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文档简介

日照实验高中数学导学案-导数1.2.3导数的四则运算法则学习目标：1.理解两函数的和(或差)的导数法则，会求一些函数的导数2.理解两函数的积（或商）的导数法则，会求一些函数的导数 3.会求一些简单复合函数的导数.学习重点难点：导数的四则运算自主学习：一、知识再现1.导数的定义：设函数在处附近有定义，如果时，与的比（也叫函数的平均变化率）有极限即无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函数在处的导数，记作，即2. 导数的几何意义：是曲线上点（）处的切线的斜率因此，如果在点可导，则曲线在点（）处的切线方程为3. 导函数(导数):如果函数在开区间内的每点处都有导数，此时对于每一个，都对应着一个确定的导数，从而构成了一个新的函数, 称这个函数为函数在开区间内的导函数，简称导数二、新课探究：法则1 两个函数的和(或差)的导数，等于这两个函数的导数的和(或差)，即 证明：令， ， ，即法则2 两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数，加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即法则3 两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方，即说明：，；两个可导函数的和、差、积、商一定可导；两个不可导函数和、差、积不一定不可导复合函数的导数 复合函数的导数和函数和的导数间的关系为，即对的导数等于对的导数与对的导数的乘积若，则三、例题解析：例1求的导数解： 例2求的导数解： 例3.求y=的导数.解：y=()=例4.求y=在点x=3处的导数.解：y=()y|x=3=例5. 求y sin4x cos 4x的导数解法一：y sin 4x cos 4x(sin2x cos2x)22sin2cos2x1sin22 x1（1cos 4 x）cos 4 xysin 4 x解法二：y(sin 4 x)(cos 4 x)4 sin 3 x(sin x)4 cos 3x (cos x)4 sin 3 x cos x 4 cos 3 x (sin x)4 sin x cos x (sin 2 x cos 2 x)2 sin 2 x cos 2 xsin 4 x例6.函数处的切线方程是 （ ） A B C D课堂巩固：1.函数y=x2cosx的导数为（ ） A. y=2xcosxx2sinxB. y=2xcosx+x2sinxC. y=x2cosx2xsinxD. y=xcosxx2sinx1.求y=的导数2.求y=的导数4.求的导数归纳反思：合作探究
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