2018届高考物理主题二机械能及其守恒定律2.4.2功率学案教科版.docx

2.4.2功率学习目标核心凝炼1.知道功率的物理意义、定义式、单位。6个概念功率、输入功率、输出功率、额定功率、平均功率、瞬时功率2个公式PPFv2种机车启动方式恒定功率启动，恒定牵引力启动2.理解功率的导出式PFv的物理意义，并会利用功率的两个公式来解释现象和进行计算。3.理解输入功率和输出功率的关系，了解平均功率、瞬时功率、额定功率、实际功率的区别与联系。一、功率的含义观图助学同学们爬山时遇到过挑山工和索道，假设挑山工和缆车将相同的货物运到山顶，两者对货物做的功相同吗？做功用的时间相同吗？做功的功率相同吗？1.定义：力对物体所做的功W与做功所用时间t的比值。2.定义式：P。3.单位：在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，用W表示。1 W1 J/s。4.标矢性：功率是标量。5.物理意义：表示物体做功快慢的物理量。6.输入功率与输出功率(1)输入功率：机器工作时，外界对机器做功的功率。(2)输出功率：机器对外界做功的功率。(3)机械效率：。7.额定功率与实际功率(1)额定功率：机器长时间工作允许的功率。(2)实际功率：机器实际工作时的输出功率。(3)关系：实际功率往往小于额定功率，但也可以在很短时间内大于额定功率。理解概念判断下列说法是否正确。(1)由公式P知，做功越多，功率越大。()(2)做相同的功，用时短的做功较快。()(3)发动机不能在实际功率等于额定功率情况下长时间工作。()(4)功率大，做功一定多。()二、功率、力和速度之间的关系观图助学为什么汽车在水平路面上行驶时速度可以很大？而汽车爬坡时，常常换用低速挡，汽车要减速，这又是为什么？1.功率、力和速度之间的关系(1)当F与v方向相同时，PFv(2)当F与v夹角为时，PFvcos_2.应用：由功率与速度关系式知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的功率P一定时，牵引力F与速度v成反比，要增大牵引力，就要减小速度。3.平均功率和瞬时功率(1)平均功率：时间t内功率的平均值，计算公式：P和PFv。(2)瞬时功率：某一时刻功率的瞬时值，能精确地描述做功的快慢，计算公式：PFv，其中v为瞬时速度；当F与v夹角为时，PFvcos 。理解概念判断下列说法是否正确。(1)一个力对物体做功的功率，不一定等于这个力与受力物体运动速度的乘积。()(2)汽车的功率一定，汽车的速度越大，牵引力就越大。()(3)汽车在高速公路上行驶，功率的大小与速度的大小无关。()(4)汽车的速度越大，牵引力的功率也越大。()公式P和PFv的理解观察探究如图1所示某部队正用吊车将一台坦克车从码头上吊起装上舰船。图1(1)将质量为m的坦克车以速度v匀速吊起，坦克车在t时间内匀速上升h高度。怎样计算吊车的功率？其瞬时功率是多少？(2)若坦克车在相同的时间t内，从静止开始以加速度a匀加速上升高度h时，该过程中吊车的平均功率是多少？其瞬时功率是多少？答案(1)吊车对坦克车做的功Wmgh。功率P；P瞬Fvmgv。(2)该过程中吊车的平均功率为P。其瞬时功率为P瞬Fv(mgma)at。探究归纳1.公式P和PFv的比较PPFv 适用条件(1)功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算，一般用来求平均功率(2)当时间t0时，可由定义式确定瞬时功率(1)功率的计算式，仅适用于F与v同向的情况，一般用来求瞬时功率(2)当v为平均速度时，所求功率为平均功率联系(1)公式PFv是P的推论(2)功率P的大小与W、t无关2.公式PFv中三个量的制约关系定值各量间的关系应用P一定F与v成反比汽车上坡时，要增大牵引力，应换低速挡减小速度v一定F与P成正比汽车上坡时，要使速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得较大牵引力F一定v与P成正比汽车在高速路上，加大油门增大输出功率，可以提高速度试题案例例1 关于功率公式P和PFv的说法中正确的是()A.由P知，只要知道W和t就可求出任意时刻的功率B.由PFv只能求某一时刻的瞬时功率C.由PFv知，随着汽车速度的增大，它的功率也可以无限制增大D.由PFv知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比解析利用公式P，知道W和t只能计算平均功率，选项A错误；当公式PFv中的v为瞬时速度时，求的是瞬时功率，当v为平均速度时，求的是平均功率，选项B错误；因为汽车的速度v不能无限制增大，汽车的功率也不能无限制增大，选项C错误；由PFv知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比，选项D正确。答案D例2 一台起重机将静止在地面上、质量为m1.0103 kg的货物匀加速竖直吊起，在2 s末货物的速度v4 m/s。(取g10 m/s2，不计额外功)求：(1)起重机在这2 s内的平均功率；(2)起重机在2 s末的瞬时功率。解析设货物所受的拉力为F，加速度为a，则(1)由a得，a2 m/s2Fmgma1.010310 N1.01032 N1.2104 N2 s内货物上升的高度hat24 m起重机在这2 s内对货物所做的功WFh1.21044 J4.8104 J起重机在这2 s内的平均功率P2.4104 W(2)起重机在2 s末的瞬时功率PFv1.21044.0 W4.8104 W答案(1)2.4104 W(2)4.8104 W计算功率应该注意的问题(1)首先应该明确所求的功率是平均功率还是瞬时功率，计算平均功率与瞬时功率选择的公式不同。(2)求平均功率时，应明确是哪一段时间内的平均功率；求瞬时功率时，应明确是哪一时刻的瞬时功率。(3)应该明确是哪一个力对物体做功的功率，是动力还是阻力，是恒力还是变力等。不同情况应选择不同的公式。针对训练1 一个质量为m的小球做自由落体运动，那么，在前t时间内重力对它做功的平均功率及在t时刻重力做功的瞬时功率P分别为()A.mg2t2，Pmg2t2B.mg2t2，Pmg2t2C.mg2t，Pmg2tD.mg2t，P2mg2t解析前t时间内重力做功的平均功率mg2tt时刻重力做功的瞬时功率PFvmggtmg2t，故C正确。答案C机车的启动问题观察探究汽车的启动方式有两种：1.以恒定的功率启动；2.以恒定的加速度启动。图2(1)用公式PFv研究汽车启动问题时，力F是什么力？(2)以恒定功率启动时，汽车的加速度变化吗？做什么运动？(3)汽车匀加速启动的过程能否一直持续下去？答案(1)F是汽车的牵引力。(2)汽车以恒定功率启动，根据PFv，v增大，F减小，加速度减小，故加速度变化，汽车做变加速运动。(3)不能。汽车匀加速启动，F不变，v增大，P增大。当PP额时，匀加速运动结束。探究归纳1.两种启动方式的过程分析(条件：水平路面、阻力f恒定)两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动Pt图和vt图OA段过程分析vFaa不变运动性质加速度减小的加速直线运动匀加速直线运动，维持时间t0AB段过程分析Ffa0 fvFa运动性质以vm做匀速直线运动加速度减小的加速直线运动BC段Ffa0f，以vm做匀速直线运动2.机车启动问题中几个物理量的求法(1)机车的最大速度vm的求法：机车以额定功率匀速运动时速度最大，此时牵引力F等于阻力f，故vm。(2)匀加速启动持续时间的求法：牵引力Fmaf，匀加速的最后速度v1，时间t。(3)瞬时加速度的求法：据F求出牵引力，则加速度a。试题案例例3 (2018温州高一检测)在平直路面上运动的汽车的额定功率为60 kW，若其总质量为5 t，在水平路面上所受的阻力为5103 N。(1)求汽车所能达到的最大速度；(2)若汽车以0.5 m/s2的加速度由静止开始做匀加速运动，则这一过程能维持多长时间？(3)若汽车以额定功率启动，则汽车车速v2 m/s时其加速度为多大？【思路点拨】(1)汽车速度达到最大的条件：a0，即Ff。(2)汽车以恒定加速度a匀加速运动的“收尾”条件：PP额，此时的速度为匀加速运动的最大速度。(3)汽车速度为v时牵引力F。解析(1)当汽车速度达到最大时，牵引力Ff，则由PFv得汽车所能达到的最大速度vmax m/s12 m/s。(2)汽车以恒定的加速度a做匀加速运动，能够达到的最大速度为v，则有fma得v m/s8 m/s由vat得这一过程维持的时间t s16 s。(3)当汽车以额定功率启动达到2 m/s的速度时，牵引力F N3104 N，由牛顿第二定律得汽车的加速度a m/s25 m/s2。答案(1)12 m/s(2)16 s(3)5 m/s2(1)公式PFv中的F指的是机车的牵引力，而不是合外力。(2)只有机车在水平路面上匀速运动时，牵引力F才等于它受到的阻力f大小。(3)机车以恒定加速度启动时，匀加速结束时的速度并没有达到最终匀速运动的速度vm。针对训练2 质量为m的汽车行驶在平直公路上，在运动中所受阻力不变，当汽车的加速度为a，速度为v时，发动机功率为P1；当功率为P2时，汽车行驶的最大速度为()A. B.C. D.解析由题意知Ffma，P1Fv，由以上两式得f。当功率为P2时，汽车行驶的最大速度vm，B正确。答案B功率问题的实际应用在解决实际问题时，首先要读懂题目中所给出的信息，进而把实际问题转化为熟知的物理模型，然后根据题意结合相应的物理规律求解。例如以人们熟知的跳绳设置问题，分析求解时首先应该清楚运动员跳起到h高度克服重力做的功为mgh，并细致分析运动员的一次跳绳过程，求出运动员在空中运动的时间t1，而求出h是解决问题的关键。求平均功率的时间必须用跳跃周期T，即要注意求的是哪段时间内的平均功率。对这一些实际问题的求解，构建出物理模型是关键所在。【针对练习】跳绳是一种健身运动，如图3所示，设某运动员在质量是50 kg，她一分钟跳绳180次，假定在每次跳跃中，脚与地面的接触时间占跳跃一次所需时间的，则该运动员跳绳时克服重力做功的平均功率是多少？(g10 m/s2)图3【思维导图】解析由于跳绳是周期性运动，因此只需分析一个周期内的情况，找出在一个周期内运动员克服重力做了多少功，即可求解。跳跃的周期T s s每个周期内运动员在空中运动的时间t1T0.2 s运动员在空中可视为做竖直上抛运动，则起跳的初速度v0g1 m/s每次跳跃时运动员上升的最大高度h m所以每次跳跃时，运动员克服重力做的功为Wmgh25 J故克服重力做功的平均功率为P W75 W。答案75 W1.(功率的理解)关于功率，下列说法中正确的是()A.根据P可知，机械做功越多，其功率就越大B.根据PFv可知，汽车的牵引力一定与其速度成反比C.根据P可知，只要知道时间t内所做的功，就可知任意时刻的功率D.根据PFv可知，发动机的功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比解析由P可知，在时间t一定的情况下，机械做功越多，其功率就越大，选项A错误；根据PFv可知，在发动机的输出功率P一定的情况下，汽车的牵引力与其速度成反比，选项B错误，D正确；功W与一段运动过程相对应，故利用P计算出的是时间t内力对物体做功的平均功率，选项C错误。答案D2.(瞬时功率的计算)从空中以40 m/s的初速度平抛一重为10 N的物体，物体在空中运动3 s落地，不计空气阻力，取g10 m/s2，则物体落地前瞬间，重力的瞬时功率为()图4A.300 W B.400 WC.500 W D.700 W解析物体落地瞬间vygt30 m/s，所以PGGvy300 W，故A正确。答案A3.(平均功率的计算)同一恒力按同样的方式施于物体上，使它分别沿着粗糙水平地面和光滑水平地面移动相同一段距离时，恒力做的功和平均功率分别为W1、P1和W2、P2，则二者的关系是()A.W1W2、P1P2 B.W1W2、P1P2C.W1W2、P1P2 D.W1W2、P1P2解析恒力做的功仅由力、位移及二者夹角决定，由题意，很显然W1W2；沿粗糙水平地面运动时，加速度小，通过相同位移所用时间长，即t1t2，根据P，则有P1P2，故选项B正确。答案B4.(机车启动问题)机车以下列两种方式启动，且沿直线运动(设阻力不变)。方式：机车以不变的额定功率启动；方式：机车的启动功率先随速度均匀增加，后保持额定功率不变。如图5给出的四个图像中，能够正确反映机车的速度v随时间t变化的是()图5A.甲对应方式，乙对应方式B.乙对应方式，丙对应方式C.甲对应方式，丙对应方式D.丙对应方式，丁对应方式解析对于方式：机车以不变的额定功率启动，据PFv可知，随着v的增大，F减小，又由a可知加速度减小，在vt图像上斜率减小，故对应乙图；对于方式：机车以速度均匀增加启动，即先保持牵引力不变，可知加速度不变，当达到额定功率后，牵引力减小，直至牵引力和阻力相等，最后匀速，故方式对应丙图。故选项B正确。答案B合格性检测1.(多选)设匀速行驶的汽车，发动机的功率保持不变，则()A.路面越粗糙，汽车行驶得越慢B.路面越粗糙，汽车行驶得越快C.在同一路面上，汽车不载货比载货时行驶得快D.在同一路面上，汽车不载货比载货时行驶得慢解析汽车匀速行驶时，牵引力等于汽车受到的阻力，故速度v，而汽车在越粗糙的路面上，重力越大时所受阻力越大，功率不变，速度越小，所以A、C正确，B、D错误。答案AC2.(多选)质量为3 kg的物体，从高45 m处自由落下(g取10 m/s2)，那么在下落的过程中()A.前2 s内重力做功的功率为300 WB.前2 s内重力做功的功率为675 WC.第2 s末重力做功的功率为600 WD.第2 s末重力做功的功率为900 W解析前2 s物体下落hgt220 m，重力做功的功率P1 W300 W，A正确，B错误；2 s末物体的速度vgt20 m/s，此时重力的功率P2mgv600 W，C正确，D错误。答案AC3.一辆汽车在水平公路上行驶，设汽车在行驶过程中所受阻力不变，汽车的发动机始终以额定功率输出。关于牵引力和汽车速度，下列说法中正确的是()A.汽车加速行驶时，牵引力不变，速度增大B.汽车加速行驶时，牵引力增大，速度增大C.汽车加速行驶时，牵引力减小，速度增大D.当牵引力等于零时，速度达到最大值解析汽车的发动机输出功率恒定，即P一定，则由公式PFv可得出v增大，此时F减小，但由于合外力方向与汽车运动方向一致，因此汽车速度仍在增大；当汽车受到的牵引力和阻力相等时，汽车速度达到最大值，而后做匀速直线运动，故C正确。答案C4.(2018德州高一检测)质量为m的汽车启动后沿平直路面行驶，如果发动机的功率恒为P，且行驶过程中受到的摩擦阻力大小一定，汽车速度能够达到的最大值为v，那么当汽车的车速为时，汽车的瞬时加速度的大小为()A. B. C. D.解析在匀速运动时，fF，当速度为时，F1，由F1fma得a，故C正确。答案C5.(2018台州高一检测)2015年10月，我国自主研发的第一艘平流层飞艇“圆梦”号试飞成功。若飞艇在平流层水平匀速飞行时，所受空气阻力与飞行速度成正比。当匀速飞行速度为v时，动力系统的输出功率为P；当匀速飞行速度为2v时，动力系统的输出功率为()图1A. B. C.2P D.4P解析设当飞艇以速度v匀速飞行时，所受空气阻力为f，则Pfv。由题意，当匀速飞行速度为2v时，所受空气阻力为2f，所以此时动力系统输出的功率P12f2v4P，D正确。答案D6.汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P。快进入闹市区时，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶。下面四个图像中，哪个图像正确表示了从司机减小油门开始，汽车的速度与时间的关系()解析功率减小一半后，汽车做加速度越来越小的减速运动，最终匀速运动。选项C正确。答案C7.在光滑的水平面上，用一水平拉力F使物体从静止开始移动x，平均功率为P，如果将水平拉力增加为4F，使同一物体从静止开始移动x，平均功率为()A.2P B.4P C.6P D.8P解析设第一次运动时间为t，则其平均功率表达式为P；第二次加速度为第一次的4倍，由xat2可知时间为，其平均功率为P8P，选项D正确。答案D8.钢球在足够深的槽中由静止开始下落，若槽中油对球的阻力正比于其速度，则球在下落的过程中阻力对球做功的功率大小随时间的变化关系最接近于下列图像中的()解析开始阶段，球速小，阻力也小，由PFv知，功率就小。由于Fkv，则Pkv2，可见，阻力的功率随时间非线性增大。当重力与阻力相等时，球速不变，阻力的功率达到最大。故选项A正确。答案A9.如图2所示，质量为m2 kg的木块在倾角37的斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为0.5，已知：sin 370.6，cos 370.8，g取10 m/s2，求：图2(1)前2 s内重力做的功；(2)前2 s内重力的平均功率；(3)2 s末重力的瞬时功率。解析(1)木块所受的合外力F合mgsin mgcos mg(sin cos )210(0.60.50.8) N4 N木块的加速度a m/s22 m/s2前2 s内木块的位移xat2222 m4 m所以，重力在前2 s内做的功为Wmgxsin 2100.64 J48 J。(2)重力在前2 s内的平均功率为P W24 W。(3)木块在2 s末的速度vat22 m/s4 m/s2 s末重力的瞬时功率Pmgsin v2100.64 W48 W。答案(1)48 J(2)24 W(3)48 W等级性检