江苏2018版高考数学复习命题及其关系充分条件与必要条件教师用书文苏教版.docx

1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件1.四种命题及相互关系2.四种命题的真假关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；(2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系.3.充分条件与必要条件(1)如果pq，则p是q的充分条件，同时q是p的必要条件；(2)如果pq，且qp，则p是q的充分不必要条件；(3)如果pq，且qp，则p是q的充要条件；(4)如果qp，且pq，则p是q的必要不充分条件；(5)如果pq，且qp，则p是q的既不充分又不必要条件.【知识拓展】从集合角度理解充分条件与必要条件若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即Ax|p(x)，Bx|q(x)，则关于充分条件、必要条件又可以叙述为(1)若AB，则p是q的充分条件；(2)若AB，则p是q的必要条件；(3)若AB，则p是q的充要条件；(4)若AB，则p是q的充分不必要条件；(5)若AB，则p是q的必要不充分条件；(6)若AB且AB，则p是q的既不充分又不必要条件.【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)“x22x30”是命题.()(2)命题“若p，则q”的否命题是“若p，则綈q”.()(3)若一个命题是真命题，则其逆否命题也是真命题.()(4)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件.()(5)当p是q的充要条件时，也可说成q成立当且仅当p成立.()(6)若p是q的充分不必要条件，则綈p是綈q的必要不充分条件.()1.下列命题为真命题的是_.(填序号)若，则xy；若x21，则x1；若xy，则；若xy，则x2y2，则xy”的逆否命题是_.答案若xy，则x2y2解析根据原命题和其逆否命题的条件和结论的关系，得命题“若x2y2，则xy”的逆否命题是“若xy，则x2y2”.3.(教材改编)给出下列命题：命题“若b24acb0，则0”的逆否命题；命题“若m1，则不等式mx22(m1)x(m3)0的解集为R”的逆命题.其中真命题的序号为_.答案解析命题“若b24acb0，则0”为真命题，由原命题与其逆否命题有相同的真假性可知其逆否命题为真命题.原命题的逆命题为：“若不等式mx22(m1)x(m3)0的解集为R，则m1”，不妨取m2验证，当m2时，有2x26x10，(6)242(1)0，其解集不为R，故为假命题.4.(2016北京改编)设a，b是向量，则“|a|b|”是“|ab|ab|”的_条件.答案既不充分又不必要解析若|a|b|成立，则以a，b为邻边构成的四边形为菱形，ab，ab表示该菱形的对角线，而菱形的对角线不一定相等，所以|ab|ab|不一定成立；反之，若|ab|ab|成立，则以a，b为邻边构成的四边形为矩形，而矩形的邻边不一定相等，所以|a|b|不一定成立，所以“|a|b|”是“|ab|ab|”的既不充分又不必要条件.5.(教材改编)下列命题：“x2”是“x24x40”的必要不充分条件；“圆心到直线的距离等于半径”是“这条直线为圆的切线”的充分必要条件；“sin sin ”是“”的充要条件；“ab0”是“a0”的充分不必要条件.其中为真命题的是_.(填序号)答案题型一命题及其关系例1(2016徐州一模)有下列四个命题：“若xy1，则x，y互为倒数”的逆命题；“面积相等的三角形是全等三角形”的否命题；“若m1，则x22xm0有实数解”的逆否命题；“若ABB，则AB”的逆否命题.其中真命题为_.(填序号)答案解析的逆命题：“若x，y互为倒数，则xy1”是真命题；的否命题：“面积不相等的三角形不是全等三角形”是真命题；的逆否命题：“若x22xm0没有实数解，则m1”是真命题；中原命题是假命题，所以它的逆否命题也是假命题.思维升华(1)写一个命题的其他三种命题时，需注意：对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写；若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提.(2)判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题是假命题，只需举出反例.(3)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假.(1)命题“若x0，则x20”的否命题是_.(2)(2016徐州模拟)已知a，b，cR，命题“若abc3，则a2b2c23”的否命题是_.答案(1)若x0，则x20(2)若abc3，则a2b2c23解析(2)由于一个命题的否命题既否定题设又否定结论，因此原命题的否命题为“若abc3，则a2b2c2b”是“3a3b”的充分不必要条件；“”是“cos b”是“3a3b”的充要条件，故错；由余弦函数的性质可知“”是“cos 0或a1，则p是q的_条件.(用“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”填写)答案(1)充要(2)必要不充分解析(1)f(x)a (x0)为奇函数，则f(x)f(x)0，即aa0，所以a，此时f(1)1，反之也成立，因此填“充要”.(2)关于x的不等式x22axa0有解，则4a24a0a1或a0，从而qp，反之不成立，故p是q的必要不充分条件.题型三充分必要条件的应用例3已知Px|x28x200，非空集合Sx|1mx1m.若xP是xS的必要条件，求m的取值范围.解由x28x200，得2x10，Px|2x10，由xP是xS的必要条件，知SP.则当0m3时，xP是xS的必要条件，即所求m的取值范围是0,3.引申探究1.若本例条件不变，问是否存在实数m，使xP是xS的充要条件.解若xP是xS的充要条件，则PS，方程组无解，即不存在实数m，使xP是xS的充要条件.2.本例条件不变，若x綈P是x綈S的必要不充分条件，求实数m的取值范围.解由例题知Px|2x10，綈P是綈S的必要不充分条件，PS且SD/P.2,101m,1m.或m9，即m的取值范围是9，).思维升华充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上.解题时需注意：(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解.(2)要注意区间端点值的检验.(2016盐城期中)设集合Ax|x22x30，集合Bx|xa|1.(1)若a3，求AB；(2)设p：xA，q：xB，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围.解(1)解不等式x22x30，得3x1，故A(3,1).当a3时，由|x3|1，得4x0；条件q：xa，且綈q的一个充分不必要条件是綈p，则a的取值范围是_.思想方法指导等价转化是将一些复杂的、生疏的问题转化成简单的、熟悉的问题，在解题中经常用到.本题可将题目中条件间的关系和集合间的关系相互转化.解析(1)因为“pq是真命题”等价于“p，q都为真命题”，且“綈p是假命题”等价于“p是真命题”，所以“pq是真命题”是“綈p是假命题”的充分不必要条件.(2)由x22x30，得x1，由綈q的一个充分不必要条件是綈p，可知綈p是綈q的充分不必要条件，等价于q是p的充分不必要条件.所以x|xax|x1，所以a1.答案(1)充分不必要(2)1，)1.命题“若，则tan 1”的否命题是_.答案若，则tan 12.(教材改编)命题“若ab，则2a2b1”的否命题为_.答案若ab，则2a2b1解析“ab”的否定是“ab”，“2a2b1”的否定是“2a2b1”，原命题的否命题是“若ab，则2a2b1”.3.已知命题p：“正数a的平方不等于0”，命题q：“若a不是正数，则它的平方等于0”，则q是p_命题.(填“逆”“否”“逆否”)答案否解析命题p：“正数a的平方不等于0”写成“若a是正数，则它的平方不等于0”，从而q是p的否命题.4.(2015重庆改编)“x1”是“(x2)0”的_条件.答案充分不必要解析由x1x23(x2)0，(x2)0x21x1，故“x1”是“(x2)0”的充分不必要条件.5.(2016山东改编)已知直线a，b分别在两个不同的平面，内，则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的_条件.答案充分不必要解析若直线a和直线b相交，则平面和平面相交；若平面和平面相交，那么直线a和直线b可能平行或异面或相交.6.已知集合AxR|2x8，BxR|1xm1，若xB成立的一个充分不必要条件是xA，则实数m的取值范围是_.答案(2，)解析AxR|2x8x|1x3，即m2.7.设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得AC，BUC”是“AB”的_条件.答案充要解析由Venn图易知充分性成立.反之，AB时，由Venn图(如图)可知，存在AC，同时满足AC，BUC.故“存在集合C使得AC，BUC”是“AB”的充要条件.8.函数f(x)有且只有一个零点的充分不必要条件是_.(填序号)a0 0aa1答案解析因为函数f(x)过点(1,0)，所以函数f(x)有且只有一个零点函数y2xa(x0)没有零点函数y2x(x0)与直线ya无公共点.由数形结合，可得a0或a1.观察所给条件，根据集合间关系得a|a1.9.(2016无锡模拟)设a，bR，则“ab”是“a|a|b|b|”的_条件.答案充要解析设f(x)x|x|，则f(x)所以f(x)是R上的增函数，所以“ab”是“a|a|b|b|”的充要条件.10.有三个命题：“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题；“若ab，则a2b2”的逆否命题；“若x3，则x2x60”的否命题.其中真命题的序号为_.答案解析命题为“若x，y互为相反数，则xy0”是真命题；因为命题“若ab，则a2b2”是假命题，故命题是假命题；命题为“若x3，则x2x60”，因为x2x603x2，故命题是假命题.综上知只有命题是真命题.11.给定两个命题p、q，若綈p是q的必要不充分条件，则p是綈q的_条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”)答案充分不必要解析綈p是q的必要不充分条件，q綈p但綈pq，其逆否命题为p綈q但綈qp，p是綈q的充分不必要条件.12.若xm1是x22x30的必要不充分条件，则实数m的取值范围是_.答案0,2解析由已知易得x|x22x30x|xm1，又x|x22x30x|x3，或0m2.13.若“数列ann22n(nN*)是递增数列”为假命题，则的取值范围是_.答案，)解析若数列ann22n(nN*)是递增数列，则有an1an0，即2n12对任意的nN*都成立，于是可得32，即.故所求的取值范围是，).14.(2016江苏扬州期中联考)以下四个命题中，真命题的个数是_.“若ab2，则a，b中至少有一个不小于1”的逆命题；存在正实数a，b，使得lg(ab)lg alg b；“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”；在ABC中，AB是sin Asin B的充分不必要条件.答案2解析原命题的逆命题为：若a，b中至少有一个不小于1，则ab2，而a2，b2满足条件a，b中至少有一个不小于1，但此时ab0，故是假命题；根据对数的运算性质，知当ab2时，lg(ab)lg alg b，故是真命题；“所有奇数都是素数”的否定为“至少有一个奇数不是素数”，故是真命题；根据题意，结合边角的转换，以及正弦定理，可知ABab(a，b为角A，B所对的边)2Rsin A2Rsin B(R为ABC外接圆的半径)sin Asin B