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文档简介
你学过哪些分解因式的方法?,提公因式法 公式法,平方差公式,完全平方公式,观察和思考,(1)x2+3x+2是几次几项式?二次项系数、 一次项系数、常数项分别是多少? (2)它有公因式吗?能用平方差公式,完全平方公式分解因式吗? (3)它该如何分解?,计算 (1) (x2)(x1) (2) (x+2)(x-1) (3) (x-2)(x-1) (4) (x+2)(x+3),=x2+3x+2,=X2+x-2,=x2+5x+6,=x2-3x+2,整式乘法中,有 (x+p)(x+q)=,反过来,x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q),二次三项式,两个一次二项式的积,因式分解,(1) x2+3x+2,(2) X2+x-2,(4) x2+5x+6,(3) x2-3x+2,将下列式子按上述方法因式分解。,十字相乘法: 对于二次三项式的分解因式,借用一个十字交叉线帮助我们分解因式,这种方法叫做十字相乘法。,x,x,p,q,pxqx=(pq)x,pq,上述的过程可以抽象为:,因式分解 -十字相乘法,十字相乘法分解因式的一般步骤:,将二次项和常数项竖分为两个因数的乘积(注意:连同符号一起分解) 十字相乘后,若十字相乘的和等于一次项,说明分解成功,否则,则继续尝试分解,直至十字相乘的和等于一次项。 横向写出各因式。,(1).因式分解竖直写;,(2).交叉相乘验中项;,(3).横向写出两因式;,口诀,例1: 分解因式 x 6x8,2,=(x2)(x4),X x,-2 -4,1、分解因式,1. 2. 3. 4.,练一练,十字相乘法进行因式分解的难点:,(1)把二次项和常数项分解成两个因数的积;,拆分二次项和常数项,(2)尝试其中的哪两个因数十字相乘的和恰好等于一次项;,验证一次项,x,3x,3,1,=(x3)(3x1),5x,x,3,4,=(5x3)(x4),小结: 对于二次项系数不是1的二次三项式分解的方法是“拆两头,凑中间”,练一练,分解下列因式: (1)2x2-5x-3 (2)3x2+8x-3,(3) 2x2-7x+3,(4) 5x2+6xy-8y2,例2:分解因式,1.,2.,先讨论交流,后分解因式。,答案 (2x1)(5x8),7(x+y)3+5(x+y)2-2(x+y) =(x+y)(x+y+1)(7x+7y-2),能力提升,思 考,不解方程组 求3x2+12xy+9y2的值,思考2:,完全平方式也属于二次三项式,十字相乘法能够对完全平方式因式分解吗?是不是所有的二次三项式都能用十字相乘法进行因式分解呢?若果不是,请举出反例。,若x2+mx-12能分解成两个整系数的一次因式的乘积,则符合条件的整数m有几个?,(十字相乘法的使用范围:部分二次三项式。),总结,十字相乘法分解因式的步骤: 1 竖分二次项与常数项。 2 交叉相乘并相加。 3 检验确定,横写因式。,本节课你有什么收获?,布置
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