《地图学教案》word版.doc

南京工业大学土木工程学院袄肈膇莈羆袁蒆莇蚆肆莂莆螈衿芈莅袀肅膄蒄薀袇肀蒄蚂肃莈蒃袅袆莄蒂羇膁芀蒁蚇羄膆蒀蝿腿肂葿袁羂莁蒈薁膈芇薈蚃羁膃薇螆膆聿薆羈罿蒇薅蚈袂莃薄螀肇艿薃袂袀膅薂薂肅肁薂蚄袈莀蚁螆肄芆蚀衿袇膂虿薈肂膈蚈螁羅蒇蚇袃膀莃蚆羅羃艿蚆蚅腿膅节螇羁肁莁袀膇荿莀蕿羀芅莀蚂膅芁荿袄肈膇莈羆袁蒆莇蚆肆莂莆螈衿芈莅袀肅膄蒄薀袇肀蒄蚂肃莈蒃袅袆莄蒂羇膁芀蒁蚇羄膆蒀蝿腿肂葿袁羂莁蒈薁膈芇薈蚃羁膃薇螆膆聿薆羈罿蒇薅蚈袂莃薄螀肇艿薃袂袀膅薂薂肅肁薂蚄袈莀蚁螆肄芆蚀衿袇膂虿薈肂膈蚈螁羅蒇蚇袃膀莃蚆羅羃艿蚆蚅腿膅节螇羁肁莁袀膇荿莀蕿羀芅莀蚂膅芁荿袄肈膇莈羆袁蒆莇蚆肆莂莆螈衿芈莅袀肅膄蒄薀袇肀蒄蚂肃莈蒃袅袆莄蒂羇膁芀蒁蚇羄膆蒀蝿腿肂葿袁羂莁蒈薁膈芇薈蚃羁膃薇螆膆聿薆羈罿蒇薅蚈袂莃薄螀肇艿薃袂袀膅薂薂肅肁薂蚄袈莀蚁螆肄芆蚀衿袇膂虿薈肂膈蚈螁羅蒇蚇袃膀莃蚆羅羃艿蚆蚅腿膅节螇羁肁莁袀膇荿莀蕿羀芅莀蚂膅芁荿袄肈膇莈羆袁蒆莇蚆肆莂莆螈衿芈莅袀肅膄蒄薀袇肀蒄蚂肃莈蒃袅袆莄蒂羇膁芀 地图学教案时 间0506学年第1学期第 2 周星期 （05年 月 日）节次5、6、7班 级04级 地信0401-2授课学时3地点教学章节第2章 地图的数学基础教学目的1.掌握地图投影的基本概念及其分类，以及投影变形等基本知识。2.掌握一些常见地图投影的构成、变形分布规律及其应用。3.了解地图投影选择和识别方法。教学手段讲课教学形式板书与多媒体教学相结合教学内容第二章 地图的数学基础（6学时）1地球体2地球坐标系与大地定位3地图投影地图投影的意义、地图比例尺教学要点1 地球体1.1 地球体的自然表面1.2 地球体的物理表面1.3 地球体的数学表面2 地球坐标系与大地定位2.1 地理坐标 天文经纬度 大地经纬度 地心经纬度2.2 我国的大地坐标系统2.3 全球定位系统3 地图投影3.1地图投影的意义3.2地图比例尺布置作业 1结合课堂教学内容，课后复习地图投影的基本概念，正确掌握地图投影的意义，加深对地图的数据基础的认识。 教学后记地图学教案时 间0506学年第1学期第 3 周星期 （05年 月 日）节次5、6、7班 级04级 地信0401-2授课学时3地点教学章节第2章 地图的数学基础教学目的1.掌握地图投影的基本概念及其分类，以及投影变形等基本知识。2.掌握一些常见地图投影的构成、变形分布规律及其应用。3.了解地图投影选择和识别方法。教学手段讲课教学形式板书与多媒体教学相结合教学内容第二章 地图的数学基础（6学时）3地图投影地图投影变形、地图投影方法、投影分类、投影变换4地图投影的应用教学要点3 地图投影3.3 地图投影变形 地图投影变形的概念 变形椭圆 投影变形的性质和大小3.4 地图投影方法3.5 地图投影分类4 地图投影的应用4.1 地图投影的选择依据4.2 地形图投影4.3 区域图投影4.4 世界地图投影：布置作业 1结合课堂教学内容，课后复习地图投影的基本概念，正确掌握地图投影的意义，加深对地图的数据基础的认识。 2P84-85 习题24、27教学后记第三章 地图的数学基础教学目的和要求：1.掌握地图投影的基本概念及其分类，以及投影变形等基本知识。2.掌握一些常见地图投影的构成、变形分布规律及其应用。3.了解地图投影选择和识别方法。本章重点：地图投影的相关概念、地图投影分类、常见投影的特点及分类。本章难点：地图投影的概念、地图投影的选择。教学时数：6学时引入 地图的数学基础，是指使地图上各种地理要素与相应的地面景物之间保持一定对应关系的经纬网、坐标网、大地控制点、比例尺等数学要素。要了解地图上这些数学要素是怎样建立起来的，首先必须搞清楚地球是一个什么样的球体；然后才会引出第一个矛盾（圆的和平的，曲面不可能无重叠、无裂隙、无变形的展开为平面），解决方法就是地图投影，从而引出了经纬网、坐标网、大地控制点的概念。地图只能是地面景物的缩小表示。将地球表面的景物按严格的一一对应的数学法则描绘到地图图面上时，遇到的第二个矛盾是大与小。解决方法就是将地面景物依照一定的比率进行缩小表示，即比例尺。正文第一节 地球体1.1 地球体的自然表面 地球并不是一个正球体，而是一个极半径略短、赤道半径略长，北极略突出、南极略扁平，近于梨形的椭球体。地球的自然表面并非光滑，事实上是凹凸不平，形态极为复杂，高低差异达2万公里之多，此数据相对地球这个庞大的球体来说（差距是地球半径的千分之三），是可以忽略的。但是对测量来讲，显然不能作为基准面。必须寻找一种与地球的自然表面非常接近的规则曲面，来代替这种不规则的曲面。1.2 地球体的物理表面这种理想的规则曲面，采用的是水准面，简单的说就是静止的自由海水面。海平面处于完全静止状态时，其自由水面必定与该面上各点的重力方向（铅垂线方向）成正交，这就是水准面的特性，处处与铅垂线相垂直。（地面上任意一点O，受地球的吸引力为OF，受到的离心力为OP，所受合力为OG，称之为重力，重力的作用线OG又称铅垂线。当海水液体表面处于静止状态时，液面就必定和重力方向相垂直，即液面与铅垂线相垂直，否则液面必然会流动。）但水准面有无数多个。其中必定有一个与静止的平均海水面相重合。以静止状态的平均海水面穿过大陆和岛屿，形成一个包围整个地球的，处处与铅垂线保持垂直的连续封闭曲面，这就是大地水准面。由上可知，铅垂线的方向取决于地球的吸引力，吸引力的大小又与地球内部的物质密度有关，然而由于地球内部质量的不均一和地面的高低起伏不平（即地球体各部分的密度不同），引起了各地重力方向（铅垂线方向）产生不规则变化，整个地球的重力场分布不规则。因而处处与铅垂线保持垂直的大地水准面就不可能是一个十分规则的曲面。大地水准面实际上是一个起伏不平的重力等位面，即地球的物理表面。由大地水准面所包围构成的球体大地体。大地体是对地球形体的一级逼近。1.3 地球体的数学表面大地体是由大地水准面包围而成的，由于大地水准面是个不规则的曲面，也就不可能用严格的数学公式来表达。必须再次寻求一个可以用数学公式表达的规则曲面，一个与大地体非常接近的形体来代替大地体。经过几个世纪的实践，逐步形成了地球椭球体的概念。就是绕大地体短轴（地轴）飞速旋转而成的旋转椭球体，即地球椭球体。地球椭球体表面就是可以用数学模型定义和表达的曲面，这就是地球的数学表面。地球椭球体可以称为是对地球形体的二级逼近。地球椭球体有长轴和短轴之分。长轴（a）即赤道半径，长半径；短轴（b）即极半径，短半径。f=（a- b）/a 称为地球的扁率。由此可见，地球椭球体的形状和大小取决于a、b、f。因此，称a、b、f为地球椭球体三要素，或称描述地球形状与大小的参数。国际上主要的地球椭球体参数见教材P37页的表2-1。地球形状确定以后，还必须确定出大地水准面与地球椭球体面之间的相对关系，即通过给地球椭球体定位，将地球椭球体摆到与大地水准面最贴近的位置上。一般在地球表面适当地点选一点，多数选取一个对一个国家比较适中的点，假设地球椭球体与大地水准面相切于该点的铅垂线上。该点就是大地测量原点，或称大地坐标原点。这种地球椭球体定位，只是局部定位，与局部地区的大地水准面符合得最好。这种局部定位的地球椭球体称为参考椭球体。只有准确定位以后，才能将在大地水准面上测得的结果换算到椭球体面上。我国1953年前，使用海福特椭球参数；1953年后改用克拉索夫斯基椭球参数，形成了1954北京坐标系，大地原点在北京；1978年开始，在西安对地球椭球体重新定位，选用了1975年国际大地测量协会推荐的参考椭球（ICA-75椭球），形成了1980西安坐标系，大地原点在我国中部西安市附近的泾阳县境内。在制作小比例尺地图时，可以不考虑地球扁率，将地球当作圆球看待，取圆球的表面积相当于地球椭球体表面积，半径为6371km。第二节 地球坐标系与大地定位确定地面点或空间目标的位置时所采用的参考系通常称为坐标系。一般情况下有平面坐标系、球面坐标系。地球球面上任意一点的坐标，实质上就是对原点而言的空间方向。以地球的北极、南极、赤道、以及本初子午线作为基本要素，即可构成地球球面的地理坐标系统。2.1 地理坐标地理坐标，就是用经纬度表示地面点位置的球面坐标。在大地测量学中，对于地理坐标系统中的经纬度有三种提法：天文经纬度、大地经纬度、地心经纬度。1. 天文经纬度用天文观测的方法测定地理坐标的，观测结果的基准是大地体，也即是以大地水准面和铅垂线为依据，在欲测的点上安置仪器观测天体，此时仪器的竖轴必然与铅垂线重合，即与大地水准面相垂直，所测位置用天文经度和天文纬度表示。天文经度，是观测点天顶子午面与格林威治天顶子午面间的两面角。天文纬度，是过观测点的铅垂线与赤道平面间的夹角。测有天文经纬度坐标的地面点，称为天文点，它是一种地面控制点，是在各地面点上独立观测而直接得到的。如大地原点。在地图上通常用五角星符号表示，即。2. 大地经纬度用大地测量的方法测定地理坐标的。所有的观测值的基准是地球椭球体，即是以地球参考椭球体面和法线为基准，根据大地原点的精确的大地基准数据，利用大地控制网逐点测算出各点的坐标。所测位置用大地经度和大地纬度表示。大地经度，是某一点的大地子午面与格林威治本初子午面间的两面角。东经为正，西经为负。大地纬度，是过参考椭球面上某一点的垂直线（法线）与赤道平面间的夹角。北纬为正，南纬为负。3. 地心经纬度是以地球椭球体的中心（质量中心）为坐标原点的坐标系。地心经度等同大地经度，地心纬度是指参考椭球体面上任一点和椭球体中心连线与赤道面之间的夹角。在地理学研究及地图学的小比例尺制图中，由于要求的经度不高，通常将椭球体当成正球体看待，地理坐标均采用地球表面的球面坐标，大地经纬度与地心经纬度是统一的。2.2 我国的大地坐标系统1. 我国的大地坐标系1953年前 海福特椭球参数；1953年后 克拉索夫斯基椭球参数，形成1954北京坐标系，大地原点在北京。1978年开始 采用1975年国际大地测量协会推荐的参考椭球体，即ICA-75椭球。具体参数为a=6,378,140m，f=1/298.257。形成1980中国国家大地坐标系，俗称西安坐标系，大地原点在我国中部西安市附近的泾阳县境内。 2. 我国的大地控制网大地控制网，简称大地网，由平面控制网和高程控制网组成。平面控制网，亦称水平控制网，一般可由三角测量或导线测量完成。天文点、三角点（一等二等三等）、导线点（用导线测量的控制点）地面点除了用地理坐标来确定其平面位置外，同时还要确定其高程位置。表明地面点高程位置的方法有两种：一种是绝对高程，即地面点到大地水准面的高度（地面点与大地水准面间的垂直距离），或称海拔。另一种是相对高程，即地面点到任意水准面的高度。高差有正有负。高程控制网，主要由水准测量来完成。或三角高程测量。高程系，即全国统一的高程起算基准面。中华人民共和国成立后，继建立1954年北京坐标系之后，根据青岛验潮站1950至1956年记录资料，确定以黄海平均海水面为全国统一的高程起算基准面，并且在青岛观象山埋设了永久性的水准原点。以黄海平均海水面建立起来的高程控制系统，通称“1956年黄海高程系”。因观测数据的积累，黄海平均海水面发生了微小变化，为了更好地适应国民经济建设和科学研究发展的需要，1985年决定采用青岛验潮站1953至1979年的验潮资料计算的平均海水面作为我国新的高程起算面，命名为“1985年国家高程基准”。“1985年国家高程基准”比“1956年黄海高程系”高29mm。这一微小变化，对已出版地图上的等高线高程的影响可以忽略不计。为测定地面点高程所建立的基本控制，称之高程控制。起高程控制作用的地面点称之高程控制点，因其高程是用水准测量方法测定的，故又称水准点。高程控制点通常分水准点和埋石点两种。大地控制点，简称大地点，是指有统一而精确的平面和高程位置，并对全国或全区的整体起控制作用的地面点。在点上埋设有显著标志，以示其位。大地控制点通常包括平面控制的三角点和导线点、高程控制的水准点，并按精度要求的不同，又都分为一、二、三、四等。2.3 全球定位系统第三节 地图投影在试图将地球表面的景物严格地描绘到地图图面上时，遇到的一个矛盾是大与小，解决方法就是将地面景物依照一定的比率缩小表示，即引出了比例尺的概念。另一个矛盾就是球面和平面的矛盾。3.1地图投影的意义地图投影是用来解决球面与平面矛盾的数学方法。由于球面上任意点的位置是用地理坐标（，）表示的，而平面上点的位置是用直角坐标（X，Y）或极坐标（r，）表示的，因此要将地球表面上的点转移到平面上，就必须采用一定的数学方法来确定其地理坐标与平面直角坐标或极坐标之间的关系。这种在球面与平面之间建立点与点之间对应函数关系的数学方法，称为地图投影。球面上任意点的位置都是由它的经纬度所确定的，因此实施投影时，是先将球面上一些经纬线的交点展绘在平面上，并将相同经度、纬度的点分别连成经线和纬线，构成经纬网；然后再将球面上的点，按其经纬度转绘在平面上相应位置处。由此可见，地图投影的实质就是将地球椭球面上的经纬网按照一定的数学法则转移到平面上，建立球面上点（，）与平面上对应点（X，Y）之间的函数关系。3.2 地图比例尺地图比例尺首先都是指长度缩小的比率。地图比例尺：地图上一直线段的长度与地面上相应直线距离水平投影长度之比。如果制图区域的范围很小，就可以把这部分球面当作平面，完全可以不考虑地球曲率的影响，即可以不考虑球面和平面的矛盾。（由于实际测量工作是在大地水准面上进行的（因为大地水准面是实际重力等位面，因此，人们才有可能利用铅垂线通过测量仪器，获得实测数据），所以该球面应该是大地水准面。）既然这部分曲面等于平面，那么点的平面位置也就很明确了。这种不考虑地球曲率影响，把小块地区的地球表面（大地水准面）当作水平面，将地面上的地物按铅垂线投影到水平面上，用缩小的相似图形表示其平面位置及相互关系的测制而成的地图，称平面图。习惯上往往将只表示地物平面位置而不表示高程的也称平面图。平面图的显著特点是涵盖的实地范围很小，比例尺很大，一般大于1：5000，在同一幅地图内比例尺处处相同。主要是供工程施工和编制详细规划等工作使用的。下面讨论一下究竟多大范围的球面，可以用水平面代替水准面，并能符合测量与绘图误差。是大地水准面上的一段，其长度为D，所对圆心角为；过A点作切线AC（C为B点在水平面上的投影），其长度为T。以AC代替的长度误差为： = T D = RtgR将tg展开为级数，取前两项，得：tg = + 3 tg 3 =R3 = 设R = 6371 km，以不同的D值代入上式，计算，见下表。水平面代替水准面的距离误差和相对误差表D（km）（cm）/D100.821/1000000206.71/30000050102.01/49000100814.01/12000由上表可知，在半径100km范围内的大地水准面，若以平面来代替的话，水平位置的差异不超过实地的8.14m，相对误差约为1/12000。若半径20km的范围内，水平位置的差异只有6.7cm，精度就更高了。水平面代替水准面的高程误差表D（km）0.10.51234510100h（cm）0.07827.85317112519678578500根据普通（等外）水准测量的要求，在1km距离内搞成误差不得超过0.350.50cm，而从上表可以看出，即使距离为0.5km，其误差已达到2cm，因此在进行高程测量时，即使在较短的距离内，也必须考虑地球曲率的影响，校正测量结果。平面图、制图范围较小、无球面与平面的矛盾、不考虑地图投影方法、比例尺、平面位置关系。制图区域的范围较大：不仅有大与小的矛盾，还有球面与平面的矛盾。必须考虑地球曲率的影响，得采用地图投影和比例尺等数学要素来将地球表面的地理要素科学准确地描绘在地图平面上。在这些地图上，就会出现因地点和方向地不同而长度缩小地比率也不同地情况。主比例尺：即一般地图上所标注的比例尺，其实质是进行地图投影时地球半径缩小的比率，在地图上只体现在无变形的点或线上。局部比例尺：投影面上有变形处的比例尺。局部比例尺主要用于研究地图投影变形的大小、分布规律和投影性质。大、中、小比例尺地图比例尺的表示：数字式、文字式（说明式）、图解式（直线比例尺、斜分比例尺、复式比例尺）、特殊比例尺（变比例尺、无级别比例尺）数字式：1：150000或文字式（说明式）：十五万分之一，或图上1厘米等于实地1500米（1.5千米，1.5公里 ）图解式（直线比例尺）：3.3 地图投影变形1. 地图投影变形的概念可以用地图投影的方法将球面展开为平面，地图投影的方法很多，用不同的投影方法得到的经纬线网的形状也是各不相同的。所以说，用地图投影的方法将球面展开为平面，强调的是二者之间保持了一种对应的函数关系，只是保持了图形的完整性和连续性，而失去了相似性，也就是说，投影后平面上的经纬线网和球面上的并不完全相似，即发生了变形。这种变形清楚地显示再地球仪与地图二者经纬网中。如果我们将地球椭球体的直径按1：4000万缩小，那么，在一个平均半径为16厘米的地球仪上，其赤道半径与极半径之差仅为0.05毫米。所以，圆球做成的地球仪绝对是地球的缩影，与地球有很强的相似性，地球上的各种地理事物在地球仪上保持了正确的形状和位置，因而地球仪上的经纬网是和地球椭球体上的经纬网一样的。了解地球仪上经纬网的特性，有助于我们学习地图投影。第一，所有纬线圈都是互相平行的圆，长度不等，赤道最长，纬度越高长度越短，到极点为0；第二，所有经线圈都是大圆，长度相等，经线在赤道上平行，随着纬度的升高而逐渐收敛于极点；第三，经纬线互相垂直；第四，在同一条纬线上，经差相同的纬线弧长相等；在同一条经线上，纬差相同的经线弧长亦相等（正球体上完全相同，椭球体上相差很小）；第五，在同一纬度带内，经差相同的球面梯形形状相同、面积相等；在同一经度带内，纬差相同的球面梯形形状不同、面积不等，面积由低纬向高纬逐渐缩小。将地图上的经纬网与地球仪上的经纬网相比，便会发现，球面经纬网经过投影后，其几何特性受到了扭曲，产生了变形，而且变形主要表现在长度（距离）、角度（形状）和面积三方面。这种用地图投影的方法将球面向平面转绘时引起的经纬网几何特性（长度（距离）、角度（形状）和面积）的变化，称为地图投影变形。2. 变形椭圆在一幅地图上，到底在哪些地方有哪些多大的变形？为了解决这个问题，常常引入变形椭圆的概念，来进一步更好地说明地图投影的变形特性。通过演示实验、数学方法、物理的方法（经纬线网的拼接拉伸）都可证明地球体面上的微分圆投影到平面上一般为椭圆，特殊情况下为圆。这种地球面上的微分圆（微小到足以忽略地球曲面的影响而被视为平面）投影后产生的椭圆或圆，统称为变形椭圆。可以借助变形椭圆与微分圆间的比较，来研究说明变形的性质和数量。椭圆半径和小圆半径之比，可以说明长度变形，很明显长度变形是随方向的变化而变化的；椭圆面积与微小圆面积之比，可以说明面积变形的情况；椭圆上任意两条方向线的夹角与小圆上相应两方向线的夹角之差就代表了角度变形的情况。地球面上的微小圆，经过投影后而变成的椭圆（除特殊情况下为正圆外，一般皆为椭圆），统称为变形椭圆。可以通过研究这种椭圆在投影面上的变化，来分析掌握投影的性质和大小等变形情况。3. 投影变形的性质和大小（1）长度比与长度变形长度比：就是投影面上一微分线段和球面上相应微分线段之比，即=。分子分母的含义必须前后统一，要么两者都已按规定的比例缩小了，要么两者都没有。在地图上，长度比与地图比例尺并不是同一个概念。地图比例尺是运用地图投影的方法绘制经纬线网时，首先把地球椭球体按规定的比例缩小，然后才能把它表示在平面上。这个比例尺就称为主比例尺，即一般地图上所标注的比例尺。由于投影时有变形，主比例尺只能保持在某些长度没有变形的地方，即长度比等于1的某些点和线上（标准点和标准线）。在长度比不等于1的地方，其长度比例尺大于或小于主比例尺，这种比例尺就是局部比例尺。局部比例尺=主比例尺长度比。面积比例尺=（长度比例尺）2长度比是一个变量，在地图上会因地点不同而不同；还会在同一地点上因方向不同而不同。通常只研究特定方向上的长度比，即最大长度比a、最小长度比b、经线长度比m和纬线长度比n。最大长度比a椭圆长轴方向的长度比，最小长度比b椭圆短轴方向的长度比，这两个方向是互相垂直的，也称为主方向。经线长度比m和纬线长度比n经线方向和纬线方向的长度比。在经纬线呈正交的投影中，经纬线长度比就是最大和最小长度比，较大值为a，较小值为b。如果经纬线不正交，其夹角为，则有下式： 用长度比可以说明长度的变形情况。所谓长度变形就是长度比与1的差值，用公式表示为：长度比是一个相对数量，只有大于1或小于1的数（个别地方等于1），没有负数。而长度变形则有正有负。长度比大于1，长度变形为正，表示投影后长度增加；长度比小于1，长度变形为负，表示投影后长度缩小；长度比等于1，长度变形为零，表示投影后长度不变。长度变形是最基本的变形，而且在所有投影上都存在。正因为地图上存在着长度变形，所以也必然会引起面积和角度变形。（2）面积比与面积变形面积比P就是投影面上的微分面积与球面上相应的微分面积之比，即投影面上的变形椭圆的面积与球面上微分圆的面积之比。若投影后，经纬线仍为正交，P=ab=mn若投影后，经纬线不正交，即90，则P=mnsin面积比也是一个变量，在地图上会因点的位置不同而不同。面积变形（Vp）指面积比与1的差值，Vp = P1。通常用百分数（%）表示；如Vp =2%，即表示图面上某面积较之实地面积缩小了2%。面积比同长度比一样，也是一个只有大于1或小于1（个别地方等于1）而没有负值的相对数量，而面积变形则有正有负。面积比大于1，面积变形为正，表示投影后面积增大；面积比小于1，面积变形为负，表示投影后面积缩小；面积比等于1，面积变形为零，表示投影后面积不变。（3）角度变形角度变形是指过地面上某点的任意两条方向线的夹角，与经过投影后的角度之差值。过一点可以引出许多方向线，由两条方向线构成的角度也有无数个。通常并不研究每一个角度的变形，而只是研究其中的最大角度变形，用它来代表该点的角度变形。 角度变形是形状变形的具体标志。（4）相关概念标准点：指地图投影面上没有任何变形的点，即投影面与地球椭球体面相切的切点。离开标准点愈远，则变形愈大。标准线：指地图投影面上没有任何变形的一种线，即投影面与地球椭球体面相切或相割的一条或两条线。标准线分标准纬线和标准经线。离开标准线愈远，则变形愈大。等变形线：指投影面上变形值相等的各点的连线。用来显示地图投影变形的大小和分布状况。投影不同，等变形线形状就不同，就适合不同形状的制图区域。3.4 地图投影方法地图投影的方法，可归纳为几何透视法和数学分析法两种。透视几何法，指利用透视线的关系，将地球椭球体表面上的点投影到投影面上的一种投影方法。建立在透视的几何原理上，把椭球面直接透视到平面上，或透视到可展开的曲面上，如圆柱面和圆锥面。地球按比例缩小成一个透明的地球仪般的球体，在其球心、球面或球外安置一个光源，将地球仪上的经纬线、控制点、地物及地貌图形一起投影到球外的一个平面上，即可构成一张地图了。几何透视法是一种比较原始的投影方法，有很大的局限性，通常不能将全球都投影下来。数学分析法，即用数学解析方法在球面与投影面之间建立点与点的函数关系（函数公式），并计算经纬线交点的平面坐标值，最终在平面上绘出坐标网的一种投影方法。是当前绝大多数地图投影均采用的方法。3.5 地图投影分类1. 按地图投影的构成方法分类（1）几何投影方位投影圆柱投影圆锥投影（2）非几何投影伪方位投影伪圆柱投影伪圆锥投影多圆锥投影同心圆弧与同轴圆弧正轴投影、横轴投影、斜轴投影切投影、割投影掌握正轴投影的经纬线网的特征。正轴投影的经纬线形状比较简单，通常称为标准网。2. 按地图投影的变形性质分类（1）等角投影：指投影面上某点的任意两方向线的夹角与地球椭球体面上相应的夹角相等的投影。即=，或=0，根据公式，得a = b ；经纬线正交的投影中（=90），可得m = n。因此，该投影上，同一点的各个不同方向上长度比相等，变形椭圆为圆；但在不同点上长度比仍是不相等的，即各点上圆的半径是不同的。 为了满足a = b的条件，等角投影的面积变形较大，而且比其他投影都大。角度变形是形状变形的具体标志。球面上小范围内的地物形状在等角投影的地图上，仍能保持形状不变。所以等角投影又称正形投影或相似投影。正因为等角投影保持角度不变，在小范围内没有方向变形，适于编制风向、洋流、航海、航空等交通图以及各种比例尺地形图。（2）等积投影：指投影面上的任意图形面积与地球椭球体面上相应的图形面积相等的投影。Vp = 0 ，或 P = 1，或ab = 1；经纬线正交的投影中（=90），可得m n = 1。ab = 1，即a = 1/b或b = 1/a，即变形椭圆的最大长度比和最小长度比互为倒数，在两个主方向上，向正负不同的方向作相同程度的变化，从而使角度变形较大，致使图形的轮廓形状产生很大变化。等积投影是以破坏图形的相似性来保持面积上的相等的。等积投影保持面积不变，利于面积对比、量测，适用于编制面积无变形的地图，如政区图、人口密度图、土地利用图、森林和矿藏分布图以及其他自然和社会经济地图。（3）任意投影：既不等角也不等积，长度、角度、面积三种变形同时存在。其角度变形小于等积投影，而面积变形小于等角投影。等距投影：保持沿变形椭圆的一个主方向的长度比等于1，即a=1或b=1。经常采用的是经线长度比等于1，即m=1。是一种变形比较适中的投影，主要适用于一般参考图、科普地图和中小学教学用图。3.6 地图投影变换（略讲）第四节 地图投影的应用地图投影是地图数学基础中的重要组成部分，它是将地球椭球面上的景物，科学、准确地转绘到平面图纸上的控制骨架和定位依据。因此，在编制地图的过程中，对新编地图投影的选择与设计至关重要，它将直接影响地图的精度和使用价值。4.1 地图投影的选择依据一、地图投影的辨认 地图投影是地图的数学基础，它直接影响地图的使用，地图是地理工作者不可缺少的工具，有很多地理知识是从地图上获得的，如果在使用地图时不了解投影的特性往往会得出错误的结论。例如：在小比例尺等角或等积投影图上式算距离，在等角投影图上对比不同地区的面积以及在等积投影图上观察各地区的形状特征等都会得出错误结论。目前国内外出版的地图，大部分都注明投影的名称。有的还附有有关投影的资料，这对于使用地图当然是很方便的。但是也有一些地图没注明投影的名称和有关说明。因此，需要我们运用有关地图投影的知识来判别投影。地图投影的辨认，主要是对小比例尺地图而言，大比例持往往是属于国家地形图系列，投影资料一般易于查知。另外由于大比例尺地图包括的地区范围小，不管采用什么投影，变形都是很小的，使用时可忽略不计。地图投影的辨认是一项比较复杂的工作，有时比计算一个具体投影还要困难，同时，也不是所有的投影都能采用辨别的方法。但辨认一般的常用投影并不是很困难的通常按下列步骤进行辨认。1.根据地图上经纬线的形状确定投影类型。首先对地图经纬线网作一般观察，应用所学过的各类投影的特点确定其投影是属于哪一类型，如方位、圆柱、圆锥还是伪圆锥、伪圆柱投影等。判别经纬线形状的方法如下：直线只要用直尺比量便可确认，判断曲线是否为圆弧可将透明纸覆盖在曲线之上，在透明纸上沿曲线按一定间隔定出三个以上的点，然后沿曲线移动透明纸，使这些点位于曲线的不同位置，如这些点处处都与曲线吻合，则证明曲线是圆弧，否则就是其他曲线。判别同心圆弧与同轴圆弧，则可以量测相邻圆弧间的垂线距离，若处处相等则为同心圆弧，否则是同轴圆弧。正轴投影是最容易判断的，如纬线是同心圆，经线是交于同心圆的直线束，肯定是方位投影，如果经纬线都是平行直线，则是圆柱投影，若纬线是同心圆弧，经线是放射状直线，则是圆锥投影。2.根据图上量测的经纬线长度的数值确定其变形性质。当已确定投影的种类后，为了进一步判定投影性质，量测和分析纬线间距的变化就能判定出投影的性质。如确定为圆锥投影，那么只需量出一条经线上纬线间隔从投影中心向南北方向的变化就可以判别变形性质，如果相等，则为等距投影；逐渐扩大为等角投影，逐渐缩短为等积投影。如果中间缩小南北两变变大的为等角割圆锥投影；中间变大而两边逐渐变小为等积割圆锥投影。有些投影的变化性质从经纬线网形状上分析就能看出，例如，经纬线不成直角相交，肯定不会是等角性质；在同一条纬度带内，经差相同的各个梯形面积，如果差别较大当然不可能是等积投影；在一条直经线上检查相同纬差的各段经线长度若不相等，肯定不是等距投影。当然这只是问题的一个方面，同时还必须考虑其他条件。如等角投影经纬线一定是正交的，但经纬线正交的投影不一定都是等角的。因此要把判别经纬网形状和必要的量算工作结合起来。熟悉常用地图投影的经纬线形状特征，掌握这些资料，将大大的有助于辨认各种投影。 二、地图投影的选择无论是编绘地图还是使用地图，对地图投影的选择是非常重要的。这里所讲的地图投影选择，主要是指中小比例尺地图，不包括国家基本比例尺地图。在选择地图投影时，受到许多地图因素的影响，这就需要正确处理好主要矛盾和次要矛盾的关系，一般的讲，在选择投影时，需要考虑如下几个条件：1.制图区域的地理位置、形状和范围制图区域的位置、形状、大小都直接影响地图投影的选择，任何一幅地图都希望变形减小到最小程度，这就要求投影的等变形线基本符合制图区域的轮廓，以保证制图中心地区和靠近中心的地区变形较小。例如制图区域是圆形或两极地区和东、西半球图多采用方位投影；南北延伸的国家，如智利，易采用横轴圆柱投影或多圆锥投影；东西延伸且位于中纬度地区的国家，如中国，采用正轴圆锥投影。赤道附近的东西延伸国家易采用正轴圆柱投影。2. 制图比例尺不同比例尺地图对精度的要求不同，导致选择也不相同。3.地图内容地图内容不同对地图投影要求也不一样。例如经济图一般多采用等积投影，因为等积投影能进行地面要素面积的正确对比，从而有利于掌握经济要素的分布情况，如分布图、人口图、地质图、土壤图等多采用等积投影。航海图、航空图、军用图、气象图等多采用等角投影。因为等角投影能正确的表示方向，如风、洋流等。并且在小范围内保持图形和实地相似。4.地图的出版方式对于单幅地图来说，选择投影就比较简单，但如果它是地图集中的或一组图中的一幅，就需要考虑它和其余地图的相互关系，使他们比较协调一致。例如同一地区的一组自然地图可用同一投影，地图集中的各分幅地图最好用同一系统或同类性质的地图投影。5. 地图的用途地图的用途不一样对投影的要求也不同。如航海图，航空图方向正确，多采用等角投影。如航海图多采用墨卡托投影。教学挂图常要求图上各种变形都不太大，因此多采用任意投影。在教学图中也因对象不同投影的选择也不一样，例如对中小学生来说，为了给学生较完态的地理概念，一般不采用分瓣投影方案，对于大学生来讲，应提高地图的精度，尽量减小投影变形以便于图上量算和比较。制图区域范围地图比例尺教学内容投影方法中小1：100万4.2 地形图投影等角圆锥投影大中比例尺高斯克吕格投影中中小比例尺4.3 区域图投影方位投影、圆锥投影和伪圆锥投影大小比例尺4.4 4.4 世界地图 投影多圆锥投影、圆柱投影和伪圆柱投影4.2 地形图投影地形图是按国家统一编图规范编制的比例尺较大的普通地图。我国把1：100万、1：50万、1：25万、1：10万、1：5万、1：2.5万、1：1万、1：5000这8种比例尺的地形图规定为国家基本比例尺系列地形图。其种，大中比例尺地形图采用高斯克吕格投影；新编百万分一地形图则采用边纬与中纬变形绝对值相等的双标准纬线等角圆锥投影。1高斯克吕格投影：高斯投影的构成方法：以椭圆柱面为投影面，将其横切于椭球体面上的某一条经线上（中央经线），按等角条件，用解析法将中央经线两侧一定经差范围内（1.5或3）的椭球体面上的经纬网投影到椭圆柱面上，最后将椭圆柱面沿过南北极的母线剖开展平，便构成了等角横轴切椭圆柱投影。经纬网形状：中央经线和赤道为相互垂直的直线，其他经线均为对称于中央经线并交于两极的凹向曲线，其他纬线均为对称于赤道并弯向两极的凸向曲线，整个图形呈东西对称南北对称，经纬线均正交。变形分布规律：高斯投影没有角度变形，即=0。中央经线长度比等于1（m0=1），没有长度变形；其余经线和全部纬线长度比均大于1，即投影后长度略有增加；在同一条经线上，纬度愈低其变形愈大；在同一条纬线上，长度变形随经差的增加而增大，且增长速度较快；最大变形在边缘经线与赤道的交点上。面积变形也是距中央经线愈远变形愈大。为了保证地图的精度，所以采用分带投影的方法，即将投影范围的东西界加以限制，使其变形不超过一定的限度。这样，把许多带结合起来，即可形成整个区域的投影。6分带：1：50万、1：25万、1：10万、1：5万、1：2.5万6分带投影是从零子午线起，由西向东，每6为一带，全球共分60带。东半球每带的中央经线度数E和带号n之间的关系可用下式求出。E 6n 3，n1，30n 61我国领土位于东经72到136之间，共含11个投影带，即13至23之间。3分带：1：1万，1：50003分带是从东经130起，每3为一带，将全球划分为120带。分带后，各带分别投影，各带投影相同，各自建立坐标网。6投影带边缘最大的长度变形为0.14%，最大面积变形为0.27%。3分带规定中央经线的经度为整度数。有一半的中央经线同6带的中央经线重合。分带投影的优越性，除了控制变形，提高地图精度外，还可以减轻坐标值的计算工作量，提高工作效率。高斯投影坐标网：大比例尺地形图上通常都绘有一种或两种坐标网，即经纬网和方里网。经纬网是由经线和纬线所构成的坐标网，又称地理坐标网。方里网是由距离高斯投影带纵横坐标轴均为整公里数的两组平行直线所构成的方格网。因方里线同时又是平行于直角坐标轴的坐标网线，故又称直角坐标网。鉴于高斯投影的中央经线与赤道是互相垂直的直线，故取中央经线投影后的直线为纵坐标轴X，赤道投影后的直线为横坐标轴Y，以两轴的交点O为原点构成高斯克吕格平面直角坐标系；纵坐标从赤道起，向北为正，向南为负；横坐标从中央经线起，向东为正，向西为负。由于我国位于北半球，X值全为正值；但在每个投影带中有一半的Y值为负值。为避免计算中因出现负值容易出错，特规定纵坐标轴向西平移500km，这样就使全部横坐标轴均为正值，此时中央经线的Y值就不是0了而是500km。因高斯投影带之间的同一性，带内某点的坐标值，在60（或120）个带内都相同，坐标成果在各带均通用。为了加以区别，避免地面点空间位置的混淆，特规定在横坐标值加上500 km后，于百公里的位数前面冠上所在的带号，化成通用坐标。若某点的坐标X=4768km，Y=22356km，试说明其坐标值的含义。UTM投影：横轴等角割椭圆柱投影。在投影带内有两条长度比等于1的标准经线，而中央经线的长度比为0.9996。因而使投影带内变形差异更小，其最大长度变形不超过0.0004。而高斯克吕格投影6带内长度变形的最大值为0.00138。2. 中国新编百万分之一地形图投影百万分之一地形图由于具有一定的国际性，所以又称国际百万分之一地图。为了便于国际间交往和应用，因此按照统一的投影、统一的分幅编号，统一的图式规范，各国分别编制本国范围内的百万分之一地图。1962年联合国在波恩举行的会议上建议采用等角正轴割圆锥投影。投影带的划分方法是经差6，纬差4。我国百万分之一地形图，采用边纬与中纬变形绝对值相等的双标准纬线等角圆锥投影。在该投影中，两条标准纬线的纬度是该投影的变形分布规律是：变形很微小，分布比较均匀。长度变形在边纬与中纬线上为0.0003，面积变形为0.06%。4.3 区域图投影区域地图是指除世界地图之外的半球图、大洲图、国家图、省区图、地区图，即含区域比较大的中小比例尺地图。在地理学研究及地图学的小比例尺制图中，由于要求的经度不高，通常将椭球体当成正球体看待的。区域图常用的地图投影有方位投影、圆锥投影和伪圆锥投影。其变形性质以等角、等积性质为主。1. 方位投影：方位投影是以平面为投影面，并与地球表面相切或相割，将球面上的经纬网投影到平面上而成的一种投影。P北目标因为从投影中心向四周的方向与球面上的实际方向相同，即从投影中心向各个方向的方位角与实际的方位角相等，所以称为方位投影。方位角：是指从过某点P的指北方向线起，顺时针至某一目标方向线之间的水平夹角。角值变化范围0360。变形分布规律：投影中心无任何变形（在切点或割线上无任何变形），离投影中心愈远变形愈大，等变形线是以投影中心为圆心的同心圆（离投影中心距离相等的点变形量相同）。一般适用于轮廓大致为圆形的地区，如极地和半球图等。（1）正轴方位投影：投影中心为地球的北极或南极，纬线为同心圆，经线为同心圆的半径，两条经线间的夹角等于实地经差。经纬线网主要取决于纬线圈半径。在正轴方位投影中，因为经线和纬线互相正交，所以经纬线方向和主方向一致。主要用于制作两极地区图。. 正轴等角方位投影：指投影后经线长度比等于纬线长度比（m=n）。该投影使球面上的微分圆，投影后仍保持正圆形状，不随方向改变而改变。但其长度变形和面积变形，则随距投影中心愈远变形愈大。该投影又称为平射方位投影，是一种透视方位投影，视点位于地球表面，故又称球面投影。纬线圈半径，经线夹角=。具体内容参考地图学（第二版）（张力果、赵淑梅、周占鳌）（高等教育出版社）第二章第二节。教材55页的方法是绘制球心正轴方位投影，属于任意投影。如果将光源移至切点对面的球面上，则可得到球面方位投影，属于等角方位投影。为了使投影区域变形能够得到改善，多采用正轴等角割方位投影。. 正轴等距方位投影：是投影后经线长度比m=1，从投影中心到任意一点的距离均与实地相等。由于该投影具有由投影中心（如极点）至任意点的距离和方位均保持与实地的距离和方位不变（所有等距方位投影的共性），因此应用比较广泛，多用作两极地区图。纬线圈半径（2）横轴方位投影：投影面与球面相切，切点为赤道上的任意点。横轴等积、等距方位投影主要用于编制东西半球图，也可用于编制非洲地图。（3）斜轴方位投影：投影面与球面相切，切点既不在极点也不在赤道上，而是界于两者之间的任意点。斜轴等积方位投影主要用于编制水陆半球图、亚洲地图、欧亚地图、北美洲地图、拉丁美洲地图、大洋洲地图及全球航空图等。我国出版的包括南海诸岛完整连续表示的中华人民共和国全图，也常用此投影。斜轴等距方位投影，适合于绘制用于确定由某地（将它作为投影中心）至任何一地的距离和方位角的地图（如以机场为投影中心的航行半径图、以震中为投影中心的地震影响范围图、以大城市为投影中心的交通等时线图等）。几种方位投影变形性质的图形判别：在正轴方位投影中，因为经线和纬线互相正交，所以经纬线方向和主方向一致。但在横轴和斜轴投影中，经纬线不互相垂直正交，因此经纬线方向就不是主方向。地理坐标系是球面坐标系的一种，它是以地轴为极轴。如果另选一个极轴PP1，通过PP1和球心的平面与地球表面相交的大圆，称为垂直圈。垂直于垂直圈的各圆称为等高圈。以P为极点，以垂直圈和等高圈为坐标网，所形成的坐标系叫做球面坐标系。等高圈在方位投影上表现为同心圆，其长度比从图形上不易观察出来，但垂直圈是半径方向，表现为直线；在正轴投影上，为经线；在横轴投影上，为赤道和中央经线；在斜轴投影上，为中央经线。垂直圈的长度比在图形上是有反映的，它表现为中央经线上纬线间隔的变化。等角方位投影，在中央经线上，纬线间隔从投影中心向外逐渐扩大；等积方位投影，在中央经线上，纬线间隔从投影中心向外逐渐缩小；等距方位投影，在中央经线上纬线间隔相等。2. 圆锥投影：圆锥投影是以圆锥面为投影面，使圆锥面与球面相切或相割，将球面上的经纬网投影到圆锥面上，然后沿圆锥面母线将其剪开展平而成的。当圆锥面与地球相切时，称为切圆锥投影；当圆锥面与地球相割时，称为割圆锥投影。也有正、横、斜轴之分。但通常在图上标注圆锥投影的皆为正轴圆锥投影。（1）正轴圆锥投影：经纬线形状（纬线为同心圆弧，经线为同心圆弧的半径，即交于圆心的辐射状直线束，可见经纬线是正交的。经线间夹角与实际经差成正比，且小于实地经差，即=*）。即圆锥系数。内容见教材55页。当标准纬线的位置确定后，圆锥系数也就固定了，从而经线间夹角也就固定不变了。所谓圆锥系数，即指圆锥顶角与圆周角360之比。当01时，是圆锥投影。对于不同的圆锥投影，是不同的；但对于某一个具体的圆锥投影而言，值是固定的。它与圆锥面与球面的切、割位置等条件有关。当=1时，是方位投影；=0时，是圆柱投影。所以可以说方位投影和圆柱投影都是圆锥投影的特例。正、横、斜中，正与横又是斜的特例。圆锥投影的变形分布规律：当标准纬线的位置确定后，圆锥系数也就固定了，从而经线间夹角也就固定不变了。夹角固定即意味着纬线投影后的长度也是固定的了，