八年级数学上册实数2平方根教材分析与重难点突破第1课时素材新版北师大版.docx

平方根 教材分析与重难点突破 第1课时1教材分析本课时内容主要是算术平方根的概念和求法算术平方根、平方根都是初中数学中的重要概念，但由于在实际问题中所求的答案往往是正数的情况，算术平方根较之平方根的适用性更强，所以教科书首先介绍算术平方根，在学习算术平方根的基础上再学习平方根教科书一开始设置了一个典型的求算术平方根问题情境，把这个情境抽象成数学问题就是已知正方形的面积求正方形的边长由于这个问题的解答过程与学生已有的经验-已知正方形的边长求它的面积的过程互逆，学生很容易解决这个问题教学过程中注意让学生体会这种互逆过程，为后面的学习作准备为了揭示问题是本质，教科书又设置了几个类似的问题，通过填表格，体会它们都是已知一个正数的平方，求这个正数的问题，进而从具体到抽象地给出算术平方根的概念，使学生理解算术平方根的意义为了方便地表示算术平方根，教科书在算术平方根的概念之后给出了的算术平方根的符号表示(记作)，同时给出其读法(读作“根号”)，以及字母的名称(也可表示成，读作“二次根号”)算术平方根的概念是针对正数来说的，对于0的算术平方根，教科书随之作出规定：0的算术平方根是0(可记为)这样，就将符号中的由正数扩充为非负数，由正数扩充为非负数，为以后研究平方根作好准备为了巩固概念，教科书安排了一个求算术平方根的例题，所涉及的被开方数都可以表示成有理数的平方三个数分别以整数、分数、小数的形式呈现其解答过程展示了求正数的算术平方根的思考过程，这有利于巩固算术平方根的概念，也有利于培养学生推理表达能力，便于学生在开始阶段模仿当然，熟练后可以直接写出结果例题中三个数由大到小次序排列，通过解答结果很容易看出：被开方数越大，对应的算术平方根也越大教学时，可以再举一些具体例子加以说明，为后面估计非完全平方数的平方根的大小提供依据这里体现了特殊与一般的关系本节课的教学重点是，算术平方根的概念和求法；教学难点是，深化对算术平方根的理解2重难点突破（1）算术平方根的概念突破建议让学生在弄清引入算术平方根的必要性基础上，记住正数算术平方根的定义和0的算术平方根的规定，熟知算术平方根的表示方法定义：如果一个正数的平方等于，那么这个正数叫做的算术平方根正数的算术平方根记为，读作“根号”，叫做被开方数规定：0的算术平方根等于00的算术平方根记为在理解算术平方根的概念时，注意定义必须加上补充规定，强调这一点可以防止学生错误地认为“算术平方根一定是正的”教学时要反复强调与算术平方根有关的结论，帮助学生从不同方面理解算术平方根的概念)当用表示的算术平方根时，被开方数是非负数(正数和0)，它的算术平方根也是非负数即中，0，0；)负数不能作被开方数，没有算术平方根；)如果一个负数的平方等于，那么的算术平方根是这个负数的相反数，例如，那么9的算术平方根是例1判断下列说法正确的个数为( )-5是-25的算术平方根；6是的算术平方根；0的算术平方根是0；001是01的算术平方根；一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根A0 个 B1个 C2个 D3个解析：本题主要考查学生对算术平方根概念的理解根据一个数的算术平方根不可能是负数，负数也不可能有算术平方根，可知说法错误；根据平方根的定义，可知说法正确；根据0的算术平方根的规定，可知说法正确；因为，所以001是00001的算术平方根，故说法错误(实际上01是001的算术平方根)；因为正方形的边长的平方就是这个正方形的面积，所以说法正确综上，说法、正确故答案选D（2）算术平方根求法突破建议算术平方根的定义为我们提供了求一个非负数的算术平方根的方法要让学生熟记110的平方，这是快速求出100以内完全平方数或分子、分母均是这类数的分数的算术平方根，以及上述这类数扩大(或缩小)100倍、10000倍的数的算术平方根的前提开始解答求算术平方根的问题，要求学生写出求数的算术平方根的思考过程，进一步熟悉算术平方根的定义教学时，要结合典型问题讲清求算术平方根时需要注意的方面)对于求小数的算术平方根，提醒学生注意小数点的位置，如001的算术平方根是01，不要弄成001是01的算术平方根；也可以先将小数化为分数，再求它的算术平方根；对于求带分数的算术平方根，一定要先将带分数化为假分数，再求它的算术平方根)要让学生牢记，算术平方根不可能是负数做题时一定要注意符号不能弄错如下面例2的题)要求学生解题时要认真审题求含有“”的数的算术平方根时，不能忽视“”的作用如下面例2的题，例2填空：225的算术平方根是_；的算术平方根是_；的算术平方根是_；的算术平方根是_解析：本题主要考查学生对算术平方根概念的理解和求算术平方根的能力此题可直接应用算术平方根的定义来求因为，所以225的算术平方根是15，即，答案填15；不易看出是那个正数的平方，应先将其化为假分数，再根据算术平方根的定义解答因为=，而，所以的算术平方根是，即，答案填；因为=36，而36的算术平方根是6，所以的算术平方根是6；此题要特别注意的算术平方根是6，而不是-6，任何一个数的算