自动控制理论第三版课后答案.pdf

自动控制理论 第 2 版习题参考答案 第二章 2-1 (a) ( ) ( ) 1 1 21 21 1 21 2 2121 221 1 2 + + + + = + + = CS RR RR CSR RR R RRCSRR RCSRR sU sU (b) ( ) ( )1)( 1 222111 2 21212 1 + = sCRCRCRsCCRRsU sU 2-2 (a) ( ) ( )RCs RCs sU sU1 1 2 + = (b) ( ) ( ) 1 4 1 1 1 2 + = Cs R R R sU sU (c) ( ) ( ) +=1 4 11 1 2 Cs R R R sU sU 2-3 设激磁磁通 ffi K=恒定 ( ) ( ) () + = meaaaa m a CCfRsJRfLJsLs C sU s 2 60 2 2-4 ( ) ( ) () mAmeaaaa mA CKsCCfRisJRfLiJsiL CK sR sC + + = 2 60 23 2-5 ()2 . 0084. 01019. 2 3 = dd ui 2-8 (a) ( ) ( ) () () 311 321 1GHG GGG sR sC + + = (b) ( ) ( ) () ()() 312432121 4321 1HGHGGGHGG GGGG sR sC + + = 2-9 框图化简中间结果如图 A-2-1 所示。 0.7 C(s)+ + _ R(s) 13 . 0 1 2 +ss13 . 0 1 2 +ss s22 . 1 16. 0 + Ks + 图 A-2-1 题 2-9 框图化简中间结果 ( ) ( )()()52. 042. 018. 17 . 09 . 0 42. 07 . 0 23 + + = sksks s sR sC 2-10 ( ) ( ) 4 23212112 321 1 G HGGHGGHG GGG sR sC + + = 2-11 系统信号流程图如图 A-2-2 所示。 图 A-2-2 题 2-11 系统信号流程图 ( ) ( ) ( ) ( ) 215421421 2654212 215421421 3211 1 1 HHGGGGGGG HGGGGG sR sC HHGGGGGGG GGG sR sC + = + = 2-12 (a) ( ) ( ) ()adgiabcdiagdefabcdef cdhsR sC + = 1 1 (b) ( ) ( )()1 221211 2 2211 2 + = sCRCRCRsCRCR R sR sC 2-13 由选加原理,可得 ( ) () ( )( )( )( )sDHGGsDGsDGsRGG GHGH sC 3121221221 2211 1 1 + + = 第三章 3-1 分三种情况讨论 (a) 当1时 ()() ( ) ()() + += += + 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2 1 11 12 12 1,1 22 tt n n nn nn ee ttc ss (b) 当100 时,系统稳定。 （2）K0 时，系统不稳定。 （3）0 + + KK 由此得到和K应满足的不等式和条件 2, 1, 1 ) 1(2 0 + K便有二个闭环极点位于右半s平面。 所以无论K取何值，系统都不稳定。 图 A-4-4 题 4-3 系统常规根轨迹 （2）( ) () ()2 1 2 1 + + = ss sK sG 分离点为()0, 0j；常规根轨迹如图 A-4-4（b）所示。从根轨迹图看，加了零点1=z后，无论K取何值，系统都是稳 定的。 4-4 系统的根轨迹族如图 A-4-6 所示。 图 A-4-6 题 4-4 系统的根轨迹族 4-5 系统的根轨迹族如图 A-4-7 所示。 图 A-4-7 题 4-5 系统的根轨迹族 4-7 系统特征方程为 ()011 2 =+ss 以为可变参数，可将特征方程改写为 0 1 1 2 = + + ss s 从而得到等效开环传递函数 1 )( 2 + = ss s sGeq 根据绘制常规根轨迹的方法，可求得分离点为()0, 1j，出射角为 =150 P 。参数根轨迹如图 A-4-8 所示。 图 A-4-8 题 4-7 系统参数根轨迹 （1） 无局部反馈时()0=， 单位速度输入信号作用下的稳态误差为1= sr e； 阻尼比为5 . 0=； 调节时间为()%56sts= （2） 2 . 0=时，2 . 1= sr e，6 . 0=，%)5(5sts= 比较可见，当加入局部反馈之后，阻尼比变大，调节时间减小，但稳态误差加大。 （3） 当1=时，系统处于临界阻尼状态，此时系统有二重闭环极点1 2, 1 =s。 4-9 主根轨迹如图 A-4-9 所示。系统稳定的K值范围是38.140a时，没有分离点。系统的根轨迹族如图 A-4-15 所示。 图 A-4-15 题 4-13 系统的根轨迹族 第五章第五章 5-1 (1)( ) ()1 1 + = ss sG () () arctgjG jG = + = 0 2 90 1 1 0.5 1.0 1.5 2.0 5.0 10.0 ()jG 1.79 0.707 0.37 0.224 0.039 0.0095 ()jG -116.6 -135 -146.3 -153.4 -168.7 -174.2 系统的极坐标图如图 A-5-1 所示。 图 A-5-1 题 5-1 系统（1）极坐标图 (2) ( ) ()()ss sG 211 1 + = () () 2 411 1 22 arctgarctgjG jG = + = 0 0.2 0.5 0.8 1.0 2.0 5.0 ()jG 1 0.91 0.63 0.414 0.317 0.172 0.0195 ()jG 0 -15.6 -71.6 -96.7 -108.4 -139.4 -162.96 系统的极坐标图如图 A-5-2 所示。 图 A-5-2 题 5-1 系统（2）极坐标图 (3) ( ) ()()121 1 + = sss sG () () 290 411 1 0 22 arctgarctgjG jG = + = 0.2 0.3 0.5 1 2 5 ()jG 4.55 2.74 1.27 0.317 0.054 0.0039 ()jG -105.6 -137.6 -161 -198.4 -229.4 -253 系统的极坐标图如图 A-5-3 所示。 图 A-5-3 题 5-1 系统（3）极坐标图 (4) ( ) ()()sss sG 211 1 2 + = () () 2180 411 1 0 222 arctgarctgjG jG = + = 0.2 0.25 0.3 0.5 0.6 0.8 1 ()jG 22.75 13.8 7.86 2.52 0.53 0.65 0.317 ()jG -195.6 -220.6 -227.6 -251.6 -261.6 -276.7 -288.4 系统的极坐标图如图 A-5-4 所示。 图 A-5-4 题 5-1 系统（4）极坐标图 5-2 (1) ( ) ()()jj sG + = 1 1 系统的伯德图如图 A-5-5 所示。 图 A-5-5 题 5-2 系统（1）伯德图 (2) ( ) ()()211 1 jj sG + = 系统的伯德图如图 A-5-6 所示。 图 A-5-6 题 5-2 系统（2）伯德图 (3) ( ) ()()211 1 jjj sG + = 系统的伯德图如图 A-5-7 所示。 图 A-5-7 题 5-2 系统（3）伯德图 (4) ( ) () ()()211 1 2 jjj sG + = 系统的伯德图如图 A-5-8 所示。 图 A-5-8 题 5-2 系统（4）伯德图 5-3 ( ) ()()15 . 011 . 0 1 + = sss sG () () 5 . 01 . 090 )5 . 0(1)1 . 0(1 1 0 22 arctgarctgjG jG = + = 0.5 1.0 1.5 2.0 3.0 5.0 10.0 ()jG 17.3 8.9 5.3 3.5 1.77 0.67 0.24 ()jG -106.89 -122.3 -135.4 -146.3 -163 -184.76 -213.7 系统的极坐标图如图 A-5-9 所示。 图 A-5-9 题 5-3 系统极坐标图 系统的伯德图如图 A-5-10 所示。 图 A-5-10 题 5-3 系统伯德图 相角裕度7 . 0,增益裕量dBGM55. 3= 5-4 （1）() 1 1 = j jG，此为非最小相位环节，其幅频、相频特性表达式为 () () arctgjG jG += + = 0 2 180 1 1 该环节的伯德图如图 A-5-11 所示。 图 A-5-11 题 5-4 伯德图 （2）惯性环节() 1 1 + = j jG是最小相位的，其幅频、相频特性表达式为 () () arctgjG jG = + = 2 1 1 该环节的伯德图如图 A-5-11 点划线所示。由图可见，两个环节具有相同的幅频特性，相频特性有根本区别。 5-7 (a) ( ) 15 . 0 10 + = s sG，系统的相频特性曲线如图 A-5-12 所示。 图 A-5-12 题 5-7( ) 15 . 0 10 + = s sG相频特性曲线 (b) ( ) ()15 . 0 92. 3 + = ss sG，系统的相频特性曲线如图 A-5-13 所示。 图 A-5-13 题 5-7( ) ()15 . 0 92. 3 + = ss sG相频特性曲线 (c) ( ) () ()15 . 0 125 . 0 2 + + = ss s sG，系统的相频特性曲线如图 A-5-14 所示。 图 A-5-14 题 5-7( ) () ()15 . 0 125 . 0 2 + + = ss s sG相频特性曲线 5-8 (a) 闭环系统不稳定。 (b) 闭环系统稳定。 (c) 闭环系统稳定。 (d) 闭环系统稳定。 5-9 ( ) ()()sss e sG s 5 . 011 2 + = 0=时，经误差修正后的伯德图如图 A-5-15 所示。从伯德图可见系统的剪切频率srad c /15. 1=，在剪切频率处系 统的相角为 ? 9 .1685 . 090)(= ccc arctgarctg 由上式，滞后环节在剪切频处最大率可有 ? 1 .11的相角滞后，即 ? ? 1 .11 180 = 解得s1686. 0=。因此使系统稳定的最大值范围为s1686. 00=， ,)/02. 3(62srad c = 满足设计要求。 6-8 ( ) ()()12 . 01+ = sss K sG 校正之前 =6 . 9，取=128处的 s rad 602. 0=为新的剪切频率，该处增益为db1 .21，故取3 .11=， srad /15. 0 2 =则srad /013. 0 1 =，滞后校正装置传递函数为( ) 19 .76 167. 6 + + = s s sGc，校正后系统开环传递函数为 ( ) () ()()()19 .7612 . 01 167. 68 + + = ssss s sG， ,)/602. 0(40srad c = 满足要求。系统校正前、后伯德图如图 A-6-6 所示。 图 A-6-6 题 6-8 系统校正前、后伯德图 6-9 未采用反馈校正时， =9 .17，带宽为srad /826. 4。采用反馈校正后，调整5 . 2= A K，使10=K，此时 = 27。 带宽为srad /426. 7。可见，采用反馈校正，可提高系统的稳定裕度，并可使带宽增大。系统反馈校正前、后伯德图如图 A-6-7 所示。 图 A-6-7 题 6-9 系统反馈校正前、后伯德图 第七章第七章 7-1 (a) ( ) ( ) ( ) + +=,1arcsin 2 2 10 1 (b) ( ) ( ) ( ) + =,1 2 arcsin 2 1 2 0 0 7-3 1 . 0=K时绘制的系统线性部分的极坐标图和非线性环节的负倒幅特性如图 A-7-1 所示，()jG与 ( )XN 1 无交点， 故系统稳定。 图 A-7-1 题 7-3 系统的稳定性分析 令()jG=-180 ，可求得 s rad 7 . 8=，将 s rad 7 . 8=代入()jG=1，可得53.11=K，当53.11 + = maM X X j XXX XN ceccy=+=,? ? = 2 . 0, 01 . 0, 0, 1 1 . 02 . 0, 02 . 01 . 0, 0,0 1 . 0, 02 . 0, 0, 1 )( eeee eeee eeee ey ? ? ? 或 或 或 相平面分为三个区： I 区 10=+ee? ? II 区 1 1 01 + =+ eee? ? III 区 1 1 01 + =+ eee? ? 用等倾线法绘制的相轨迹如图 A-7-4 所示。 图 A-7-4 题 7-8 系统相平面图 根据图 A-7-4，系统有一个稳定的极限环，且自持振荡的振幅为 0.2。进一步可用谐波平衡法确定自持振荡的频率。由 图 A-7-5 中()jG与 ( )XN 1 的交点可确定自持振荡的频率为srad7 . 1。 图 A-7-5 题 7-8 系统极坐标图和负倒幅特性 7-9 ceccy=+=,5 . 0? ? =+ =+ = =+ =+ =+= = 1 22 0,022 1 22 0,022 022 2 , 1 1 e eeeee e eeeee yeee eecce yeece ? ? ? ? ? ? ? ? ? 用等倾线法绘制的相轨迹如图 A-7-10 所示。 图 A-7-10 题 7-13 系统（2）的相平面图 第八章 8-1 (1) ( ) at etf =1， ( ) () ()() at aT ezz ez zF = 1 1 (2) ( ) T t atf=， ( ) az z zF = (3) ( ) at tetf=， ( ) () 2 aT aT ez Tze zF = (4) ( ) 2 ttf=， ( ) () ()3 2 1 1 + = z zzT zF (5) ( )tetf at sin =， ( ) aTaT at eTzez Tze zF 22 cos2 sin + = 8-2 （1）( ) ()ass s sF + =， ( ) () ()() aT aT ezz ez zF = 1 1 （2）( ) 22 = s sF， ( ) () ()12 2 2 + = TT TT eezz eez zF （3）( ) ()ass sF + = 2 1 ， ( ) ()() ()() aT aTaT ezza eaTeaTzz zF + = 2 2 1 111 （4）( ) ()()21 3 + + = ss s sF， ( ) () () TTT TT ezeez eezz zF 322 2 2 + + = 8-3 (1) ( ) az z zF + =， ( ) T t azFZ = 1 (2) ( ) ()212 2 = z z zF， ( ) T t tezFZ 695. 0 1 = (3) ( ) ()()21 = zz z zF， ( )( ) T t tzFZ21 1 += (4) ( ) () ()() aT aT ezz ez zF = 1 1 ， ( )( ) at etzFZ =1 1 8-4 (a) ( ) ( ) ( )zGH zRG zC + = 1 (b) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )zR zHzG zG zC + = 1 (c) ( ) ( )( ) ( )zHGG zGzRG zC 21 21 1+ = 8-5 系统的开环脉冲传递函数( ) () T T ezz zeK zG = )1 ( ； 闭环脉冲传递函数 ( ) ( )1( )1 ( 1)( )( T T KeKz zeK zG zG zR zC + = + =； 差分方程)()1 ()()1() 1(kreKkcKeKkc TT =+ 8-6 (1) ( ) T ez Kz zG = ( )01=+=+ KzezzG T 令sT w w z1, 1 1 = + = ()()0368. 1632. 0=+KwK 可得系统稳定的条件0K。 (2) ( ) 368. 0 = z Kz zG，采样系统的根轨迹如图 A-8-1 所示。 图 A-8-1 题 8-6 采样系统根轨迹 8-7 ( ) 368. 0 632. 0 = z K zG 特征方程为0632. 0368. 0=+Kz 令 1 1 + = w w z ()()0632. 0368. 11632. 0=+KwK 根据劳斯判据,要使系统稳定，应有165. 2=459 .49 将 1 1 + = z z w代入( )wD，可得校正装置的脉冲传递函数 ( ) 1 1 286. 01 864. 01 24. 5 = z z zD 第九章 9-1 解解 )()()(+=tXtXER dttXtX T T TT +=)()( 2 1 lim dttAtA T T TT +=)(sin)sin( 2 1 lim dtt T A T TT +=cos)22cos( 4 lim 2 T T T tt T A += cos)22sin( 2 1 4 lim 2 cos 2 2 A = = deR j 1 )()( 1 = de A j 1 cos 2 2 +=dj A )sin(coscos 2 11 2 = 0 1 2 coscos 2 2d A += 0 11 2 )cos()cos( 2 d A )()( 2 11 2 += A 9-2 解解 给定误差传递函数 )( ) 1( ) 1( 1 1 1 )( )( 21 21 s KKTss Tss s K Ts K sR sE e = + + = + + = 扰动误差传递函数 )( ) 1( ) 1( 1 1 )( )( 21 2 21 2 s KKTss TsK s K Ts K s K sN sC n = + + = + + = 给定控制随机信号的谱密度 = d eR j rr )()( = deea j|2 =2 0 |2 cos dea = 2 1 2 2 22 2 )( 22 r j aa = + = + 扰动随机信号的谱密度 2 1 2 22 )()()( nNN j Nn KKdeK= = 系统的均方误差 222 nr eee+= =| )(