格型数字滤波器的设计与实现--毕业论文.doc

格型数字滤波器的设计与实现学位论文原创声明本人郑重声明：所呈交的论文为本人在导师的指导下个人进行研究而取得的研究结果。除了文中一些特别加以标注引用的内容外，本论文不包含其他任何个人或者集体已经发表或撰写的成果作品。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。 作者签名： 年 月 日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保障、使用学位论文的规定，同意学校保留并向有关学位论文管理部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权省级优秀学士论文评选机构将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。本学位论文属于 1、保密囗，在 年解密后适用本授权书2、不保密囗 。（请在以上相应方框内打“”） 作者签名： 年 月 日 导师签名： 年 月 日摘要随着计算机技术与多种电子技术的飞速进步，DSP（数字信号处理）技术也随之快速的发展。数字滤波器在数字信号处理中有着十分重要的地位，它的优越性、高精度、易大规模集成的特性是其他模拟滤波器无法比拟的。显然，数字滤波器的结构设计已经成为了该领域的一个热门研究问题。 而如今信号干扰、稳定性差、难控制等问题也急需解决。格型数字滤波器因为有其独特的结构及优良性，被认为是解决这类问题的十分理想的滤波器。本文首先对格型滤波器的结构特点做了简要介绍，对格型滤波器的结构优点进行说明。进而引出自适应格型滤波器算法和LMS算法及相关算法的基本原理。利用此原理设计一个二阶格型滤波器，并在MATLAB环境下完成了仿真工作。关键字：格形结构 滤波器设计 自适应算法 MATLAB仿真IABSTRACTWith the rapid development of computer technology and a variety of technology,DSP technology has been rapid development.Digital filter plays a very important role in digital signal processing.Its superiority, high precision, easy to large-scale integrated feature are unmatched by other filter.Obviously, the structure of the digital filter design has become a hot research problem in the field.Now the signal interference, poor stability and difficult to control and other issues also need to solve.Because of its unique structure and optimal benign,Lattice digital filter is thought to be the ideal to solving the problem of this kind of filter.This paper first makes a brief introduction to the structure of filter characteristics and the structure of lattice type filter advantages.In turn,it lead to adaptive lattice filter algorithm ,LMS algorithm and the related basic principle of the algorithm.Using this principle,we designed a second order type filter, and finished the simulation in MATLAB environment.Keywords: lattice structure, the designing of filter, the adaptive algorithm, the MATLAB simulation.II武汉理工大学毕业设计（论文）1目录摘要IIABSTRACTII目录2第1章 绪论21.1 研究课题的发展背景和研究现状21.2 课题研究的目的意义2第2章 离散时间系统和数字滤波器介绍22.1 离散时间信号与系统22.1.1 信号的时域表示22.1.2 信号的运算22.1.3 系统的定义22.1.4系统的特性22.2 数字滤波器介绍22.2.1 IIR数字滤波器的设计22.2.2 FIR数字滤波器设计22.2.3 IIR数字滤波器的实现结构22.2.4 FIR数字滤波器的实现结构2第3章 格型结构滤波器概况23.1格型滤波器的基本结构23.2自适应滤波器23.3格型滤波器的优点2第4章 自适应格型滤波算法24.1自适应格型滤波算法24.2自适应格型LMS算法24.3牛顿-LMS算法2第5章 仿真设计与分析25.1 格型滤波器设计准则25.2 基于Matlab的格型滤波器仿真与分析2参考文献2致谢2第1章 绪论1.1 研究课题的发展背景和研究现状随着电子通信技术业务目前正蓬勃发展，随之带来的信号干扰、稳定性差、难以控制等问题。滤波器是解决这些问题的必要专业器件，而其中格型滤波器因其优良特性被认为是理想的滤波器。在格型滤波器中，最显著的就是部分相关联的模块化构造，格型系数针对数值干扰的低灵敏较差，格型运算方法针对信号方差矩阵的特征值具有一定的惰性，保障其运算方法具有高效收敛性以及良好数值性。IIR（无限冲激响应）和FIR（有限冲激响应）滤波器是两类应用较为普遍的滤波器，最基本的IIR电子滤波器构造是一类直接式构造，它的分子、分母指数可以直接用作乘法器指数进行运用。这类构造具有良好的灵敏性，由于多项式的根对指数比较灵活，因此，对既定的传送函数的极点以及零点的乘法器指数也非常灵敏。滤波器的极点，一般来说，都是分布在接近频带边缘的地方。和磁极周围的数量保持一致，这类构造的灵敏性相对来说，比较低。为了处理上述问题，通常选用一阶、二阶、数据传递函数，采用并行构造或者级联构造。但是，针对一个极点共轭问题，即使用二阶方法仍需要解决高敏感度的问题。如果给予解析性好的传递函数，格型数字滤波器将有一个良好的数字特性。早期的滤波器组是两通道的1，它的提取以及插值指数都是2。双通道滤波器机组最开始的时候，都是采用子带编码的模式应用在语音编码里。学者Somen,Vaidyanathan、Nguyen二人在长期的实践研究与理论分析中，于1993年发表了M通道线性正交于滤波器机组的基础原理以及综合运用2Tran提出了单一通道、单一线性正交滤波器机组的原理、构造、设计方式，包括在图像处理等方面的综合运用3。2000年，Labeau等学者在长期实践分析中研究出过采样方式的线性相位正交滤波器组的基本框架结构与专业性设计规范4。学者Tran于2002年在以上学者研究的基础上，发表了关于有理数指数作为中心的M通道线性正交重置滤波器机组的原理5，其滤波器机组都是由格型构造提供。在2003年，Gan针对线性正交重置滤波器机组的原理、设备构造以及各类运行系数展开了深入的研究分析6早在1992年，调制型滤波器在专业技术领域中的产生，推动了M通道滤波器机组在设计构造以及具体实践运用里，获得了巨大的进步和发展。调制型滤波器机组里的分析滤波器机组，基本上都是选用原型滤波器机组的模式与专业技术设计加工的。调制型滤波器通常分为，复数调制型滤波器机组(也就是DFT调制型滤波器机组)以及实数调制型滤波器机组(也就是余弦调制型滤波器机组)。Koilpillai发表了关于M通道余弦调制型滤波器机组7，同时设置了彻底重新组合的条件，采用格型构造来完成。近年来国外还有一些关于滤波器方面的实践探究。离散型滤波器的构造设计是整体开展滤波器系统构造的主攻方面8-10。在离散型周期脉冲反应滤波器的整体操作环节中，专家学者提出诸多种频率逼近的优化实践方式，最具有代表性的有混合整数线性规划法11、加权最小二乘法12以及局部搜索法13等等。我国针对滤波器机组方面的专业研究比欧美国家晚很多，从上世纪九十年代末，才逐渐开始深入、专业、系统的研究。在1996年，清华大学著名教授宗孔德发表了一部关于抽样数据信号收集处理以及滤波器机组构造的书籍，其中系统、详细、深入的论述了数据信号抽取、扦插、多相构造以及滤波器机组的构造设计等基础型原理。随后，胡广书教授编写的现代信号处理教程14，包括陶然教授编写的多抽样率信号处理原理及其运用15中，都系统、详细、深入的论述了滤波器机组有关的基础型原理。除此之外，谭营、刘政凯等专家学者在重组滤波器机组的设计方面，都获得了巨大突破，进一步推进了专业技术领域的长远发展。谢雪梅教授在多通道线性滤波器机组与非均匀性滤波器机组的构造设计方面，也获得了巨大成功。1.2 课题研究的目的意义格型滤波器是具有良好的，传输函数分母具有很好的解析性，在通带和阻带内频率特性具的灵敏度系数十分低。此外，VLSI实现性质，例如等。通过实现细粒度的，使其更适于高速实时信号处理和低功耗领域。随着，需要完成多。对于抽头式的横向滤波结构，即用的并联结构或级联结构仍无法。采用李文逊-杜宾格型滤波器对于，快速收敛和优良数值特性,被。第2章 离散时间系统和数字滤波器介绍2.1 离散时间信号与系统，而系统则响应产生另外一些信号。，信号分为、信号和；，系统也可分为、和数字系统16。的具体应用，因而，处理的一些基本概念，。2.1.1 信号的时域表示信号在数字信号处操作环节中是采用数字序列进行综合描述的。为了能够有效的获取到离散的时间信号，要采取科学的技术方式对模拟时间信号进行数字处理，首先需要进行的是信号采样操作。利用表示系统中被采样的模拟信号，则对进行等间隔采样，得到：|， (2-1)在2-1公式中，T指的是操作中的抽样间隔，n代表的是整数值。n值的不同，所对应的序列值表示为：，这个数字序列在此处就是时域离散信号，充分体现出信号在离散时间nT点中的产生。在对时域信号进行科学处理的环节中，上述数字序列通过有效的方式存储于专业性的存储器里，根据实际需要进行取用。为简单而见，直接写成，数值上有=, (2-2)离散时间信号用图形描述时，如图2-1。图2-1 离散时间信号的图形表示2.1.2 信号的运算在实际工程的应用中，为了精准有效的获取到满足某一特性的数字信号，需要根据实际需要，结合专业性的技术操作方式，合理的对不同类型的信号进行技术处理，一般是对其进行运算处理。设和是两个已知序列，下面对一些常用的信号处理运算进行简要的介绍。(1)加法运算该算法在专业领域中指的是，将同序号样本值通过逐点对应的方式进行相加，最终获取到新的序列，用表示，具体的数学表达式： （2-3）实现加法运算的器件在专业技术领域中称作为加法器，通常用符号进行表示，具体的运算功能如图2-1（a）所示。(2)积运算该运算方式主要是将列、两个序列中同序号的样本值采用逐点对应，并相乘的方式进行操作，最终获取到新序列，用进行表示，即： （2-4）大多数情况下，此运作方式又被称作为调制，有效完成调制运算的专业器件是调制器，用符号进行描述，该环节的运算框架图如图2-1（b）所示。(3)标量乘法该算法指的是序列中的各个样本与标量A相乘，最终形成新的序列，该序列用进行表示，即： （2-5）有效完成乘法的器件在专业技术中称作是乘法器，其运算操作图如图2-1（c）所示。(4)延时运算该运算过程中会形成一个原信号的延时信号，具体的数学表达式表示： （2-6）有效完成样本的器件在专业技术中称作是单位延时，具体的运算框架图如图2-1（d）所示。图2-1 运算器：（a）加法器；（b）调制器；（c）乘法器；（d）延时器2.1.3 系统的定义系统在具体操作是被当做是一个操作过程，通过某种专业性的技术方式有效的对所输入的信号进行响应。离散时间系统的专业功能主要是对一个输入信号采取特定的技术处理进行输出序列的获取。离散时间系统如图2-2所示。在该图中指的是系统中的输入序列，是指系统中的输出序列。当运算关系通过进行描述时，输入输出序列具有以下关系，即： （2-7）本文在进行离散时间系统实践研究的过程中，主要是以线性时不变离散系统为核心进行全面性探究的。图2-2 离散时间系统2.1.4系统的特性(1) 线性系统 线性系统在实践应用时有效的满足线性叠加技术操作原理，若系统输入序列是为，那么当输入为 （2-8）其响应为 （2-9）上述数学表达式中的a、b代表的是任意常数。由此可以推断出，若线性系统中的输入序列是通过多个信号进行加权与组成的，该系统中的输出信号是由系统对上述这些信号通过相同的加权与组成的响应。(2) 时不变系统在整个操作过程中，如果系统运算关系不受时间变化的影响，此系统就是时不变系统。在该系统中，是输入序列的响应，则输入序列的数学表达式是 （2-10）时，其对应的响应为 （2-11）式2-10和2-11中，为任意整数。线性时不变离散时间系统在具体应用的过程中，需要同时与线性、时不变性系统的相关需求相吻合。用代表系统中单位取样的响应。从线性时不变系统具体应用进行分析，系统的输入信号是时，其输出信号为的卷积： （2-12）若的傅里叶变换存在，且分别为、和，则输入输出的频域关系为：= （2-13）其中叫做该系统的传输函数，其对应的变换为。(3) 因果系统的定义：当整个系统在n时刻进行信号输出时，与n时刻以前所输入的信号具有直接的关联性，此系统是因果系统。不然，在时间原则上，严重违反了专业技术领域中的因果关系，该系统是非因果系统。若因果系统数学表达式中的相关参数关系如下，则时，。线性时不变系统具有因果性的充分必要条件是系统的单位响应满足： （2-14）系统的因果性即指输出变化不先于输出的变化，它标明系统的可实现性，而非因果系统在时间上违背了因果性，无法准确实现。(4)稳定系统所谓稳定系统是指有界输入产生有界输出的系统。系统的单位取样响应绝对值有界是系统稳定的充分必要条件，公式表示为：（2-15） 如果系统的收敛域包含单位圆，则称该系统是稳定的，反之则为不稳定。因此，稳定系统对应的传输函数一定要在单位圆上收敛，即存在。2.2 数字滤波器介绍输入和输出都是数字信号为数字滤波器的基本特性，采用专业性的运算关系将系统用中的输入信号频率对于的比值进行改变 17。结合实际操作需求，数字滤波器主要是采用硬件与软件两种基本的实现方式进行完成的。与模拟滤波器的专业技术方式相比，数字滤波器在具体应用时具有较高的精确度、稳定性等优势。随着信息化时代中数字技术在专业领域中飞速发展，采用数字技术进行滤波器设计被专业领域深入化的使用。数字滤波器主要是根据不同的分类方式进行划分的。从其功能层面划分为、带通和带阻等滤波器。由于，因此它们是无法精确实现的，促使其有效的与理想滤波器相逼近，数字滤波器在实践操作时根号单位脉冲响应划分为无限脉冲响应（IIR）滤波器和有限脉冲响应(FIR）滤波器。它们的传输函数分别为：（2-16） （2-17）式(2-16)中的为N阶的IIR数字滤波器函数，式(2-17)的代表的是系统中N-1阶FIR滤波器所对应的信号传输函数。上述这两大类滤波器的设计方式与结构方面具有极大的差异，本章以这两类滤波器为核心进行简要的分析。 2.2.1 IIR数字滤波器的设计假设系统中的数字滤波器传输函数所对应的数学表达式如下，即： 其中，为幅频特性，为相频特性。本节主要讨论以幅频特性为指标的选频滤波器设计。数字滤波器的在实践操作时的功能特性通过频率响应的幅度特性的允许误差来表征在设计中进行综合性的描述，由于该系统的因果具有实现性与复杂性特征，最终所设计的滤波器的幅频特性无法达到完全恒定的状态，其中可以存在一定的误差。对于滤波器的通带和阻带需要指定可接受的误差容限。以低通滤波器为例，图2-4表示低通滤波器的幅频特性，其中，和分别称为通带截止频率和阻带截止频率，从0至称作是通带，至是系统中的过渡带，超过部分的指的是阻带，上述参数采用、进行表示，所对应的数学表达式如下，即： （2-18） （2-19） 在处，因此，又叫做3dB通带截止频率。图2-4 低通滤波器的技术要求IIR滤波器在实际设计与应用实践过程中主要是通过：先进行合适模拟滤波器的设计再将其转化为数字滤波器的方式和计算机辅助设计方式所实现的。通过模拟滤波器进行IIR数字滤波器的设计应用，首先要在系统中进行符合指标模拟滤波器的设计。为了促使技术操作者有效的使用，系统中的每个模拟滤波器都是严格遵循专业性的公式、幅频曲线、图表所实现的。每一种模拟滤波器的具体设计标准具有一定的差异，不同类型的模拟滤波器在实践应用时具有其自身的功能特性17。图2-5中将不同类型的模拟低通滤波器所对应的平方幅频响应曲线进行直观的表示。图2-5 四种类型的模拟低通滤波器的平方幅频响应曲线图(a)指的是巴特沃斯滤波器；图(b)是切比雪夫I型滤波器曲线图；图(c)切比雪夫II型滤波器曲线图；图(d)是椭圆滤波器曲线图。本文在实践探究的过程中，不将模拟滤波器的具体设计方式进行深入化的论述展开，可结合参考文献17和18进行分析。在此基础上，通过模拟滤波器进行本系统的数字滤波器的设计，主要有脉冲响应不变法与双线性变换法两种技术方法。脉冲响应不变法17在具体设计过程中的基本原理是，通过专业性的技术方式促使系统中数字滤波器的单位取样响应序列与模拟滤波器对于的单位冲剂响应的采样值相同的，并对进行z变换操作，有效的获取到数字滤波器的传输函数。所以，脉冲响应不变发是专业技术中的时域转换方式，其优势之处是频率坐标变换是通过线性方式呈现的，具有良好的时域特性，但该方式在操作时会形成频率混叠情况，对于频率响应操作具有严重性的负面影响。为了全面性的将脉冲响应不变法17所造成的频率混叠现状进行有效的处理，通过非线性频率压缩方式进行具体实现的，具体的技术操作原理是，把频率轴中的频率范围有效控制在的范围内，通过数学表达式有效将其转换在z平面中，进而使得s、z两个平面之间形成相互对应的关系，具体的映射情况如下图2-6所示。在实践应用时不会造成混频现象的产生是双线性不变技术方式在具体应用时的主要优势。 图2-6 双线性变换法映射关系如上所论述的数字滤波器设计方式在具体实践操作时，是结合专业性的技术指标与相关的公式、表格、模拟滤波器进行功能实现的，并选取适当的变换公式进行数字滤波器的设计。但是，经典滤波器基本功能特性未能够全面性的与任意频率响应指标的滤波器需求相吻合，使用解析方式未能够科学有效的将滤波器的基本特性进行表述，此时需要通过直接逼近方式进行完善，通过计算机技术精准有效的将线性或非线性方程组进行接触，进而有效的明确系统中滤波器的系数，该方式是最优化的系统设计技术。最小均方误差法19在实际设计操作时，滤波器频率响是，为了有效的获取到理想的滤波器，就要设计的频率响应在一组有限个数的离散频率点（i=1，2，M）上逼近，其均方差为： （2-20）这种技术设计方式，需要有效的计算出滤波器频响、频响在中的最小误差值，进而将所对应的滤波器系数进行明确。这种最小均方误差设计方法在具体操作时，仅与幅度函数误差的平方具有一定的关系。若将（2-20）数学表达式中的平方换位p次方，在此基础上与加权系数相乘，此时该表达式指的是p误差准则。最小p误差法在实际应用是，能够有效的满足幅度函数与相位函数相关的操作要求。幅度p误差准则与群延时的p误差准在具体操作时的数学表达式如下19： （2-21） （2-22）式（2-21）数学表达式中的指的是幅度的加权函数，公式（2-22）中的代表的是群延时加权函数。2.2.2 FIR数字滤波器设计上述提及到的IIR数字滤波器在实践操作时，幅度响应效果较佳，使用过相位非线性技术进行实现的。FIR滤波器在实践操作是能够有效保障吸引幅频的基本功能特性，并严格性的满足线性相位基本的规范要求。FIR滤波器的频率响应表达式如下（2-23）所以，FIR滤波器在具体设计过程中，实质上就是进行频率响应中N个点取抽样值的计算。专业技术领域中关于 FIR的设计方式采用窗函数法、频率采样法、切比雪夫等波纹逼近法进行实现的。窗函数法进行FIR数字滤波器的设计与功能实现操作。将滤波器传输函数设为，所对应的单位脉冲响设为。一般情况下，代表的是有限长且在频率辩解中的不连续点。所以，所对应是非因果关系的序列，采用专业技术无法有效的实现。窗函数在具体设计的过程中是通过各种形状的川函数全面性的对进行截断，如式（2-23）所示，再通过z变换求出。（2-24）式2-24中，代表的是窗函数，当参数N=45点的窗函数截断的时候，所对应的波形图如下图2-7所示。窗函数设计法在具体操作是导致系统中通带与阻带的波动。为了全面性的降低此现状的产生，需要在具体操作是选取科学合理的窗函数形状，促使主瓣具有更多的能量。通过频率采样法进行FIR滤波器的设计与功能实现，需要将传输函数设为，并在至2的范围内进行等间隔N个点的采样操作，得到：（2-25）再对进行离散傅立叶逆变换得到，（2-26）故而有（2-27）以上就是通过频率采样法进行滤波器设计的技术操作原理。频率采样法在具体设计与功能实现过程中，最终的设计效果与所设置的采样点数具有直接的关联性，为了综合性的增强系带阻衰减，需要在频响间断点周边进行过渡采样点的插入操作。图2-7 常见的窗函数形状切比雪夫逼近法在专业技术操作中又被称作是最大误差最小化法，将希望设计的滤波器对于的幅频特性设为，实际所设计的滤波器幅度特性设为，加权误差值用进行表示，所对应的数学表达式如（2-28）公式2-28中的代表的是误差加权函数。由于频带的不同，使得所对应的误差函数值也不一样。因此，误差加权函数在具体设计时的主要作用是，全面促使带通与阻带内不同的逼近的精确性。这种技术设计方式需要选取适当的系数，确保加权误差的最大值最小，即：基于上述综合性的分析可知，通过切比雪夫设计法进行滤波器的设计与功能实现，在通带与阻带内会产生等波纹特性。 2.2.3 IIR数字滤波器的实现结构将符合专业技术指标的滤波器设计完成后，需要在具体的系统结构中有效的实现。相同的滤波器传输函数通常由对中不同结构的技术方式进行实现18。滤波器结构工程的操作是通过软件、硬件两种技术进行完成的，在具体操作时要将整体结构的计算效率、鲁棒性特征进行全面性的思考。本文在具体实践分析的过程中，将IIR滤波器的实现结构进行全面性的介绍。一个N阶IIR数字滤波器的传输函数重写如下： （2-29）对饮的常系数线性差分方程为：（2-30）从（2-30）能够清晰的分析出，是通过两个核心部分构成的，即：对输入信号的M字节产生的延时链结构，各节延时抽头后通过进行加权叠加处理；是进行输出延时抽头后，通过进行加权后叠加操作，该过程是专业技术中的反馈网络。图2-8 IIR数字滤波器的直接型实现直接型I在具体设计的过程中，延时器格式要比传输阶数多，是专业领域中的一种非规范实现方式。将式（1-16）改写成（当M=N的情况）： （2-31）所以，是两个子系统的级联。本系统中第一个子系统的零点实现公式表示如下：（2-32）所以，（2-33）对应的时域表达式为： （2-34）第二个子系统的实现几点为：（2-35）将输出相同的延时但愿合成一个，形成图2-1（b）图中的实现结构图。实现N阶滤波器需要系统中N个延时单元，此结构在专业技术中是直接型II。直接型I，II结构在具体设计与功能实现过程中，较为简洁直观，但其不足在于系数无法直接性的对滤波器的功能特性进行有效的控制，若要进行滤波器指标调整时，整个操作过程十分繁琐。此外，直接型结构的极点位置对于有限字长效应敏感性较强，进而在操作时产生较大的误差。在数字滤波器具体操作实现的整个环节中，格型网络在其中具有关键性的作用20-22。具体体现在以下几个方面，即：1其结构的模块化对于功能实现具有直接性的促进作用；2一个N阶格型滤波器能够有效的形成1阶至N阶N个滤波器功能特性；3对于有限字长效应具有较弱的敏感度。格型滤波器在专业技术领域中被广泛性的使用。过通常情况下，一个N阶滤波器要通过N个格型模块进行具体功能的实现。抽头式格型结构23如图2-9所示。该结构是通过N个格型网络单元级联的方式构成的。是系统中结构反射系数，是结构加权系数。其中，各个格型模块都是由输入、输出端构成的，输入信号是从系统中的最后级格型网络中进行输入的，每一级网络单元中的下面输出端会与加权系数进行逐一相乘，并进行相加操作，进而获取系统中最终的输出信号。图2-9 抽头式IIR数字滤波器结构明确格型结构的基本单元之后能够全面的推算出格型结构由低阶至高阶的基本传输函数的关系。具体结果图如图2-10所示。图2-10 格型结构基本单元其输入输出的关系如下： （2-36）对式2-36整理并求z变换可得： （2-37）上述数学表达式就是低阶至高阶的函数递推关系。系统中反射系数与滤波器系数两者之间的关联性，可以通过M文件的调用有效实现。若滤波器系数已明确，可通过指令的调用有效的获取到格型结构的反射系数。Num代表的是以z-1为基础的升幂形式的多项式分子系数和den代表的是以为基础的升幂形式的多项式分母系数，K是指系统中函数的反射系数向量。在具体操作过程中，若明确格型结构的反射系数，通过调用指令能够有效的获取系统中滤波器的系数。2.2.4 FIR数字滤波器的实现结构一个N阶FIR数字滤波器的传输函数的数学表达式如下：（2-38）与其对应的常系数线性差分方程表达式：（2-39）根据上述函数公式能够分析出，系统中的输入信号是通过N次延时后，与传输函数系数加权相乘，获取到输出信号。N阶FIR数字滤波器在系统操作过程中，需要通过N+1个乘法器与N个延时器完成具体的任务，整个滤波器结构是直接型的。类似于IIR数字滤波器，FIR数字滤波器的格型结构如图2-12所示。输入信号进入到第一级网络单元中的输入端，输出端只需要进行输出信号的获取。图2-11 FIR直接型结构图2-12 FIR数字滤波器格型结构上述在进行时域离散系统分析过程中，通过差分方程、系统函数等方式进行综合性的描述，这在专业技术领域中称作输入输出法。该方法主要是将所要探究的系统当做黑盒子，利用系统的输入输出信号之间的关系来，对系统外部的实际特征进行全面分析，此时则需通过对系统内部变量分析来对本系统进行整体变量分析。变量分析法与输入输出法相比，其实质性作用体现在，通过状态变量对整个系统的内部特性进行全面的剖析，并将输入、输出信号进行科学性的连接，有效的对系统外部的基本功能特性进行合理的描述。状态变量分析法在实践操作中是通过状态方程与输入方程有效实现的。其中，状态方程主要是将系统内部的状态变量和输出信号采用科学技术方式进行连接：输出方程需要将输出信号与系统的内部状态变量通过以科学的方式进行管理。当系统中一个线性时不变系统传递函数已明确，其状态方程与输出方程的数学表达式： （2-40） （2-41）其中，和分别为系统的输入输出信号，为状态变量，,称为参数矩阵。我们称（A，B，C，d）为的状态空间实现。状态变量分析法可用图2-13表示。采用状态变量对整个系统进行全面分析时，要综合性的分析系统内部的基本变化，利用对整个系统的外部输入状态进行管控，进而有效的调整系统的变化过程，采用观测系统有效的将系统的基本状态信息进行获取，充分体现出系统在实践操作过程中的能控性特征24。图2-13 状态变量分析法本系统的能控和能观利用两个矩阵进行表述，该矩阵有效的满足式2-42和式2-43两个Lyapounov等式： （2-42） （2-43）其中，为矩阵的转置。第3章 格型结构滤波器概况3.1格型滤波器的基本结构截至目前，常见的数字型滤波器分为无限长距离型脉冲反应（IIR）滤波器与有限长距离脉冲反应（FIR）滤波器两类基本模式，IIR数字型滤波器构造是专业技术领域中最为直观的形式，它的分子、分母指数都可以作为乘法器指数展开运用。这类构造在具体实践运用里，具有非常良好的灵敏性。针对归一型滤波器，在一般情况下，极点都是分散在波段周围的边角位置，该结构的灵敏度较弱。为了综合性的对此问题进行处理，实践操作时通过一、二阶项进行传输函数的实现。但在完成窄波段调整滤波器的操作过程里，运用二阶运算方式还必须对高灵敏性这一本质问题，展开有效处理，在进行输出函数处理时，格型滤波器具有优质化的数字特性。3.2自适应滤波器Markel与Gay两位学者于1973年提出新的系统结构形式，在专业技术领域称作是格型结构。具体结构图如图3-1所示。Km在其中代表的是系统的反射系数，fm(i)是指前向的预测误差，bm(i)则是系统操作时的后向预测误差。整个操作算法是学者Norman Levinson于1947年在进行Toplitz矩阵改进中推断出来的。格型滤波器在实践操作时最为显著性的有时是，拥有相互正交的模块化系统结构，通过该结构进行实践操作具有优质化的数值特性，该方式对于快速追踪时变信号十分的适合。253.3格型滤波器的优点格型滤波器在实践应用中系统内部频率特性的敏感度较高，具有优质化的数值特性，对于VLSI性质的实现具有直接性的促进，利用流水线结构算法能够全面保障格型滤波器高效、安全的运用细粒度流水线技术方式，针对数据信号以及低能耗方面实现具有深远的意义。随着专业技术中无限移动通信的广泛应用，以处理器为核心的技术方式要有效实现多用户窄波段、大强度的调整。针对横向滤波器的构造，即使采用一阶、二阶并联的构造模式或者级联构造模式，也无法彻底去除数据信号的高灵敏性问题。综合性的结合李文逊-杜宾算法递，有效的推断出格型滤波器对数据信号方差矩阵的惰性，从而确保格型构造滤波器在具体操作过程里，具备优良的收敛性、数值性以及稳定性。每当格型滤波器传输的数据信号是平稳性随机数据信号的时候，其后端预测误差表现出正交模式，从而导致自适应滤波器的整体优化，都是采用局部优化模式来完成的。模块化的构造方式可以通过多通道数据信号的传输方式，对信号进行并行处理26。反射系数是格型滤波器中的重要参数，该参数的稳定性直接决定滤波器的安全稳定性能。因此，专业技术领域中在进行格型算法探究时，重点对反射系数进行深入分析。 图3-1 格型滤波器的基本单元 第4章 自适应格型滤波算法4.1自适应格型滤波算法 在具体实践过程中，将目标运算函数F作为误差信号e（n）的函数，误差信号用x（n）表示，y（n）和d（n）的某个函数，即。通过上述构造方式可知，自适应运算方法通常可以分为三个基本组成部分：最简化运算方法的基础定义、目标运算函数的基础定义、误差信号的基础定义。(1)针对运算函数F最简化运算方法的基础定义：这此过程中可以影响自适应的收敛速率以及运算复杂性。在基础原理中，通常使用的方式有：牛顿运算方式：主要运算求解目标运算函数中的二阶最小值，其对应的系数向量数学表达式是：（4-1）参数对于向量的基本变化情况具有直接性的影响，对应的二阶倒数矩阵是，是与目标运算函数相互对应的滤波器的实际梯度。拟牛顿运算法：也就是上面牛顿运算方式的简称，它采用递归运算方式来推导Hes-sian矩阵的逆矩阵，保证目标运算函数最小化，如下：(4-2)其中，S（n）是的估计值，使得 (4-3)通常情况下，使用矩阵推导逆引理来完成系统里S（n）的运算求解，也能够采用估计值的运算来完成系统里梯度向量的运算、表达。最陡降低方式（梯度减小方式）：根据和目标运算函数梯度减小方向相反的方向，发现目标运算函数中的极小值点，其运算方程如下：（4-4）这三种技术操作方式，梯度方法在具体实践应用的过程中比较简单，牛顿运算方式在完成最小值范围的迭代次数比较少，一般来说，可以把拟牛顿运算方式作为运算速率较快的梯度运算模式，同时可以快速、准确、有效的获取收敛牛顿运算方式。收敛系数可以综合性的针对整个操作过程进行稳定性、收敛精准性与速度、误差进行良好的控制。该参数是，经常采用计算机仿真模拟的方式获取。（2）目标运算函数的定义：目标运算函数的定义严重影响梯度函数以及Hessian矩阵在实际操作过程中的复杂程度。在实际运算过以下四种目标函数进行实现的：均方误差（MSE）：最小二乘（LS）：加权最小二乘（WLS）：，其中是小于1的常数；瞬时平方值（ISV）：；在实践操作的过程中，MSE需要进行系统中平均信息统计的测量与分析，该参数只是一个原理数值。在具体操作的时候，其理想值都是采用LS、WLS、ISV目标运算函数完成近似处理得到的。上述三类运算函数在实际操作过程中的复杂程度以及收敛性，不完全相同。其中，ISV指的是简单处理过的目标运算函数，由于具备噪声的收敛性，通常难以完成；LS一般都是应用在舒适的环境里，WLS是在变化情况较慢的环境中使用。（3）误差信号e（n）的定义：误差信号在实践操作过程中的选取，是直接明确应该选择哪一种自适应算法的基本前提，对于系统算法的复杂度具有直接性的影响，甚至会造成偏解、多解等现状的发生27。 4.2自适应格型LMS算法假如w（n）是在n时刻，滤波器的权指数，这个系数符合如下条件，即：（4-5）定义瞬时前向、后向残差的加权总能量误差函数 ， 和n时刻及以前所有时刻前后、后向残差的加权总能量误差函数（4-6）最优反射系数可利用式4-7确定整理后可得（4-7）且1,一条件高效、安全保证m+1阶前端滤波器中第m+1个指数在任何时刻n的大小，都可以满足要求，进而促使前向滤波器的具体操作能够有效完成。与Burg最大熵方法中滤波器系数的估计式（4-8）相比较知，若=0.5及w（k）=1，那么上式（2-6）可以简化处理成为Burg的最高熵方式里的滤波器前端、后端预测误差的实际能量，所对应的数学公式：（4-9）则 ，并且服从以下递推公式 （4-10） （4-11）同时n时刻的前向残差和后向残差的递推关系是 （4-12） （4-13）由式子以及下面三式可组成完整的LMS格型自适应滤波算法 式中 表示m阶向前型滤波器中第i个指数在n时刻的大小，Pm是m阶格型滤波器的剩余能量。使用上述运算公式获取滤波器指数的时候，还能够获得各阶段滤波器的剩余能量，系数降低过程里的阶数，指的是LMS滤波器在具体操作过程里产生的最合理、有效阶数。设置2阶LMS横向滤波器参数：w1=zeros(1,L);w2=zeros(1,L);u=0.005;设置2阶LMS格型滤波器参数：M=3;k=zeros(M-1,L);f=zeros(M,L);b=zeros(M,L); beta=2*u;仿真分析：下图4-1里LMS自适应型滤波器的收敛速率和准确性，都要比横向LMS的性能更为优越，LMS格型自适应滤波器的权值也明显比横向LMS更大。图4-2在误差功率上格型滤波器在初始时间段内的误差功率明显小于横向LMS滤波器。图4-1 LMS横向与格型滤波器极值逼近比较图4-2 LMS横向滤波器与格型滤波器误差功率比较4.3牛顿-LMS算法此算法在具体操作的过程中，主要是对环境信号二阶量进行估算，进而能够全面处理输入信号相关性较高时LMS算法收敛慢的情况。牛顿算法的收敛速度较快，但实践操作时计算过程较为复杂，数量值具有不稳定因素存在，进而保证最陡下降运算方法在自调整滤波被深入、综合、高效的运用。上述运算方法在实际运用过程中，工作的基本原理如下： （4-14）该式4-14成立的时候，在k+1的时候，误差值最低。梯度向量以及矩阵R在理想状态下，是非常确定的，但只能够会去到这两个参数的估值，收敛因子可以有效的降低R的含有中由于噪音而引发的算法发散现状。牛顿-LMS算法具体操作参考推导文献28。（4-15）式4-14，4-15中是R-1的估计值，对LMS算法进行仿真，对其收敛性进行讨论。图4-3 LMS算法收敛性设置参数a1=1.558，a2=-0.81，白噪声方差为b=1，均值为0，k1=0.002。仿真分析：在进行相关数据信息在系统中输入时，从图4-3中能够清晰的对LMS、LMS-牛顿算法在实践操作时的收敛性进行综合对比。其中，LMS运算方法的完成速率会进一步降低，LMS-牛顿运算方法具备优良的收敛性。第5章 仿真设计与分析5.1 格型滤波器设计准则格型滤波器的设计原可将其作为前向滤波器设计操作，本文只对前向滤波器设计准则进行简要的分析，所对应的关系式如下： （5-1）可等价为 （5-2）相