2019版高考数学大复习解析几何课时达标45椭圆.docx

第45讲椭圆解密考纲对椭圆的定义、标准方程及几何性质的考查，以选择题或填空题的形式出现一、选择题1已知焦点在y轴上的椭圆 1的长轴长为8，则m(C)A4B8C16D18解析椭圆的焦点在y轴上，则ma2.由长轴长2a8得a4，所以m16.故选C2椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，且它的一个顶点为(0,2)，则椭圆C的标准方程为(D)A1B1C1D1解析根据题意，可知b2，结合离心率等于，可知a216，所以椭圆方程为1.故选D3已知ABC的顶点B，C在椭圆y21上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是(C)A2B6C4D12解析如图，设椭圆的另外一个焦点为F，则ABC的周长为|AB|AC|BC|(|AB|BF|)(|AC|CF|)4a4.4已知椭圆1的离心率为，则k的值为(D)A21B21C或21D或21解析当94k0，即4k5时，a3，c29(4k)5k，解得k.当94k，即kb0)的左焦点为F，若F关于直线xy0的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆C的离心率为(D)ABCD1解析设F(c,0)关于直线xy0的对称点为A(m，n)，则解得m，nc，代入椭圆方程可得1化简可得e48e240，解得e1(舍去)或e1.故选D二、填空题7设椭圆1(m0，n0)的右焦点为(2,0)，离心率为，则此椭圆的方程为_1_.解析椭圆的右焦点为(2,0)，m2n24，e，m2，代入m2n24，得n24，椭圆方程为1.8已知P为椭圆1上的一点，M，N分别为圆(x3)2y21和圆(x3)2y24上的点，则|PM|PN|的最小值为_7_.解析由椭圆方程知a5，b4，c3.两圆的圆心分别为椭圆的左右焦点F1，F2，设两圆半径分别为r1，r2，则r11，r22.所以|PM|min|PF1|r1|PF1|1，|PN|min|PF2|r2|PF2|2，故|PM|PN|的最小值为|PF1|PF2|32a37.9椭圆1(a为定值，且a)的左焦点为F，直线xm与椭圆相交于点A，B.若FAB的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是_.解析设椭圆的右焦点为F，如图，由椭圆定义知，|AF|AF|BF|BF|2a.又FAB的周长为|AF|BF|AB|AF|BF|AF|BF|4a，当且仅当AB过右焦点F时等号成立此时4a12，则a3.故椭圆方程为1，所以c2，所以e.三、解答题10如图，椭圆C：1(ab0)的右焦点为F，右顶点、上顶点分别为A，B，且|AB|BF|.(1)求椭圆C的离心率；(2)若斜率为2的直线l过点(0,2)，且l交椭圆C于P，Q两点，OPOQ，求直线l的方程及椭圆C的方程解析(1)|AB|BF|，a，即4a24b25a2，即4a24(a2c2)5a2，e.(2)由(1)知a24b2，椭圆C：1.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，直线l的方程为y22(x0)，即2xy20.由消去y，得x24(2x2)24b20，即17x232x164b20.3221617(b24)0，解得b.x1x2，x1x2.OPOQ，0，即x1x2y1y20，x1x2(2x12)(2x22)0,5x1x24(x1x2)40.从而40，解得b1，满足b.椭圆C的方程为y21.11设椭圆E的方程为1(ab0)，点O为坐标原点，点A的坐标为(a,0)，点B的坐标为(0，b)，点M在线段AB上，满足|BM|2|MA|，直线OM的斜率为.(1)求椭圆E的离心率e；(2)设点C的坐标为(0，b)，N为线段AC的中点，点N关于直线AB的对称点的纵坐标为，求椭圆E的方程解析(1)由题设条件知，点M的坐标为.又kOM，所以，所以ab，c2b，故e.(2)由题设条件和(1)的计算结果可得，直线AB的方程1，点N的坐标为.设点N关于直线AB的对称点S的坐标为，则线段NS的中点T的坐标为.又点T在直线AB上，且kNSkAB1，从而有解得所以a3，故椭圆E的方程为1.12如图，已知椭圆M：1(ab0)的左、右焦点分别为F1(2,0)，F2(2,0)在椭圆M中有一内接三角形ABC，其顶点C的坐标为(，1)，AB所在直线的斜率为.(1)求椭圆M的方程；(2)当ABC的面积最大时，求直线AB的方程解析(1)由椭圆的定义知2a，所以a26，所以b2a2c22.所以椭圆M的方程为1.(2)由题意设直线AB的方程为yxm.由消去y，得2x22mx3m260.因为直线AB与椭圆M交于不同的两点A，B，且点C不在直线AB上，所以解得2m2且m0.设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则x1x2m，x1x2，y1x1m