2013.9.13常用逻辑用语.pptx

“常用逻辑用语常用逻辑用语”教学策略教学策略 清华附中 李劲松 提 纲 一、我看常用逻辑用语 二、教学内容具体解读 三、几个具体问题透视 一、我看常用逻辑用语 为什么要学常用逻辑用语？ 1.为了后继课程学习的需要； 2.为了使学生少犯逻辑错误,把话说准确 ,说的更符合逻辑规律学会讲道理； 3.让学生明确一个命题与它的逆否命题 为什么是等价的 ； 4.让学生懂得用反证法证明一个命题的 正确性为什么是合理的； 一、我看常用逻辑用语 如何看待章节标题的改变？ (1)“常用逻辑用语”和“简易逻辑”存在定位上 的区别:常用逻辑用语的课程目标是帮助学生 正确使用常用逻辑用语,更好的理解数学内容中的 逻辑关系,体会逻辑用语在表述和论证中的作用,利 用这些逻辑用语准确地表达数学内容,更好地进行 交流,避免在使用过程中产生错误.高中数学课程 中,学“常用逻辑用语”不是为逻辑学和数理逻 辑奠定基础,这与“简易逻辑”的目标不同，这 一点需要老师们特别注意. 一、我看常用逻辑用语 如何看待章节标题的改变？ (2) “常用逻辑用语”强调常用,应通过实例理解, 避免形式化的倾向:常用逻辑用语的教学不应当从 抽象的定义出发,而应该通过数学和生活中的丰富 实例理解常用逻辑用语的意义,体会常用逻辑用语 的作用.事实上,在高中阶段,没有必要形式的理解 常用逻辑用语在“逻辑学”和“数理逻辑”中的确 切含义.重点是理解常用逻辑用语在认识和表达数 学问题中的作用. 一、我看常用逻辑用语 如何看待章节标题的改变？ (3) “常用逻辑用语”的学习重在使用:对于“常 用逻辑用语”的学习,不仅需要用已学过的数学知 识为载体,而且需要把常用逻辑用语用于后继的 数学学习中,帮助学生理解重要数学概念. 显然是1-2，2-2推理与证明的知识储备 二、教学内容解读设计命题 命题是本章理论框架的基础,是本章的主线, 命题的定义,分类在中学阶段不应做太多的扩展.在 教学过程中不应把判断语句是否为命题作为重点, 只要学生对“命题是判断真假的语句且非真即假” 有一个概念就可. 明确的给出了条件和结论,并能判断真假. 虽然没有明确的给出条件和结论,但是能清晰 地分辨出组成这个命题的条件和结论,即如果 两个角是对顶角,那么这两个角相等. 不能判断真假,所以它不是一个命题. . 二、教学内容解读设计量词 对于量词, 通过对案例的分析,重在理 解它们的含义,不要追求它们的形式化定义,要结 合生活实际,结合已有知识,从整体把握的观点看 量词的教学. 在难度控制上标准只要求理解和掌握 含有一个量词的命题.不要求理解和掌握含有两 个或两个以上量词的命题相关问题. 二、教学内容解读设计量词 二、教学内容解读设计量词 二、教学内容解读设计量词 二、教学内容解读设计量词 二、教学内容解读设计“或”,“且”,“非 ” 课程标准对本节内容的要求：通过数学实例， 了解逻辑联结词：“或”“且”“非”的含义.能 正确地对含有一个量词的命题进行否定.与以前教 学大纲相比对知识的掌握程度已由理解下降为了解 了.这在本段教学过程中应予以充分的注意. 从教材编写角度看，突出的特点是：用集合关 系理解逻辑关系；另一点是用简单的串并联电路对 照理解且，或，非等逻辑关系.教材的处理似乎给 人以有的放矢，形象生动的感觉. 二、教学内容解读设计“或”,“且”,“非 ” 关于p的理解 二、教学内容解读设计“或”,“且”,“非 ” 关于p的理解 二、教学内容解读设计“或”,“且”,“非 ” 关于p的理解 二、教学内容解读设计“或”,“且”,“非 ” 二、教学内容解读设计充分条件与必要条件 充分条件之“充分”是足够的意思：按照定义 ，如果A成立，那么B成立，即AB，就是说为使B 成立，具备条件A就足够了.如“=”是“sin =sin ”的充分条件，“=2k+(kZ)”也是 “sin =sin ”的充分条件，这说明“充分条件 ”不唯一，但是它们都是使“结论”成立的条件. 就好比“十元钱”是购买“一只信封”的充分条件 ，足够就行. 二、教学内容解读设计充分条件与必要条件 必要条件之“必要”含有必不可少的意思：按 照定义，如果B成立，那么A成立，即BA，就是说 为使B成立，必须要有条件A.如定理“若四边形为 正方形，则其四边相等”中，“四边相等”是“四 边形为正方形”的必不可少的条件（否则，不是四 边相等的四边形一定不是正方形），即必须要有的 条件.就好比人家告诉你：“你要买的信封是牛皮 的，”那么你在文具店里就会选择，凡不是牛皮的 信封，就不是我要购买的信封.但“必不可少”并 不意味着“足够”（难道牛皮的信封你都要买吗 ）. 二、教学内容解读设计充分条件与必要条件 建议一,通过对具体实例中条件之间的关系的分析 ，理解充分条件、必要条件和充要条件的意义. 二、教学内容解读设计充分条件与必要条件 建议二,通过具体实例理解充分条件、必要条件和 充要条件在解决和思考数学问题中的作用. 1.在数学中，寻求充分条件是一件很重要的事情. 特别是在引入新的数学对象后，常常需要判断一个 对象是不是所引入的新对象. 通常我们把上面的命题称之为判定定理.判定定理 中的条件是给出判定一个事物的充分条件. 二、教学内容解读设计充分条件与必要条件 2.寻求必要条件也是数学中一件很重要的事情.在 数学中，常常要确定一个对象的某些性质.特别是 在引入新的数学对象后，常常需要研究这个对象具 有什么性质. 通常我们把上面的命题称之为性质定理. 性质定理中的性质是给出判定一个事物的必要条件 ，当然，它仅仅是从某些方面反映了事物的特征. 因此，必要条件可用来区别一个事物与另一个事 物. 二、教学内容解读设计充分条件与必要条件 3.在数学上，找到一个“事物”的充分必要条件是 特别重要的一件事情，它可以帮助人们从不同的角 度，全面地反映同一个“事物”的面貌.在历史上 有很多非常重要的充分必要条件的结果. 一个事物的充分必要条件给我们讨论问题 带来很大的方便，给我们提供了全面刻画事物的另 外一个角度，甚至可以帮助我们开拓新的研究方 向. 二、教学内容解读设计四种命题 1.通过实例的分析，总结出表示四种命题之间 的基本关系的图示.（不要求从逻辑运算的角度 进行证明） 2.知道原命题与其逆否命题是同真同假的,原命题 的逆命题与原命题的否命题是同真同假的,通常我 们说它们是相互等价的. 三、几个具体问题透视 集合观点下的常用逻辑用语 一、集合与逻辑联结词的关系 三、几个具体问题透视 集合观点下的常用逻辑用语 二、集合与真值表的关系 三、几个具体问题透视 集合观点下的常用逻辑用语 三、集合与四种命题的关系 三、几个具体问题透视 集合观点下的常用逻辑用语 四、集合与四种条件的关系 三、几个具体问题透视 多角度理解充分条件必要条件 一、从定义的角度理解 三、几个具体问题透视 多角度理解充分条件必要条件 二、从四种命题的角度理解 三、几个具体问题透视 多角度理解充分条件必要条件 三、从集合的角度理解 三、几个具体问题透视 多角度理解充分条件必要条件 四、从物理模型的角度理解 三、几个具体问题透视 反证法和逆否命题关系实质 逆否命题:它的逻辑原理是 “pq”“q p”.是将q作为条件，用正确的推理，推出p. 反证法:欲证“pq”，肯定它的条件p,而否定它 的结论q(用q表示),在pq的条件下，利用正确 的推理，推出矛盾.说明pq不成立,则有pq. 三、几个具体问