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土力学电子教案第1章 土的物理性质及工程分类1.1 土的形成岩土体是地壳的物质组成。岩体是地壳表层圈层，经建造和改造而形成的具一定组分和结构的地质体。它赋存于一定的地质环境之中，并随着地质环境的演化和地质作用的持续，仍在不断的变化着。土体是岩石风化的产物，是一种松散的颗粒堆积物。由于岩土材料组成的复杂性，其性质在许多方面不同于其它材料，具有其特有的多变性及复杂性。以下就岩土的特性分别简述之。1.2 土的组成1.1.1 土的结构与特性土是一种松散的颗粒堆积物。它是由固体颗粒、液体和气体三部份组成。土的固体颗粒一般由矿物质组成，有时含有胶结物和有机物，这一部分构成土的骨架。土的液体部分是指水和溶解于水中的矿物质。空气和其它气体构成土的气体部分。土骨架间的孔隙相互连通，被液体和气体充满。土的三相组成决定了土的物理力学性质。1） 土的固体颗粒土骨架对土的物理力学性质起决定性的作用。分析研究土的状态，就要研究固体颗粒的状态指标，即粒径的大小及其级配、固体颗粒的矿物成分、固体颗粒的形状。（1）固体颗粒的大小与粒径级配土中固体颗粒的大小及其含量，决定了土的物理力学性质。颗粒的大小通常用粒径表示。实际工程中常按粒径大小分组，粒径在某一范围之内的分为一组，称为粒组。粒组不同其性质也不同。常用的粒组有：砾石粒、砂粒、粉粒、粘粒、胶粒。以砾石和砂粒为主要组成成分的土称为粗粒土。以粉粒、粘粒和胶粒为主的土，称为细粒土。土的工程分类见本章第三节。各粒组的具体划分和粒径范围见表1-1。 土中各粒组的相对含量称土的粒径级配。土粒含量的具体含义是指一个粒组中的土粒质量与干土总质量之比，一般用百分比表示。土的粒径级配直接影响土的性质，如土的密实度、土的透水性、土的强度、土的压缩性等。要确定各粒组的相对含量，需要将各粒组分离开，再分别称重。这就是工程中常用的颗粒分析方法，实验室常用的有筛分法和密度计法。筛分法适用粒径大于0.075mm的土。利用一套孔径大小不同的标准筛子，将称过质量的干土过筛，充分筛选，将留在各级筛上的土粒分别称重，然后计算小于某粒径的土粒含量。密度计法适用于粒径小于0.075mm的土。基本原理是颗粒在水中下沉速度与粒径的平方成正比，粗颗粒下沉速度快，细颗粒下沉速度慢。根据下沉速度就可以将颗粒按粒径大小分组（详见土工试验书籍）。当土中含有颗粒粒径大于0.075mm和小于0.075mm的土粒时，可以联合使用密度计法和筛分法。工程中常用粒径级配曲线直接了解土的级配情况。曲线的横坐标为土颗粒粒径的对数，单位为mm；纵坐标为小于某粒径土颗粒的累积含量，用百分比（%）表示。如图1-1。颗粒级配曲线在土木、水利水电等工程中经常用到。从曲线中可直接求得各粒组的颗粒含量及粒径分布的均匀程度，进而估测土的工程性质。其中一些特征粒径，可作为选择建筑材料的依据，并评价土的级配优劣。特征粒径有：d10 土中小于此粒径的土的质量占总土质量的10%，也称有效粒径；d30 土中小于此粒径的土的质量占总土质量的30%；d50 土中小于此粒径的土的质量和大于此粒径的土的质量各占50%，也称平均粒径，用来表示土的粗细；d60 土中此粒径土的质量占总土质量的60%，也称限制粒径。粒径分布的均匀程度由不均匀系数Cu表示：Cu= d60/ d10 (1-1)Cu愈大，土愈不均匀，也即土中粗、细颗粒的大小相差愈悬殊。若土的颗粒级配曲线是连续的，Cu愈大，d60与d10相距愈远，则曲线愈平缓，表示土中的粒组变化范围宽，土粒不均匀；反之，Cu愈小，d60与d10相距愈近，曲线愈陡，表示土中的粒组变化范围窄，土粒均匀。工程中，把Cu5的土称为不均为土，Cu5的土称为均匀土。若土的颗粒级配曲线不连续，在该曲线上出现水平段，如图1-1曲线和所示，水平段粒组范围不包含该粒组颗粒。这种土缺少中间某些粒径，粒径级配曲线呈台阶状，土的组成特征是颗粒粗的较粗，细的较细，在同样的压实条件下，密实度不如级配连续的土高，其它工程性质也较差。土的粒径级配曲线的形状，尤其是确定其是否连续，可用曲率系数Cc反映：(1-2)若曲率系数过大，表示粒径分布曲线的台阶出现在d10和d30范围内。反之，若曲率系数过小，表示台阶出现在d30和d60范围内。经验表明，当级配连续时，Cc的范围大约在13。因此，当Cc 1或Cc3时，均表示级配曲线不连续。由上可知，土的级配优劣可由土中土粒的不均匀系数和粒径分布曲线的形状曲率系数衡量。我国土的分类标准（GBJ 145-90）规定：对于纯净的砂、砾石，当实际工程中，Cu大于或等于5，且Cc等于13时，它的级配是良好的；不能同时满足上述条件时，它的级配是不良的。（2） 固体颗粒的成份土中固体颗粒的成份绝大多数是矿物质，或有少量有机物。颗粒的矿物成份一般有两大类，一类是原生矿物，另一类是次生矿物。（3）固体颗粒的形状原生矿物的颗粒一般较粗，多呈粒状；次生矿物的颗粒一般较细，多呈片状或针状。土的颗粒愈细，形状愈扁平，其表面积与质量之比愈大。对于粗颗粒，比表面积没有很大意义。对于细颗粒，尤其是粘性土颗粒，比表面积的大小直接反应土颗粒与四周介质的相互作用，是反应粘性土性质特征的一个重要指标。2）土的液体部分如前所述，土中液体含量不同，土的性质就不同。土中的液体一部分以结晶水的形式存在于固体颗粒的内部，形成结合水；另一部分存在于土颗粒的孔隙中，形成自由水。（1）结合水在电场作用力范围内，水中的阳离子和极性分子被吸引在土颗粒周围，距离土颗粒越近，作用力越大；距离越远，作用力越小，直至不受电场力作用。通常称这一部分水为结合水。特点是包围在土颗粒四周，不传递静水压力，不能任意流动。由于土颗粒的电场有一定的作用范围，因此结合水有一定的厚度，其厚度首先与颗粒的粘土矿物成分有关。在三种粘土矿物中，由蒙脱石组成的土颗粒，尽管其单位质量的负电荷最多，但其比表面积较大，因而单位面积上的负电荷反而较少，结合水层较薄；而高岭石则相反，结合水层较厚。伊利石介于二者之间。其次，结合水的厚度还取决于水中阳离子的浓度和化学性质，如水中阳离子浓度越高，则靠近土颗粒表面的阳离子也越多，极性分子越少，结合水也就越薄。（2）自由水不受电场引力作用的水称为自由水。自由水又可分为毛细水和重力水。 毛细水，毛细水分布在土颗粒间相互连通的弯曲孔道。由于水分子与土颗粒之间的附着力和水、气界面上的表面张力，地下水将沿着这些孔道被吸引上来，而在地下水位以上形成一定高度的毛细管水带。它与土中孔隙的大小、形状、土颗粒的矿物成分以及水的性质有关。在潮湿的粉、细砂中，由于孔隙中的气与大气相通，孔隙水中的压力也小于大气压力，此时孔隙水仅存于土颗粒接触点周围。 重力水，在重力本身作用下的水称重力水。重力水能在土体中自由流动，具有溶解能力，能传递水压力。水是土的重要成分之一。一般认为水不能承受剪力，但能承受压力和一定的吸力；一般情况下，水的压缩量很小，可以忽略不计。3）土的气体部分 在非饱和土中，土颗粒间的孔隙由液体和气体充满。土中气一般以下面两种形式存在于土中：一种是四周被颗粒和水封闭的封闭气体，另一种是与大气相通的自由气体。当土的饱和度较低，土中气体与大气相通时，土体在外力作用下，气体很快从孔隙中排出，则土的强度和稳定性提高。当土的饱和度较高，土中出现封闭气体时，土体在外力作用下，则体积缩小；外力减小，则体积增大。因此，土中封闭气体增加了土的弹性。同时，土中封闭气体的存在还能阻塞土中的渗流通道，减小土的渗透性。1.3 土的物理性质指标 由于土是由固体颗粒、液体和气体三部分组成，各部分含量的比例关系，直接影响土的物理性质和土的状态。例如，同样一种土，松散时强度较低，经过外力压密后，强度会提高。对于粘性土，含水量不同，其性质也有明显差别，含水量多，则软；含水量少，则硬。在土力学中，为进一步描述土的物理力学性质，将土的三相成分比例关系量化，用一些具体的物理量表示，这些物理量就是土的物理力学性质指标。如含水量、密度、土粒比重、孔隙比、孔隙率和饱和度等。为了形象、直观地表示土的三相组成比例关系，常用三相图来表示土的三相组成，如图1-2所示。在三相图左侧，表示三相组成的质量，三相图的右侧，表示三相组成的体积。1) 实测指标（1）土的含水率 ( )土的含水量 是指土中液体的质量 (mw ) 和土颗粒质量 (ms) 之比，用百分比表示。这一指标需通过试验取得。（1-4）式中土粒的质量 ms 就是干土的质量，是把土烘干至恒量后称得的，气体的质量忽略小计，液体的质量由总质量 m 和干土的质量ms 相减而得。（2）土的密度 ( r )土的密度 r 是指单位体积土的质量，在三相图中，即是总质量与总体积之比。单位用 或计。公式如下：（1-5）对粘性土，土的密度常用环刀法测得。即用一定容积V的环刀切取试样，称得质量m，即可求得密度 r 。r 通常称为天然密度或湿密度。工程计算中还常用到饱和密度和干密度两种密度。饱和密度(rsat)：孔隙完全被水充满时土的密度，公式为：（1-6）干密度（rd）：土被完全烘干时的密度，若忽略气体的质量，干密度在数值上等于单位体积中土粒的质量。公式为（1-7）实际工程中，由于人们习惯用重量表示物质含量的多少，所以还常用到土的重度。对应于上述几种密度，相应地用天然重度、饱和重度sat和干重度d来表示土在不同含水状态下单位体积的重量。在数值上，它们等于相应的密度乘以重力加速度g。此外，静水中土体受水的浮力作用，其重度等于土的饱和重度减去水的重度，称为浮重度，单位用计。由于重量 (G) 与质量 (m) 有存在G = mg 关系，所以土的重度与土的密度 r 的关系如下： = r g = 9.8r ( 1-8 )其中g为重力加速度（）有时工程上为了计算方便，取 。土的密度随土的三相组成比例不同而异，一般情况在1.60 2.20之间。（3） 土粒比重 ( Gs )土粒比重 ( Gs) 是土粒的质量与同体积纯蒸馏水在4时的质量之比，这一指标需试验取得，公式如下：（1-9）式中，r s为土粒的密度，即单位土体土粒的质量； 为4时纯蒸馏水的密度。土粒比重常用比重瓶法测得。将比重瓶加满蒸馏水，称水和瓶的总质量m1；然后把烘干土ms装入该空比重瓶，再加满蒸馏水，称总质量m2，按下面的公式求得土粒比重： ( 1-10 )实际上由于 = 1.0g/ ，故土粒比重在数值上等于土粒的密度，但无量纲。天然土的颗粒是由不同的矿物组成的，它们的比重一般并不相同。试验测得的是土粒的比重的平均值。土粒的比重变化范围较小，砂土一般在2.65左右，粘性土一般在2.75左右；若土中的有机质含量增加，则土的比重将减小。2）其它指标（1）孔隙比（ e）孔隙比是指孔隙的体积与固体颗粒实体的体积之比，用小数表示，公式为： (1-11)（2）孔隙度（ n）孔隙度是指孔隙的体积与土的总体积之比，用百分数表示，公式为： (%) ( 1-12 )根据二者的定义很容易证明，孔隙度 n 与孔隙比 e 之间有如下关系：( 1-13 )或( 1-14 )土的孔隙比和孔隙度都是用来表示孔隙体积的含量。同一种土，孔隙比和孔隙度不同，土的密实程度也不同。它们随土的形成过程中所受到的压力、粒径级配和颗粒排列的不同而有很大差异。一般来说，粗粒土的孔隙度小，如砂类土的孔隙度一般在30%左右；细粒土的孔隙度大，如粘性土的孔隙度有时可高达70%。（3）饱和度 (Sr)土的饱和度Sr是指土孔隙中液体的体积与孔隙的体积之比，用百分数表示，公式如下（1-15）含水率是用来表示土中含水程度的一个重要指标，饱和度Sr则用来确定孔隙中充满水的程度。很显然，干土的饱和度Sr=0,饱和土的饱和度Sr=100% 。土的物理性质指标之间的关系可用三相图来换算。1.4 土的物理状态指标1.5.1粘性土（细粒土）的物理状态指标粘性土最主要的特征是它的稠度，稠度是指粘性土在某一含水量下的软硬程度和土体对外力引起的变形或破坏的抵抗能力。当土中含水量很低时，水被土颗粒表面的电荷吸着于颗粒表面，土中水为强结合水，土呈现固态或半固态。当土中含水量增加，吸附在颗粒周围的水膜加厚，土粒周围除强结合水外还有弱结合水。弱结合水不能自由流动，但受力时可以变形，此时土体受外力作用可以被捏成任意形状，外力取消后仍保持改变后的形状，这种状态称为塑态。当土中含水量继续增加，土中除结合水外已有相当数量的水处于电场引力范围外，这时，土体不能受剪应力，呈现流动状态。实质上，土的稠度就是反应土体的含水量。土从一种状态转变成另一种状态的界限含水量，称为稠度界限。工程上常用的稠度界限有液限和塑限。国际上称为阿太堡界限（Aterberg Limit）。1）液限( )液限指土从塑性状态转变为液性状态时的界限含水量；2）塑限( )塑限指土从半固体状态转变为塑性状态时的界限含水量。实验室测定液限使用液限仪，测定塑性用搓条法。具体方法请参阅“土工试验规程”。实际上，由于粘性土从一种状态转变为另一种状态是渐变的，没有明确的界限，因此只能根据这些通用的试验方法测得的含水量代替界限含水量。此外，为了表征土体天然含水量与界限含水量之间的相对关系，工程上还常用液性指数 和塑性指数 两个指标判别土体的稠度。3）塑性指数 (1-32)式中， 为液限， 为塑限。 塑性指数越大，土性越粘，工程中根据塑性指数的大小对粘性土进行分类（见表1-16）。4）液性指数 ： （1-33）当 =0时， ，土从半固态进入可塑状态。当 =1时，土从可塑状态进入液态。因此，可以根据 的值直接判定土的软硬状态。工程上按液性指数 的大小，可把粘性土的状态区分开来： 0 坚固状态 01.0 流动状态应当注意，实验室测定塑限和液限时，是用扰动样，土的结构已经破坏，实测值要比实际值小，因此，用液性指数反映天然土的稠度有一定缺点，用于判别重塑土的稠度较为合适。1）相对密实度（Dr） 相对密实度是指砂土的密实程度。孔隙比、干容重在一定程度上也可以反映土的密度程度，但这两个指标没有考虑粒径级配对土的密度程度的影响。不难验证，不同极配的砂土，可以具有相同的孔隙比e，若土颗粒的大小、形状和级配不同，则土的密实程度也明显不同。如均匀颗粒的土与包含大颗粒和小颗粒的土，其密实程度是不同的。为此，实际工程中，一般用相对密实度Dr来表征砂土的密实程度。公式为：（1-34）式中, 指砂土的天然孔隙比； 指砂土的最大孔隙比，由它的最小干密度换算而得； 指砂土的最小孔隙比，由它的最大干密度换算而得；将式(1-34)中的孔隙比用干密度替换，可得到用干密度表示的相对密度表达式：(1-35)式中， 指砂土的天然干密度； 指砂土的最大干密度； 指砂土的最小干密度。最大干密度和最小干密度可直接由试验测定。具体测定方法请参阅“土工试验规程”。当 时， ，表示土处于最松状态。当 时， ，表示土处于最密实状态。工程中，用相对密度判别砂土的密实状态标准为： 疏松 中密 密实粘性土不存在最大和最小孔隙比，因此粘性土的密实度只能依据孔隙比和干密度来判别。1.5 土的工程分类自然界中土的种类不同，其工程性质也必不相同。从直观上，可以粗略的把土分成两大类，一类是土体中肉眼可见松散颗粒，颗粒间连结弱，这就是前面提到的无粘性土（粗粒土）；另一类是颗粒非常细微，颗粒间连结力强，这就是前面提到的粘土。实际工程中，这种粗略的分类远远不能满足工程的要求，还必须用更能反映土的工程特性的指标来系统分类。前面已介绍过，影响土的工程性质的主要因素是土的三相组成和土的物理状态，其中最主要的因素是三相组成中土的固体颗粒。如颗粒的粗细、颗粒的级配等。目前，国际、国内土的工程分类法并不统一。即使同一国家的各个行业、各个部门，土的分类体系也都是结合本专业的特点而制定的。本节主要介绍我国“土的分类标准”(GBJ 14590)和“建筑地基基础设计规范”（GB500072002）。1） 土的分类标准（GBJ 14590）为了与国际接轨，我国特制定了“土的分类标准”，这一分类体系与一些欧美国家的土分类体系原则相近，仅根据我国的实际情况作了适当修正。按GBJ 145-90分类法，土的总分类体系如下：对土进行分类时，首先根据有机质的含量把土分成有机土和无机土两大类。无机土中，再根据土中各粒组的相对含量把土再分为：巨粒土、含巨粒土、粗粒土和细粒土。根据土的分类标准，各粒组还可进一步细分。下面分别予以说明（1）巨粒土和含巨粒土土体颗粒粒径在60mm以上的称巨粒。若土中巨粒含量高于50%，该土属巨粒土；若土中巨粒含量在15%50%之间，该土属含巨粒土。巨粒土和含巨粒土依据其中所含漂石粒含量进一步划分如表1-10。 表1-10 巨粒土和含巨粒土的分类代号名 称类 型粒 组 含 量B漂 石巨 粒 土巨粒含量75%漂石含量 50%Cb卵 石漂石含量 50%BSI混合土漂石50%巨粒含量 50%CSI混合土卵石漂石含量 50%SIB漂石混合土含巨粒土15%巨粒含量50%漂石含量 卵石含量SIC卵石混合土漂石含量 卵石含量（2）粗粒土粗粒土中大于0.075mm的粗粒含量在50%以上。粗粒土分为砾类土和砂类土两类。若土中粒径大于2mm的砾粒含量多于50%，则该土属砾类土；不足50%，则属砂类土。砾类土和砂类土再按细粒土(0.075mm)的含量进一步细分。具体细粒含量和其它相关指标见表1-11、表1-12。表1-11 砾 类 土 的 分 类名 称代号类 别细粒含量级配或塑性图分类级配良好砾GW砾类土砾5%Cu5，Cc=13级配不良砾GP不能同时满足上述条件含细粒土砾GF含细粒土砾5%15%粘土质砾GC细粒土质砾15%50%粘土粉土质砾GM粉土表1-12 砂 类 土 的 分 类名 称代号类 别细粒含量级配或塑性图分类级配良好砂SW砂类土砂5%Cu5，Cc=13级配不良砂SP不能同时满足上述条件含细粒土砂SF含细粒土砂5%15%粘土质砂SC细粒土质砂15%50%粘土粉土质砂SM粉土（3）细粒土的分类细粒土中粒径小于0.075mm在细粒含量在50%以上，且粗粒含量少于25%。细粒土按塑性图分类。塑性图以液限为横坐标，塑性指数 为纵坐标，见图1-5，图中用A、B二条线和和及 的二段水平线将整张图分成5个区域。若土的液限和塑性指数在图中A线以上，B线以左，线之上，则该土属低液限粘土；若土的液限和塑性指数在图中A线以下，B线以右，则该土属高液限粉土。土的具体分类和名称见表1-13。 表1-13 细 粒 土 的 分 类名 称代号液限( )塑性指数( )高液限粘土CH50%0.73( 20)且 10低液限粘土CL50%高液限粉土MH50% 0.73( 20)且低液限粉土ML50%2） 建筑地基基础设计规范（GB500072002）这种分类方法的体系比较简单，按照土颗粒的大小、粒组的土颗粒含量把地基土分成碎石土、砂土、粉土和粘性土和人工填土。按我国“土的分类标准”，碎石土和砂土属于粗粒土，粉土和粘性土属于细粒土。粗粒土按粒径级配分类，细粒土则按塑性指数分类。1）碎石土粒径大于2mm的颗粒含量大于50%的土属碎石土。根据粒组含量及颗粒形状，可细分为漂石、块石、卵石、碎石、圆砾、角砾。具体见表1-14。 表1-14 碎 石 土 的 分 类名称颗 粒 形 状粒 组 的 颗 粒 含 量漂石块石 圆形及次圆形为主 棱角形为主 粒径大于200mm的颗粒超过50%卵石碎石 圆形及次圆形为主 棱角形为主 粒径大于20mm的颗粒含量超过50%圆砾角砾 圆形及次圆形为主 棱角形为主 粒径大于2mm的颗粒含量超过50%注：分类时应根据粒组含量栏从上到下以最先符合者确定。2）砂土粒径大于2mm的颗粒含量在50%以内，同时粒径大于0.075mm的颗粒含量超过50%的土属砂土。砂土根据粒组含量不同又分为砾砂、粗砂、中砂、细砂和粉砂五类。具体见表1-15 表1-15 砂 土 的 分 类名 称粒 组 的 颗 粒 含 量砾 砂 粒径大于2mm的颗粒含量占25%50%粗 砂 粒径大于0.5mm的颗粒含量超过50%中 砂 粒径大于0.25mm的颗粒含量超过50%细 砂 粒径大于0.075mm的颗粒含量超过85%粉 砂 粒径大于0.075mm的颗粒含量50%注：分类时应根据粒组含量栏从上到下以最先符合者确定。3）粉土粒径大于0.075mm的颗粒含量小于50%且塑性指数小于等于10的土属粉土。该类土的工程性质较差，如抗剪强度低，防水性差，粘聚力小等。4）粘性土粒径大于0.075mm的颗粒含量在50%以内，塑性指数大于10的土属粘性土。根据塑性指数的大小可细分为粘土和粉质粘土，具体如表1-16。 表1-16 粘 性 土 的 分 类名 称塑性指数（ ）粘 土粉质粘土 5）淤泥淤泥为在静水或缓慢的流水环境中沉积，并经生物化学作用形成，其天然含水率大于液限、天然孔隙比大于或等于1.5的粘性土。当天然含水量大于液限而天然孔隙比小于1.5但大于或等于1.0的粘性土或粉土为淤泥质土。6) 红粘土红粘土为碳酸盐岩系的岩石经红土化作用形成的高塑性粘土。其液限一般大于50。红粘土经再搬运后仍保留其基本特征，其液限大于45的土为次生红粘土。7) 人工填土人工填土根据其组成和成因，可分为素填土、压实填土、杂填土、冲填土。 素填土为由碎石土、砂土、粉土、粘性土等组成的填土。经过压实或夯实的素填土为压实填土。杂填土为含有建筑垃圾、工业废料、生活垃圾等杂物的填土。冲填土为由水力冲填泥砂形成的填土。8) 膨胀土膨胀土为土中粘粒成分主要由亲水性矿物组成，同时具有显著的吸水膨胀和失水收缩特性，其自由膨胀率大于或等于40的粘性土。9) 湿陷性土湿陷性土为浸水后产生附加沉降，其湿陷系数大于或等于0.015的土。第2章 土体应力计算2.1 自重应力2.1.1 地基中的自重应力自重应力是由于地基土体本身的有效重量而产生的。研究地基的自重应力是为了确定地基土体的应力状态。计算地基中的自重应力时，一般将地基作为半无限弹性体来考虑，地基中的自重应力状态属于侧限应力状态，其内部任一水平面和垂直面上，均只有正应力而无剪应力。1）垂直向自重应力设地基中某单元距地面的距离为Z，如图21所示，土的容重为 g，则该单元上的垂向自重应力等于其单位面积上土柱的有效重量，即： (21)单位以kPa计。从式（51）很容易得出，垂向自重应力随深度的增加而加大。在均质地基中，垂直自重应力沿某一铅垂线上的分布是一条向下倾斜的直线,如图22所示。若计算点在地下水位以下，由于水对土体有浮力作用，水下部分土柱的有效重量应采用土的浮容 重计算。如图22（a）中位于地下水位以下的某点，在水位以下深度为 ,其竖向自重应力为： （22）式中，浮容重为 (23 ) 分析式（22）可知，自重应力的分布仍为直线，在地下水位处发生转折，分布图见22（b）若地基是由几种不同容重的土层组成时，如图22（b），则任意深度Z处的自重应力为：(24)式中，n 为地基中土的层数； 为第i层土的容重，单位：kN ； 为第i层土的厚度，单位：m.。成层土地基自重应力沿铅直线的分布图见图22(b),它是一条折线，其转折点位于各不同容重土层的分界面上。2）水平向自重应力 、 在地面以下深度Z处，由土的自重而产生的水平向应力，大小等于该点土的自重应力与土的侧压力系数 之乘积，即(25)土的静止侧压力系数 是指土体在无侧向变形条件下，水平向有效应力与垂直向有效应力之比值。土质不同，静止侧压力系数也不同，具体数值可由试验测定。表21为某些土的侧压力系数的参考值。由式（21）可知，土的自重应力随深度直线增加，有时也可以说成是三角形分布。2.2 基底接触应力作用在地基表面的各种分布荷载，都是通过建筑物的基础传到地基中的。基础底面传递给地基表面的压力称为基底接触压力，有时也简称基底压力。基底接触压力的大小和分布状况，对地基内部的附加应力有着非常重要的影响，同时，基底接触压力的大小和分布状况又与荷载的大小和分布、基础的埋深、基础的刚度以及土的性质等因素有关。实测资料表明，对于刚度很小的基础和柔性基础，由于它能够适应地基土的变形，所以，基底接触压力的分布与作用在基础上的荷载分布完全一致，荷载均布时，基底接触压力（常用基底反力形式表示，下同）也将是均布的，如图25（a）所示。当荷载为梯形分布时，基底接触压力也为梯形分布，如图25（b）所示。实际工程中并没有完全柔性基础，常把土坝等视为柔性基础，因此，在计算土坝底部的接触压力分布时，可认为与土坝的外形轮廓相同，其大小等于各点以上的土柱重量，如图25（b），与梯形荷载时的基底压力分布相同。对于刚性基础，由于其刚度很大，不能适应地基土的变形，其基底接触压力分布将随上部荷载的大小、基础的埋深和土的性质而异。假设基础是刚性基础、地基是弹性地基，在均布荷载作用下，如图26（a），均匀分布的基底接触压力将产生不均匀沉降，根据弹性理论解得的基底接触压力分布如图26（b）实线所示。由于基础不是绝对刚性，应力会重新分布，实测基底压力如图26（b）虚线所示。由此可见，对于刚性基础而言，基底接触压力的分布形式与作用在它上面的荷载分布形式不相一致。实测资料表明，刚性基础底面上的压力，在外荷载较小时，接近弹性理论解，分布形状如图27（a）；荷载增大后，基底压力呈马鞍形，如图27(b)。在粘性土地基表面上的刚性基础，其基底压力分布也是这样。当荷载继续增大时，基底压力分布变为抛物线，如图27（c）所示，当刚性基础放在砂土地基表面时，基底压力分布即为抛物线。综上所述，基底接触压力的分布形式十分复杂，但由于基底接触压力都是作用在地表面附近，根据弹性理论相关原理可知，其具体分布形式对地基中应力计算的影响将随深度的增加而减少，至一定深度后，地基中应力分布几乎与基底压力的分布形状无关，而只决定于荷载合力的大小和位置。因此，目前在地基计算中，常采用材料力学的简化方法，即假定基底接触压力按直线分布。由此引起的误差在工程计算中是允许的，也是工程中经常采用的计算方法。下面介绍几种不同荷载作用下的基底接触压力分布情况。2.2.1 坚直中心荷载作下的基底接触压力1) 矩形基础设矩形基础的长度为L，宽度为B，其上作用着竖直中心荷载P，如图28（a）。假定基底接触压力均匀分布，则其值p为（26）式中p基底接触压力（kPa）； P基底上的竖直总荷载（kN）； A基础面积()。2) 条形基础条形基础理论上是指当L/B为无穷大时的矩形基础。实际工程中，当L/B大于或等于10时，即可按条形基础考虑。计算时在长度方向截取1m进行计算，即L1m，如图28（b），此时的基底接触压力为（27）式中 为条形基础上的线荷载（kN/m）; 其余符号意义同矩形基础。2.2.2 坚直偏心荷载作用下的基底接触压力当矩形基础受偏心荷载作用时，基底接触压力可按材料力学偏心受压公式计算。若基础上作用着竖直偏心荷载P（如图29a），则任意点（坐标为x,y）的基底接触压力为（28）式中 为任意点的基底接触压力； 为竖直偏心荷载P对基础底面x轴和y轴的力矩（单位：kNm），且 分别为基础底面对x轴和y轴的惯性矩（ ）； 分别为竖直荷载对y轴和x轴的偏心矩（m）。根据弹性理论可知，惯性矩分别为：如果偏心荷载作用于主轴上，例如作用于x主轴上（如图29b），则 这时，基底两端的压力为：(29)从式（29）可知，当eB/6时，基底接触压力为梯形分布；当e=B/6时，基底接触压力为三角形分布；当eB/6时，基底接触压力出现负值，即基底出现拉力。一般情况下，为安全考虑，设计基础时，应使合力矩e小于B/6。若条形基础受偏心荷载作用，同样可在长度方向取一米计算，则基底宽度方向两端的压力为：（210）式中P为沿长度方向取1m，作用于基础上的总荷载。2.2.3 倾斜荷载作用下的基底接触压力工程实际中，承受水压力或土压力的建筑物，基础常常受到斜荷载的作用（如图210所示）。斜荷载除了引起竖直向基底压力Pv外，还会引起水平向应力Ph。计算时，可将斜向荷载R分解为竖直向荷载P和水平向荷载H，由H引起的基底水平应力Ph一般假定为均匀分布于整个基础底面，故对于矩形基础（211）对于条形基础（212）式中符号意义同前。2.3 附加应力对一般天然土层，由自重应力引起的压缩变形已经趋于稳定，不会再引起地基的沉降。附加应力是由于土层上部的建筑物在地基内新增的应力，因此，它是使地基变形、沉降的主要原因。目前求解地基中的附加应力时，一般假定地基土是连续的、均质、各向同性的完全弹性体，然后根据弹性理论的基本公式进行计算。下面介绍地表上作用不同类型荷载时，在地基内引起的附加应力分布形式。2.3.1 竖直集中荷载下的附加应力如图511所示，当半无限弹性体表面上作用有竖直集中力P时，在弹性体内任意点M所引起的应力，可分解为6个应力分量，由弹性理论求出的表达式为：（213a）(213b)(213c)（213d）（213e）（213f）式213即为著名的J.Boussinesq课题。这是求解地基中附加应力的基本公式。在上述6个应力分量中，对地基沉降意义最大的是竖向应力分量 。下面主要讨论竖向应力的计算及其分布规律。利用图211中的几何关系 ，式213a可以改写成下列形式：（213a）式中，K称为集中力作用下的应力分布系数，无因次，是r/z的函数，可由图212或表22中查得。由式212a可知，在集中力作用线上，附加应力 随着深度z的增加而递减，离集中力作用线某一距离r时，在地表面的附加应力为零，随着深度的增加， 逐渐递增，但到某一深度后， 又随深度z的增加而减小，如图213a所示；在某一深度z处，在同一水平面上，附加应力 随着r的增大而减小，如图213b所示。当地基表面作用有几个集中力时，可分别算出各集中力在地基中引起的附加应力，然后根据弹性力学的应力叠加原理求出附加应力的总和。实际工程中，当基础底面形状不规则或荷载分布较复杂时，可将基底分为若干个小面积，把小面积上的荷载当成集中荷载，然后利用上述公式计算附加应力。2.3.2 矩形面积竖直均布荷载作用时的附加应力如图214，设地基表面有一矩形面积，宽度为B，长度为L，其上作用着竖直均布荷载，荷载强度为p，确定地基内各点的附加应力时，先求出矩形面积角点下的应力，再按叠加原理进行计算，即可求得任意点下的应力。1) 角点下的应力地基内各角点下的附加应力，是指图514a中O、A、C、D四个角点下任意深度的应力。只要深度相同，则四个角点下的应力即相同。将坐标原点取在角点O上，在荷载面积内任取微分面积dA=dxdy，并将其上作用的荷载以dP代替，则dP=pdA=pdxdy。利用式（212a）可求出该集中力在角点O以下深度z处M点所引起的竖直向附加应力d ：（2-13）将式（213）沿整个矩形面积OACD积分，即可得矩形面积上均布荷载p在M点引起的附加应力 ：= KsP (214)式中，m=L/B；n=z/B，L为矩形的长边，B为矩形的短边，Ks为矩形面积竖直均布荷载角点下的应力分布系数，Ks=f(m,n), 其值可从表23中查得。2) 任意点的应力角点法利用角点下的应力计算公式和应力叠加原理，可推求地基中任意点的附加应力，这一方法称为角点法。利用角点法求矩形范围以内或以外任意点M下的竖向附加应力时，如图215，通过M点做平行于矩形两边的辅助线，使M点成为几个小矩形的共角点，利用应力叠加原理，即可求得M点的附加应力。若M点在矩形内，如图215（a），则M点以下任意深度Z处的附加应力为、四个小基底对M点所产生的附加应力之和，即（214a）若M点在矩形以外，如图213（b），则M点以下任意深度z处的附加应力为四个基底（Mhbe,Mfce,Mhag,Mfdg）对M点所产生的附加应力的代数和，即(214b)2.3.3 矩形面积竖直三角形荷载时的附加应力如图217，在矩形面积上作用着三角形分布荷载，最大荷载强度为 ，把荷载强度为零的角点O作为坐标原点，利用公式（213a）和积分的方法求角点O下任意深度的附加应力。在受荷面积内，任取微小面积dA=dxdy ,以集中力 代替作用在其上的分布荷载，则dP在O点下任意点M处引起的竖直附加应力为：（215）将式（215）沿矩形面积积分后，可得出整个矩形面积竖直三角形荷载时在角点O下任意深度z处所引起的竖直附加应力：（216）式中， (517)Kt为矩形面积竖直三角形荷载角点下的应力分布系数，其值可由表24查得，Kt=f(m,n)，m=L/B，n=z/B。B是沿三角形荷载变化方向的矩形边长。此外，表54给出的是角点O下不同深度处的应力系数，若求荷载面积内其它角点下的应力，如图217中角点O下的应力时，可用竖直均布荷载与竖直三角形荷载叠加而得。2.3.4 矩形面积水平均布荷载时的附加应力如图518，当矩形面积上作用有水平均布荷载Ph时，角点下任意深度z处的竖向附加应力为：（218）式中， , 称为矩形面积作用水平均布荷载时角点下的应力系数，可从表25中查得。m=L/B，n=Z/B，且B规定为平行于水平荷载作用方向的边长，L为垂直于水平荷载作用方向的边长。上式中，当计算点在水平均布荷载作用方向的终止端以下时取“”号；当计算点在水平均布荷载作用方向的起始端以下时取“”号。当计算点在荷载面积范围内（或外）任意位置时，同样可以利用“角点法”和叠加原理进行计算。2.3.5 条形面积竖直均布荷载时的附加应力如图219，当地基表面宽度为B的条形基础上作用着竖直均布荷载p时，地基内任意点M处的附加应力为：(219)将式（519）沿宽度B积分，即可得M点的附加应力：（220a）写成简化形式为 （220b）条形面积均布荷载在地基内引起的水平向应力和剪应力简化式分别为：（221）（222）其中应力分布系数 分别为条形面积受竖直均布荷载时的竖向附加应力分布系数、水平向应力分布系数和剪应力分布系数。其值可按m(=x/B)和n(=z/B)的数值由表56查得。2.3.6 圆形面积竖直均布荷载时中心点下的附加应力如图222，圆形面积上作用竖直均布荷载p时，荷载中心点O下任意深度z处M点的附加应力，可通过式(213a)，在圆面积内积分求得。计算时，将柱坐标原点放在圆心O处，在圆面积内任取一微分面积dA=dd,其上作用的荷载作为集中力dP=dA=dd,dP作用点与M点的距离 ，dP在M点引起的附加应力由式(213a)为：（223）整个圆形面积均布荷载作用时在M点引起的应力为：（224）式中，K0为圆形面积圆心点下的竖直应力分布系数，K0=f(r/z)，其值可由表210查得。2.5 土坝的自重应力在计算土坝坝身和坝基的沉降时，需先计算土坝坝身和坝底面上的应力分布，由于土坝的边界条件和坝基的变形条件较为复杂，因而要精确求解坝身及坝底应力也比较复杂。对于一些简单的中小型土坝，可以用式（24）简化计算，坝体中任一点因自重所引起的竖向应力均等于该点上土柱的重量，任意水平面上自重应力的分布形状与坝断面形状相似，见图23。对一些高土石坝，则需要进行较为精确的坝体应力、变形分析，如需要考虑坝体的边界条件、坝体的用料分配等因素，应用较多的是有限元法。关于有限元分析方法可参考相应专门文献。第3章 土的渗透性3.1 概述图3.1 土木工程中的渗流问题水在岩土体孔隙中的流动过程称为渗透。岩土体具有渗透的性质称为岩土体的渗透性。图3.1(a)土石坝渗流的例子，图3.1（b）为随洞开挖时，地下水的渗流。由水的渗透引起岩土体边坡失稳、边坡变形、地基变形、岩溶渗透塌陷等均属于岩土体的渗透稳定问题。水在孔隙介质中的渗透问题，目前的研究在试验及理论上都有一定的水平，在解决实际问题方面也能够较好地反映土在孔隙介质中的渗流的运动规律。孔隙介质中的渗流场理论，基本上描述了水在孔隙介质中的渗透特性。水在裂隙介质中的渗透，目前的研究还很不完善。由于裂隙介质的复杂性，水在裂隙介质中的渗透无论在理论上或是试验方面都存在很多问题，在解决工程实际问题方面还很不成熟。岩土体的渗透性对工程设计、施工和安全运行都有重要的影响。本章主要介绍岩土体的渗透性的基本概念及土体渗透变形破坏的类型、渗透变形破坏产生的条件及坝基渗透稳定性分析，其它内容请参考有关书籍。图3.2 达西渗透试验示意图3.2土的渗透性土体孔隙中的自由水，在重力作用下会发生运动。如基坑开挖排水施工期间地下水会源源不断的流向基坑。这种土体被水透过的性质，称为土的渗透性。1896年，法国学者达西（Darcy,H.）根据砂土渗透实验（图3.2），发现水的渗透速度与水力坡降成正比，即达西定律： （3.1）v渗透速度h水头差 （m）L渗径（m）k土的渗透系数（permeability coefficient ）（m/s） 当i=1时，v=k。这表明渗透系数k是单位水力坡降的渗透速度，它是表示土的渗透性强弱的指标，一般由渗透试验确定。常见土的渗透系数值见表3.1。 由于达西定律只适用于层流的情况，故一般只适用于中砂、细砂、粉砂等。对粗砂、砾石、卵石等粗颗粒土就不适用，因为此时水的渗透流速较大，已不是层流而是紊流。粘土中的渗流规律需将达西定律进行修正。在粘土中，土颗粒周围存在着结合水，结合水因受到分子引力作用而呈现粘滞性。因此，粘土中自由水的渗流受到结合水的粘滞作用产生很大阻力，只有克服结合水的粘滞阻力后才能开始渗流。我们把克服此粘滞阻力所需的水头梯度，称为粘土的起始水头梯度I0。这样，在粘土中应按下述修正后的达西定律计算渗流速度：图3.3 砂土与粘土的渗透规律v=k(I-I0) (3.2)在图3.3中绘出了砂土与粘土的渗透规律。直线a表示砂土的v-