江苏2018版高考数学复习第七章不等式7.1不等关系与不等式教师用书理苏教版.docx

第七章 不等式 7.1 不等关系与不等式教师用书 理 苏教版1.两个实数比较大小的方法(1)作差法(a，bR)；(2)作商法(aR，b0).2.不等式的基本性质性质性质内容特别提醒对称性abbb，bcac可加性abacbc可乘性acbc注意c的符号acbd同向同正可乘性acbd可乘方性ab0anbn(nN，n1)a，b同为正数可开方性ab0(nN，n2)3.不等式的一些常用性质(1)倒数的性质ab，ab0.a0bb0,0c.0axb或axb0b0，m0，则(bm0).；0).【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)两个实数a，b之间，有且只有ab，ab，a1，则ab.()(3)一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数，不等号方向不变.()(4)一个非零实数越大，则其倒数就越小.()(5)ab0，cd0.()(6)若ab0，则ab0，bbba解析ab0，bb0，abb0ba，即abba.2.(教材改编)若a，b都是实数，则“0”是“a2b20”的_条件.答案充分不必要解析0aba2b2，但由a2b200.3.(2016南京模拟)若a，bR，且a|b|0; a3b30；a2b20; ab0.答案解析由a|b|0知，a|b|，当b0时，ab0成立，当b0时，ab0成立，ab0.4.如果aR，且a2a0，则a，a2，a，a2的大小关系是_.答案aa2a2a解析由a2a0得aa2，a1，aa2a2a.5.(教材改编)若0ab，且ab1，则将a，b，2ab，a2b2从小到大排列为_.答案a2aba2b2b解析0ab且ab1，ab1且2a1，a2ba2a(1a)2a22a22.即a2ab1，即a2b2，a2b2b(1b)2b2b(2b1)(b1)，又2b10，b10，a2b2b0，a2b2b，综上，a2aba2b2b.题型一比较两个数(式)的大小例1(1)若a，b，c，则a，b，c的大小关系为_.答案cba解析方法一易知a，b，c都是正数，log8164b；log6251 0241，所以bc.即cbe时，函数f(x)单调递减.因为e34f(4)f(5)，即cb0，试比较a与的大小.解因为a，因为a0，所以当a1时，0，有a；当a1时，0，有a；当0a1时，0，有a1时，a；当a1时，a；当0a1时，a.思维升华比较大小的常用方法(1)作差法：一般步骤：作差；变形；定号；结论.其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式.当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差.(2)作商法：一般步骤：作商；变形；判断商与1的大小；结论.(3)函数的单调性法：将要比较的两个数作为一个函数的两个函数值，根据函数单调性得出大小关系.(1)设a，b0，)，A，B，则A，B的大小关系是_.(2)若a1816，b1618，则a与b的大小关系为_.答案(1)AB(2)ab解析(1)A0，B0，A2B2a2b(ab)20，AB.(2)()16()16()16()16，(0,1)，()160,16180，18161618，即ab.题型二不等式的性质例2(1)已知a，b，c满足cba，且acac; c(ba)0；cb20.(2)若0，则下列不等式：ab|b|；ab；abb2中，正确的不等式有_.答案(1)(2)解析(1)由cba且ac0知c0.由bc得abac一定成立.(2)因为0，所以ba0，ab0，所以abab，|a|b|，在ba两边同时乘以b，因为b0，所以ab0ba，cdbc；bd；a(dc)b(dc)中成立的个数是_.答案3解析方法一a0b，cd0，ad0，ad0ba，ab0，cdd0，a(c)(b)(d)，acbd0，0，故正确.cd，ab，a(c)b(d)，acbd，故正确.ab，dc0，a(dc)b(dc)，故正确.方法二取特殊值.题型三不等式性质的应用命题点1应用性质判断不等式是否成立例3已知ab0，给出下列四个不等式：a2b2；2a2b1；a3b32a2b.其中一定成立的不等式为_.答案解析方法一由ab0可得a2b2，成立；由ab0可得ab1，而函数f(x)2x在R上是增函数，f(a)f(b1)，即2a2b1，成立；ab0，()2()222b2()0，成立；若a3，b2，则a3b335,2a2b36，a3b3b2，2a2b1，均成立，而a3b32a2b不成立.命题点2求代数式的取值范围例4已知1x4,2y3，则xy的取值范围是_，3x2y的取值范围是_.答案(4,2)(1,18)解析1x4,2y3，3y2，4xy2.由1x4,2y3，得33x12,42y6，13x2y18.引申探究1.将已知条件改为1xy3，求xy的取值范围.解1x3，1y3，3y1，4xy4.又xy，xy0，4xy0，故xy的取值范围为(4,0).2.若将本例条件改为1xy4,2xy3，求3x2y的取值范围.解设3x2ym(xy)n(xy)，则即3x2y(xy)(xy)，又1xy4,2xy3，(xy)10,1(xy)，(xy)(xy)，即3x2y，3x2y的取值范围为(，).思维升华(1)判断不等式是否成立的方法判断不等式是否成立，需要逐一给出推理判断或反例说明.常用的推理判断需要利用不等式的性质.在判断一个关于不等式的命题真假时，先把要判断的命题和不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，并应用性质判断命题真假，当然判断的同时还要用到其他知识，比如对数函数、指数函数的性质等.(2)求代数式的取值范围利用不等式性质求某些代数式的取值范围时，多次运用不等式的性质时有可能扩大变量的取值范围.解决此类问题，一般是利用整体思想，通过“一次性”不等关系的运算求得整体范围，是避免错误的有效途径.(1)若ab； a2ab；bn.(2)设ab1，c； acloga(bc).其中所有正确结论的序号是_.答案(1)(2)解析(1)(特值法)取a2，b1，逐个检验，可知，均不正确；中，|b|(|a|1)|a|(|b|1)|a|b|b|a|b|a|b|a|，ab0，|b|b1知，又c，正确；构造函数yxc，cb1，acb1，cbc1，logb(ac)loga(ac)loga(bc)，正确.6.利用不等式变形求范围典例设f(x)ax2bx，若1f(1)2,2f(1)4，则f(2)的取值范围是_.错解展示解析由已知得得32a6，64a12，又由可得2ab1，得02b3，32b0，又f(2)4a2b，34a2b12，f(2)的取值范围是3,12.答案3,12现场纠错解析方法一由得f(2)4a2b3f(1)f(1).又1f(1)2,2f(1)4，53f(1)f(1)10，故5f(2)10.方法二由确定的平面区域如图阴影部分所示，当f(2)4a2b过点A(，)时，取得最小值425，当f(2)4a2b过点B(3,1)时，取得最大值432110，5f(2)10.答案5,10纠错心得在求式子的范围时，如果多次使用不等式的可加性，式子中的等号不能同时取到，会导致范围扩大.1.(教材改编)当x1时，x3与x2x1的大小关系为_.答案x3x2x1解析x3(x2x1)x3x2x1x2(x1)(x1)(x1)(x21).又x1，故(x1)(x21)0，x3(x2x1)0，即x3x2x1.2.(2016镇江模拟)若6a10，b2a，cab，那么c的取值范围是_.答案(9,30)解析cab3a且cab，9ab3ayz，xyz0，则下列不等式成立的是_.xyyz; xzyz；xyxz; x|y|z|y|.答案解析xyz且xyz0，x0，zz，xyxz.4.设a，bR，则“(ab)a20”是“ab”的_条件.答案充分不必要解析由(ab)a20a0且ab，充分性成立；由abab0，当0ab时(ab)a20，必要性不成立.5.设(0，)，0，那么2的取值范围是_.答案(，)解析由题设得02，0，0，2b，则ac2bc2；若，则ab；若a3b3且ab；若a2b2且ab0，则.答案解析当c0时，可知不正确；当cb3且ab0且b成立，正确；当a0且bb0，则下列不等式中一定成立的是_.ab； ；ab； .答案解析取a2，b1，排除与；另外，函数f(x)x是(0，)上的增函数，但函数g(x)x在(0,1上递减，在1，)上递增，所以，当ab0时，f(a)f(b)必定成立，即abab，但g(a)g(b)未必成立.8.若ab0，则下列不等式一定不成立的是_.log2b；a2b22a2b2; b0(由ab0，a，b不能同时为1)，a2b22a2b20，a2b22a2b2，一定不成立.9.若不等式(2)na3n1(2)n0对任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是_.答案解析当n为奇数时，2n(1a)3n1，1an恒成立，只需1a.当n为偶数时，2n(a1)3n1，a1n恒成立，只需a12，a.综上，a0，bcad0，则0；若ab0，0，则bcad0；若bcad0，0，则ab0.其中正确的命题是_.答案解析ab0，bcad0，0，正确；ab0，又0，即0，bcad0，正确；bcad0，又0，即0，ab0，正确.故都正确.11.(教材改编)一辆汽车原来每天行驶x km，如果该汽车每天行驶的路程比原来多19 km，那么在8天内它的行程将超过2 200 km，用不等式表示为_.答案8(x19)2 200解析因为该汽车每天行驶的路程比原来多19 km，所以汽车每天行驶的路程为(x19) km，则在8天内它的行程为8(x19) km，因此，不等关系“在8天内它的行程将超过2 200 km”可以用不等式8(x19)2 200来表示.12.已知12x11，则1的取值范围是_.答案(1，)解析12x110x1211.13.已知1xy4，且2xy3，则z2x3y的取值范围是_