高中数学 321古典概型古典概型（1）课件 苏教版必修

3.2 古典概型 第1课时 古典概型(1) 【课标要求】 1正确理解古典概型的两大特点：(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；(2)每个基本事件出现的可能性相等； 2掌握古典概型的概率计算公式： 3通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感知应用数学解决问题的方法，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力,1正确理解掌握古典概型及其概率公式(重点) 2古典概型的概率计算(难点),【核心扫描】,1 称为基本事件，在一次试验中， ，则称为等可能基本事件 2古典概型的两个特点 (1) ； (2) ,在一次试验中可能出现的每一个基本结果,每一个基本事件发生的可能性相同,所有的基本事件只有有限个,每个基本事件的发生都是等可能的,自学导引,3如果一次试验的等可能基本事件共有n个，那么每一个等可能基本事件发生的概率都是 ，如果某事件A包含了其中m个等可能基本事件，则事件A发生的概率为 .,试一试：抛投一枚骰子，可能出现几种情况？ 提示 由于骰子六个面标有数字1,2,3,4,5,6，所以抛投一枚骰子，可能出现六种情况 想一想：如果天气预报说明天本地降雨的概率是90%，你认为明天一定下雨吗？ 提示 不一定，只能说明明天本地降雨的可能性较大,名师点睛 1古典概型的概率 (1)一个试验是否是古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特征有限性和等可能性 (2)随机试验的形式多种多样，内容往往也是千差万别，我们可以根据不同的特征建立不同的概率模型，古典概率只是这诸多模型的一种,2解决古典概型问题应注意的几点： (1)解决古典概型问题的关键是分清基本事件个数n与事件A中所包含的基本事件数m，因此需要注意以下三个方面： 第一，本试验是否为等可能性的； 第二，本试验的基本事件有多少个； 第三，事件A是什么 只有清楚这三方面的问题，解题才不至于出错,题型一 基本事件的计数 【例1】 袋中有红、白、黄、黑颜色不同但大小相同的四个小球 (1)从中任取一个球； (2)从中任取二个球； (3)先后各取一个球 分别写出上面试验的基本事件，并指出基本事件总数,(1)这个试验的基本事件：红，白，黄，黑，基本事件的总数是4. (2)一次取两球，如记(红，白)代表一次取出红球、白球两个，则本试验的基本事件为：(红，白)，(红，黄)，(红，黑)，(白，黄)，(白，黑)，(黄，黑)，基本事件的总数是6. (3)先后各取一球，如记(红，白)代表先取一红球，后取一白球因此本试验的基本事件为：(红，白)，(白，红)，(红，黄)，(黄，红)，(红，黑)，(黑，红)，(白，黄)，(黄，白)，(白，黑)，(黑，白)，(黄，黑)，(黑，黄)，基本事件的总数是12. 规律方法 在求等可能事件的基本事件总数和事件A包含的基本事件时，要注意区分有序还是无序,解,判断下列各试验中的基本事件个数，并指出有哪些基本事件 (1)从字母a、b、c中任意取两个字母的试验中； (2)从装有形状完全一样且分别标有1,2,3,4,5号的5个球的袋中任意取出两个球的实验中 解 (1)从三个字母中任取出两个字母的所有等可能结果即基本事件数为3个，分别是Aa，b，Ba，c，Cb，c (2)从袋中取两个球的等可能结果为： 球1和球2，球1和球3，球1和球4，球1和球5， 球2和球3，球2和球4，球2和球5，球3和球4， 球3和球5，球4和球5 故共有以上10个基本事件，可分别记为A1，A2，A10.,【变式1】,题型二 古典概型的判断 【例2】 掷一枚质地均匀的骰子，观察掷出的点数，写出所有的基本事件，并判断其是否是古典概型 思路探索 因为骰子的形状为立方体，其六个面分别对应1点，2点，6点，所以基本事件有6个 解 有6个基本事件， 分别是“出现1点”“出现2点”，“出现6点” 因为骰子的质地均匀，所以每个基本事件的发生是等可能的，故它是古典概型 规律方法 一个试验是否属于古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特点：有限性和等可能性,【变式2】 判断下列试验是否是古典概型，并说明理由： (1)从6名同学中，选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性的大小； (2)同时掷两颗骰子，点数和为7的概率； (3)近三天中有一天降雨的概率； (4)10个人站成一排，其中甲、乙相邻的概率 解 (1)(2)(4)是古典概型因为符合古典概型的定义和特点有限性和等可能性 (3)不是古典概型因为不符合等可能性的特点，受多方面因素影响,题型三 古典概型概率求法 【例3】 (14分)袋中装有6个小球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出两个球，求下列事件的概率： (1)A：取出的两个球都是白球； (2)B：取出的两个球一个是白球，另一个是红球 审题指导 本题考查古典概型概率的求法，可先求出任取两球的基本事件总数，然后分别求出事件A：取出的两球都是白球的数量；事件B：取出的两球一个是白球，另一个是红球的数量，便可套用公式解决,【变式3】 同时抛掷两枚骰子，求： (1)向上的点数之和为4的倍数的概率； (2)向上的点数之和大于5且小于10的概率 解 可以用图表列出36个基本事件，从图中可以看出基本事件与所描点一一对应，共有36个基本事件,一般说来，概率问题比较深奥、抽象，历来是学生学习的一个难点所在因此，在学习中我们要善于创设形象的数学情景，可结合具体图形如图表、树形图等使概率问题变得生动形象、清晰直观，从而能使我们更好地把握和理解问题，同时也使我们的抽象思维能力得到进一步提高 【示例】 口袋里装有两个白球和两个黑球，这四个球除颜色外完全相同，四个人按顺序依次从中摸出一球，试求“第二个人摸到白球”的概率 思路分析 本题关键是通过分析得出公式中的m、n，即某事件所含基本事件个数和基本事件的总数，然后代入公式求解,方法技巧 利用树形图解古典