高中数学第三章不等式3_5_1二元一次不等式（组）所表示的平面区域课件新人教b版必修51

3.5.1 二元一次不等式（组）所表示的平面区域,第三章 3.5 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题,1.理解二元一次不等式的解、解集概念. 2.会画出二元一次不等式(组)表示的平面区域,学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一 二元一次不等式(组)的概念,对于只含有一个未知数的不等式x6，它的一个解就是能满足不等式的x的一个值，比如x0.那么对于含有两个未知数的不等式xy6，你能类似地举出一个解吗？,含两个未知数的不等式的一个解，即满足不等式的一组x，y的 取值，例如 也可写成(0,0),答案,梳理,(1)含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式称为_ 不等式； (2)由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组； (3)满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序数对(x，y)称为二元一次不等式(组)的一个 ； (4)所有这样的有序数对(x，y)构成的 称为二元一次不等式(组)的解集,二元一,次,解,集合,知识点二 二元一次不等式表示的平面区域,思考,一元一次不等式(组)的解集可以表示为数轴上的区间，例如 的解集为数轴上的一个区间(如图),那么，在直角坐标系内，二元一次不等式xy6的解集表示什么图形呢？,答案,二元一次不等式xy6的解是一个有序数对(x，y)，它在平面直角坐标系中对应一个点显然不等式xy6的解不止一个，且这些解不在直线xy6上经探索，以二元一次不等式xy6的解为坐标的点都在直线的左上方；反之，直线左上方点的坐标也满足不等式xy6.因此，在直角坐标系中，不等式xy6表示直线xy6左上方的平面区域,梳理 (1)在平面直角坐标系中，二元一次不等式AxByC0(或0)表示直线AxByC0某一侧所有点组成的平面区域，把直线画成 以表示区域不包括边界 不等式AxByC0表示的平面区域包括边界，把边界画成实线 (2)对于直线AxByC0同一侧的所有点，把它的坐标(x，y)代入AxByC，所得的符号都相同,虚线,(3)在直线AxByC0的一侧取某个特殊点(x0，y0)作为测试点，由Ax0By0C的符号可以断定AxByC0(或0)表示的是直线AxByC0哪一侧的平面区域 (4) 二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式表示的平面区域的交集,题型探究,类型一 二元一次不等式解的几何意义,例1 已知点(3,1)和(4,6)在直线3x2ya0的两侧，则a的取值范围是_,(7,24),点(3,1)和(4,6)必有一个是3x2ya0的解， 另一个点是3x2ya0的解,即(3321a)3(4)26a0， (a7)(a24)0，解得7a24.,答案,解析,反思与感悟,对于直线l：AxByC0两侧的点(x1，y1)，(x2，y2)，若Ax1By1C0，则Ax2By2C0，即同侧同号，异侧异号,跟踪训练1 经过点P(0，1)作直线l，若直线l与连接A(1，2)，B(2,1)的线段总有公共点，求直线l的斜率k的取值范围,解答,由题意知直线l的斜率存在，设为k. 则可设直线l的方程为kxy10， 由题意知A，B两点在直线l上或在直线l的两侧， 所以有(k1)(2k2)0，所以1k1.,例2 画出不等式x4y4表示的平面区域,类型二 二元一次不等式表示的平面区域,解答,先作出边界x4y4， 因为这条线上的点都不满足x4y4， 所以画成虚线取原点(0,0)，代入x4y4， 因为040440， 所以原点(0,0)在x4y40表示的平面区域内， 所以不等式x4y4表示的平面区域在直线x4y4的左下方 所以x4y4表示的平面区域如图阴影部分所示,画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界，特殊点定域”的方法特别是当C0时，常把原点(0,0)作为测试点，当C0时，常把(0,1)或(1,0)作为测试点,反思与感悟,跟踪训练2 不等式x2y60表示的平面区域在直线x2y60的 A.右上方 B.右下方 C.左上方 D.左下方,在平面直角坐标系中画出直线x2y60，观察图象知原点在直线的右下方，将原点(0,0)代入x2y6，得00660，所以原点(0,0)在不等式x2y60表示的平面区域内，故选B.,答案,解析,例3 用平面区域表示不等式组 的解集.,类型三 二元一次不等式(组) 表示的平面区域,不等式y3x12，即3xy120， 表示的平面区域在直线3xy120的左下方； 不等式x2y，即x2y0， 表示的是直线x2y0左上方的区域. 取两区域重叠的部分， 如图中的阴影部分就表示原不等式组的解集.,解答,引申探究 |x|2y|表示什么区域？,|x|2y|等价于x2(2y)2， 即(x2y)(x2y)0，,解答,其表示的平面区域如图阴影部分所示.,在画二元一次不等式组表示的平面区域时，应先画出每个不等式表示的区域，再取它们的公共部分即可.其步骤：画线；定侧；求“交”；表示.但要注意是否包含边界.,反思与感悟,跟踪训练3 画出下列不等式组所表示的平面区域.,解答,x2y3，即x2y30，表示直线x2y30上及左上方的区域； xy3，即xy30，表示直线xy30上及左下方的区域； x0表示y轴及其右边区域； y0表示x轴及其上方区域. 综上可知，不等式组(1)表示的区域如图阴影部分(含边界)所示.,解答,xy2，即xy20，表示直线xy20左上方的区域； 2xy1，即2xy10， 表示直线2xy10上及右上方的区域； xy2表示直线xy2左下方的区域. 综上可知， 不等式组(2)表示的区域如图阴影部分所示.,当堂训练,1.不在不等式3x2y6表示的平面区域内的一个点是 A.(0,0) B.(1,1) C.(0,2) D.(2,0),将四个点的坐标分别代入不等式中，其中点(2,0)代入后不等式不成立，故此点不在不等式3x2y6表示的平面区域内，故选D.,1,2,3,4,答案,解析,1,2,3,4,2.如图所示，表示阴影部分的二元一次不等式组是,答案,解析,1,2,3,4,观察图象可知，阴影部分在直线y2上方， 且不包含直线y2，故可得不等式y2. 又阴影部分在直线x0左边，且包含直线x0， 故可得不等式x0. 由图象可知，第三条边界线过点(2,0)，点(0,3)， 故可得直线3x2y60， 因为此直线为虚线且原点O(0,0)在阴影部分， 故可得不等式3x2y60.观察选项可知选C.,1,2,3,4,3.已知点(1,2)和点(3，3)在直线3xya0的两侧，则a的取值范围是 A.(1,6) B.(6,1) C.(，1)(6，) D.(，6)(1，),答案,解析,由题意知，(32a)(93a)0， 即(a1)(a6)0，1a6.,1,2,3,4,4.画出下列二元一次不等式表示的平面区域. (1)x2y40；,画出直线x2y40， 020440， x2y40表示的区域为含(0,0)的一侧， 因此所求为如图所示的区域，包括边界.,解答,1,2,3,4,(2)y2x.,画出直线y2x0， 02120(即