶的情况。,将FP2放在影响线的D点，,荷载右移：,荷载左移：,因此，FP2是临界荷载。其相应的影响量极值为,（4）比较左行和右行可知，荷载最不利位置如图6-21b所示。,6. 4 影响线的应用,6. 4. 3 简支梁的绝对最大弯矩,所有截面最大弯矩中的最大者称为简支梁的绝对最大弯矩(absolute maximum bending moment)。,移动荷载为一组集中力截面发生最大弯矩时有某一集中力作用 必有一个集中力作用于发生绝对最大弯矩的截面上。,分析：,思路： （1）绝对最大弯矩发生在某一个力FPK作用的截面处。假设该截面坐标为x，该截面弯矩为MK(x)。 （2）当FPK作用点弯矩为绝对最大时，该截面弯矩MK(x)对位置x的一阶导数应该等于零。由此可确定截面位置x 。 （3）将x代回MK(x)的表达式中，得到的极值弯矩。 （4）极值弯矩MKmax（k=1,2,.n。n为集中力个数）中最大者便是绝对最大弯矩。,6. 4 影响线的应用,推导：,图6-23简支梁绝对最大弯矩,结论： 当FPK作用点处截面弯矩达到最大值时，FPK与FR对称作用于梁中点的两侧，其值为,6. 4 影响线的应用,注意： （1）在将临界荷载FPK和合力FR置于跨中等距离两侧时，如果有荷载移入或移出作用范围，则合力FR及它和临界荷载FPK间的距离要重新计算。 （2）可用跨中截面最大弯矩的临界荷载代替绝对最大弯矩的临界荷载。 （3）临界荷载FPK位于合力FR的右侧时， MKmax 计算式中a取负值。,实际计算时可按下述步骤进行： （1）求出能使跨中截面发生弯矩最大值的全部临界荷载。 （2）对每一临界荷载确定梁上FR和相应的a ，计算可能的绝对最大弯矩。 （3）从这些可能的最大值中找出最大的，即为所求绝对最大弯矩。,6. 4 影响线的应用,例题 6-13 试求图6-24a所示简支梁在所示移动荷载作用下的绝对最大弯矩。已知：FP1=FP2=FP3=FP4=324.5kN。,图6-24 例题6-12,解：作出简支梁跨中截面弯矩影响线，并确定出使截面弯矩发生最大值的临界力：FP2 和FP3。,将FP2放在梁中点， FR= FP2+ FP3=649kN ，a=0.725m,将FR和FP2对称放在中点C 两侧，FP2作用点即是发生绝对最大弯矩的截面，其值为,6. 4 影响线的应用,把FP3放在C点重复上面过程可得 FR=649kN a=-0.725m (FR在FP3左侧),另一发生绝对最大弯矩的截面在C点右侧a/2处。对比两结果，此移动荷载下两个位置都是发生绝对最大弯矩的位置。,6. 4 影响线的应用,6. 4 影响线的应用,6. 4. 4 内力包络图,由在恒载和活荷载共同作用下各截面内力的最大值连接而成的曲线称为内力包络图（envelope for internal force）。包络图由两条曲线构成，一条由各截面内力最大值构成，另一条由最小值构成，它是钢筋混凝土梁设计计算的依据。,图6-25 弯矩包络图,包络图分为弯矩包络图(envelope for bending moment)和剪力包络图(envelope for shearing force)。,作梁的弯矩（剪力）包络图时，可将梁沿跨度分成若干等份，利用影响线求出各等分点的最大弯矩（剪力）和最小弯矩（剪力），以截面位置作横坐标，求得的值作为纵坐标，用光滑曲线连接各点即可获得包络图。,图6-25(a)、(b) 所示分别为受某集中移动荷载的简支梁和受恒载和分段活载连续梁的弯矩包络图示意图。,6. 5 结论与讨论,6. 5. 1 结论,（1）在单位移动荷载下物理量随荷载位置变化规律的图形，称为该物理量的影响线。所作影响线应具有“正确的外形、符号和控制值”三要素。其横坐标为单位移动荷载的作用位置，纵坐标为荷载作用在此处时的影响系数值。 （2）作影响线有两种方法：静力法和虚功法。当仅仅关心影响线外形时，用虚功法非常方便。由于影响线实质上是影响系数的函数曲线，因此其竖标的量纲为物理量量纲和荷载量纲的比值。 （3）静力法作静定结构影响线，只要注意移动荷载位于不同区段时，是否影响所要求物理量的求解，也即影响系数方程是否要分段列式。其他的求解思路和方法与固定荷载时相同。,（4）静力法作超静定结构影响线时，为了建立影响系数方程，可取需求影响线的量作基本未知力，以超静定次数减少一次的结构作为基本结构，按“一次超静定”用力法求解。由于基本结构可能是超静定的，因此为了求和，要先求解超静定次数减一次的结构，然后才能按计算超静定结构位移获得和。和静定结构一样，如果单位移动荷载位置x将影响的计算，则影响系数方程也要分段建立。 （5）作经结点传荷的主梁的影响线时，可先按主梁直接受荷载作