重庆市綦江县2017_2018学年高一数学下学期第一次月考试题2018051544.doc

重庆市綦江县2017-2018学年高一数学下学期第一次月考试题（考试时间120，满分150）一、单选题（每题5分，共60分）1已知ABC中，a4，b4 ，B60，则A等于()A. 30 B. 30或150 C. 60 D. 60或1202在等差数列an中，已知a68，则前11项和S11() A.55 B.88 C.143 D.176 A.128 B.-128 C.256 D.-2564设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a2，c2，cos A，且b0，a1 007a1 0080，a1 007a1 0080成立的最大自然数n是()A. 2012 B. 2013 C. 2014 D. 201510在ABC中，A60，且最大边长和最小边长是方程x27x110的两个根，则第三边的长为()A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 11设等差数列an的公差为d，若数列2a1an为递减数列则()A. d0 B. d0 C. a1d0 D. a1d0 二、填空题（每题5分，共20分）13在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a2，b3，cos C，则其外接圆半径为_14如果等比数列的首项、公比之和为1且首项是公比的2倍，那么它的前项的和为=_15在ABC中，a4，b5，c6，则_.16将全体正整数排成一个三角数阵(如图所示)，根据图中规律，数阵中第n行(n3)的从左到右的第3个数是_123456789101112131415 三、解答题（共70分）17（本题10分）已知等差数列an满足a1a210，a4a32.(1)求an的通项公式(2)设等比数列bn满足b2a3，b3a7.问：b4与数列an的第几项相等？18（本题12分）在中，A、B、C的对边分别是a、b、c，且A、B、C成等差数列的面积为 (1)求ac的值；(2)若b=，求a,c的值(ac) 19如图，货轮在海上以35n mile/h的速度沿方位角（从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为的方向航行为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为求此时货轮与灯塔之间的距离20设是公比大于1的等比数列， 为其前项和，已知， ， ， 构成等差数列（）求数列的通项公式；（）令，求数列的前项和21在锐角中，角所对的边分别是.已知. （1）求；（2）求周长的取值范围.22数列的前n项和为（1）求数列的通项公式；（2）等差数列的各项为正，又成等比数列,若，求的前项和。参考答案一、单选题1D 2B 3C 4C 5D 6B 7D 8D 9A【解析】数列前11项的平均值是5,则,即;又数列前11项的和为55，抽取1项后，余下10项的和为40，故知抽取的项是15，即抽取的项是,故选A.10C11C【解析】因为是等差数列，则，所以，又由于为递减数列，所以，所以,故选C.12D试题分析：Aa8，b16，A30，则B=90，有一解；Bb18，c20，B60，由正弦定理得解得，因为，有两解；Ca5，c2，A90，有一解； Da30，b25，A150，有一解是正确的故选D二、填空题13 14 151163【解析】由第一行起每行中的第一个数构成一个数列，由表格可知，由叠加法可得，故第n行第3个数为,故选C.三、解答题17（1） （2） 试题解析：（1）在ABC中，由题意知，sin A又因为BA，所以sin Bsincos A由正弦定理可得，b 6分（2）由BA得cos Bcossin A由ABC，得C（AB），所以sin Csin（AB）sin（AB）sin Acos Bcos Asin B因此ABC的面积Sabsin C3 12分18（1），（2） (1)设等差数列an的公差为d.因为a4a32，所以d2.又因为a1a210，所以2a1d10，故a14.所以an42(n1)2n2(n1，2，)(2)设等比数列bn的公比为q.因为b2a38，b3a716，所以q2，b14.所以b64261128.由1282n2得n63.所以b6与数列an的第63项相等 19(1) ;(2) .试题解析:(1)由正弦定理，得 ， .因为AD平分BAC，BD2DC，所以.(2)因为C180(BACB)，BAC60，所以sin Csin(BACB)cos Bsin B.由(1)知2sin Bsin C，所以tan B，所以B30.20船与灯塔间的距离为n mile试题解析：在ABC中，B152o122o30o，C180o152o32o60o，A180o30o60o90o， BC， ACsin30o 答：船与灯塔间的距离为n mile21（1）a11.（2）an32n12【解析】(1)令得: a1的值为1;(2)当时,Tn-1=2Sn-1-(n-1)2，所以两式相减得:=-,此式对也成立,所以对nN,都有=-,所以)当时, =-,此两式相减得: =-2,即+2=,所以数列是公比为2的等比数列,首项为3,所以 ,解得=.22（1）an6n5（2）10试题解析：(1)依题意得3n2，即Sn3n22n.当n2时，an