李晓鹏七个面包学数学.doc

数学有“七个面包原理”：吃前六个面包都没有感觉，到第七个面包吃下去突然就饱了。你做了很多题可能可能觉得没效果，没有收获，但或许你再做几道题，你的数学水平就有了质的飞跃。自己的数学基础一向都是比较好的，高中三年，百分制的基本没下过90分。高考时，最后一道大题没想出来，全空白了，但也考了个812分，如果最后一道题做出来了，估计去年广东省的数学状元会是我的了，呵呵。倒不是因为自己有多聪明，或是做了多少题，而是因为自己学得很踏实，基础特别扎实。下面就讲讲我的数学故事啦我初中时，120分的数学卷子基本都能拿115分，成绩最好的一次是在一次尖子测试中，150分制的考卷全年级只有八个人上了100分，四个上120分。两个120多份，一个143分，而我是考了150分，满分，真的很难得，很有成就感。所以在中考之前我是怎么都觉得自己的数学至少能考它个140分。可结果呢？我考了98分，刚好在全市平均分上一点点。试卷很难吗？试卷太容易了！但为什么考不好？试卷太容易了！其实大家身边都会有那么一些人，他们是老师眼中的尖子生，做题特别牛，特别是难题，他总可以绝处逢生地想出一些很妙的方法把题做出来。可是在中考，或是高考，这些所谓的尖子总要跌到全市或是全省的平均分左右，体现不出自己这一科的优势。为什么？因为他们只重视一些知识的综合运用，思维方法，而忽略了基础，忽略了做数学题最重要的一种素质-细心。我中考成绩为什么那么差呢？不可否认，那时自己的心理素质比较差，应试技巧也很差，还有就是我们初中老师对中考的题型难度把握不好，平时考试都特别难，基础知识很少考查。似乎大家都有这么一个误区，觉得只要平时练的题比中考高考难得多，那么到时候肯定能考好。这是极大的错误！我初中就是因为专门钻研一些比较难的题，考试也考得特别爽，结果觉得那些最简单的题都是菜鸟，觉得太简单了，做了是对自己IQ的一种侮辱。结果有时做题只挑后面最难的几个题，做了就觉得特牛，似乎自己都会了。虽然中考已经过去多年了，但我还依稀记得当年做错的那几道题。一个是应用题，好像是把一个数字看错了，还有把一个隐藏条件给漏了，结果12分的题一分都没有；还有的是画图的也是看得不仔细，慌慌张张地往上面画，画完才发现自己看错了，全搞错了，涂了再画上去，估计没问题了，不过卷面确实不敢恭维。考完试跟同学对后，居然发现还漏考虑一个条件，当时差点就吐血了；还有一道是有关圆的题，居然一点思路都没有，后来同学一说，哦的一声，明白了。一个知识点没有考虑到！就这样咯，这几个只是我当初跟同学对完答案后发现的三处，其他地方的肯定还有。但就这样不明不白的，把自己本来可以拿的分数都丢光了。呵呵，惨啊其实大家都认为抓基础就是把基础知识掌握了就行了，我觉得抓基础更重要的是培养一种重视基础的心态。像我中考一样，那些所谓的基础题，我会不懂吗？对我来说，全都是小case。可自己却错了一大堆。为什么？因为我从心里就藐视那些所谓的题，平时这类题做得也很少，根本没有养成做这类题的经验和感觉，所以大考遇到小题，就往往在阴沟里翻船了。大家都知道，理科考的很多时候是一种经验，一种心态。就是这类题你做过，当时比较重视它，很认真仔细地做就可以了。所以很多牛人，不管基础知识还是难题做起来都没问题，但在大考中却常常会被人家挤下来。为什么？因为他们平时做基础题做的就比较少，做时也是满脑子鄙视的感觉，根本没有把它放在眼里，所以当大考时，那些基础就总是设出一些不难的陷阱让他们往下跳，然后把他们的分数给偷光了。就这么简单。所以特别是那些成绩比较好的同学，一定要把心态稳下来，认认真真的做那些基础题，对它们好一点，尊重它们，那它们在大考时才不会跟你们过不去。上高中后，我很注意基础题的训练。不仅辅导书上较容易的题都做了，而且课本上那些当初认为做了会影响自己IQ的题，也基本是一道不剩地做完。平时都是老师讲完课，我把课本的题先做了，掌握了基础知识，然后再去做辅导书上的题。大家都知道，高中的学习任务要比初中重不知道多少倍。平均分配下去，即使大部分时间用来学习，每一科的时间也不会太多的。所以我当年就面临着这么一个窘境：数学时间严重超标！怎么办呢？再下去肯定会偏科，于是后来就忍痛割爱，把自己买的另外一本课外辅导书扔了，只留下学校推荐的那本优化设计。因为课本的题都非常简单，老师讲完课，再花那么几分钟就可以搞定；剩下的就是那本题量不很大的优化设计了。所以数学的压力就很小了，自己也就有了较多的时间去把优化设计上的题目做得很仔细，一道一道题过关，并且把那些例题都基本看了几遍，基本理解了题目的思路和方法。有时久久没事干，还会再去翻一翻呢。后来发现自己真的是难得糊涂啊当初那一个决定无疑是最正确的对我来说。因为从此我基本在班上占据了数学尖子的巩固地位而不动摇。因为做的就那么一本课外辅导书，时间相对比较充裕，我做题也就没有太多的要求速度，而是要求准确率，要一遍就过，百分百！后来到高二时各科功课都变紧了许多，我做题速度慢劣势就逐渐显示出来了。其他同学用四十分钟搞定的数学题，我用了一个小时还做不完，所以别人可以有更多的时间去学习其他科目，而我却被数学给捆在那儿了。感觉很不爽。于是决定进行改革，加快做题速度。但做了几天，心里就特别不是滋味，因为为了追求速度，我做题漏洞百出，准确率急速下降。原本虽然慢，但做过了心里都有数，知道自己学了什么，看着那些题工工整整的，基本没改过，一遍就过去，自己心里很有成就感，也很踏实。可如今做过了，一点感觉都没有，做完还得花一些时间去修改错题，时间没赚回多少，反倒觉得自己做的全是无用功，失落感更重了后来自己痛定思痛后，还是改了过来。改革一定要建立在自己原有的基础上，不能变化太大，否则很可能适得其反-这很重要。做题最好的状态是又快又准，但这样的人毕竟较少。有人求快，然后再检查；像我是以慢制快，求准确率。每个人都有自己做题的习惯，可能好几年养成的，想一下子改过去也不是那么简单的，而且孰好孰差很难说得清。所以如果影响不大的话，最好是不要去改变自己做题的风格。有同学可能会说，做的辅导书就只有一本，涉猎很窄，考试遇到很多新题，那怎么办？是的，只做一本辅导书，涉猎肯定会比较窄，接触的题型相对比较少。这是一个矛盾，无法避免。但我问个问题，上课老师讲解，你都听懂了，觉得很简单。可是一会让你自己来做那道题的时候，你往往就卡住了。为什么？懂了和会了，是两码事。一个是表面的肤浅的，另一个是深刻的。我是不主张做太多题的，因为那会由于时间太紧，使自己做题都留于表面，凭一个感觉，没法深入了解题的思路方法和一些巧妙的地方。而只做一本辅导书，会让你有更多的时间去研究研究那出题人的意思，它的解题思路。其实现在的辅导书，原创的题比较少。很多都是抄过来抄过去的，而且题之间本来也是相通，因为都考那么一些知识，都是要用我们学习过知识来解答那些题，所以把知识掌握牢固了、把解题方法思路掌握了，就可以以不变应万变。这里我有一个鲜活的例子，可以证明我的观点。我们高二班上有个女生，是社团的社长，能力很强。那年，为了准备我们学校举行的创造节，她把大部分的时间都投到社团中，根本没有什么时间学习。可后来在那次期中考试中我考了95分，她却考了99分。大家都吓了一跳，不敢相信啊-她基本就没什么时间学习啊。后来在班级总结会上，她介绍经验时说：“我自己因为忙社团，能抽出来学习的时间本来就不多，所以我没办法像其他同学那样做很多题，所以我就把学数学的那些时间大部分用来看例题，看懂了就再做几道相应的题训练一下自己。有时例题太难，我一个晚修（一个半钟头）就只看那么一道例题，所以把例题理解得比较透彻，包括它的解题思路方法，怎么运用已学知识的，都考虑了。”当然，这跟当年我们考的是空间几何，与前面学到的知识联系不大，也有很大关系啦。但起码说明她这种以慢制快的方法还是有可能取得成效的。欲速则不达，我是坚决主张深刻地学习，发动脑筋学习，而不要靠一遍遍地做题，靠养成条件反射，凭习惯凭感觉做题的，更不要不知道自己为什么会这么想，为什么可以这么想。当然学会了知识，也还是要尽可能地多做些题，以便巩固嘛，但起码要有个先后关系，千万不要本末倒置了。有人说数学思想是数学的灵魂，我觉得很有道理。真正的数学高手过招，比拼的往往就是数学思想了。而这需要自己的积累和培养。下面我只想说两点很土的：一，“答案在题目”的意识。这种意识是相当关键的。做题无非就是这样的：题目所学知识答案。我们没法把答案做出来，是因为我们找不到该用什么知识来解答，而出题者往往会利用题目给你暗示或是方向上的指导，高手与否就是要看洞察力如何了。仔细认真地看题目，把题目隐含的能挖出来的条件都看穿了，一般答案就赤裸裸地摆在你面前了。所以我自己做题慢主要是花在看题上，有时是一个字一个字地过关，看不懂还要再看一遍。题看完思路基本就出来了，答案也就有眉目了。所以我做几何体，无论题目有没有给出图像来，我都要自己画一遍的，这对理解题意大有帮助。特别是大题，有几个小题的，它们都是环环相扣的，后面的题基本是建立在前面一个小题的答案的基础上去解题的。二，简单化思想。学到一定程度的人，大多会心里意识上把一些简单的题目复杂化，这是大忌。很多题看起来很复杂，很难懂。其实看了答案，大家都觉得很简单，就是自己当时没有想到罢了。越不合常规的题越简单，切忌自己把题目给复杂化了。数学有“