《电场综合题》PPT课件.ppt

电场综合题 例1 例2 思考 例3 例4 2001年春12 02年全国理综30 04年全国理综 04年全国理综21 04年上海10 04年上海7 例5 例6 例7 例8 例9 99年全国高考 94年全国19 例10 03年上海23 04年上海6 04年天津14 04年湖南20 04年春季21 例11 05年徐州质量检测二10、 例12、 05年苏锡常镇二模9、 2005年广东卷10, 2005年全国卷/25 电场综合题 例1、 相距2r 的两个等量同种正电荷A、B，带电 量为Q，沿两电荷连线从靠近A点起到靠近B点止， 各点的电场强度如何变化？各点的电势如何变化？ +Q+QOrr BA 解：由电场的叠加，容易看出O点的电场强度为0， O点左侧的合场强方向向右,O点右侧的合场强方向向左， 所以从靠近A点起到靠近B点止,电场强度先减小后增大。 设P点距离A点为x,由点电荷电势的合成公式得: P x = kQ/x + kQ(2r-x) = 2rkQ(2rx-x2) = 2rkQr2 -(x-r)2 当x=r 时 有极小值 min= 2kQ / r 所以从靠近A点起到靠近B点止,电势先减小后增大。 例2、 相距2r 的两个等量同种正电荷带电量为Q，从 两电荷连线中点O起沿中垂线向外直到无穷远处，各点 的电场强度如何变化？各点的电势如何变化？ +Q +QO r r 解：容易看出O点的电场强度为0，无穷远处场强也为0， 可见从O到无穷远处电场强度先增大后减小。 其最大值的位置设为P，由电场的叠加， P E1 E2 EP EP =2 E1 sin =2kQ cos2sinr2 令y=cos2sin由数学公式 abc (a+b+c)/33 y2=cos4sin2=4 cos2/2 cos2/2 sin2 4/27 当cos2/2= sin2时，出现最大值， 由=2kQcos/r各点的电势逐渐减小， 思考、带电粒子在电场中能否做匀速圆周运动？若 能，将是什么样的电场？ 解答：在一定条件下能够做匀速圆周运动，例如： 在点电荷+Q的电场中,如果另一个负电荷-q受到的电 场力恰好等于向心力。则能做匀速圆周运动,如图a示 -q +Q v 图a 在相距2r 的两个等量同种正电荷Q，在过它们连线 的中垂线的平面内,一个负电荷-q受到的电场力恰好等 于向心力。则能做匀速圆周运动,如图b示 P +Q +QO r r EP 图b v -q 两个异种电荷Q1、-Q2,以相同的角速度绕其连线上 某一点O做匀速圆周运动,如图c示,（类似于双星模型） +Q1-Q2 O r1 r2 图c m3m 例3、下述为一个观察带电粒子在液体中运动的 实验。现进行如下操作，第一步，给竖直放置的 平行电容器充电，让A、B两板带上一定电荷， 油滴P在两板间的 匀强电场中恰能保持静止状态 。第二步，给电容器的电量增加Q1，让油滴开 始竖直向上运动t秒。第三步，在上一步的基础 上减少电量Q2，观察到又经2t秒后，油滴刚好 回到出发点。设油滴在运动中不碰板， （1）说明在上述第二步和第三步两个过程中， 带电油滴各做什么运动？ （2）求Q1和Q2的比值Q1/ Q2 解：画出三步的示意图如图示 Q Q+Q1 Q +Q1 Q2 对：油滴P平衡有 mg=qE= qU0/d =qQ/Cd O mg qE0 对 ：F合1= qQ1 Cd 方向向上做匀加速运动 O A v1 a1= qQ1Cmd v1=a1 t s1 =1/2 a1 t2 对：带电量 Q +Q1 Q2 = Q - Q2 即 Q2=Q2 Q1 F合2= q Q2 Cd 方向向下，向上做匀减速运动 A O a2= q Q2Cmd s2 = v1 t - 1/2 a2 t2 = a1 t t - 1/2 a2 t2 s2 = - s1 1/2 a1 t2 = a1 t t - 1/2 a2 t2 a2=5a1/4Q2= 5/4Q1 Q1/ Q2=4/9 例4、质量m、带电量+q的滑块，在竖直放置的光滑绝 缘圆形轨道上运动，轨道半径为r，现在该区域加一竖直 向下的匀强电场，场强为E，为使滑块在运动中不离开 圆形轨道，求：滑块在最低点的速度应满足什么条件？ O A C B E +q m 解：若滑块能在圆形轨道上做完整的圆周运动，且刚 能通过B点，划块的受力如图示：令 g 1 = g+qE/m mg qE 必须有 mg 1=mv2 /r 由动能定理：AB O A C B E +q m 另一种情况：若滑块最多只能在圆形轨道上运动 到C点，则可以在A点两侧沿圆轨道往复摆动： 则 vC =0, 由动能定理得 滑块在最低点的速度应满足的条件为 式中 g 1 = g+qE/m 思考：若电场强度E的方向向上， 结果如何？ 一质量为4.010-15kg、电量为2.010-9C带 正电质点，以v= 4.0104m/s的速度垂直于电场方向从a 点进入匀强电场区域，并从b点离开电场区域离开电 场时的速度为5.0104m/s 由此可知，电场中a、b两 点间的电势差Ua-Ub= _ V；带电质点离开电场时 ，速度在电场方向的分量为 _ m/s不考虑重力 作用 解：由动能定理qUab=1/2 m(vb2 -va2) Uab=1/2 m(vb2 -va2) / q=9102 V 由运动的合成 vy2 = (vb2 -va2) vy = 3104 m/s 9102 3104 2001年春12. （27分）有三根长度皆为l=1.00m的 不可伸长的绝缘轻线，其中两根的一端固定在天花板 上的O点，另一端分别拴有质量皆为m=1.00102kg 的带电小球A和B，它们的电量分别为-q和+q， q=1.00107C。A、B之间用第三根线连接起来。空 间中存在大小为E=1.00106N/C的匀强电场，场强方 向沿水平向右，平衡时A、B球的位置如图所示。现 将O、B之间的线烧断，由于有空气阻力，A、B球最 后会达到新的平衡位置。求最后两球的机械能与电势 能的总和与烧断前相比改变了多少。 （不计两带电小球间相互作用的静电力） 02年全国理综30. E A O B -q +q E A O B -q +q 解： 图1中虚线表示A、B球原来的平衡位置，实线表 示烧断后重新达到平衡的位置，其中、分别表示 OA、AB与竖直方向的夹角。 A O B -q +q 图1 A球受力如图2所示：由平衡条件 qE T1 T2 mg 图2 B球受力如图3所示：由平衡条件 qE T2 mg 图3 联立以上各式并代入数据，得 =0 =45 由此可知，A、B球重新达到平衡 的位置如图4所示。 A B图4 题目下页 A B 图4 45 与原来位置相比，A球的重力势能减少了 B球的重力势能减少了 A球的电势能增加了 B球的电势能减少了 两种势能总和减少了 代入数据解得 题目 上页 04年全国理综 一带正电的小球，系于长为 l 的不可 伸长的轻线一端，线的另一端固定在O点，它们处在匀 强电场中，电场的方向水平向右，场强的大小为E，已 知电场对小球的作用力的大小等于小球的重力，现先把 小球拉到图中的P1处，使轻线拉直，并与场强方向平行 ，然后由静止释放小球，已知在经过最低点的瞬间，因 受线的拉力作用，其速度的竖直分量突然变为零，水平 分量没有变化，则小球到达与P1点等高的P2点时速度的 大小为 （ ） E P2P1 O 解见下页 B E P2P1 O 解：小球受力如图示，qE=mg mg qE F合 由静止释放小球，小球在合力作用下做匀加速直线运动 到最低点的速度为v，由动能定理得 因受线的拉力作用，速度的竖直分量vy突然变为零 从最低点起，小球将做圆周运动，到P2处的速度为vt， 由动能定理得qEl -mgl =1/2mvt2- 1/2mvx 2 04年全国理综21、 一平行板电容器的电容为C，两 板间的距离为d，上板带正电，电量为Q，下板带负 电，电量也为Q，它们产生的电场在很远处的电势 为零。两个带异号电荷的小球用一绝缘刚性杆相连 ，小球的电量都为q，杆长为l，且lUbc U12 2U34 W=qU B rB H B C A +Q 例11、如图示，在A点固定一正电荷Q，在离A高度为H 的C处由静止释放某带同种电荷的液珠，开始运动瞬间 的加速度大小恰好为重力加速度g，已知静电常量为k， 两电荷均可看成点电荷，不计空气阻力，求： (1)液珠的比荷 (2)液珠速度最大时离A点的距离h (3)若已知在点电荷Q的电场中,某点的电势可表示成 =kQ/r,其中r为该点到Q的距离(选无限 远的电势为零).求液珠能到达的最高点B 离A点的高度rB。 rB H B C A +Q 解:(1)在C点, kqQ/H2 - mg=ma=mg 液珠的比荷 q/m=2g H2kQ (2)液珠从C 点向上运动,当a=0 时有最大速度 kqQ/h2 - mg=0 (3)液珠从C 点向上运动到最高点时,速度为0, 由能量守恒定律: 系统电势能的减少等于重力势能的增加 kqQ/H- kqQ/rB =mg(rB -H ) 代入 化简得 rB2 3H rB +2H2=0 rB =2H 05年徐州质量检测二10 如图示，在绝缘水平面上固定两个等量同种电荷P、Q ，在PQ连线上的M点由静止释放一带电滑块，则滑块 会由静止开始一直向右运动到PQ连线上的另一点N而 停下，则以下说法正确的是 （ ） A. 滑块受到的电场力一定是先减小后增大 B. 滑块的电势能一直减小 C. 滑块的动能与电势能之和可能保持不变 D. PM间距一定小于QN间距 M PQ 解：题中的关键词是停下，说明一定有摩擦力，可 能在运动未到PQ连线中点O就停下，则A错；也可能 越过O，则电场力先做正功后做负功，B错；由于有 摩擦，动能与电势能之和要减小，C错. D 例12、质量m、带电量q的小球，用长为L的绝缘细线 悬挂在O点，现在该区域加一竖直向下的匀强电场，场 强为E，为使小球在运动中悬线不松驰，求：小球在最 低点的速度应满足什么条件？ O A C B E q m 解： (1)若小球带正电， 为使小球在运动中悬线不松驰，且刚能通过B点，小 球的受力如图示： 令 g1 = g+qE/m mg qE 必须有 mg 1=mv2 /L 由动能定理：AB O A C B E q m (2)小球带正电，若小球最多只能在圆形轨道上运动 到C点，则可以在A点两侧沿圆轨道往复摆动： 则 vC =0, 由动能定理得 小球在最低点的速度应满足的条件为 式中 g1 = g+qE/m O A C B E -q m mg qE (3)若小球带负电，电场力向上， a.若qE0的任意速度均可 c. 若qEmg小球平衡位置在B点, 只要能过A点,一定能过B点, 小球在A点的速度应满足的条件为 qE-mg=mvA2/L 式中 g3 = g-qE/m 如图所示，光滑绝缘、互相垂直的固定墙壁PO、OQ竖 立在光滑水平绝缘地面上，地面上方有一平行地面的匀 强电场E，场强方向水平向左且垂直于墙壁PO，质量相 同且带同种正电荷的A、B两小球（可视为质点）放置 在光滑水平绝缘地面上，当A球在平行于墙壁PO的水平 推力F作用下，A、B两小球均紧靠墙壁而处于静止状态 ，这时两球之间的距离为L。若使小球A在水平推力F的 作用下沿墙壁PO向着O点移动一小段距离后，小球A与 B重新处于静止状态，则与原来比较（两小球所带电量 保持不变） （ ） A. A球对B球作用的静电力增大 B. A球对B球作用的静电力减小 C. 墙壁PO对A球的弹力不变 D. 两球之间的距离减小，力F增大 05年苏锡常镇二模9、 F B A Q O P E B C F B A Q O P E 解：对A、B球分析受力如图示； FAB qE qE NA NB FAB 先对整体考虑，可不计两球之间的静电力 ， 由平衡条件 NA=2qE (1) NA保持不变,C对. NB=F (2) 对B 球分析，由平衡条件 qE=FAB cos (3) NB= FABsin =F (4) 小球A沿墙壁PO向着O点移动一小段距离后, 由(3)式,角减小, cos增大, FAB减小,A错B对. 由库仑定律, FAB减小,距离r增大. 由(4)式,角减小, sin减小 FAB减