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课时作业18三角函数的图象与性质 基础达标一、选择题1下列函数中，周期为的奇函数为()AysinxcosxBysin2xCytan2x Dysin2xcos2x解析：ysin2x为偶函数；ytan2x的周期为；ysin2xcos2x为非奇非偶函数，故B、C、D都不正确答案：A2函数f(x)tan的单调递增区间是()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)解析：由k2xk(kZ)得，x0，故sinsin.答案：72019湖南六校联考函数y3sinxcosx的单调递增区间是_解析：化简可得y2sin，由2kx2k(kZ)，得2kx2k(kZ)，又x，函数的单调递增区间是.答案：82018北京卷设函数f(x)cos(0)若f(x)f对任意的实数x都成立，则的最小值为_解析：本题主要考查三角函数的性质及其应用 f(x)f对任意的实数x都成立，f1，2k，kZ，整理得8k，kZ.又0，当k0时，取得最小值.答案：三、解答题9已知函数f(x)sin(x)的最小正周期为.(1)求当f(x)为偶函数时的值；(2)若f(x)的图象过点，求f(x)的单调递增区间解析：f(x)的最小正周期为，则T，2.f(x)sin(2x)(1)当f(x)为偶函数时，k，kZ，cos0，0，.(2)f(x)的图象过点时，sin，即sin.又0，.，.f(x)sin.令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.f(x)的单调递增区间为，kZ.10已知f(x)2sina1.(1)当x时，f(x)的最大值为4，求a的值；(2)在(1)的条件下，求满足f(x)1且x，的x的取值集合解析：(1)当2x，即x时，f(x)取最大值，f2sina1a34，所以a1.(2)由f(x)2sin21可得sin，则2x2k，kZ或2x2k，kZ，即xk，kZ或xk，kZ，又x，可解得x，所以x的取值集合为.能力挑战112019昆明高三质量检测若直线xa(0a1)与函数ytanx的图象无公共点，则不等式tanx2a的解集为()A.B.C.D.解析：由正切函数的图象可知，直线xa(0a1)与函数ytanx的图象没有公共点，则a，所以tanx2a，即tanx1，其解集是，故选B.答案：B122018全国卷若f(x)cosxsinx在a，a是减函数，则a的最大值是()A. B.C. D解析：f(x)cosxsinxsinxcosxsin，当x，即x时，ysin单调递增，ysinx单调递减函数f(x)在a，a是减函数，a，a，0a，a的最大值为.故选A.答案：A132019衡水中学检测已知x0是函数f(x)sin(2x)的一个极大值点，则f(x)的一个单调递减区间是()A. B.C. D.解析：x0是函数f(x)sin(2x)的一个极大值点，sin1，22k，kZ，解得2k，kZ，不妨取，此时f(x)sin，令2k2x2k
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