江苏专用2018届高考数学总复习考前三个月考前回扣2导数理.docx

回扣2导数1导数的几何意义(1)f(x0)的几何意义：曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线的斜率，该切线的方程为yf(x0)f(x0)(xx0)(2)切点的两大特征：在曲线yf(x)上；在切线上2利用导数研究函数的单调性(1)求可导函数单调区间的一般步骤求函数f(x)的定义域；求导函数f(x)；由f(x)0的解集确定函数f(x)的单调增区间，由f(x)0的解集确定函数f(x)的单调减区间(2)由函数的单调性求参数的取值范围若可导函数f(x)在区间M上单调递增，则f(x)0(xM)恒成立；若可导函数f(x)在区间M上单调递减，则f(x)0(xM)恒成立；若可导函数在某区间上存在单调递增(减)区间，f(x)0(或f(x)0)在该区间上存在解集；若已知f(x)在区间I上的单调性，区间I中含有参数时，可先求出f(x)的单调区间，则I是其单调区间的子集3利用导数研究函数的极值与最值(1)求函数的极值的一般步骤确定函数的定义域；解方程f(x)0；判断f(x)在方程f(x)0的根x0两侧的符号变化：若左正右负，则x0为极大值点；若左负右正，则x0为极小值点；若不变号，则x0不是极值点(2)求函数f(x)在区间a，b上的最值的一般步骤求函数yf(x)在a，b内的极值；比较函数yf(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)的大小，最大的一个是最大值，最小的一个是最小值1已知可导函数f(x)在(a，b)上单调递增(减)，则f(x)0(0)对x(a，b)恒成立，不能漏掉“”，且需验证“”不能恒成立；已知可导函数f(x)的单调递增(减)区间为(a，b)，则f(x)0(0)的解集为(a，b)2f(x)0的解不一定是函数f(x)的极值点一定要检验在xx0的两侧f(x)的符号是否发生变化，若变化，则为极值点；若不变化，则不是极值点1曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程是_答案y解析f(x)的导数f(x)，曲线在点(1，f(1)处的切线斜率k0，切点为，曲线在点(1，f(1)处的切线方程为y.2(2016四川)已知a为函数f(x)x312x的极小值点，则a_.答案2解析f(x)x312x，f(x)3x212，令f(x)0，则x12，x22.当x(，2)，(2，)时，f(x)0，f(x)单调递增；当x(2,2)时，f(x)0,2f(x)xf(x)x2，得g(x)2xf(x)x2f(x)0，g(x)x2f(x)在(0，)上为增函数又f(x)为R上的奇函数，所以g(x)为奇函数，所以g(x)在(，0)上为增函数由(x2018)2f(x2018)4f(2)0，可得(x2018)2f(x2018)4f(2)，即g(x2018)g(2)，所以x20182，故x2016.8若函数f(x)则函数y|f(x)|的零点个数为_答案4解析当x；当x1时，f(x)，则f(x)，令f(x)0，得x，当1，)时，f(x)0，f(x)单调递增，当x(，)时，f(x)，且f(x)0，当x趋近于时，f(x)趋近于0.作出函数y|f(x)|的大致图象如图所示，由图可知，函数y|f(x)|的零点个数为4.9已知函数f(x)(e为自然对数的底数)(1)求函数f(x)的单调区间；(2)设函数(x)xf(x)tf(x)，存在实数x1，x20,1，使得2(x1)(x2)成立，求实数t的取值范围解(1)函数的定义域为R，f(x)，当x0时，f(x)0，当x0时，f(x)0，f(x)在(，0)上单调递增，在(0，)上单调递减f(x)的单调增区间为(，0)，单调减区间为(0，)(2)存在x1，x20,1，使得2(x1)(x2)成立，则2(x)min(x)max.(x)xf(x)tf(x)ex，(x).当t1时，(x)0，(x)在0,1上单调递减，2(1)(0)，即t31；当t0时，(x)0，(x)在0,1上单调递增，2(0)(1)，即t32e0；当0t1时，若x0，t)，(x)0，(x)在0，t)上单调递减，若x(t,1，(x)0，(x)在(t,1上单调递增，2(t)max(0)，(1)，即2max.(*)由(1)知，g(t)2在0,1上单调递减，故22，而，不等式(*)无解综上所述，存在t(，32e)，使得命题成立10(2017山东)已知函数f(x)x3ax2，aR.(1)当a2时，求曲线yf(x)在点(3，f(3)处的切线方程；(2)设函数g(x)f(x)(xa)cosxsinx，讨论g(x)的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值解(1)由题意f(x)x2ax，所以当a2时，f(3)0，f(x)x22x，所以f(3)3，因此曲线yf(x)在点(3，f(3)处的切线方程是y3(x3)，即3xy90.(2)因为g(x)f(x)(xa)cosxsinx，所以g(x)f(x)cosx(xa)sinxcosxx(xa)(xa)sinx(xa)(xsinx)令h(x)xsinx，则h(x)1cosx0，所以h(x)在R上单调递增因为h(0)0，所以当x0时，h(x)0；当x0时，h(x)0.当a0时，g(x)(xa)(xsinx)，当x(，a)时，xa0，g(x)单调递增；当x(a,0)时，xa0，g(x)0，g(x)0，g(x)单调递增所以当xa时，g(x)取到极大值，极大值是g(a)a3sina；当x0时，g(x)取到极小值，极小值是g(0)a.当a0时，g(x)x(xsinx)，当x(，)时，g(x)0，g(x)单调递增；所以g(x)在(，)上单调递增，g(x)无极大值也无极小值；当a0时，g(x)(xa)(xsinx)，当x(，0)时，xa0，g(x)单调递增；当x(0，a)时，xa0，g(x)0，g(x)0，g(x)单调递增所以当x0时，g(x)取到极大