等比数列的前n项和优质.ppt

等比数列的前等比数列的前n n项和项和 定远中学 林葵 ? 你想得到 什么样的 赏赐？ 陛下赏小 人几粒麦就 搞定. OK 每个格子里放 的麦粒数都是 前一个格子里 放的的2倍， 直到第64个格 子 请问请问: :国王需准备多少麦粒才能满足发明者的要求国王需准备多少麦粒才能满足发明者的要求? ? 他能兑现自己的诺言吗他能兑现自己的诺言吗? ? 上述问题实际上是求1,2,4,8263 这个等比数列的和. 令S64=1 +2+4+8+ +263， 2S64= 2+4+8+ +263 + 264 ， 得S64= 2641. 错位相减 当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时 ，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦 粒全拿来，也满足不了那位发明者的要求粒全拿来，也满足不了那位发明者的要求. . 那么，发明者要求得到的麦粒到底有多少那么，发明者要求得到的麦粒到底有多少 呢？ 呢？ 第第 第第 第第 第 第 第第 1 1 2 2 3 3 4 4 6464 格格 格格 格格 格格 格格 = = 1844674407370955161518446744073709551615( (粒粒). ). 算 一 算 如果按1000颗麦粒 40克计算，这里大约有 _麦粒；如果按人 均每天吃_粮食计 算,此棋盘上的粮食可 供全世界_亿人吃 上_年. 7000亿吨 70 274 1000克 想一想 设等比数列 公比为 ，它的前n项 和 ，如何用 或 来表示 ？ 探究：等比数列an，公比为q，求Sn 当q1时 当q =1时 Sn= Sn=na1 即： 错 位 相 减 法 当q1时 Sn an= a1qn-1 你还有推导等比数列前你还有推导等比数列前n n项项 和公式的和公式的其他方法其他方法吗吗 思考 提取公比法 方法拓展方法拓展1 1 即 n为奇数，q 为1时此 法不适用 方法拓展方法拓展2 2 等比定理法 例1、求下列等比数列前项和： 解： 请学生填空 例、已知等比数列 的前4项和是，公比 ，求首项 解： 请学生填空 题号 (1) 3 2 6 ? (2) ? 3 5 242 已知是等比数列，请完成下表：练习: 题号 (1) 3 2 6 (2) 3 5 242 已知是等比数列，请完成下表：练习: 解： (1) (2 ) 2 189 在等比数列的通项公式和前n 项和公式中涉及到a1、q 、n、Sn这四个量,知三可求一.体现方程的思想 已知是等比数列，请完成下表： 练习: 189 题号 (1) 3 2 6 (2) 3 5 242 2 例3 求 分 类 讨 论 的 思 想 解析： 1、两个公式： 2、方法： 3、两种思想： 错位相减法 分类讨论的思想(q=1和q1) an=a1qn-1 方程思想(知三求一) 归纳小结归纳小结 ： 合作探究 形成规律 推导过程: 知识拓展知识拓展1 1 推导过程: 知识拓展知识拓展2 2 推导过程: 知识拓展知识拓展3 3 当堂检测当堂检测 ： 拓展提升拓展提升 ： 思考 远望巍巍塔七层，红光点点倍加增。 其灯三百八十一，请问尖头几盏灯？ 这首古诗给大家呈现一 幅美丽的夜景的同时，也留 给了大家一个数学问题，你 能用今天所学的知识求出这 首古诗的答案吗？ 思考 第