都兰县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

都兰县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 函数是（ ）A最小正周期为2的奇函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为2的偶函数D最小正周期为的偶函数2 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）Ay=|x|（xR）By=（x0）Cy=x（xR）Dy=x3（xR）3 已知向量=（1，2），=（x，4），若，则x=（ ） A 4 B 4 C 2 D 24 定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+3）=f（x），当0x1时，f（x）=2x，则f （2015）=（ ）A2B2CD 5 已知为抛物线上两个不同的点，为抛物线的焦点若线段的中点的纵坐标为，则直线的方程为（ ） A B C D6 奇函数满足，且在上是单调递减，则的解集为（ ）ABC D7 若动点A，B分别在直线l1：x+y7=0和l2：x+y5=0上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为（ ）A3B2C3D48 三个数60.5，0.56，log0.56的大小顺序为（ ）Alog0.560.5660.5Blog0.5660.50.56C0.5660.5log0.56D0.56log0.5660.5 9 已知偶函数f（x）=loga|xb|在（，0）上单调递增，则f（a+1）与f（b+2）的大小关系是（ ）Af（a+1）f（b+2）Bf（a+1）f（b+2）Cf（a+1）f（b+2）Df（a+1）f（b+2）10命题“设a、b、cR，若ac2bc2则ab”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ）A0B1C2D311已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是（ ）A =1.23x+4B =1.23x0.08C =1.23x+0.8D =1.23x+0.0812在直三棱柱中，ACB=90，AC=BC=1，侧棱AA1=，M为A1B1的中点，则AM与平面AA1C1C所成角的正切值为（ ）ABCD二、填空题13已知命题p：实数m满足m2+12a27am（a0），命题q：实数m满足方程+=1表示的焦点在y轴上的椭圆，且p是q的充分不必要条件，a的取值范围为14方程有两个不等实根，则的取值范围是 15曲线在点（3，3）处的切线与轴x的交点的坐标为16【徐州市第三中学20172018学年度高三第一学期月考】函数的单调增区间是_17设A=x|x1或x3，B=x|axa+1，AB=B，则a的取值范围是18已知圆O：x2+y2=1和双曲线C：=1（a0，b0）若对双曲线C上任意一点A（点A在圆O外），均存在与圆O外切且顶点都在双曲线C上的菱形ABCD，则=三、解答题19某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过8万元时，按销售利润的15%进行奖励；当销售利润超过8万元时，若超出A万元，则超出部分按log5（2A+1）进行奖励记奖金为y（单位：万元），销售利润为x（单位：万元）（1）写出奖金y关于销售利润x的关系式；（2）如果业务员小江获得3.2万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？20某市出租车的计价标准是4km以内10元（含4km），超过4km且不超过18km的部分1.5元/km，超出18km的部分2元/km（1）如果不计等待时间的费用，建立车费y元与行车里程x km的函数关系式；（2）如果某人乘车行驶了30km，他要付多少车费？21计算下列各式的值：（1）（2）（lg5）2+2lg2（lg2）222如图，边长为2的正方形ABCD绕AB边所在直线旋转一定的角度（小于180）到ABEF的位置（）求证：CE平面ADF；（）若K为线段BE上异于B，E的点，CE=2设直线AK与平面BDF所成角为，当3045时，求BK的取值范围23（本小题满分12分）某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行名意调查，下表是在某单位得到的数据： 赞同 反对合计男50 150200女30 170 200合计 80320 400（）能否有能否有的把握认为对这一问题的看法与性别有关？（）从赞同“男女延迟退休”的80人中，利用分层抽样的方法抽出8人，然后从中选出3人进行陈述发言，设发言的女士人数为，求的分布列和期望参考公式：，24设函数f（x）=kx2+2x（k为实常数）为奇函数，函数g（x）=af（x）1（a0且a1）（）求k的值；（）求g（x）在1，2上的最大值；（）当时，g（x）t22mt+1对所有的x1，1及m1，1恒成立，求实数t的取值范围都兰县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：因为=cos（2x+）=sin2x所以函数的周期为： =因为f（x）=sin（2x）=sin2x=f（x），所以函数是奇函数故选B【点评】本题考查二倍角公式的应用，诱导公式的应用，三角函数的基本性质，考查计算能力2 【答案】D【解析】解：y=|x|（xR）是偶函数，不满足条件，y=（x0）是奇函数，在定义域上不是单调函数，不满足条件，y=x（xR）是奇函数，在定义域上是增函数，不满足条件，y=x3（xR）奇函数，在定义域上是减函数，满足条件，故选：D3 【答案】D【解析】： 解：，42x=0，解得x=2故选：D4 【答案】B【解析】解：因为f（x+3）=f（x），函数f（x）的周期是3，所以f（2015）=f（36721）=f（1）；又因为函数f（x）是定义R上的奇函数，当0x1时，f（x）=2x，所以f（1）=f（1）=2，即f（2015）=2故选：B【点评】本题主要考查了函数的周期性、奇偶性的运用，属于基础题，解答此题的关键是分析出f（2015）=f（36721）=f（1）5 【答案】D 【解析】解析：本题考查抛物线的焦半径公式的应用与“中点弦”问题的解法设，那么，线段的中点坐标为.由，两式相减得，而，直线的方程为，即，选D6 【答案】B【解析】试题分析：由，即整式的值与函数的值符号相反，当时，；当时，结合图象即得考点：1、函数的单调性；2、函数的奇偶性；3、不等式.7 【答案】A【解析】解：l1：x+y7=0和l2：x+y5=0是平行直线，可判断：过原点且与直线垂直时，中的M到原点的距离的最小值直线l1：x+y7=0和l2：x+y5=0，两直线的距离为=，AB的中点M到原点的距离的最小值为+=3，故选：A【点评】本题考查了两点距离公式，直线的方程，属于中档题8 【答案】A【解析】解：60.560=1，00.560.50=1，log0.56log0.51=0log0.560.5660.5故选：A【点评】本题考查了不等关系与不等式，考查了指数函数和对数函数的性质，对于此类大小比较问题，有时借助于0和1为媒介，能起到事半功倍的效果，是基础题9 【答案】B【解析】解：y=loga|xb|是偶函数loga|xb|=loga|xb|xb|=|xb|x22bx+b2=x2+2bx+b2整理得4bx=0，由于x不恒为0，故b=0由此函数变为y=loga|x|当x（，0）时，由于内层函数是一个减函数，又偶函数y=loga|xb|在区间（，0）上递增故外层函数是减函数，故可得0a1综上得0a1，b=0a+1b+2，而函数f（x）=loga|xb|在（0，+）上单调递减f（a+1）f（b+2）故选B10【答案】C【解析】解：命题“设a、b、cR，若ac2bc2，则c20，则ab”为真命题；故其逆否命题也为真命题；其逆命题为“设a、b、cR，若ab，则ac2bc2”在c=0时不成立，故为假命题故其否命题也为假命题故原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为2个故选C【点评】本题考查的知识点是四种命题的真假判断，不等式的基本性质，其中熟练掌握互为逆否的两个命题真假性相同，是解答的关键11【答案】D【解析】解：设回归直线方程为=1.23x+a样本点的中心为（4，5），5=1.234+aa=0.08回归直线方程为=1.23x+0.08故选D【点评】本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，属于基础题12【答案】D【解析】解：双曲线（a0，b0）的渐近线方程为y=x联立方程组，解得A（，），B（，），设直线x=与x轴交于点DF为双曲线的右焦点，F（C，0）ABF为钝角三角形，且AF=BF，AFB90，AFD45，即DFDAc，ba，c2a2a2c22a2，e22，e又e1离心率的取值范围是1e故选D【点评】本题主要考查双曲线的离心率的范围的求法，关键是找到含a，c的齐次式，再解不等式二、填空题13【答案】， 【解析】解：由m27am+12a20（a0），则3am4a即命题p：3am4a，实数m满足方程+=1表示的焦点在y轴上的椭圆，则，解得1m2，若p是q的充分不必要条件，则，解得，故答案为，【点评】本题考查充分条件、必要条件，一元二次不等式的解法，根据不等式的性质和椭圆的性质求出p，q的等价条件是解决本题的关键14【答案】【解析】试题分析：作出函数和的图象，如图所示，函数的图象是一个半圆，直线的图象恒过定点，结合图象，可知，当过点时，当直线与圆相切时，即，解得，所以实数的取值范围是.111考点：直线与圆的位置关系的应用【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、两点间的斜率公式，以及函数的图像的应用等知识点的综合考查，着重考查了转化与化归思想和学生的分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中把方程的根转化为直线与半圆的交点是解答的关键.15【答案】（，0） 【解析】解：y=，斜率k=y|x=3=2，切线方程是：y3=2（x3），整理得：y=2x+9，令y=0，解得：x=，故答案为：【点评】本题考查了曲线的切线方程问题，考查导数的应用，是一道基础题16【答案】【解析】 ,所以增区间是17【答案】a0或a3 【解析】解：A=x|x1或x3，B=x|axa+1，且AB=B，BA，则有a+11或a3，解得：a0或a3，故答案为：a0或a318【答案】1 【解析】解：若对双曲线C上任意一点A（点A在圆O外），均存在与圆O外切且顶点都在双曲线C上的菱形ABCD，可通过特殊点，取A（1，t），则B（1，t），C（1，t），D（1，t），由直线和圆相切的条件可得，t=1将A（1，1）代入双曲线方程，可得=1故答案为：1【点评】本题考查双曲线的方程和运用，同时考查直线和圆相切的条件，属于基础题三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）由题意，当销售利润不超过8万元时，按销售利润的1%进行奖励；当销售利润超过8万元时，若超出A万元，则超出部分按log5（2A+1）进行奖励，0x8时，y=0.15x；x8时，y=1.2+log5（2x15）奖金y关于销售利润x的关系式y=（2）由题意知1.2+log5（2x15）=3.2，解得x=20所以，小江的销售利润是20万元【点评】本题以实际问题为载体，考查函数模型的构建，考查学生的计算能力，属于中档题20【答案】 【解析】解：（1）依题意得：当0x4时，y=10；（2分）当4x18时，y=10+1.5（x4）=1.5x+4当x18时，y=10+1.514+2（x18）=2x5（8分）（9分）（2）x=30，y=2305=55（12分）【点评】本题考查函数模型的建立，考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，属于中档题21【答案】 【解析】解：（1）=5（2）（lg5）2+2lg2（lg2）2=（lg5+lg2）（lg5lg2）+2lg2=22【答案】 【解析】解：（）证明：正方形ABCD中，CDBA，正方形ABEF中，EFBAEFCD，四边形EFDC为平行四边形，CEDF又DF平面ADF，CE平面ADF，CE平面ADF （）解：BE=BC=2，CE=，CE2=BC2+BE2BCE为直角三角形，BEBC，又BEBA，BCBA=B，BC、BA平面ABCD，BE平面ABCD 以B为原点，、的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系，则B（0，0，0），F（0，2，2），A（0，2，0），=（2，2，0），=（0，2，2）设K（0，0，m），平面BDF的一个法向量为=（x，y，z）由，得可取=（1，1，1），又=（0，2，m），于是sin=，3045，即结合0m2，解得0，即BK的取值范围为（0，4【点评】本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想23【答案】【解析】【命题意图】本题考查统计案例、超几何分布、分层抽样等基础知识，意在考查统计思想和基本运算能力的分布列为：0123的数学期望为 12分24【答案】 【解析】解：（）由f（x