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84直线与圆、圆与圆的位置关系 重点保分 两级优选练一、选择题1(2018福建漳州八校联考)已知点P(a，b)(ab0)是圆x2y2r2内的一点，直线m是以P为中点的弦所在的直线，直线l的方程为axbyr2，那么()Aml，且l与圆相交 Bml，且l与圆相切Cml，且l与圆相离 Dml，且l与圆相离答案C解析点P(a，b)(ab0)在圆内，a2b2r，ml，l与圆相离故选C.2(2017河北衡水中学调研)已知向量a(2cos，2sin)，b(3cos，3sin)，若a与b的夹角为120，则直线6xcos6ysin10与圆(xcos)2(ysin)21的位置关系是()A相交且不过圆心 B相交且过圆心C相切 D相离答案A解析由题意可得ab6coscos6sinsin|a|b|cos120233，所以圆心(cos，sin)到直线6xcos6ysin10的距离d0)始终平分圆C2：(x1)2(y1)22的周长，则的最小值为()A. B9 C6 D3答案D解析把两圆的方程相减即得两圆公共弦所在直线l方程为(m1)x(2n1)y50，由题意知直线l经过圆C2的圆心(1，1)，因而m2n3.(m2n)(54)3，mn时取等号的最小值为3，故选D.二、填空题11将直线2xy0沿x轴向左平移1个单位长度，所得直线与圆x2y22x4y0相切，则实数的值为_答案3或7解析由题意可知，将直线2xy0沿x轴向左平移1个单位长度后，所得直线l的方程为2(x1)y0.由已知条件知圆的圆心为O(1,2)，半径为.解法一：直线l与圆相切，则圆心到直线l的距离等于圆的半径，即，解得3或7.解法二：设直线l与圆相切的切点为C(x，y)，由直线与圆相切，可知COl，所以21.又C(x，y)在圆上，满足方程x2y22x4y0，解得切点坐标为(1,1)或(3,3)又C(x，y)在直线2(x1)y0上，则3或7.12过点(，0)引直线l与曲线y相交于A，B两点，O为坐标原点，当AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于_答案解析曲线y的图象如图所示若直线l与曲线相交于A，B两点，则直线l的斜率k0，解得m，故x0，且x03.因为m，所以x0，整理得2y.所以M的轨迹C的方程为2y2.(3)存在实数k，使得直线L：yk(x4)与曲线C只有一个交点由(2)得M的轨迹C为一段圆弧，其两个端点为P，Q，直线L：yk(x4)过定点E(4,0)，kPE，kQE，当k时，直线L与曲线C只有一个交点当直线
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