高考数学总复习 第五章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 5_3 平面向量的数量积与平面向量的应用课件 理 新人教a版

5.3 平面向量的数量积与平面向量的应用,知识梳理,考点自测,1.平面向量的数量积 (1)定义:已知两个非零向量a与b,它们的夹角为,则数量|a|b|cos 叫做a与b的数量积(或内积),记作ab,即ab= ,规定零向量与任一向量的数量积为0,即0a=0. (2)几何意义:数量积ab等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos 的乘积.,|a|b|cos ,知识梳理,考点自测,2.平面向量数量积的性质及其坐标表示 设向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),为向量a,b的夹角. (1)数量积:ab=|a|b|cos = .,x1x2+y1y2,(5)已知两非零向量a与b,abab=0 ; abab=|a|b|. (6)|ab|a|b|(当且仅当ab时等号成立),即,x1x2+y1y2=0,知识梳理,考点自测,3.平面向量数量积的运算律 (1)ab=ba(交换律). (2)ab=(ab)=a(b)(结合律). (3)(a+b)c=ac+bc(分配律).,知识梳理,考点自测,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,1.判断下列结论是否正确,正确的画“”,错误的画“”. (1)一个非零向量在另一个非零向量方向上的投影为数量,且有正有负.( ) (2)若ab0,则a和b的夹角为锐角;若ab0,则a和b的夹角为钝角.( ) (3)若ab=0,则必有ab.( ) (4)(ab)c=a(bc).( ) (5)若ab=ac(a0),则b=c.( ),答案,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,2.已知向量a=(1,m),b=(3,-2),且(a+b)b,则m=( ) A.-8 B.-6 C.6 D.8,答案,解析,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,A.30 B.45 C.60 D.120,答案,解析,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,4.(2017全国,理13)已知向量a,b的夹角为60,|a|=2,|b|=1,则|a+2b|= .,答案,解析,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,5.已知向量a=(-2,3),b=(3,m),且ab,则m= .,答案,解析,考点1,考点2,考点3,例1(1)(2017浙江,10) 如图,已知平面四边形ABCD,ABBC,AB=BC=AD=2,CD=3,AC与BD交于点O,记 A.I1I2I3 B.I1I3I2 C.I3I1I2 D.I2I1I3 (2)已知点P在圆x2+y2=1上,点A的坐标为(-2,0),O为原点,则,答案,解析,考点1,考点2,考点3,思考求向量数量积的运算有几种形式? 解题心得1.求两个向量的数量积有三种方法: (1)当已知向量的模和夹角时,利用定义求解,即ab=|a|b|cos (其中是向量a与b的夹角). (2)当已知向量的坐标时,可利用坐标法求解,即若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则ab=x1x2+y1y2. (3)利用数量积的几何意义.数量积ab等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos 的乘积. 2.解决涉及几何图形的向量数量积运算问题时,可利用向量的加减运算或数量积的运算律化简.但一定要注意向量的夹角与已知平面角的关系是相等还是互补.,考点1,考点2,考点3,对点训练1(1)已知ABC是边长为1的等边三角形,点D,E分别是边AB,BC的中点,连接DE并延长到点F,使得DE=2EF,则 值为( ),答案: (1)B (2)C,考点1,考点2,考点3,考点1,考点2,考点3,考点1,考点2,考点3,(2)(2017浙江,15)已知向量a,b满足|a|=1,|b|=2,则|a+b|+|a-b|的最小值是 ,最大值是 .,考点1,考点2,考点3,考点1,考点2,考点3,考点1,考点2,考点3,思考求向量的模及求向量模的最值有哪些方法? 解题心得1.求向量的模的方法: (1)公式法,利用 及(ab)2=|a|22ab+|b|2,把向量的模的运算转化为数量积运算; (2)几何法,先利用向量加减法的平行四边形法则或三角形法则作出向量,再利用余弦定理等方法求解. 2.求向量模的最值(或范围)的方法: (1)求函数最值法,把所求向量的模表示成某个变量的函数再求最值(或范围); (2)数形结合法,弄清所求的模表示的几何意义,结合动点表示的图形求解.,考点1,考点2,考点3,对点训练2(1)(2017山东潍坊一模)已知向量a,b,|a|=2,|b|=1,且(a+b)a,则|a-2b|= .,答案,解析,考点1,考点2,考点3,思考两个向量数量积的正负与两个向量的夹角有怎样的关系?,答案,解析,考点1,考点2,考点3,考向2 平面向量a在b上的投影 例4已知|a|=2,|b|=1,(2a-3b)(2a+b)=9. (1)求向量a与b的夹角; (2)求|a+b|及向量a在a+b方向上的投影.,答案,考点1,考点2,考点3,考向3 求参数的值或范围 例5(2017天津,理13)在ABC中,A=60,AB=3,AC=2,若 思考两向量的垂直与其数量积有何关系?,答案,解析,考点1,考点2,考点3,解题心得1.数量积大于0说明不共线的两个向量的夹角为锐角;数量积等于0说明不共线的两个向量的夹角为直角;数量积小于0说明不共线的两个向量的夹角为钝角.,考点1,考点2,考点3,对点训练3(1)(2017山西晋中二模,理13)若两个非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|=2|a|,则向量a+b与a-b的夹角是 . (2)已知非零向量a,b满足|a|=2,且|a+b|=|a-b|,则向量b-a在向量a方向上的投影是 . (3)(2017山东,理12)已知e1,e2是互相垂直的单位向量,若 e1-e2与e1+e2的夹角为60,则实数的值是 .,考点1,考点2,考点3,考点1,考点2,考点3,考点1,考点2,考点3,1.平面向量的坐标表示与向量表示的比较: 已知a=(x1,y1),b=(x2,y2),是向量a与b的夹角.,考点1,考点2,考点3,2.计算数量积的三种方法:定义、坐标运算、数量积的几何意义,要灵活选用,与图形有关的不要忽略数量积几何意义的应用. 3.利用向