2019版高考数学复习统计与概率课时跟踪检测五十三几何概型文.docx

课时跟踪检测（五十三） 几何概型一抓基础，多练小题做到眼疾手快1在区间1,2上随机取一个数x，则|x|1的概率为_解析：因为|x|1，所以1x1，所以所求的概率为.答案：2(2017南京五校联考)四边形ABCD为长方形，AB2，BC1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为_解析：如图，依题意可知所求概率为图中阴影部分与长方形的面积比，即所求概率P1.答案：13已知正棱锥SABC的底面边长为4，高为3，在正棱锥内任取一点P，使得VPABCVSABC的概率是_解析：由题意知，当点P在三棱锥的中截面以下时，满足VPABCVSABC，故使得VPABCVSABC的概率：P13.答案：4已知函数f(x)x2x2，x5,5，若从区间5,5内随机抽取一个实数x0，则所取的x0满足f(x0)0的概率为_解析：令x2x20，解得1x2，由几何概型的概率计算公式得P.答案：5(2018苏锡常镇一模)已知1是集合(x，y)|x2y21所表示的区域，2是集合(x，y)|y|x|所表示的区域，向区域1内随机的投一个点，则该点落在区域2内的概率为_解析：作出区域1(圆面)、2(阴影部分)的示意图如图所示，根据几何概型的概率计算公式得，该点落在区域2内的概率为.答案：6.如图所示，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是_解析：设扇形的半径为2，则其面积为，记由两段小圆弧围成的阴影面积为S1，另外三段圆弧围成的阴影面积为S2，则S121，S22221211，故阴影部分总面积为22，因此任取一点，此点取自阴影部分的概率为1.答案：1二保高考，全练题型做到高考达标1(2018苏州中学高三期末)已知实数a2,5，则axR|x22x30的概率为_解析：由x22x30，解得1x3，故所求概率P.答案：2取一根长度为5 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么所得两段绳子的长度都不小于2 m的概率是_解析：记“两段绳子的长度都不小于2 m”为事件A，则只能在中间1 m的绳子上剪断，所得两段绳子的长度才都不小于2 m，所以事件A发生的概率P(A).答案：3在4,4上随机取一个实数m，能使函数f(x)x3mx23x在R上单调递增的概率为_解析：由题意，得f(x)3x22mx3，要使函数f(x)在R上单调递增，则3x22mx30在R上恒成立，即4m2360，解得3m3，所以所求概率为.答案：4已知平面区域D(x，y)|1x1，1y1，在区域D内任取一点，则取到的点位于直线ykx(kR)下方的概率为_解析：由题设知，区域D是以原点为中心的正方形，直线ykx将其面积平分，如图，所求概率为.答案：5在区间上随机取一个数x，则sin xcos x1， 的概率是_解析：因为x，所以x，由sin xcos xsin1， ，得sin1，所以x，故要求的概率为.答案：6已知集合A，Bx|x22x30，在集合A中任意取一个元素a，则aB的概率是_解析：Ay|yx22x，2x2y|1y8B.则所求的概率为.答案：7(2018无锡调研)设a0,10，则函数g(x)在区间(0，)上为增函数的概率为_解析：因为函数g(x)在区间(0，)上为增函数，所以a20，解得a2，所以函数g(x)在区间(0，)上为增函数的概率P.答案： 8.如图，正四棱锥SABCD的顶点都在球面上，球心O在平面ABCD上，在球O内任取一点，则这点取自正四棱锥内的概率为_解析：设球的半径为R，则所求的概率为P.答案：9已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，在正方体内随机取点M.(1)求四棱锥MABCD的体积小于的概率；(2)求M落在三棱柱ABCA1B1C1内的概率解：(1)正方体ABCDA1B1C1D1中，设MABCD的高为h，令S四边形ABCDh，因为S四边形ABCD1，所以h.若体积小于，则h，即点M在正方体的下半部分，所以P.(2)因为V三棱柱121，所以所求概率P1.10已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是.(1)求n的值(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.记“2ab3”为事件A，求事件A的概率；在区间0,2内任取2个实数x，y，求事件“x2y2(ab)2恒成立”的概率解：(1)依题意共有小球n2个，标号为2的小球n个，从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球概率为，得n2.(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球，(a，b)所有可能的结果为(0,1)，(0,2)，(0,2)，(1,2)，(1,2)，(2,2)，(1,0)，(2,0)，(2,0)，(2,1)，(2,1)，(2,2)，共有12种，而满足2ab3的结果有8种，故P(A).由可知，(ab)24，故x2y24，(x，y)可以看成平面中的点的坐标，则全部结果所构成的区域为，由几何概型得概率为P1.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1(2018苏州考前模拟)在区间1,1上随机取一个数x，cos的值介于0到之间的概率为_解析：在区间1,1上随机取一个数x，即x1,1时，要使cos的值介于0到之间，需使或，所以1x或x1，区间长度为，由几何概型知，cos的值介于0到之间的概率为.答案：2(2018启东中学检测)R，n0,2，向量c(2n3cos ，n3sin )的长度不超过6的概率为_解析：|c|6，化简得5n26n(2cos sin )27，即5n26 n27，即5n26 ncos()27，其中tan ，当n0时，变形得cos()，由于0，令1，即5n26 n270，解得0n，此时向量c的长度不超过6，又n0,2，由几何概型的概率公式得向量c的长度不超过6的概率为.答案：3已知关于x的二次函数f(x)b2x2(a1)x1.(1)若a，b分别表示将一质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求yf(x)恰有一个零点的概率(2)若a，b1,6，求满足yf(x)有零点的概率解：(1)设(a，b)表示一个基本事件，则抛掷两次骰子的所有基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(6,5)，(6,6)，共36个用A表示事件“yf(x)恰有一个零点”，即(a1)24b20，则a12b.则A包含的基本事件有(1,1)，(3,2)，(5,3)，共3个，所以