山西省山西大学附属中学2018_2019学年高二数学上学期10月模块诊断试题.docx

2018-2019学年高二第一学期10月(总第二次)模块诊断数学试题考查时间：110分钟 满分：150分 一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1一个几何体有6个顶点，则这个几何体不可能是（ ）A三棱柱 B三棱台 C五棱锥 D四面体2下列说法正确的个数（ ）空间中三条直线交于一点，则这三条直线共面；梯形可以确定一个平面；如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等；且，则在上.A1 B2 C3 D43已知，表示两条不同直线，表示平面，则下列说法正确的是（ ）A若则 B若，则C若，则 D若，则4下列关于简单几何体的说法中正确的是（ ）有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱；有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥；在斜二测画法中，与坐标轴不平行的线段的长度在直观图中有可能保持不变；有两个底面平行且相似其余各面都是梯形的多面体是棱台；空间中到定点的距离等于定长的所有点的集合是球面.A B C D5如图,正方形的边长为1,它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ）A8 B6 C D6 已知正方体,为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D.7.如图是一个四面体的三视图，这三个视图均是腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线，则四面体的体积为（ ）A. B. C. D.2 8.在中，若绕直线旋转一周，则所形成的几何体的表面积为（ ）A. B. C. D.9.如图，在空间四边形中，点分别是边的中点，分别是边上的点，则（ ）A与互相平行B与异面C与的交点可能在直线上，也可能不在直线上D与的交点一定在直线上10.在正三棱柱中，侧棱长为，底面三角形的边长为1，则与侧面所成角的大小为（ ）A B C D11.在正三棱锥中，三条侧棱两两垂直且侧棱长为1，则点到平面的距离为（ ）A B C D12已知矩形，将沿矩形的对角线所在的直线进行翻折，则在翻折过程中（ ）A存在某个位置，使得直线与直线垂直B存在某个位置，使得直线与直线垂直C存在某个位置，使得直线与直线垂直D对任意位置，三对直线“与”，“与”，“与”均不垂直二填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.）13.已知长方体的长宽高分别为1,2,3，则其外接球的表面积为 14.已知半径为1的球与正三棱柱的六个面都相切，则三棱柱的体积为 .15.如图是一个几何体的三视图，若它的体积是3，则 .16.如图，在正方体中，点是棱上的一个动点，平面交棱于点下列命题正确的为 .存在点，使得/平面；对于任意的点，平面平面；存在点，使得平面；对于任意的点，四棱锥的体积均不变 三.解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17(10分)如图,直三棱柱中，,分别是的中点，若,求异面直线所成角的余弦值18(12分)如图，已知正方体的棱长为3，分别为和上的点，.（）求证：面；（）求的长19.(12分）如图，是所在平面外一点，分别是的重心.（）求证：平面平面；（）求与的面积比. 20（12分）如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，分别是的中点（）求证：；（）求与平面所成角的正弦值21（12分）如图，在四棱锥中，,底面为梯形，且平面（）证明：平面平面；（）当异面直线与所成角为时，求四棱锥的体积22（12分）如图，四边形中， ， 分别在上，现将四边形沿折起，使（）若，在折叠后的线段上是否存在一点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（）求三棱锥的体积的最大值，并求出此时点到平面的距离山西大学附中20182019学年高二第一学期10月模块诊断数学参考答案考查时间：110分钟 满分：150分 1、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）DBBBA AACDA CB 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.）13 14. 15. 16. 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题10分）解：因为直三棱柱，且，所以可以把此三棱柱扩展为正方体，,取的中点,连接,因为,所以异面直线所成角为或其补角。.-4分 设，所以 ，由余弦定理得 因为异面直线所成角范围，所以异面直线所成角余弦值为 -10分18（本小题12分）证明（）作,交于点,连接,因为正方体的棱长为3，所以，所以,因为,所以,又因为,所以