探讨高中数学抛物线的解题方法与技巧.docx

探讨高中数学抛物线的解题方法与技巧 【摘要】数学这门课程我们并不陌生，到了高中数学不再是简单的数字运算，目的也不只是简单的训练学生的逻辑思维。高中数学课更多的是为了培养学生的独立思维能力，锻炼学生的空间想象力，让学生在掌握知识的同时还能高效的运用知识。抛物线这一块在高中数学中占了很重要的一个地位，下面我们将谈谈高中抛物线的概念及在解题过程中的应用。 【关键词】高中数学；抛物线的学习；应用技巧 数学是一门我们从小学就开始接触的科目，从一开始的加减乘除的单独的运算到加减乘除的混合运算，再到后来的更为复杂的各种计算，直到高中我们面对的数形结合的运算，它一步步的复杂化、多元化。抛物线的教学就是一个较为典型的例子，它既有数字的玄幻，又有图像的动感，接下来我们将重新认识一下抛物线这一节教学内容，点燃对抛物线的热情。 一、认识抛物线，欣赏抛物线 所谓抛物线就是说平面内的一个定点F和一条直线L的距离的比值等于1的点的轨迹。学习抛物线，首先，我们要知道什么是抛物线，只有深层次的理解了抛物线的定义，我们才能在平时的解题过程中灵活巧妙的运用抛物线的知识。实践才是硬道理，所以我们在教学过程中要多做练习，要让学生能通过读题找到题目的考点，尝试自己写出题目的计算表达式，以此来加深学生对概念的理解，加强学生对抛物线知识的记忆。 例如我们最初接触到的圆形，计算圆面积的公式S=r?，这是我们记忆中的圆的面积公式，也是数学家替我们总结好的公式，但是如果让我们自己通过坐?讼档耐夹卫葱闯黾扑愎?式呢？对于抛物线我们知道它是存在于坐标系中的，抛物线也有属于自己的定点及公式，例如： 对于抛物线y2=2px（p0），若点P（x0，y0）在抛物线内部，则点P（x0，y0）的坐标满足y022px0 过抛物线y2=2px上一点P（x0，y0），作抛物线的切线，其切线方程为 y0y=p（x0+x） 已知抛物线y2=2px，若A、B两点在抛物线上，过点A、B分别作抛物线的切线l1，l2，且l_1l_2=T，则点T的轨迹为：x=-a 已知抛物线y2=2px，若A、B两点在抛物线上，过点A、B分别作抛物线的切线l1，l2，且l_1l_2=T，若A（x1，y1），B（x2，y2），则x1?x2=定值，y1y2=定值。 这些公式都是关于抛物线的一些基本的公式，要想能完整的解题就必须要牢牢掌握这些公式。这些公式可以让我们在面对题目时不至于那么的手足无措，因此，记住关于抛物线的所有公式，在解题过程中才能水到渠成，记忆永远是不过时的、最直接的、最简便的学习方式。 二、兴趣是永久的、最好的老师 数学是一门理科课程，理科的逻辑性、严谨性决定了数学的学习是枯燥乏味的，高中数学随着教育事业与社会发展的需求，难度在不断的提升，学生对于数学的学习也从一开始的“惧怕”到后来的“厌恶”。学生这种态度的变化让老师不知所措，因此，学习抛物线，重要的不是被动的教学过程，而是让学生对抛物线产生兴趣，在教学过程中给学生一定的空间，让学生能充分的发挥自己的想象力， 结合实际，让学生对抛物线不产生排斥的情感。例如：已知抛物线y2=2px（p0），F为其焦点，l为其准线，过F任作一直线交抛物线于A，B两点，AB分别为A、B在l上的射影，M为AB的中点 求证： AF与AM的交点在y轴上 AB与AB交于原点。 分析：这道题在设直线时要考虑用什么形式的直线方程，对比：x=my+n和y=kx+b，该题选择第一种形式，原因是减少分类讨论，从而简化解题过程。 这道题是一个计算题，主要考查基本概念，整个可变量就是一个变量m，但不用分类讨论，因为当m=0时，直线与抛物线有且只有一个交点，与题目的有两个交点矛盾。 解题思路：设A（X1，Y1），B（X2，Y2）设一个辅助变量m 于是设直线AB为x=my+p/2.代入双曲线方程得到y2-2pmx-p2=0 则y1+y2=2pm，y1y2=-p2 设直线AF与y轴的交点N，计算该点的坐标，满足直线方程AM即可（也可以证明三点共线，即A、M、N三点共线用斜率计算即可） 解题思路与第一问类似，证明原点O在AB和AB上，只要直线OA与OB斜率相等，OB与OA相等就成。（计算过程省略） 三、教师正确的引导教学 学生是一个很奇怪的群体，他们是祖国的花朵，也是国家未来的栋梁。教师是学生在学习道路上的指引人，在抛物线的教学过程中，给学生独立思考的空间是很重要，但是不能任由学生毫无章节的想象，脱离课堂教学的内容。抛物线有四种不同形状的图形的计算公式，我们在教学过程可以让学生进行对比学习，让学生找到这些公式的相同点与不同点，记住它们特殊情况，就能够在直角坐标系中准确的画出它们的基本表达式所代表的图形。 在抛物线方程的讲解中，笔者是将抛物线方程转化为两个标准式，即焦点在x轴和焦点在y轴上，然后根据方程的特点，准确判断抛物线的开口方向。这样就不会让学生觉得抛物线很繁琐的感觉，同时也类比了椭圆和双曲线。 四、总结 高中数学对学生而言是一门不容易学懂的科目，甚至有点呆板无趣，抛物线的学习对学生而言更是一言难尽，抛物线的定义、关于抛物线的各个特殊的定点都是学习抛物线的关键点，面对学习我们要懂得因材施教、就地取材，利用身边可以利用的一切教学资源来帮助我们的学生学习，来提高我们的课堂教学效率，让学生轻松愉快的学习，让抛物线的教学变得生动有趣，让学生正真理解抛物线，懂得抛物线，在解题过程中能如鱼得水。 参考文献： 高中