区域沉降观测稳健迭代计算与点位稳定性分析.doc

http;/测绘信息网区域沉降观测稳健迭代计算与点位稳定性分析赵显富(唐山大学063000)【摘要】本文介绍变形监测平差方法及应用环境，提出一种新的定权方法用于区域沉降观测中基准网点稳健迭代平差，计算合理的位移量，分析点位稳定性。测绘信息网一、变形监测平差方法及其应用环境平差方法1总体上分为外坐标平差法与内坐标平差法两种。变形监测网数据处理多采用内坐标平差法，亦即自由网平差。依据网中相对稳定点多少的不同，自由网平差分为经典、普通秩亏、拟稳秩亏及加权秩亏等。这些平差方法分别属于固定基准、重心基准、拟稳基准和加权重心基准平差。它们在最小二乘、最小范数条件约束下，可以用统一的数学模型来表达，即(1)其中，第1式为误差方程，第2式为最小二乘条件，第3式为最小范数条件。GT为基准条件方程系数，Px为未知数的权，它代表点位的稳定程度。对式(1)求解得未知数：(2)未知数协因数：测绘信息网(3)上述模型对于同一监测网，通过对PX的取值不同，即可实现前述的各种平差。当知道网中一点绝对稳定时，取该点PjX=1，其余各点PjX=0，这时即为经典自由网平差；当网中各点无先验条件，即各点具有同等稳定程度时，取各点的PX均等于1，这时平差结果即为普通秩亏自由网平差；当网中一部分点相对另一部分点稳定时，取相对稳定点组的PjX=1，其余点组PjX=0，平差结果即为拟稳秩亏自由网平差；当网中各点没有明显的稳定与非稳定界限，即各点均有一定的稳定性指标时，取PX0，1区间内的数值，其平差结果即为加权秩亏自由网平差2。由此可见，代表点位稳定程度的权PX，在平差中起着重要的作用，它决定了平差基准，从而直接影响平差结果及点位位移量的计算。因此，在变形监测数据处理时，应根据项目的具体情况，合理确定PX，从而选取适当的平差模型。PX一般是难以合理确定的，而稳健估计3原理正是利用点位权PX与位移值d之间的函数关系，通过加权秩亏平差迭代计算出较为切合实际的与PX。测绘信息网二、稳健迭代平差计算模型与迭代权的确定1. 稳健迭代平差计算模型对于同一沉降监测网，当网形及观测纲要两周期不变时，利用式(2)计算结果只随L而变。设两周期高程未知数平差值为，误差方程常数为L、L，则有位移量平差值，即(4)设(5)则式(4)简写为测绘信息网(6)由式(6)可以看出，为了求得与实际尽可能吻合的位移量，其关键是PX的选取，即选择合理的基准。而PX是与点位的稳定性(位移量)有关的，即PX是的函数，这一函数总体成反比关系，在文献3中给出了几种迭代权函数。而问题最终解决办法只能用迭代计算法，即给出一个初始值（0）（可用普通秩亏自由网平差得到），然后利用（0）计算迭代权，再利用式(6)计算位移量，直到迭代计算收敛为止。2. 区域沉降迭代权的确定若监测网点的稳定性具有一定的先验信息，则利用文献3中迭代权函数进行迭代，均能得到较为满意的结果。但当无任何先验信息时，其迭代结果与实际出入较大。例如图1所示的沉降观测网，假设实际上有两点各沉降4 mm，其余两点稳定不动，利用式(6)进行普通秩亏平差时，为了满足基准条件=0(最小范数条件)，其平差结果必然得到两非稳定点各下沉2 mm，两稳定点各上升2 mm的错误结论，使稳定与非稳定点无法区分。利用这一初始结果，无论用文献3中哪种迭代权函数进行迭代，均无法得到正确位移量。图 1尽管无法知道沉降量大小，但利用下述定权方法进行稳健迭代可以得到切合实际的相对沉降量，找出网中相对最为稳定的点组。设首次利用普通秩亏平差得两周期高程位移值为（0），其中为伪上升点组，为伪下沉点组。分如下三种情况确定迭代模型。(1) 完全沉降区域测绘信息网对于区域沉降观测而言，该地区处于下沉状态是可知的4(例如受荷载而下沉、港区沉降等观测)。设伪上升点组加权均值位移量为(7)剔除伪上升量后的位移量为(8)下一次迭代权取测绘信息网(9)利用式(6)得加权秩亏平差解为（1），重复式(7)(9)，进行反复迭代定权、平差。式(7)(9)的通式为(10)当两次迭代结果在一定精度内，即当|(k+1)-（k）|(一般取为0.0010.01 mm)时，迭代结束。通过多个模拟算例5，这一迭代定权法均能取得与实际相符合的沉降成果。测绘信息网(2) 完全上升区域尽管绝大部分沉降观测实例为完全沉降点，但也有少部分沉降观测网点完全处于上升情况(如高层建筑物基础开挖时，由于荷载的释放而产生地基回弹；处于粘性膨胀土地区的沉降观测等)。在这种情况下，确定迭代权应将式(7)、(8)、(10)中的伪上升点组的位移量改为伪下沉点组的位移量和把伪上升点组加权均值位移量改为伪下沉点组加权均值位移量，这样即可再利用(1)中方法迭代计算，取得与实际相符合的相对上升量。测绘信息网(3) 随机沉降区域在极少数沉降观测实例中，网中部分点由于某种因素的影响而有上升现象，而另一部分点有下沉现象。当首次利用普通秩亏平差得两周期高程位移值和后，应根据观测的具体区域和具体项目分析该观测网点是处于完全下降区域还是处于完全上升区域。若两者均不是，则看观测的目的是为了求相对沉降量分析建筑物的完全性，还是为了求绝对沉降量。若是前者，则利用(1)中迭代定权方法即可以解决；若是后者，目前，利用文献3中稳健估计方法则是比较好的处理方法。三、水准基点位移值的计算与稳定性分析稳健迭代结束后，最终得到基准点位移值为i，点位高程位移中误差为mi，则两周期基准点稳定性可按如下方法判定：若|i|mi|，则认为i纯属由于测量误差干扰而产生，该基准点必定是稳定的；若|mi|2mi|，则认为i已超过了测量误差的范围，该点是不稳定的，其沉降量为di。测绘信息网按上述方法迭代与分析，至少可以找到一个相对稳定的点，有了这一稳定点后，就可按经典平差确定各点高程，用以计算观测点的高程值。四、沉降观测点位移值计算与稳定性分析观测点各期的高程可由以下两种方法求出：第一，当观测点点数较少，且与基准点网联网时，可将观测点视为非稳定点，与基准网一起作拟稳或经典平差，求出其高程及其中误差。第二，当观测点点数较多，且观测点本身不构成网形时，可以基准点网最终高程为基准，按一般支线水准直接推算各点高程及其中误差。设第i号沉降观测点第1、第j周期观测高程中误差分别为m1i和mji,其两期位移值为ji，位移值中误差为mji，则有(11)若，则认为ji纯属由于测量误差干扰而产生，该沉降观测点没有沉降现象发生；测绘信息网若，则认为ji是由于沉降所引起的，即该点有沉降现象，其沉降量为ji。上述分析中，m1i和mji可由间接平差结果得到，也可由下述方法求出：设基本网平差后求出的单位权中误差为mj0(以一测站或单位长度为单位权)，某基准点k的中误差为mjk，从k点至观测点i的测站数或距离为njki或Sjki，则测绘信息网(12)或(13)五、结论变形监测数据处理时，在不同的阶段应根据具体情况，应用不同的平差模型。在已知点位稳定性先验信息时，应用各种迭代权函数进行稳健迭代平差计算，能够得到切合实际的相对位移量与点位权。对于无先验信息的区域沉降观测网(如港区沉降观测、高层、大型建筑物沉降观测等)，应用本文提出的迭代定权函数进行稳健迭代计算，能够得出合理的相对位移量，区分相对稳定点与非稳定点。利用点位高程变化量和点位高程中误差来分析点位的稳定性，既符合测量误差理论的要求、符合实际，又易于理解。本文各种算法已纳入作者所研制开发的“高层、高大建筑物变形监测垂直位移计算、分析与绘图系统”中，并已在南京市测绘研究院等几家测绘单位得到实际应用。测绘信息网参考文献1 崔希璋等.广义测量平差(第2版).北京：测绘出版社，19922 赵显富. 变形监测动态图形系统.硕士论